--#-【點睛】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)圖像求解解析式以及性質(zhì)的問題,需要先根據(jù)周期，代入最值求解解析式,進而代入單調(diào)區(qū)間與對稱中心求解即可.屬于中檔題.12.一般地，若函數(shù)/(x)的定義域為［a9b］,值域為阿，科,則稱口耳為“X)的4倍跟隨區(qū)間”；特別地，若函數(shù)/(x)的定義域為［。力］,值域也為［〃力］,則稱力］為/(X)的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是()A.若［1,可為/(x)=f—2x+2的跟隨區(qū)間，則〃=3z3B.函數(shù)/(x)=2-二不存在跟隨區(qū)間X］c.若函數(shù)/(x)=〃7—JTTT存在跟隨區(qū)間，則機w-10D.二次函數(shù)/(力=一，/+%存在“3倍跟隨區(qū)間”2【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)“k倍跟隨區(qū)間”的定義，分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值與取值范圍逐個判斷即可.【詳解】對A,若［1,以為f(x)=f—2x+2的跟隨區(qū)間，因為/%)=』-21+2在區(qū)間［1力］為增函數(shù),故其值域為口力2-加+2］,根據(jù)題意有2〃+2=0,解得〃=1或/?=2,因為〃>1故〃=2.故A錯誤.對B,由題，因為函數(shù)“X)=2-二在區(qū)間(tc,0)與(O,*o)上均為增函數(shù)，故若a=2--/(x)=2—二存在跟隨區(qū)間［?；貏t有《 ■即。力為2-^=工的兩根.% b=2—— Xb即/一2工+3=0,無解.故不存在.故B正確.對C,若函數(shù)/(x)="lJ77T存在跟隨區(qū)間幾可，因為=— 為減函數(shù)，故由b=m->]a+\ ! i 跟隨區(qū)間的定義可知， =。一/?=，。+1-。8+1,a<ba=m-y/h+\即（4一〃）（&+1+4+1）=（4+1）—e+1）=4—〃,因為4</?,所以J〃+l+，〃+l=1.跟隨區(qū)間的定義可知，易得ow&TTv所以〃=〃?一，的=〃?一。一而7）,令/=而7代入化簡可得/——〃?=0,同理，=。叱也滿足Jt—〃?=o,即產(chǎn)――〃?=o在區(qū)間［?！簧嫌袃筛幌嗟鹊膶崝?shù)根.1+4/77>0 （1-故〈c，解得用e-丁0，故C正確.-m>0 14」對D,若〃x）=—Jr+x存在“3倍跟隨區(qū)間”，則可設(shè)定義域為［。,可，值域為［3?3句.當(dāng)a<b<\^,易得/（冷=一:/+%在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時易得a,。為方程—g/+x=3x的兩根,求解得x=0或x=T.故存在定義域［T0］，使得值域為［-12,0］.故D正確.故選：BCD【點睛】本題主要考查了函數(shù)新定義的問題，需要根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的單調(diào)性與取最大值時的自變量值,并根據(jù)函數(shù)的解析式列式求解.屬于難題.三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.2.21°ss4_27^= 【答案】-5【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的運算求解即可.【詳解】31°的4一27?=4—。3尸=4一9=一5.故答案為：-5【點睛】本題主要考查了指對數(shù)的基本運算，屬于基礎(chǔ)題..“密位制”是一種度量角的方法，我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周角分為6000等份,每一個等份是一個密位,那么120密位等于弧度.【答案】三【解析】

【分析】根據(jù)弧度的定義求解120密位占6000密位的比例再乘以2萬即可.【詳解】由題，120密位等于把x2/r=￡6000 25故答案為：【點睛】本題主要考查了弧度的定義與計算，屬于基礎(chǔ)題..已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xe[O,+s)時，J\x)=x2+2x,則〃T)=.【答案】-3【解析】試題分析：因為函數(shù)/*)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xe[O,+s)時，/(x)=/+2x,則/(-D=-/(1)=-(12+2x1)=-3.考點：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.TOC\o"1-5"\h\z,、 -x2-2x+l,x<0 ,、.已知函數(shù)/(X)=j ，若方程f(X)=〃有四個不同的解內(nèi)，々，七，心，且P°g().5斗% 。,// / 、 16司〈工2〈工3<*4，則。的最小值是 ,X4\X1+X2)+—y的最大值是 1工3,王【答案】 (1).1 (2).4【解析】【分析】畫出/(%)=<-廠畫出/(%)=<-廠—2x+1,xgO

