第五章異方差與自相關(guān)問題

除了本章討論所涉及的同方差性與不自相關(guān)性以外，關(guān)于線性回歸模型的其它假定在本章中都成立?！惙讲钅Ｐ图捌涔烙?jì)；——自相關(guān)模型及其估計(jì)；——廣義最小平方估計(jì)；——異方差模型、自相關(guān)模型的預(yù)測?！?.1廣義最小平方法

同方差且不自相關(guān)異方差或自相關(guān)正定（~）——（~）模型滿足關(guān)于線性回歸模型的全部基本假定，（~）模型的普通最小平方估計(jì)將給出系數(shù)的線性無偏最小方差估計(jì)。三個(gè)所謂協(xié)方差矩陣（ａ）OLS估計(jì)的協(xié)方差矩陣（ｂ）廣義最小平方估計(jì)的協(xié)方差矩陣（ｃ）偽協(xié)方差矩陣§5.2異方差問題

（一）異方差概念不全相同

異方差概念理解（二）異方差的檢測1.圖示法設(shè)變量與有組觀測值，2.等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)等級(jí)相關(guān)系數(shù)

按照某種性能，同方向分別指定各觀測值的等級(jí)：并由此產(chǎn)生等級(jí)變量與。與的線性相關(guān)系數(shù)，稱為與的等級(jí)相關(guān)系數(shù)。

1.若變量與的觀測值都沒有重復(fù)數(shù)據(jù)，則它們的等級(jí)系數(shù)可以有如下計(jì)算公式若有變量有多個(gè)觀測值相同，則相同的觀測值必須賦以相同的等級(jí)，等級(jí)數(shù)取這些觀測值所占等級(jí)的平均數(shù)。在這種情形下，應(yīng)由定義直接計(jì)算等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)（ｄ）近似服從自由度為的分布。根據(jù)顯著性水平及自由度，查取分布臨界值。如果，則判定模型存在單調(diào)形式的異方差，否則拒絕異方差。(ａ)完成模型的OLS估計(jì)，獲取殘差數(shù)據(jù)；

(ｂ)選擇可能與異方差有關(guān)的解釋變量，計(jì)算變量與變量的等級(jí)相關(guān)系數(shù)；(ｃ)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量；3.檢驗(yàn)

（ａ）選擇可能與異方差有關(guān)的解釋變量。先將的樣本觀測值由小到大進(jìn)行排列，然后從這一排列的中心刪去大約的觀測值，并注意使剩余的兩個(gè)子列具有相同數(shù)目（）的觀測值。再對(duì)模型中的其余變量，以的觀測值序號(hào)為準(zhǔn)，進(jìn)行相應(yīng)的刪與留，形成Ａ、Ｂ兩個(gè)子樣本；（ｂ）兩個(gè)子樣本分別進(jìn)行OLS估計(jì)，獲取兩個(gè)殘差平方和：（ｃ）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量或（d）根據(jù)顯著性水平，以及雙自由度，查取分布臨界值。若經(jīng)比較，則接受模型存在單調(diào)形式的異方差，否則拒絕異方差?！?.3異方差模型的估計(jì)

（一）廣義最小平方估計(jì)對(duì)于異方差模型的意義

對(duì)于與具有較小方差相應(yīng)的殘差，給以較大的權(quán)數(shù)，使其在確定回歸函數(shù)時(shí)，起較為重要的作用?；蛘哒f使回歸函數(shù)主要參照那些對(duì)應(yīng)較小方差的樣本點(diǎn)而被決定。（二）參數(shù)的估計(jì)散點(diǎn)圖（）

