2023年秋浠水縣思源實驗初級中學(xué)八年級第三次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1．下列圖形中不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C．

D．

2．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．3．現(xiàn)有2cm，3cm，5cm，6cm長的四根木棒，任選其中的三根組成三角形，那么可以組成三角形的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．計算的結(jié)果是（

）A．8 B． C． D．5．如圖，已知鈍角，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以為圓心，為半徑畫?、伲徊襟E2：以為圓心，為半徑畫?、?；步驟3：連接，交延長線于點；下列敘述錯誤的是（

）

A．垂直平分線段 B．平分 C． D．5題6題7題9題6．兩個邊長為a的大正方形與兩個邊長為b的小正方形按如圖所示放置，如果，那么陰影部分的面積是（

）A．30 B．34 C．40 D．447．如圖，P是直線m上一動點，A、B是直線n上的兩個定點，且直線，對于下列各值：①點P到直線n的距離；②的周長；③的面積；④的大小；其中會隨點P的移動而變化的是（

）A．①② B．②④ C．①③ D．③④8．小林是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，，3，，，分別對應(yīng)六個字：國，愛，我，數(shù)，學(xué)，祖，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛數(shù)學(xué) B．愛祖國 C．祖國數(shù)學(xué) D．我愛祖國9．如圖，已知在中，，點為直角邊的中點，點為形內(nèi)的一個動點，點為的中點，若，，，當(dāng)取得最小值時，的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．10．有個依次排列的整式：第一項是，第二項是，用第二項減去第一項，所得之差記為，記；將第二項與相加作為第三項，記，將第三項與相加記為第四項，以此類推，某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，將得到四個結(jié)論：①；②當(dāng)時，第3項值為25；③若第5項與第4項之差為15，則；④第2022項為；⑤當(dāng)時，；以上正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11．多項式展開后不含x的一次項，則．12．如圖，在中，與的平分線交于點，，，，分別交于，．若，則的周長是．

13．等腰三角形的兩邊滿足，則這個三角形的周長為．14．在中，，，D為中點，連接，過點C作于點E，交于M．過點B作交的延長線于F，則下列結(jié)論正確的有①；②；③連接，則有是等邊三角形；④連接，則有垂直平分．15．在中，，點D是邊上的定點，點E是射線上的動點，沿折疊，點C落在點F處．當(dāng)與的一邊平行時，的度數(shù)是．16．閱讀材料回答問題：已知多項式有一個因式是，求m的值．解法：設(shè)（A為整式）∵上式為恒等式，∴當(dāng)時，，即，解得：．若多項式含有因式和，則．三、解答題(第17、18、19每題6分，第20、21每題8分，第22、23每題9分,第24、25每題10分，共72分.)17．先化簡再求值：，其中，.18．如圖，的三個頂點的坐標(biāo)分別為、、．(1)在圖中作出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)（點A、B、C的對應(yīng)點分別是點）；(2)在x軸上找一點P，使得的距離最短，在圖中作出點P的位置．19．某區(qū)有一塊長為，寬為的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，如圖所示，空白的A、B正方形地塊將修建兩個涼亭，兩正方形區(qū)域的邊長均為．(1)用含有的式子表示綠化總面積（結(jié)果寫成最簡形式）；(2)當(dāng)時，綠化成本為150元，則完成綠化工程共需要多少元？20．將冪的運算逆向思維可以得到，，，，在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運用冪的運算法則，?？苫睘楹?，化難為易，使問題巧妙獲解．(1)已知，，求：的值；(2)已知，求的值．21．如圖1，四邊形中，，，，經(jīng)過點O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與OC所成的角設(shè)為，將四邊形的直角沿直線l折疊，點C落在點D處（如圖1）

