從圖象中可以看出,時,冪函數(shù)在上是增函數(shù)時,冪函數(shù)在上是減函數(shù)呢？另外,通過冪函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,你能判斷冪函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性嗎？時,無單調(diào)性.判斷冪函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性借助函數(shù)的奇偶性判斷即可.自主探究3：增函數(shù)在上的圖象特征與指數(shù)的變化有何關(guān)系第一個角度：圖象的上下與指數(shù)的關(guān)系當時,；當時,.(與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性不謀而合)第二個角度：圖象的形狀與指數(shù)的關(guān)系〔借助幾何畫板動態(tài)演示〕當時,冪函數(shù)的圖象向下凸出；當時,冪函數(shù)的圖象向上凸出.自主探究4：減函數(shù)在的圖象特征又如何呢？從圖象中可以看出,時,冪函數(shù)在第一象限的圖象向上與軸無限接近,向右與軸無限接近.【設(shè)計意圖】利用學(xué)生的自主探究完成冪函數(shù)圖象與性質(zhì)的梳理,一方面提高學(xué)生對教學(xué)的參與度,另一方面引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何透過圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法.4.例題精析例1.冪函數(shù),請畫出該函數(shù)的草圖.解：由冪函數(shù)的定義可知,,即.因此,.要畫一個函數(shù)的草圖,必須研究函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的定義域為,值域是,由于,因此函數(shù)在上是減函數(shù),在第一象限圖象向上與軸無限接近,向右與軸無限接近,又由于該函數(shù)是偶函數(shù),因此圖象關(guān)于軸對稱,所以草圖如下：〔之后利用DrawTools軟件進行作圖檢驗草圖的正確性〕【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)強化了學(xué)生活動,為了得到函數(shù)草圖去研究函數(shù)的一般性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等問題,得到函數(shù)圖象的過程完全讓學(xué)生完成,從而表達學(xué)生的主體地位,之后現(xiàn)場電腦檢測研究成果的正確性,讓學(xué)生享受成功帶來的樂趣。例2.比擬以下各組數(shù)大?。航猓河捎诤瘮?shù)在上是增函數(shù),又,因此,即；由于函數(shù)在上是增函數(shù),又,因此,即.拓展延伸：〔2019高考安徽卷文科第7題〕比擬的大小.【設(shè)計意圖】使用構(gòu)造函數(shù)法比擬大小,其本質(zhì)是利用函數(shù)的單調(diào)性,通過例2與拓展延伸使學(xué)生注意到兩點：一是冪指數(shù)相同時構(gòu)造成冪函數(shù),底數(shù)相同時構(gòu)造成指數(shù)函數(shù)；二是怎樣判斷指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性,對兩個函數(shù)進行辨析.5.課堂小結(jié)請學(xué)生談?wù)勍ㄟ^這節(jié)課的學(xué)習(xí),今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法有哪些？學(xué)習(xí)內(nèi)容：冪函數(shù)的概念,冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合,分類討論；數(shù)學(xué)方法：待定系數(shù)法,構(gòu)造函數(shù)法.【設(shè)計意圖】通過讓學(xué)生小結(jié),使他們自己能很好的回憶知識點的內(nèi)容和思想方法,培養(yǎng)他們的歸納與概括能力.6.布置作業(yè)：函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如右圖所示,取四個值,那么相應(yīng)于曲線的依次為()A．－2,－eq\f(1,2),eq\f(1,2),2 B．2,eq\f(1,2),－eq\f(1,2),－2C．－eq\f(1,2),－2,2,eq\f(1,2)D．2,eq\f(1,2),－2,－eq\f(1,2)〔2019高考全國卷文科丙卷第7題〕,那么A．B．C．D．冪函數(shù),當時為減函數(shù),那么該冪函數(shù)的解析式是什么？奇偶性如何？單調(diào)性如何？7.板書設(shè)計：課題：冪函數(shù)一、定義二、冪函數(shù)的共性例1.例2.九、教學(xué)反思本節(jié)課緊緊圍繞教學(xué)目標,遵循直觀式、啟發(fā)式原那么而展開．放手讓學(xué)生去探究,教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)幾個具體函數(shù)的共性特征歸納、總結(jié)出冪函數(shù)的定義,再對5個常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)先進行初步探索,讓學(xué)生觀察和分析所作的圖像,歸納得出冪函數(shù)的共性,讓學(xué)生充分體會系統(tǒng)研究函數(shù)的方法.整節(jié)課教學(xué)材料的選擇安排符合學(xué)生的認知規(guī)律,可以有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的參與度,幫助學(xué)生逐步學(xué)會思考,教學(xué)過程中充分引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合,找出與舊知識的銜接點,并在對照、類比分析中找出規(guī)律．提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自學(xué)能力．通過反思,自己也意識到：首先,應(yīng)該讓學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、開展、形成過程；其次,教學(xué)設(shè)計最根本的著力點是“為學(xué)習(xí)設(shè)計教學(xué)〞,而不是“為教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)〞.再次,有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程