取為函數(shù)中的可變部分：幾種常見的可供參考的函數(shù)形式：（三）異方差模型的廣義最小平方估計(jì)（四）異方差模型示例5.1

設(shè)Y表示商場利潤總額，X表示商場銷售收入。北京市20家最大的百貨商店的銷售資料,商場按照銷售收入規(guī)模從大到小排序。殘差圖提示遞增形式的異方差。商店名稱利潤總額（千萬元）銷售收入（千萬元）OLS殘差1.百貨大樓12.8160.02.6352.城鄉(xiāng)貿(mào)易中心8.9151.8-0.7183.西單商場4.1108.1-2.6014.藍(lán)島大廈2.8102.8-3.5475.燕莎友誼商城8.489.32.9546.東安集團(tuán)長安商場4.368.70.2307.雙安商場4.066.80.0578.賽特購物中心4.556.21.2649.西單購物中心3.155.7-0.10210.復(fù)興商業(yè)城2.353.0-0.72211.貴友大廈4.149.31.32512.金倫商場2.043.0-0.35513.隆福大廈1.342.9-1.04814.友誼商業(yè)集團(tuán)1.837.6-0.19415.天橋百貨商場1.829.00.38016.百盛輕工發(fā)展公司1.427.40.08717.菜市口百貨商場2.026.20.76718.地安門商場0.922.4-0.07919.新街口百貨商場1.022.20.03420.星座商廈0.520.7-0.366例5.1異方差性的等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)表明模型存在遞增形式的異方差。例5.1異方差性的檢驗(yàn)按照銷售收入水平的排序，從中心刪去第９-12號(hào)樣本點(diǎn)，形成兩個(gè)子樣本A與B：檢驗(yàn)表明模型存在遞增形式的異方差。例5.1的廣義最小平方估計(jì)試探性考慮異方差的形式，。經(jīng)過若干次試驗(yàn)最后選取施實(shí)變換（~）模型的OLS估計(jì)結(jié)果：（-2.087）（6.636）例5.1的廣義最小平方估計(jì)：

（-2.087）（6.636）廣義最小平方估計(jì)的殘差平方和：OLS估計(jì)的殘差平方和：

§5.4自相關(guān)問題

（一）自相關(guān)概念正自相關(guān)，傾向于同方向變化；負(fù)自相關(guān)，傾向于反方向變化。自相關(guān)概念理解（二）一階自回歸形式的自相關(guān)

一階自回歸式的自相關(guān)將具有特點(diǎn)：間距較近的項(xiàng)，具有較強(qiáng)的相關(guān)性；相鄰的兩項(xiàng)正自相關(guān)性最強(qiáng)，最傾向于保持相同的符號(hào)；相鄰的兩項(xiàng)負(fù)自相關(guān)性最強(qiáng)，最傾向于保持相反的符號(hào)；（三）自相關(guān)檢測

1.圖示法散點(diǎn)圖（）

2.D-W檢驗(yàn)

正自相關(guān)不自相關(guān)負(fù)自相關(guān)

0dLdU24-dU

4-dL4D-W檢驗(yàn)的局限性——樣本容量不小于15——存在兩個(gè)無結(jié)論區(qū)間３.連貫檢驗(yàn)連貫：依次記錄的符號(hào)，得到一個(gè)“+”、“－”的排列。排列中每一個(gè)“+”或“－”的連續(xù)序列，稱之為一個(gè)連貫。自相關(guān)的連貫檢驗(yàn)步驟如下：

（ａ）完成模型的OLS估計(jì)，獲取殘差數(shù)據(jù)；（ｂ）依次記錄的符號(hào)。為“+”的個(gè)數(shù)，為“－”的個(gè)數(shù)，為連貫數(shù)；（ｃ）根據(jù)、，查取連貫界值表，得臨界值、。若，則接受正自相關(guān)判斷；若，則接受負(fù)自相關(guān)判斷；若則否定自相關(guān)?！?.5自相關(guān)模型的估計(jì)

（一）廣義最小平方法對(duì)于自相關(guān)模型的意義（二）參數(shù)的估計(jì)1.公式法：小樣本模型大樣本模型2.回歸法：3.Durbin兩步法：（三）自相關(guān)模型的廣義最小平方估計(jì)

（四）自相關(guān)模型的廣義差分法估計(jì)

（a）OLS估計(jì)，獲取殘差；（ｂ）由回歸法計(jì)算；（ｃ）實(shí)施廣義差分變換：（ｄ）（*）模型進(jìn)行OLS估計(jì)；

（ｅ）（*）模型的OLS估計(jì)殘差，返回（b）求得第二輪；以上過程直到D-W通過或呈現(xiàn)出收斂趨勢時(shí)為止。（五）例5.2（ａ）例5.2的廣義最小平方估計(jì)公式法求得:（~）模型的OLS估計(jì)結(jié)果：

例5.2的廣義最小平方估計(jì)：

擬合程度比較：廣義差分變換模型的OLS估計(jì)結(jié)果：（b）例5.2的廣義差分估計(jì)例5.2的