(1)若點D與點A重合，則，．(2)若，四邊形的直角沿直線l折疊后（如圖2），點B落在四邊形的邊AB上的E處，直線l與AB相交于點F，猜想OF、EF、AB三者數(shù)量關(guān)系，并證明．(3)若折疊后點D恰為AB的中點（如圖3），求的度數(shù)；22．（1）分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：________，________，________．（2）觀察上述三個多項式的系數(shù)，有，，，于是小明猜測：若多項式是完全平方式，那么系數(shù)、、之間一定存在某種關(guān)系．請你用數(shù)學(xué)式子表示小明的猜測：________．（3）已知代數(shù)式是一個完全平方式，試問以、、為邊的三角形是什么三角形？23．已知，是等腰直角三角形，，A點在x負半軸上，直角頂點B在y軸上，點C在x軸上方．(1)如圖1所示，若A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，求點C的坐標(biāo)；(2)如圖2，過點C作軸于D，請寫出線段，，之間等量關(guān)系并說明理由；(3)如圖3，若x軸恰好平分，與x軸交于點E，過點C作軸于F，問與有怎樣的數(shù)是關(guān)系？直接寫出結(jié)論即可．24．綜合與實踐:學(xué)習(xí)整式乘法時，老師拿出三種型號的卡片，如圖1，A型卡片是邊長為的正方形，型卡片是邊長為的正方形，型卡片是長和寬分別為的長方形．(1)選取1張型卡片，2張型卡片，1張型卡片，在紙上按照圖2的方式拼成一個邊長為的大正方形，通過用不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式_______．(2)圖3是由若干張三種卡片拼成的一個長方形，觀察圖形，可將多項式分解因式為_______．(3)選取1張型卡片，4張型卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形框架內(nèi)，已知的長度固定不變，的長度可以變化，圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為，若，且為定值，則與有什么關(guān)系？請說明理由．25．如圖，，分別為軸，軸的正半軸上的點，作關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱線段和．

(1)如圖（1），若，，直接寫出點，的坐標(biāo)；(2)如圖，是上一點，直線交于點，．①如圖（2），求證：；②如圖（3），平分交于點，交于點，若四邊形的面積等于面積的一半，判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．2023-2024學(xué)年上學(xué)期第三次月考卷八年級數(shù)學(xué)參考答案一、單選題1．下列圖形中不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C．

D．

【答案】B【詳解】解：選項B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項A、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：B．2．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A、和不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項正確，符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B3．（2023春·上海黃浦·七年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)有2cm，3cm，5cm，6cm長的四根木棒，任選其中的三根組成三角形，那么可以組成三角形的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行判斷即可．【詳解】四條木棒的所有組合：2，3，5和2，3，6和3，5，6和2，5，6，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的構(gòu)成條件，只有3，5，6和2，5，6能組成三角形．故選：B．4．計算的結(jié)果是（

）A．8 B． C． D．【答案】C【詳解】解：．故選：C．5．如圖，已知鈍角，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以為圓心，為半徑畫?、?；步驟2：以為圓心，為半徑畫?、冢徊襟E3：連接，交延長線于點；下列敘述錯誤的是（

）

A．垂直平分線段 B．平分 C． D．【答案】B【詳解】解：如圖：連接，，

∵以C為圓心，為半徑畫?、?，∴，∵以B為圓心，為半徑畫?、凇?，∴點B、C在的垂直平分線上，是邊上的高，∴垂直平分線段，，，A、C、D結(jié)論正確，無法證明平分，故B結(jié)論錯誤，故選：B．6．兩個邊長為a的大正方形與兩個邊長為b的小正方形按如圖所示放置，如果，那么陰影部分的面積是（

）

A．30 B．34 C．40 D．44【答案】A【分析】由圖可得陰影部分面積為4個直角三角形面積的和，列出代數(shù)式，結(jié)合完全平方公式即可求解．【詳解】解：如圖：

∵，∴，∴，陰影部分的面積．故選：A．7．如圖，P是直線m上一動點，A、B是直線n上的兩個定點，且直線，對于下列各值：①點P到直線n的距離；②的周長；③的面積；④的大?。黄渲袝S點P的移動而變化的是（

