湖北省荊門市毛李中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C2.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)過(guò)原點(diǎn)的右半個(gè)圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，求得k的值，可得的取值范圍．【解答】解：由題意可得，表示右半個(gè)圓x2+y2=1上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，﹣2）連線的斜率，設(shè)k=，故此圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范圍是[，+∞），故選：D．3.若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)≤-3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥-3參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）=1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)分段函數(shù)以及f（a）=1，即可求解a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（a）=1，當(dāng)a＜1時(shí)，﹣a=1，a=﹣1，成立．當(dāng)a≥1時(shí)，（a﹣1）2=1，解得a=2，綜上a的值為：2或﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，基本知識(shí)的考查．5.下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)的是(

)A． B．y=|x+1|﹣1 C．y=x|x| D．y=x2參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A，是奇函數(shù)，在（﹣∞，0），（0，+∞）上是增函數(shù)，不合題意；B，不是奇函數(shù)，不合題意；C，設(shè)f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)；又∵當(dāng)x≥0時(shí)，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)∴函數(shù)y=x|x|是R上的增函數(shù)因此，函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是函數(shù)，可得正確；D是偶函數(shù)，正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題給出幾何基本初等函數(shù)，要我們找出其中單調(diào)增的奇函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其判斷方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合A=,B=,則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)榧螦=,B=，那么可知，選A7.已知,,則的值等于

（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.下列四個(gè)不等式中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【解答】解：①50.5＜60.5，正確；②0.10.3＜0.10.4，不正確；③log23＜log25，正確；④log32＜1＜0.1﹣0.2．因此正確．只有②不正確．故選：B．9.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（

）個(gè)直角三角形。

A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：A略10.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：令，則，對(duì)稱軸，

是函數(shù)的遞增區(qū)間，當(dāng)時(shí)；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且。則的取值范圍是

。參考答案：m＜-4【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】根據(jù)題意有：

故答案為：m＜-412.已知函數(shù)的圖像與軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是

。參考答案：13.將正偶數(shù)排列如下表，其中第行第個(gè)數(shù)表，例如，若，則__________.參考答案：62略14.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為 。參考答案：可令由，可得同號(hào)，同號(hào).即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號(hào)，即有所求最大值為.

15.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣3）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x＞3}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)類型的函數(shù)的定義域的求法即可得出．解答： ∵x﹣3＞0，∴x＞3．∴函數(shù)f（x）=lg（x﹣3）的定義域?yàn)閧x|x＞3}．故答案為：{x|x＞3}．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)類型的函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵．16.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），則an=．參考答案：（2n﹣1）?2n﹣1【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為．∴==，解得an=（2n﹣1）?2n﹣1．n=1時(shí)也成立．∴an=（2n﹣1）?2n﹣1．故答案為：（2n﹣1）?2n﹣1．17.已知函數(shù)，2，則=

。參考答案：或或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）參考答案：19.（本小題滿分10分）設(shè)集合，，。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求由實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合。參考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，；解得：綜上所述：實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合20.（本小題滿分10分）設(shè)全集，集合，，。（Ⅰ）求A，，；（Ⅱ）若求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）；；

（Ⅱ）可求

故實(shí)數(shù)的取值范圍為：。21.（本小題滿分12分）如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.（I）求證AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大??；（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離.參考答案：解：（1）平面ACE.

∵二面角D—AB—E為直二面角，且，平面ABE.

………4分（2）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，過(guò)O點(diǎn)平行于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系xyz，如圖.面BCE，BE面BCE，，在的中點(diǎn)，

設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，則解得

令得是平面AEC的一個(gè)法向量.…………6分

又平面ABC的一個(gè)法向量為，

…………7分

∴二面角B—AC—E的大小為

…………8分（