2.2從函數(shù)觀點看一元二次方程教案-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊一、教學(xué)內(nèi)容

2.2從函數(shù)觀點看一元二次方程

教學(xué)內(nèi)容：湘教版（2019）必修第一冊，第34-37頁。

主要內(nèi)容：

1.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；

2.一元二次方程的判別式；

3.一元二次方程的圖像特征。二、核心素養(yǎng)目標三、重點難點及解決辦法四、教學(xué)方法與策略

1.教學(xué)方法：采用講授法、案例分析法、小組合作學(xué)習法。

（1）講授法：通過教師的講解，使學(xué)生掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、判別式和圖像特征等基本概念和性質(zhì)。在講授過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探究，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）案例分析法：選取具有代表性的實際問題，讓學(xué)生通過分析案例，理解一元二次方程在實際中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的實際問題解決能力。

（3）小組合作學(xué)習法：將學(xué)生分成小組，組織小組合作學(xué)習，共同探討一元二次方程的解題方法和解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

2.教學(xué)活動設(shè)計：

（1）課堂導(dǎo)入：通過引入一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注一元二次方程的重要性。

（2）新課講解：在講授過程中，結(jié)合PPT展示一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、判別式和圖像特征等知識點，注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂討論和思考。

（3）案例分析：選取具有代表性的實際問題，讓學(xué)生進行小組討論和分析，培養(yǎng)學(xué)生的實際問題解決能力。

（4）課堂練習：在講授過程中，穿插課堂練習，讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的解題能力。

（5）小組合作學(xué)習：組織學(xué)生進行小組合作學(xué)習，共同探討一元二次方程的解題方法和解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

（1）PPT：制作精美的PPT課件，展示一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、判別式和圖像特征等知識點，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。

（2）視頻：選取與一元二次方程相關(guān)的教學(xué)視頻，讓學(xué)生在課前預(yù)習和課后復(fù)習，提高學(xué)生的學(xué)習效果。

（3）在線工具：利用在線數(shù)學(xué)工具，如數(shù)學(xué)公式編輯器、數(shù)學(xué)繪圖軟件等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元二次方程的圖像特征。

（4）習題庫：提供豐富的習題庫，讓學(xué)生進行課后練習和復(fù)習，提高學(xué)生的解題能力。五、教學(xué)實施過程

1.課前自主探索：

教師活動：布置預(yù)習任務(wù)，要求學(xué)生通過閱讀教材和在線資源，了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、判別式和圖像特征等基本概念和性質(zhì)。

學(xué)生活動：自主閱讀教材和在線資源，了解一元二次方程的相關(guān)知識。

教學(xué)方法：自主學(xué)習法

教學(xué)手段：教材、在線資源

教學(xué)資源：教材、在線資源

作用和目的：幫助學(xué)生提前了解一元二次方程的相關(guān)知識，為課堂學(xué)習打下基礎(chǔ)。

2.課中強化技能：

教師活動：通過講授法，詳細講解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、判別式和圖像特征等知識點，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探究。

學(xué)生活動：認真聽講，積極參與課堂討論和思考，提出問題和見解。

教學(xué)方法：講授法、案例分析法

教學(xué)手段：PPT、教材

教學(xué)資源：PPT、教材

作用和目的：使學(xué)生深入理解一元二次方程的相關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.課后拓展應(yīng)用：

教師活動：布置課后練習題，要求學(xué)生獨立完成，鞏固所學(xué)知識。

學(xué)生活動：獨立完成課后練習題，總結(jié)解題方法和技巧。

教學(xué)方法：練習法

教學(xué)手段：習題庫

教學(xué)資源：習題庫

作用和目的：檢驗學(xué)生對一元二次方程知識的掌握程度，提高學(xué)生的解題能力。

教學(xué)實施過程中，注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂討論和思考，培養(yǎng)學(xué)生的實際問題解決能力。同時，通過小組合作學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。在課后，通過布置練習題，鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的解題能力。六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹一元二次方程在數(shù)學(xué)史上的發(fā)展歷程，如笛卡爾的故事、費馬的小定理等，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

（2）數(shù)學(xué)游戲：推薦一些與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如“一元二次方程求解器”、“數(shù)學(xué)謎題”等，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

（3）在線課程：推薦一些與一元二次方程相關(guān)的在線課程，如“一元二次方程的解法”、“一元二次方程的應(yīng)用”等，幫助學(xué)生深入理解一元二次方程。

