2018全國卷II高考壓軸卷理科數(shù)學(xué)本試卷共23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，則?UP=（）A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）2.“”是“函數(shù)上是增函數(shù)”的 A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是()A． B． C． D．4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=，則=（）A． B． C．4 D．55.在△ABC中，=，P是直線BN上的一點(diǎn)，若=m+，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=AB，該四棱錐被一平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．7.秦九韶是我國南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（）A．6 B．5 C．4 D．38.已知圓C：x2+y2=4，點(diǎn)P為直線x+2y﹣9=0上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過定點(diǎn)（）A． B． C．（2，0） D．（9，0）9.橢圓x2+=1（0＜b＜1）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，若△FAB的外接圓圓心P（m，n）在直線y=﹣x的左下方，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．（，1） B．（，1） C．（0，） D．（0，）10.在區(qū)間[﹣1，1]上任取兩數(shù)s和t，則關(guān)于x的方程x2+2sx+t=0的兩根都是正數(shù)的概率為() A． B． C． D．11.已知，則展開式中的系數(shù)為（）A．24B．32C.44D．5612.已知正數(shù)x、y、z滿足的最小值為（） A．3 B． C．4 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14.若直線y=3x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．15.已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的面積為．16已知雙曲線上一點(diǎn)，過雙曲線中心的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，記直線AC、BC的斜率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線離心率為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17.（12分）設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a22+a23=a28+a23，S7=7（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）若1+2log2bn=an+3（n∈N*），求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．18.（12分）從某校高三的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了某次數(shù)學(xué)?？伎荚嚦煽?nèi)绫恚悍纸M頻數(shù)頻率[100，110）50.050[110，120）①0.200[120，130）35②[130，140）300.300[140，150]100.100（1）請?jiān)陬l率分布表中的①、②位置上填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并在給定的坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績；（2）從這100名學(xué)生中，采用分層抽樣的方法已抽取了20名同學(xué)參加“希望杯數(shù)學(xué)競賽”，現(xiàn)需要選取其中3名同學(xué)代表高三年級到外校交流，記這3名學(xué)生中“期中考試成績低于120分”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.（12分）如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：對任意的，都有（Ⅱ）設(shè)二面角C—AE—D的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值20.（12分）已知點(diǎn)P（﹣1，）是橢圓E：+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)A，B是橢圓E上兩個(gè)動點(diǎn)，滿足：+=λ（0＜λ＜4，且λ≠2），求直線AB的斜率．（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時(shí)，求λ的值．21.（12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若曲線在與處的切線相互平行，求的值及切線斜率；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，證明：C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不可能平行．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修44，坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線θ=（ρ∈R）與曲線C1交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的長度．23.