Jlog05x|,x>0的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的。的最小值,再根據(jù)對稱性與/ \ 16函數(shù)的解析式判斷內(nèi),々,與勺中的定量關(guān)系化簡七,(司+占)+—r再求最值即可?X3X4【詳解】畫出/(X)=,—【詳解】畫出/(X)=,—x?—2x+1,I*斗x>。的圖像有:因為方程/(x)=。有四個不同的解$,々)3，七，故/("的圖像與)'=4有四個不同的交點，又由圖，〃。)=1,7(-1)=2故。的取值范圍是［1,2),故a的最小值是1.又由圖可知，、/=-1=1+占=-2,|1。80.5毛|=|1°80.5七|，故logg工3=Tog。'Z=log"X3X4=°,故X3X4T.TOC\o"1-5"\h\z/ 16 16故乙?（七+々）+——-=-2x4+—.士.芍 8又當(dāng)4=1時，-logos%=1=七=2.當(dāng)。=2時，Togo"。=2=七=4,故x4e［2,4).c16 「 、 c16又y=-2x4+-在七七［2,4)時為減函數(shù)，故當(dāng)匕=2時丁=一2/+一取最大值X4 X4y=-2x2+—=4.? 2故答案為：(1).1 (2).4【點睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點個數(shù)以及范圍的問題，需要根據(jù)題意分析交點間的關(guān)系,并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于難題.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..已知集合用={x|—1vx<4},N={x|x-6/>0}.⑴當(dāng)“=1時，求McN,M；(2)若x￡M是xeN的充分不必要條件,求實數(shù)。的取值范用.【答案】⑴McN={x|lvxv4},M~N=(a-|x>-1).(2)a<-\【解析】【分析】(1)代入a=1再求交集與并集即可.(2)根據(jù)題意有MgN,再根據(jù)區(qū)間端點滿足的關(guān)系式求解即可.【詳解】⑴因為”=1,所以％={小>1},所以有McN={x|l<x<4),MuN={上>-1}.(2)若xeM是xeN的充分不必要條件，則有MgN,所以。4一1.【點睛】本題主要考查了集合的基本運算以及根據(jù)充分與必要條件求解參數(shù)的范圍問題，屬于基礎(chǔ)題.(341.在平面直角坐標系宜辦中，已知角。的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點尸.(1)請寫出sina,cosa,tana的值；⑵若角方滿足cos(a+p)=0.(i)計算tan/7的值；(ii)計算..；；24，月的值?sin2/7+snrp4 3 4 3 16【答案】(Dsine=—,cosa=一—，tane=一—.(2)(i)tan/7=——(ii)一一5 5 3 4 15【解析】【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)定義直接寫出即可.(2)i.根據(jù)兩角和的余弦公式以及同角三角函數(shù)的關(guān)系求解即可.ii,根據(jù)1皿4=一；與同角三角函數(shù)的關(guān)系求解5山夕,(：054，再根據(jù)二倍角公式代入求解即4可.【詳解】(1)由三角函數(shù)定義可知：. 4 3 4sina=—fcosa=--1tancr.5 5 3(2)(法一)

(i)由題意可知：cosacos/7-sinasinQ=0,即cosacosp=sinasinp,TOC\o"1-5"\h\z1 3所以有：tan/7= =一一.tana 4(ii)原式= ‘osB ._= 1 ._2sinpcosp+sin2p2tanJ3+tan2J316一一日(法二)(i)由題意可知：a+/7=1+Kr,攵eZ,所以tan'=tanjH-a|=cota=-!—=-—\2 ) tana4sin2p+cos2p=1原式=tanp=sinp3,原式=tanp=sinp3,可知，cosp4cos2p2sin/7cos/7+sin2P1625 __162419-15——2525【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義以及同角三角函數(shù)的關(guān)系式以及三角恒等變換公式計算等.屬于中檔題.19.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2-73cos2x-y/3.⑴求/(x)的最小正周期;■■⑵當(dāng)XC0仁時，(i)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(ii)求函數(shù)/(工)的最大值、最小值,并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時的自變量工的(ii)時，/(x)(ii)時，/(x)取最【答案】(1)最小正周期為兀(2)(i)單調(diào)遞減區(qū)間為

