第02講5.2導數(shù)的運算課程標準學習目標①能根據定義求函數(shù)的導數(shù)。②能熟練應用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求簡單函數(shù)的導數(shù)。③理解并熟練掌握函數(shù)的和、差、積、商的求導法則。④了解復合函數(shù)的概念，熟練掌握復合函數(shù)的求導法則。1.掌握基本初等函數(shù)的求導；2.熟練掌握導數(shù)的運算公式；3.能準確應用公式計算函數(shù)的導數(shù)；4.會求簡單的復合函數(shù)的導數(shù)；5.能解決與切線、切點、斜率、待定參數(shù)相關的問題..知識點01：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù))SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0知識點02：導數(shù)的四則運算法則1、兩個函數(shù)和的和（或差）的導數(shù)法則：SKIPIF1<0.2、對于兩個函數(shù)和的乘積（或商）的導數(shù)，有如下法則：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.3、由函數(shù)的乘積的導數(shù)法則可以得出，也就是說，常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的導數(shù)的積，即SKIPIF1<0【即學即練1】（2023下·四川雅安·高二校考階段練習）求下列函數(shù)的導數(shù)．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0知識點03：復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)SKIPIF1<0的導數(shù)和函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的導數(shù)間的關系為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對SKIPIF1<0的導數(shù)等于SKIPIF1<0對SKIPIF1<0的導數(shù)與SKIPIF1<0對SKIPIF1<0的導數(shù)的乘積．【即學即練2】（2023上·山東濱州·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=.【答案】3【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：3.知識點04：切線問題1、在型求切線方程已知：函數(shù)SKIPIF1<0的解析式.計算：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0處的切線方程.步驟：第一步：計算切點的縱坐標SKIPIF1<0（方法：把SKIPIF1<0代入原函數(shù)SKIPIF1<0中），切點SKIPIF1<0.第二步：計算切線斜率SKIPIF1<0.第三步：計算切線方程.切線過切點SKIPIF1<0，切線斜率SKIPIF1<0。根據直線的點斜式方程得到切線方程：SKIPIF1<0.【即學即練3】（2023上·貴州黔西·高三貴州省興義市第八中學校考階段練習）曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.2、過型求切線方程已知：函數(shù)SKIPIF1<0的解析式.計算：過點SKIPIF1<0（無論該點是否在SKIPIF1<0上）的切線方程.步驟：第一步：設切點SKIPIF1<0第二步：計算切線斜率SKIPIF1<0；計算切線斜率SKIPIF1<0；第三步：令：SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0求斜率第三步：計算切線方程.根據直線的點斜式方程得到切線方程：SKIPIF1<0.【即學即練4】（2023下·山東菏澤·高二山東省鄄城縣第一中學?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖像過點SKIPIF1<0的切線方程為.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】設切點為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，由導數(shù)的幾何意義可得，切線的斜率SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，切點坐標為SKIPIF1<0，相應的切線方程為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，切點坐標為SKIPIF1<0，相應的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0題型01導數(shù)公式與運算法則的簡單應用【典例1】（2023上·河北邯鄲·高三校聯(lián)考階段練習）下列求導運算中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】對于A，SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C，SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，故D正確.故選：D【典例2】（2023下·新疆阿克蘇·高二?？茧A段練習）求下列函數(shù)的導數(shù).(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）整理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0.【變式1】（2023上·陜西漢中·高三校聯(lián)考階段練習）下列求導正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，故A錯誤；SKIPIF1<0，故B錯誤；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C錯誤；SKIPIF1<0，故D正確.故選:D.題型02利用導數(shù)公式與運算法則求復合函數(shù)的導數(shù)【典例1】（2023·全國·高二隨堂練習）寫出下列函數(shù)的中間變量，并利用復合函數(shù)的求導法則分別求出函數(shù)的導數(shù)：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0；(5)SKIPIF1<0；(6)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(5)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(6)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】（1）令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（3）令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（4）令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（5）令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（6）令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【典例2】（2023·全國·高二課堂例題）求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0可由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0復合而成，所以SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0可由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0復合而成，所以SKIPIF1<0．【變式1】（2023·全國·高二隨堂練習）寫出下列函數(shù)的中間變量，并利用復合函數(shù)的求導法則分別求出函數(shù)的導數(shù)：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．【答案】(1)中間變量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)中間變量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(3)中間變量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(4)中間變量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】（1）對于SKIPIF1<0，中間變量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）對于SKIPIF1<0，中間變量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（3）對于SKIPIF1<0，中間變量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（4）對于SKIPIF1<0，中間變量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.題型03解析式中含SKIPIF1<0的導數(shù)問題【典例1】（2022下·吉林長春·高二統(tǒng)考期中）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．2 B．0 C．-2 D．-4【答案】D【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：D【典例2】（2022下·山東·高二校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導函數(shù)，則SKIPIF1<0．【答案】24【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．6 D．14【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：C【變式2】（2022下·河北滄州·高二滄縣中學校考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.題型04求切線斜率【典例1】（2023下·北京海淀·高二首都師范大學附屬中學?？计谥校┤糁本€SKIPIF1<0過原點，且與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像相切，則該直線的斜率為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設切點為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，又切線過坐標原點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切線方程的斜率為SKIPIF1<0.故選：B【典例2】（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考一模）函數(shù)SKIPIF1<0（b＞0，a∈R）在點SKIPIF1<0處的切線斜率的最小值是（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，所以在點SKIPIF1<0處的切線斜率是SKIPIF1<0，因為b＞0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時等號成立，故選：C．【變式1】（2022上·河南·高三河南省淮陽中學校聯(lián)考階段練習）已知SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的切線，切點在第一象限，則切線的斜率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設切點坐標為SKIPIF1<0，則切線方程為SKIPIF1<0，把點SKIPIF1<0代入并整理，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故切線斜率為SKIPIF1<0．故選：C．【變式2】（2022下·安徽·高三巢湖市第一中學校聯(lián)考期中）已知SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線的斜率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】對SKIPIF1<0，求導可得，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選D題型05求切線方程（在型）【典例1】（2023上·廣東揭陽·高三統(tǒng)考期中）設SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則曲線SKIPIF1<0在原點處的切線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題設SKIPIF1<0是偶函數(shù)，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴曲線SKIPIF1<0在原點處的切線方程為SKIPIF1<0.故選：A【典例2】（2023上·云南昆明·高三統(tǒng)考期中）曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0點處的切線方程是【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由點斜式可得切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2023上·浙江·高三浙江省富陽中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式2】（2023上·四川成都·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線方程為【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型06求切線方程（過型）【典例1】（2023下·山東威海·高二統(tǒng)考期末）寫出曲線SKIPIF1<0過坐標原點的一條切線方程.