[選修4—5：不等式選講]（10分）設(shè)不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，且a∈M，b∈M．（Ⅰ）試比較ab+1與a+b的大??；（Ⅱ）設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且h=max{，，}，求h的范圍．參考答案：1.【答案】A【解析】由集合U中的函數(shù)y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同樣：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故選A．2.【答案】B3.【答案】C【解析】因?yàn)榛ゲ幌嗟?，不妨設(shè)，則，由知關(guān)于直線對稱，所以.由，知，所以，選C.4.【答案】D【解析】等差數(shù)列{an}中，設(shè)首相為a1，公差為d，由于：，則：，解得：，=，故選：D5.【答案】B【解析】由題意，設(shè)=n，則=+=+n=+n（﹣）=+n（﹣）=+n（﹣）=（1﹣n）+，又∵=m+，∴m=1﹣n，且=解得；n=2，m=﹣1，故選：B．6.【答案】B【解析】根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是過BD且平行于PA的平面截四棱錐P﹣ABCD所得的幾何體；設(shè)AB=1，則截取的部分為三棱錐E﹣BCD，它的體積為V三棱錐E﹣BCD=××1×1×=，剩余部分的體積為V剩余部分=V四棱錐P﹣ABCD﹣V三棱錐E﹣BCD=×12×1﹣=；所以截取部分的體積與剩余部分的體積比為：=1：3．故選：B．7.【答案】C【解析】模擬程序的運(yùn)行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=16，k=2不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=52，k=3不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=160，k=4不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=484，k=5由題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件k＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為484，可得：5＞n≥4，所以輸入n的值為4．故選：C．8.【答案】A【解析】：因?yàn)镻是直線x+2y﹣9=0的任一點(diǎn)，所以設(shè)P（9﹣2m，m），因?yàn)閳Ax2+y2=4的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，所以O(shè)A⊥PA，OB⊥PB，則點(diǎn)A、B在以O(shè)P為直徑的圓上，即AB是圓O和圓C的公共弦，則圓心C的坐標(biāo)是（，），且半徑的平方是r2=，所以圓C的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=，①又x2+y2=4，②，②﹣①得，（2m﹣9）x﹣my+4=0，即公共弦AB所在的直線方程是：（2m﹣9）x﹣my+4=0，即m（2x﹣y）+（﹣9x+4）=0，由得x=，y=，所以直線AB恒過定點(diǎn)（，），故選A．9.【答案】A【解析】方法一：如圖所示，B是右頂點(diǎn)（1，0），上頂點(diǎn)A（0，b），左焦點(diǎn)F（，0），線段FB的垂直平分線為：x=．線段AB的中點(diǎn)（，）．∵kAB=﹣b．∴線段AB的垂直平分線的斜率k=．∴線段AB的垂直平分線方程為：y﹣=（x﹣），把x==m，代入上述方程可得：y==n．由P（m，n）在直線y=﹣x的左下方，則m+n＜0，∴+＞0．化為：b＜，又0＜b＜1，解得：0＜b＜．∴e==c=∈（，1）．∴橢圓離心率的取值范圍（，1）．故選A．方法二：設(shè)A（0，b），B（a，0），C（﹣c，0），設(shè)△FAB的外接圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，將A，B，C代入外接圓方程，解得：m=，n=，由P（m，n）在直線y=﹣x的左下方，則m+n＜0，∴+＜0，整理得：1﹣c+b﹣＜0，∴b﹣c+＜0，∴b﹣c＜0，由橢圓的離心率e==c，∴2e2＞1，由0＜e＜1，解得：＜e＜1，∴橢圓離心率的取值范圍（，1）．故選A．10.【答案】B【解析】由題意可得，，其區(qū)域是邊長為2的正方形，面積為4由二次方程x2+2sx+t=0有兩正根可得，其區(qū)域如圖所示即其區(qū)域如圖所示，面積S=s2ds==所求概率P=,故選B11.【答案】A12.【答案】C13.【答案】第三象限【解析】：∵，∴z=，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），在第三象限．14.【答案】（﹣1，+∞）【解析】由題意作出其平面區(qū)域，結(jié)合圖象可得，，解得，A（﹣1，﹣3）；故m＞﹣1.15.【答案】16.【答案】【解析】設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），由題意知點(diǎn)A，B為過原點(diǎn)的直線與雙曲線的交點(diǎn)，∴由雙曲線的對稱性得A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵點(diǎn)A，C都在雙曲線上，∴﹣=1，﹣=1，兩式相減，可得：k1k2=＞0，對于=+ln|k1k2|，函數(shù)y=+lnx（x＞0），由y′=﹣+=0，得x=0（舍）或x=2，x＞2時(shí)，y′＞0，0＜x＜2時(shí)，y′＜0，∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=+lnx（x＞0）取得最小值，∴當(dāng)+ln（k1k2）最小時(shí)，k1k2==2，∴e==．故答案為：．17.【答案】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，∵a22+a23=a28+a23，∴（a4﹣a2）（a4+a2）=（a3+a5）（a3﹣a5），化為2d×2a3=﹣2d×2a4，d≠0，∴a3=﹣a4．