）

A．①② B．②④ C．①③ D．③④【答案】B【分析】根據(jù)平行線間的距離不變即可判斷①；根據(jù)三角形的周長和點P的運動變化可判斷②④；根據(jù)同底等高的三角形的面積相等可判斷③；進而可得答案．【詳解】解：∵直線，∴①點到直線的距離不會隨點的移動而變化；∵，的長隨點P的移動而變化，∴②的周長會隨點的移動而變化，④的大小會隨點的移動而變化；∵點到直線的距離不變，的長度不變，∴③的面積不會隨點的移動而變化；綜上，會隨點的移動而變化的是②④．故選：B．8．小林是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，，3，，，分別對應(yīng)六個字：國，愛，我，數(shù)，學(xué)，祖，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛數(shù)學(xué) B．愛祖國 C．祖國數(shù)學(xué) D．我愛祖國【答案】D【詳解】解：，而3對應(yīng)的是我，對應(yīng)的是國，對應(yīng)的是祖，對應(yīng)的是愛，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛祖國，故選：D．9．如圖，已知在中，，點為直角邊的中點，點為形內(nèi)的一個動點，點為的中點，若，，，當(dāng)取得最小值時，的度數(shù)為（

）．

A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，取的中點，連接，

∵，點為中點，∴，∵，∴，∵是的中點，點為的中點，∴，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)點，，共線時最短．如圖，

∵，，∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，故選：．10．有個依次排列的整式：第一項是，第二項是，用第二項減去第一項，所得之差記為，記；將第二項與相加作為第三項，記，將第三項與相加記為第四項，以此類推，某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，將得到四個結(jié)論：①；②當(dāng)時，第3項值為25；③若第5項與第4項之差為15，則；④第2022項為；⑤當(dāng)時，；以上正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】解：由題意可知，第一項為，第二項為，∴，∴，∴，∴，....．∴，故①正確；∵將第二項與相加作為第三項，∴第三項為，當(dāng)時，，故②錯誤；∵將第3項與相加作為第四項，∴第4項為，以此類推，第n項為，∴第4項為，∵第5項與第4項之差為15，∴，解得，故③正確；∵第n項為，∴第項為，故④錯誤；∵，∴，故⑤正確．故選：C．二、填空題11．多項式展開后不含x的一次項，則．【答案】【詳解】解：，∵多項式展開后不含x的一次項，∴，解得：，故答案是：．12．如圖，在中，與的平分線交于點，，，，分別交于，．若，則的周長是．

【答案】【詳解】解：∵，，∴，，∵和分別是與的平分線，∴，，∴，，∴，，∴的周長．故答案為：．13．等腰三角形的兩邊滿足，則這個三角形的周長為．【答案】17【詳解】解：，，，∴，，∴，，當(dāng)3是腰時，三邊長為3，3，7，不符合三角形三邊關(guān)系；當(dāng)3是底邊時，三邊長為3，7，7，符合三角形三邊關(guān)系，周長為．則這個三角形的周長為17．故答案為：17．14．在中，，，D為中點，連接，過點C作于點E，交于點M．過點B作交的延長線于點F，則下列結(jié)論正確的有（請?zhí)钚蛱枺伲虎?；③連接，則有是等邊三角形；④連接，則有垂直平分．

【答案】①②④【詳解】解：①∵，，∴，∴，∴，∵，∴，故①正確；②∵在中，，，∴，∵，∴，∵D為中點，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故②正確；③∵，∴，∵在中，∴，∴不可能是等邊三角形，故③錯誤；

④∵，∴，，∴點M、B在線段的垂直平分線上，∴垂直平分，故④正確；

綜上分析可知，正確的有①②④．故答案為：①②④．15．在中，，點D是邊上的定點，點E是射線上的動點，沿折疊，點C落在點F處．當(dāng)與的一邊平行時，的度數(shù)是．