大值為2,當(dāng)x=]時，取最小值為—JJ.【解析】【分析】(D根據(jù)降案公式與輔助角公式化簡得/(x)=2sin‘2x+g]再求解即可.——(2)(力求解可得1=2_￥+；62，考，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與單調(diào)區(qū)間求解即可.(ii)根據(jù)(i)中所得的單調(diào)區(qū)間求解最值即可.【詳解】(1)由題意可知：f(x)=sin2x+\j3cos2x1.. y/3 J][2 2 ]=2sin(2x+g).因為丁=牛=冗，所以的最小正周期為兀.■ " 兀一兀47r-(2)(i)因為xw，所以Z=2x+q￡—.―,7T4兀兀4兀 兀7T4兀2'3因為y=sinz,Z€—-的單調(diào)遞減區(qū)間是2'3r.兀，3兀，4?？谪＃?兀且由彳W2x+；4丁，得2 3 3 12 2所以/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(ii)由(i)可知當(dāng)(ii)由(i)可知當(dāng)xe0*時，/(")單調(diào)遞增,7T當(dāng)代 時，“X)單調(diào)遞減,1乙乙且/仁)=且/仁)=2si吟=2,/2sin-=-5^,/(0)=2sin—=\/3

3 3所以:當(dāng)*=尚■時，/（'）取最大值為2,當(dāng)x 時，“X）取最小值為-【點睛】本題主要考查了利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)問題，同時也考查了三角函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性與最值問題，屬于中檔題.20.濟南新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū)，承載著濟南從“大明湖時代”邁向“黃河時代”的夢想，肩負著山東省新舊動能轉(zhuǎn)換先行先試的重任，是全國新舊動能轉(zhuǎn)換的先行區(qū).先行區(qū)將以“結(jié)構(gòu)優(yōu)化、質(zhì)量提升”為目標,通過開放平價匯聚創(chuàng)新要素,堅持綠色循環(huán)保障持續(xù)發(fā)展,建設(shè)現(xiàn)代綠色智慧新城.2021年某智能機器人制造企業(yè)有意落戶先行區(qū)，對市場進行了可行性分析,如果全年固定成本共需2000（萬元），每年生產(chǎn)機器人x（目個），需另投人成本C（x）（萬元），且10x2+200a\0<x<40C（x）={1OOOO ，由市場調(diào)研知，每個機器人售價6萬元,且全年生產(chǎn)的60l.r+——-4500,*40X機器人當(dāng)年能全部銷售完.（1）求年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量％（自個）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤;銷售額-成本）⑵該企業(yè)決定：當(dāng)企業(yè)年最大利潤超過2000（萬元）時，才選擇落戶新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū).請問該企業(yè)能否落戶先行區(qū),并說明理由.‘一1Ox2+400x-2000,0<x<40⑵企業(yè)能落戶新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū).【答案】("(')=2500/+噢工北40⑵企業(yè)能落戶新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū).見解析【解析】【分析】⑴根據(jù)利潤二銷售額-成本,再分0<工<40與xNO兩種情況分別求解即可.（2）在0<x<40區(qū)間內(nèi)利用二次函數(shù)的最值求最大值，在xN40時利用基本不等式求最大值即可.【詳解】（D當(dāng)0<工<40時，L(x)=6x1OOx-1Of-200犬一2000=-1Of+4001一2000；