∵S7=7，∴S7==7a4=7，解得a4=1，∴a3=﹣1，d=2．∴an=a4+（n﹣4）×2=2n﹣7．（Ⅱ）∵1+2log2bn=an+3（n∈N*），∴1+2log2bn=2n﹣1，∴．∴anbn=（2n﹣7）×2n﹣1，∴數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn=﹣5×1﹣3×2﹣1×22+1×23+…+（2n﹣7）×2n﹣1，2Tn=﹣5×2﹣3×22﹣1×23+1×24+…+（2n﹣7）×2n，∴﹣Tn=﹣5+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣7）×2n=﹣5+﹣（2n﹣7）×2n=﹣5+2n+1﹣4﹣（2n﹣7）×2n，∴Tn=（2n﹣9）×2n+9．【解析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；（II）1+2log2bn=an+3（n∈N*），可得1+2log2bn=2n﹣1，．a(chǎn)nbn=（2n﹣7）×2n﹣1，再利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．18.【答案】（1）100﹣（5+35+30+10）=20，1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.1=0.35．頻率分布表為：分組頻數(shù)頻率[100，110）50.05[110，120）200.2[120，130）350.35[130，140）300.3[140，150]100.1頻率分布直方圖為：平均成績?yōu)?05×0.05+115×0.2+125×0.35+135×0.3+145×0.1=127分．（2）成績低于120分的人數(shù)為20×（0.05+0.2）=5人，不低于120分的人數(shù)為15人，∴ξ的所有可能取值為0，1，2，3，且P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列為：ξ0123P∴Eξ=0×+1×+2×+3×=．【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)之和為100，頻率之和為1計(jì)算①②，作出頻率分布直方圖，利用組中值代替每小組的平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)；（2）根據(jù)分層原理計(jì)算選出的20名學(xué)生中成績低于120分的人數(shù)，利用超幾何分布計(jì)算概率得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望．19.【答案】（Ⅰ）證法1：如圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如圖1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.連接AE、CE，過點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)作DE⊥AE于F，連接CF，則CF⊥AE，故∠CDF是二面角CAED的平面角，即∠CDF=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=在Rt△ADE中,從而，在中，.由，得.由，解得，即為所求.證法2：以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0），，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即。解法2：由（I）得.設(shè)平面ACE的法向量為n=(x，y，z)，則由得。易知平面ABCD與平面ADE的一個(gè)法向量分別為..0<，，.由于，解得，即為所求。20.【答案】（Ⅰ）∵PF1⊥x軸，∴F1（﹣1，0），c=1，F(xiàn)2（1，0），∴|PF2|==，∴2a=|PF1|+|PF2|=4，∴a=2，∴b2=3，∴橢圓E的方程為：=1．（2）證明：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由+=λ（0＜λ＜4，且λ≠2），得（x1+1，y1﹣）+（x2+1，y2﹣）=λ（1，﹣），∴x1+x2=λ﹣2，y1+y2=（2﹣λ）…①…又，兩式相減得3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0…．．②以①式代入可得AB的斜率k==．（3）設(shè)直線AB的方程為y=x+t，與3x2+4y2=12聯(lián)立消去y并整理得x2+tx+t2﹣3=0，△=3（4﹣t2），|AB|=|x1﹣x2|=×=，點(diǎn)P到直線AB的距離為d=，△PAB的面積為S=|AB|×d=×|t﹣2|，設(shè)f（t）=S2=﹣（t4﹣4t3+16t﹣16）（﹣2＜t＜2），f′（t）=﹣3（t3﹣3t2+4）=﹣3（t+1）（t﹣2）2，由f′（t）=0及﹣2＜t＜2得t=﹣1．當(dāng)t∈（﹣2，﹣1）時(shí)，f′（t）＞0，當(dāng)t∈（﹣1，2）時(shí)，f′（t）＜0，f（t）=﹣1時(shí)取得最大值，所以S的最大值為．此時(shí)x1+x2=﹣t=1=λ﹣2，λ=3．【解析】（Ⅰ）由PF1⊥x軸，求出2a=|PF1|+|PF2|=4，由此能求出橢圓E的方程．（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由+=λ（0＜λ＜4，且λ≠2），得x1+x2=λ﹣2，y1+y2=（2﹣λ），再由3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，由此能求出AB的斜率．（3）設(shè)直線AB的方程為y=x+t，與3x2+4y2=12聯(lián)立得x2+tx+t2﹣3=0，由此利用根的判別式、弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式、三角形面積公式，求出△PAB的面積為S=×|t﹣2|，設(shè)f（t）=S2=﹣（t4﹣4t3+16t﹣16）（﹣2＜t＜2），求出f′（t）=﹣3（t+1）（t﹣2）2，由f′（t）=0及﹣2＜t＜2得t=﹣1．