【答案】或或【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∴，當(dāng)與的一邊平行，有以下兩種情況：（1）當(dāng)時，如圖1所示：則，（2）當(dāng)時，又有兩種情況：點在的上方時，如圖2所示：當(dāng)點在的下方時，如圖3所示：設(shè)，解得：，綜上所述：的度數(shù)是或或．16．閱讀材料回答問題：已知多項式有一個因式是，求m的值．解法：設(shè)（A為整式）∵上式為恒等式，∴當(dāng)時，，即，解得：．若多項式含有因式和，則．【答案】【詳解】∵多項式含有因式和，∴設(shè)∵上式為恒等式，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴聯(lián)立①②解得∴．故答案為：．三、解答題17．先化簡再求值：，其中，.【答案】，7.5【詳解】解：原式；把，代入得：原式．18．如圖，的三個頂點的坐標(biāo)分別為、、．(1)在圖中作出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)（點A、B、C的對應(yīng)點分別是點）；(2)在x軸上找一點P，使得的距離最短，在圖中作出點P的位置．【答案】(1)見解析，、、【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，由圖知，、、；（2）解：如圖所示，點P即為所求．19．某區(qū)有一塊長為，寬為的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，如圖所示，空白的A、B正方形地塊將修建兩個涼亭，兩正方形區(qū)域的邊長均為．

(1)用含有的式子表示綠化總面積（結(jié)果寫成最簡形式）；(2)當(dāng)時，綠化成本為150元，則完成綠化工程共需要多少元？【答案】(1)綠化的面積是平方米．(2)完成綠化工程共需要元．【詳解】（1）解：長方形面積：，正方形面積：，∴綠化面積：，答：綠化的面積是平方米．（2）解：當(dāng)時，∴，∵綠化成本為150元/，∴綠化成本為：（元），答：完成綠化工程共需要元．20．將冪的運算逆向思維可以得到，，，，在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運用冪的運算法則，?？苫睘楹?，化難為易，使問題巧妙獲解．(1)已知，，求：的值；(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)(2)將變形為底數(shù)都為2的形式，根據(jù)冪的運算法則，再根據(jù)解一元一次方程得方法即可求解．【詳解】（1）解：；（2），∴，解得．21．如圖1，四邊形中，，，，經(jīng)過點O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與OC所成的角設(shè)為，將四邊形的直角沿直線l折疊，點C落在點D處（如圖1）(1)若點D與點A重合，則，．(2)若，四邊形的直角沿直線l折疊后（如圖2），點B落在四邊形的邊AB上的E處，直線l與AB相交于點F，猜想OF、EF、AB三者數(shù)量關(guān)系，并證明．(3)若折疊后點D恰為AB的中點（如圖3），求的度數(shù)；【答案】(1)，8(2)數(shù)量關(guān)系為：；證明見解析(3)【詳解】（1）解：若點D與點A重合，則．故答案為：，8．（2）解：數(shù)量關(guān)系為：；證明如下：由折疊知：，∵，∴，∴；∵，∴；（3）解：延長，交于點F，∵，∴，∴，∴．∵D是中點，∴，在和中，，∴，∴，由折疊知：，∴根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得：，∴．由折疊可得，∴，∴．

22．（1）分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：________，________，________．（2）觀察上述三個多項式的系數(shù)，有，，，于是小明猜測：若多項式是完全平方式，那么系數(shù)、、之間一定存在某種關(guān)系．請你用數(shù)學(xué)式子表示小明的猜測：________．（3）已知代數(shù)式是一個完全平方式，試問以、、為邊的三角形是什么三角形？【答案】（1），，；（2）；（3）等邊三角形【詳解】（1）；；；故答案為：，，；（2）①若多項式是完全平方式，則實數(shù)系數(shù)，，一定存在某種關(guān)系為；故答案為：；（3），∵結(jié)果為完全平方式，∴，∴，∴，∴，∴，∴以a、b、c為邊的三角形是等邊三角形．23．已知，是等腰直角三角形，，A點在x負半軸上，直角頂點B在y軸上，點C在x軸上方．

(1)如圖1所示，若A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，求點C的坐標(biāo)；(2)如圖2，過點C作軸于D，請寫出線段，，之間等量關(guān)系并說明理由；(3)如圖3，若x軸恰好平分，與x軸交于點E，過點C作軸于F，問與有怎樣的數(shù)是關(guān)系？直接寫出結(jié)論即可．【答案】(1)(2)，理由見解析(3)，理由見解析【詳解】（1）解：作軸于點H，如圖1，∵A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴；（2）解：，理由如下：如圖2，∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴；（3）解：，理由如下