L(x)=6xl00x-601x-^^+4500-2000=2500?x \x-10x2+400x-2000,0<x<40所以L(x)=<-所以L(x)=<-iIloooo2500—?xh ,x>40(2)當(dāng)0<x<40時,所以“工)=-10/+400工-2000=-10(工-20『+2000,所以當(dāng)x=20時，L(x)nm=￡(20)=2000；當(dāng)工三40時，、 ( I。。。。、 I~10000所以L(x)=2500一卜+ 卜2500-2dx =2500-200=2300,當(dāng)且僅當(dāng)x=M竺，即x=100時，x所以L(x)心=￡(100)=2300>2000.故該企業(yè)能落戶新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū).【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式與最值的求解,需要根據(jù)二次與基本不等式求最值,屬于中檔題./、 421.已知函數(shù)/(x)=l——■一(〃>0,且4W1),且/(1)=—,2a+a 3(1)求實數(shù)。的值；⑵判斷函數(shù)/(X)的奇偶性并證明⑶若函數(shù)g(x)=4(x)T有零點,求實數(shù)&的取值范圍.【答案】(1)2(2)奇函數(shù).見解析(3)無V-1或>>1.【解析】【分析】(1)代入/(1)=:求解即可.7r_1(2)由⑴化簡可得/(x)=土」，再分析/(-X)與/(x)的關(guān)系判定即可.4I1

2V+1(3)分析可知％=二二2r-l有實根,再換元令2V+1(3)分析可知％=二二2r-l范圍進而求得左的取值范圍即可.4_12a+a3解得。=2⑵/(x)是奇函數(shù)., 4由〃=2得：/(x)=lJ 22+22V-12X+1故2V-12X+1代入n=2可得/(x)=2V-12r+l因為g(x)=k?2r-l2V代入n=2可得/(x)=2V-12r+l因為g(x)=k?2r-l2V+11有零點，所以g(x)=H2r-l2V+11=0有實根.顯然x=0不是g(x)=0的實根，所以％=2V-1設(shè)f=21〃")=二，rw(0,l)U(l,R).因為4?)=1t—\①當(dāng)/￡(0,1)時，7—1€(—1,0),所以所以〃(f)=l+11V-1②當(dāng)/w(l,+oo)時,Z-1G(0,+O0),r-1所以力“)=1+一＞1r-1綜上，〃(1)的值域為(-8,-1)U(1，“)所以，當(dāng)女￡(YO,-1)U(1，“)時，k=2”+1所以，當(dāng)女￡(YO,-1)U(1，“)時，k=2”+1—有實根,2V-1即g(x)=%2l-l2X+1-1有零點方法二:代入4=2方法二:代入4=2可得/(x)=2V-12l+l?r_i 2,]因為g(x)=k-L[T有零點，所以8(力=八有實根?所以("1)2]=/+1有實根.〃+1顯然，k=1時上式不成立,所以2、=「有實根k-T因為2*>0,所以41>0k一1所以￡<一1或女>1.L.1所以，當(dāng)k€(73,_l)U(l,e)時，2V=—有實根.k—1即g(x)=k2―L—1有零點''2x+\【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解以及根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)求解參數(shù)的方法,需要根據(jù)題意參變分離,分析構(gòu)造的函數(shù)的值域進而求得參數(shù)的范圍.屬于中檔題.22.數(shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).因為運算，數(shù)的威力無限;沒有運算，數(shù)就只是一個符號.對數(shù)運算與指數(shù)箱運算是兩類重要的運算.(1)對數(shù)的運算性質(zhì)降低了運算的級別，簡化了運算,在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是偉大的成就.對數(shù)運算性質(zhì)的推導(dǎo)有很多方法.請同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識推導(dǎo)如下的對數(shù)運算性質(zhì)：如果〃>0,且。w1,M>0,那么log"M”=〃log“M(〃eR)；lg3fle8\q\6]⑵請你運用上述對數(shù)運算性質(zhì)計算廣7% 的值；Ig4(lg91g27；(3)因為21°=1024￡(103/04),所以21°的位數(shù)為4(一個自然數(shù)數(shù)位的個數(shù),叫做位數(shù)).請你運用所學(xué)過的對數(shù)運算的知識,判斷20192。20的位數(shù).(注愴201933.305)17【答案】⑴見解析⑵》⑶？。國?。20的位數(shù)為6677【解析】【分析】(D根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)換證明即可.（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)將真