（4）數(shù)學(xué)競賽：推薦一些與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽，如“全國中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽”、“美國數(shù)學(xué)競賽”等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（5）數(shù)學(xué)軟件：介紹一些與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematica等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元二次方程。

2.拓展建議：

（1）組織數(shù)學(xué)俱樂部或興趣小組，讓學(xué)生在課余時間一起探討一元二次方程的解題方法和解題技巧，提高學(xué)生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

（2）鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，通過競賽提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。

（3）利用數(shù)學(xué)軟件進行一元二次方程的求解和圖像繪制，幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元二次方程。

（4）推薦學(xué)生閱讀一些與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)的力量》等，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和認識。

（5）組織數(shù)學(xué)講座或研討會，邀請數(shù)學(xué)專家進行講座，分享一元二次方程的最新研究動態(tài)和應(yīng)用領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛。七、板書設(shè)計

1.重點詳細闡述：

①一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a

②一元二次方程的判別式：b^2-4ac

③一元二次方程的圖像特征：拋物線，開口方向取決于a的符號

2.藝術(shù)性和趣味性：

①使用圖形和顏色標注一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生更容易理解和記憶。

②將一元二次方程的判別式設(shè)計成有趣的小游戲，讓學(xué)生在游戲中掌握判別式的計算方法。

③利用生動形象的拋物線圖形，展示一元二次方程的圖像特征，提高學(xué)生的學(xué)習興趣。

④在板書設(shè)計中加入一些趣味性的插圖和圖案，如數(shù)學(xué)符號、卡通人物等，增加板書的吸引力和趣味性。八、教學(xué)反思與總結(jié)

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是關(guān)于一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、判別式和圖像特征，通過講授法、案例分析法和小組合作學(xué)習法，使學(xué)生深入理解一元二次方程的相關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在教學(xué)過程中，我注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂討論和思考，培養(yǎng)學(xué)生的實際問題解決能力。同時，通過小組合作學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。在課后，通過布置練習題，鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的解題能力。

然而，在教學(xué)過程中也存在一些問題。首先，課堂討論的深度和廣度不夠，部分學(xué)生參與度不高。針對這一問題，我將在今后的教學(xué)中，更加注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂討論，提高課堂討論的深度和廣度。

其次，課堂練習的時間安排不夠合理，部分學(xué)生在課堂練習中未能充分思考和解答問題。為了解決這一問題，我將在今后的教學(xué)中，合理規(guī)劃課堂練習的時間，確保每位學(xué)生都有足夠的時間進行思考和解答問題。

最后，對于學(xué)生的個別差異，我在教學(xué)中未能給予足夠的關(guān)注和指導(dǎo)。為了更好地關(guān)注學(xué)生的個別差異，我將在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習情況和需求，給予每位學(xué)生個性化的指導(dǎo)和幫助。九、課后拓展

1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：《數(shù)學(xué)之美》（作者：喬治·伯納德·肖），《數(shù)學(xué)的力量》（作者：伊恩·斯圖爾特）。

（2）視頻資源：《一元二次方程的解法》、《一元二次方程的應(yīng)用》。

2.拓展要求：

（1）閱讀《數(shù)學(xué)之美》和《數(shù)學(xué)的力量》，了解一元二次方程在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位和應(yīng)用。

（2）觀看《一元二次方程的解法》和《一元二次方程的應(yīng)用》，學(xué)習一元二次方程的解題方法和實際應(yīng)用。

（3）在閱讀和觀看過程中，記錄下自己的理解和感悟，與同學(xué)進行交流和分享。

（4）遇到問題時，可以尋求教師的指導(dǎo)和幫助，共同探討一元二次方程的解題方法和應(yīng)用。

（5）鼓勵學(xué)生進行自主學(xué)習和拓展，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習能力和創(chuàng)新思維。十、教學(xué)評價與反饋

1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生在課堂上的參與度、提問和回答問題的積極性和準確性，以及學(xué)生對課堂內(nèi)容的掌握程度，對學(xué)生的課堂表現(xiàn)進行評價。

2.小組討論成果展示：通過小組合作學(xué)習，觀察學(xué)生之間的互動、討論的深度和廣度，以及小組成果的展示，對小組討論成果進行評價。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，檢驗學(xué)生對一元二次方程知識的掌握程度，以及對解題方法和技巧的運用能力，對學(xué)生的測試成績