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（任寫一個即可）【詳解】SKIPIF1<0，設切點為SKIPIF1<0，故切線方程為SKIPIF1<0，由于切線過原點，故SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（任寫一個即可）【典例2】（2023下·河南南陽·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若曲線SKIPIF1<0在其上一點Q處的切線與直線SKIPIF1<0平行，求Q的坐標；(2)求曲線SKIPIF1<0的過坐標原點O的切線的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0或（2，0）(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【詳解】（1）SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0的斜率為4，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或2．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以點Q的坐標為SKIPIF1<0或（2，0）．（2）設切點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在該點處的切線方程為SKIPIF1<0．因為切線過原點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或1．又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【變式1】（2022上·山西·高三統(tǒng)考階段練習）過點SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切的切線方程為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設切點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則切點為SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.【變式2】（2023下·安徽滁州·高二?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)用導數(shù)的定義，求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的導數(shù)；(2)過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線，求切線方程．【答案】(1)12(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，設切點SKIPIF1<0，則切線的斜率為SKIPIF1<0，故切線方程為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．題型07利用相切關系求最小距離【典例1】（2024上·貴州黔東南·高三天柱民族中學?？茧A段練習）已知點P在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，點Q在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】

由函數(shù)SKIPIF1<0，求導可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0；由函數(shù)SKIPIF1<0，求導可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0；由直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，易知：直線SKIPIF1<0分別與兩條切線垂直..故答案為：SKIPIF1<0.【典例2】（2023下·湖北·高二校聯(lián)考階段練習）若點SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0上任意一點，點SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上任意一點，則SKIPIF1<0的最小距離為.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,如下圖所示，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的最小值為點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離（SKIPIF1<0為垂足）.故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2023下·江西贛州·高二統(tǒng)考期中）設點A在直線SKIPIF1<0上，點B在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】設函數(shù)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行的切線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以切點為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離就是SKIPIF1<0的最小值，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【變式2】（2023上·高二課時練習）在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上求一點P，使P到直線SKIPIF1<0的距離最短，并求這個最短的距離．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】設SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則過點SKIPIF1<0的切線斜率SKIPIF1<0，當過點SKIPIF1<0的切線平行于直線SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離最短，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，它到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.A夯實基礎B能力提升A夯實基礎一、單選題1．（2023上·江蘇南京·高三校聯(lián)考階段練習）下列求導正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】對于A，SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，根據復合函數(shù)的求導法則，SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C，SKIPIF1<0，故C正確；對于D，SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：C.2．（2023上·陜西漢中·高三校聯(lián)考階段練習）下列求導正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，故A錯誤；SKIPIF1<0，故B錯誤；SKIPIF1<0，故C錯誤；SKIPIF1<0，故D正確．故選：D．3．（2023上·江蘇連云港·高三?？茧A段練習）曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所求切線斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所求切線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A.4．（2023上·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習）若曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】C【詳解】直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，由題設知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線的斜率為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故選：C.5．（2023上·河北保定·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處切線的斜率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.6．（2023下·四川雅安·高二?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．－1 B．0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由已知可得，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故選：C.7．（2023上·廣東揭陽·高三?？茧A段練習）已知曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．-2 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0，由題意可知，切線的斜率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A8．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預測）若曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相切，則實數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設切點坐標為SKIPIF1<0，切線斜率SKIPIF1<0，則切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習）（多選）下列導數(shù)的運算中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】SKIPIF1<0,正確；SKIPIF1<0，正確；SKIPIF1<0，正確；因為SKIPIF1<0，所以C項錯誤，其余都正確.故選：ABD10．（2023下·貴州黔東南·高二?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則過點SKIPIF1<0且與曲線SKIPIF1<0相切的直線方程可以為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設切點坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則過切點的切線方程為SKIPIF1<0，把點SKIPIF1<0代入，可得SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，切線方程為SKIPIF1<0;當SKIPIF1<0時，切線方程為SKIPIF1<0.故選：BC.三、填空題11．（2023上·廣東惠州·高三博師高中校考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0，求導得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<012．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）相交，且在交點處有相同的切線，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】易知：必有SKIPIF1<0.設兩曲線的交點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由題意：SKIPIF1<0，兩式相除得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題13．（2023下·新疆和田·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上.(1)求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)求曲線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0的切線方程.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【詳解】（1）由題意SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0.（2）令所求切線在曲線SKIPIF1<0上的切點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在切線上，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.14．（2023上·黑龍江·高三黑龍江實驗中學?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸分別交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積（SKIPIF1<0為坐標原點）；(2)求與曲線SKIPIF1<0相切，并過點SKIPIF1<0的直線方程.【答案】(1)6(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）設過點SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴切線方程為：SKIPIF1<0又切線過點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<