2022-2023學(xué)年云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x∈[0，+∞）時f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關(guān)系是（）A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）參考答案：A考點(diǎn)：偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

專題：計算題．分析：由偶函數(shù)的性質(zhì)，知若x∈[0，+∞）時f（x）是增函數(shù)則x∈（﹣∞，0）時f（x）是減函數(shù)，此函數(shù)的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數(shù)值越小，故比較三式大小的問題，轉(zhuǎn)化成比較三式中自變量﹣2，﹣3，π的絕對值大小的問題．解答：解：由偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系知，若x∈[0，+∞）時f（x）是增函數(shù)則x∈（﹣∞，0）時f（x）是減函數(shù)，故其圖象的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數(shù)值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故選A．點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，對于偶函數(shù)，在對稱的區(qū)間上其單調(diào)性相反，且自變量相反時函數(shù)值相同，將問題轉(zhuǎn)化為比較自變量的絕對值的大小，做題時要注意此題轉(zhuǎn)化的技巧．2.函數(shù)的定義域是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.若，則一定有

A.

B=C； B.

；C.

； D.

參考答案：D略4.函數(shù)，且有，則實(shí)數(shù)（）．A．B． C．D．參考答案：A解：∵，∴，，，∵，∴，解得．故選：．5.（5分）若三點(diǎn)共線則m的值為（） A． B． C． ﹣2 D． 2參考答案：A考點(diǎn)： 向量的共線定理．專題： 計算題．分析： 利用向量坐標(biāo)公式求出兩個向量的坐標(biāo)，據(jù)三點(diǎn)共線得兩個向量共線，利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出m解答： 解：，∵三點(diǎn)共線∴共線∴5（m﹣3）=﹣解得m=故選項為A點(diǎn)評： 本題考查向量的坐標(biāo)的求法、兩個向量共線的充要條件．6.下列點(diǎn)不是函數(shù)f（x）=tan（2x+）的圖象的一個對稱中心的是（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（，0） D．（﹣，0）參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=tan（2x+）的圖象，令2x+=，求得x=﹣=π，k∈Z，可得該函數(shù)的圖象的對稱中心為（π，0），k∈Z．結(jié)合所給的選項，A、C、D都滿足，故選：B．7.（5分）一個體積為8cm3的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是（） A． 8πcm2 B． 12πcm2 C． 16πcm2 D． 20πcm2參考答案：B考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．分析： 先根據(jù)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．解答： 正方體體積為8，可知其邊長為2，體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．點(diǎn)評： 本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及對球的體積和表面積公式的考查，是基礎(chǔ)題．8.給出以下命題：

①若、均為第一象限角，且，且；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的周期是⑤函數(shù)的值域是其中正確命題的個數(shù)為：A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D9.設(shè)集合，A． B．

C． D．參考答案：B10.已知奇函數(shù)在時的圖像如圖所示，則不等式的解集為（

）． A． B． C． D．參考答案：C（），，∴．（），，∴．∴解集為．∴故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前n項和為，且，則＝_______；＝___________。參考答案：

12.的值域為___________;[3,+∞)參考答案：13.已知扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，則扇形的面積是__________．參考答案：14.用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個有根的區(qū)間是

。參考答案：

解析：令15.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______．參考答案：3【分析】先利用待定系數(shù)法代入點(diǎn)坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過點(diǎn),得，，，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考査冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.已知，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖象上，則_________.參考答案：17.點(diǎn)在直線上，則最小值為

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣2，2]（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）記f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值．（2）借助于函數(shù)的圖象研究單調(diào)性，確定最小值，主要是從開口方向、對稱軸與區(qū)間的關(guān)系來確定函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）a=﹣1時，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2∵對稱軸x=1∈[﹣2，2]，∴f（x）min=f（1）=2，f（x）max=f（﹣2）=11，（2）f（x）=x2+2ax+3=（x+a）2+3﹣a2，∴該函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，﹣a]上遞減，在[﹣a，+∞）上遞增，①當(dāng)﹣a＜2，即a＞2時，f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞增，故g（a）=f（﹣2）=7﹣4a；②當(dāng)﹣2≤a≤2時，f（x）在[﹣2，﹣a]上遞減，在[﹣a，2]上遞增，∴g（a）=f（2）=3﹣a2；③當(dāng)﹣a＞2，即a＜﹣2時，f（x）在[﹣2，2]上遞減，∴g（a）=f（2）=7+4a，∴g（a）=【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題，利用對稱軸與區(qū)間的關(guān)系討論單調(diào)性，再求最值．19.已知函數(shù)f（x）=（ax+a﹣x），（a＞0且a≠1）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），求f（x）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)，代入進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（﹣∞，+∞），則f（﹣x）=（a﹣x+ax）=（ax+a﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（2）=（a2+a﹣2）=，即a2+a﹣2=，即a4﹣a2+1=0即9a4﹣82a2+9=0，解得a2=9或a2=∵a＞0且a≠1，∴a=3或a=．

即f（x）=（3x+3﹣x）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)解析式的求法，考查學(xué)生的計算能力，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．20.為響應(yīng)國家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用t(t≥0)萬元滿足(k為常數(shù))。如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件。已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)。(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用t萬元的函數(shù)；(2)該廠家2019年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時廠家利潤最大？參考答案：（1）；（2）2019年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大【分析】（1）由題意，根據(jù)，求得的值，得到，進(jìn)而得到函數(shù)利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；（2）由（1）知，化簡函數(shù)的解析式，利用基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意有，得故∴（2）由（1）知：當(dāng)且僅當(dāng)即時，有最大值.答:2019年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際問題，其中解答中認(rèn)真審題，建立函數(shù)的解析式，化簡解析式，利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以推理與運(yùn)算能力.21.（本小題滿分12分）已知奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)x<0時，－x>0，又f（x）為奇函數(shù)，∴，∴

f（x）＝x2＋2x，∴m＝2

……………4分y＝f（x）的圖象如右所示

……………6