八年級(jí)數(shù)學(xué)上第一章典型試題

一.選擇題（共15小題）

1.（2014?淮安）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為

（）

A.5B.6C.7D.25

2.（2014?樂(lè)山）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD_LAC于點(diǎn)D.則BD的長(zhǎng)

為（）

3.（2014?欽州）如圖，在6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形及其部分對(duì)角線構(gòu)成的圖形中，如圖從A點(diǎn)到B點(diǎn)只能沿圖中

的線段走，那么從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法共有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

4.（2014?荊州）如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm,圓柱高為2dm,在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金

屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（）

A.4-^2^111B.2y[2imC.D.45/^dm

5.（2014?青島）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C上.若AB=6,BC=9,則BF

的長(zhǎng)為（）_

A.4B.3&C.4.5D.5

6.（2014?新疆）如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,E為AB上一點(diǎn)，分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角

（ZA,ZB）向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處.若AD=3,BC=5,則EF的值是（）

A-V15B-2715C.V17D.2V17

7.（2013?黔西南州）一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4.則第三邊的長(zhǎng)為（）_

A.5B.VyC.依D.5或行

8.（2013?南昌）如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2,點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP,則AP的長(zhǎng)為（）

9.（2013?安順）如圖，有兩顆樹(shù)，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹(shù)相距8米.一只鳥(niǎo)從一顆樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一

顆樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行（）

A.8米B.10米C.12米D.14米

11.（2012?本溪）如圖在直角△ABC中，ZBAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D,交

邊BC于點(diǎn)E,連接AE,則AACE的周長(zhǎng)為（）

C.14D.13

12.（2012?濟(jì)寧）如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH,EH=12

厘米，EF=16厘米，則邊AD的長(zhǎng)是（）

A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米

13.（2011?宜賓）如圖.矩形紙片ABCD中，已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,

折痕為AE,且EF=3.則AB的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.6

二.填空題（共5小題）

16.（2014?深圳）在RsABC中，NC=90。，AD平分NCAB,AC=6,BC=8,CD=.

18.（2013?張家界）如圖，OP=1,過(guò)P作PPi_LOP,得OP尸血；再過(guò)Pi作PIP2_LOPI且PiP2=l,得OP2=?;

又過(guò)P2作P2P3,OP2且P2P3=1，得OP3=2；...依此法繼續(xù)作下去，得OP2012=.

19.（2013?莆田）如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正

方形A、B、C、D的面積分別為2,5,1,2.則最大的正方形E的面積是.

20.（2013?東營(yíng)）如圖，圓柱形容器中，高為1.2m,底面周長(zhǎng)為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一

蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為一

m（容器厚度忽略不計(jì)）.

三.解答題（共2小題）

21.（2014?泰安）如圖，ZABC=90°,D、E分別在BC、AC±,AD_LDE,且AD=DE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D

與AB相交于點(diǎn)M.

（1）求證：ZFMC=ZFCM；

（2）AD與MC垂直嗎？并說(shuō)明理由.

22.（2014?西寧）課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖.

（1）求證：△ADC絲ZXCEB；

（2）從三角板的刻度可知AC=25cm,請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大?。繅K磚的厚度相等）.

參考答案與試題解析

選擇題（共15小題）

1.（2014?淮安）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為

（）

A.5B.6C.7D.25

分析：建立格點(diǎn)三角形，利用勾股定理求解AB的長(zhǎng)度即可.

解答：解：如圖所示：AB=^AC2+BC2=5.故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握格點(diǎn)三角形中勾股定理的應(yīng)用.

2.（2014?樂(lè)山）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BDLAC于點(diǎn)D.則BD的長(zhǎng)

為（）

BFCF

分析：利用勾股定理求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度，然后由面積法求得BD的長(zhǎng)度.

解答：解：如圖，由勾股定理得AC=J2：92=代.vlBCx2-lAC?BD,即L<2X2=L泥BD；.BD=&反

門(mén)22225

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，三角形的面積.利用面積法求得線段BD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

3.（2014?欽州）如圖，在6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形及其部分對(duì)角線構(gòu)成的圖形中，如圖從A點(diǎn)到B點(diǎn)只能沿圖中

的線段走，那么從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法共有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

分析：如圖所示，找出從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法即可.

解答：解：根據(jù)題意得出最短路程如圖所示，最短路程長(zhǎng)為受22+22+1=2揚(yáng)1，則從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的

走法共有3種，故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

4.（2014?荊州）如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm,圓柱高為2dm,在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金

屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（）

A.4^/2d111B.2y/~2^mC.D.4^/sdm

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題.

專題：幾何圖形問(wèn)題.

分析：要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短"得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定

理計(jì)算即可.

解答：解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度.

:圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm,圓柱高為2dm,，AB=2dm,BC-BC'=2dm,AAC2=22+22=4+4=8,

；.AC=2亞m,...這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=4&dm.故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高

等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，"化曲面為平面”，用勾股定理解決.

5.（2014?青島）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C上.若AB=6,BC=9,則BF

的長(zhǎng)為（）

A.4B.3&C.4.5D.5

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理的應(yīng)用.

分析：先求出BC,再由圖形折疊特性知，CF=CF=BC-BF=9-BF,在RtACBF中，運(yùn)用勾股定理BF2+BC,2=CT2

求解.

解答:解:「點(diǎn)C是AB邊的中點(diǎn)，AB=6,，BC=3,由圖形折疊特性知,CF=CF=BC-BF=9-BF,

在RSCBF中，BF2+BC,2=C'F2,/.BF2+9=（9-BF）2,解得，BF=4,故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊問(wèn)題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高.同時(shí)也考查了列方程求解的能力.解題的關(guān)

鍵是找出線段的關(guān)系.

6.（2014?新疆）如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,E為AB上一點(diǎn)，分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角

（NA,ZB）向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處.若AD=3,BC=5,則EF的值是（）

A.V15B.2715C.VnD.2屈

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理.

分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,則AB=2EF,DC=8,再作DHJ_BC于H,

由于AD〃BC,ZB=90°,則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,

然后在RtADHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH=20E，所以EF=J元.

解答：解：...分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角（NA,ZB）向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，

；.EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,；.AB=2EF,DC=DF+CF=8,作DH_LBC于H,

；AD〃BC,NB=90。，四邊形ABHD為矩形，；.DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

在R3DHC中，DH=JDC2-HC42A?'-EF=1DH=V15.故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變

化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.

7.（2013?黔西南州）一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4.則第三邊的長(zhǎng)為（）

A.5B.-77C.5/5D.5或W

分析：本題中沒(méi)有指明哪個(gè)是直角邊哪個(gè)是斜邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析.

解答：解：（1）當(dāng)兩邊均為直角邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為5,（2）當(dāng)4為斜邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為

V7,故選D.

點(diǎn)評(píng)：題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的運(yùn)用，注意分情況進(jìn)行分析.

分析：連接AE,求出正六邊形的NF=120。，再求出NAEF=/EAF=30。，然后求出NAEP=90。并求出AE的長(zhǎng)，再

求出PE的長(zhǎng)，最后在RtAAEP中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解答:解：如圖，連接AE,在正六邊形中，NF=L（6-2）?180。=120。，VAF=EF,

6

/.ZAEF=ZEAF=1(180--120°)=30。，/.ZAEP=120°-30°=90°,AE=2x2cos30°=2x2x

2

=2

:點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，；.EP=ax2=l,在RtZkAEP中，APVAE+EP^2A/3）2+l2=V13.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題

的關(guān)鍵.

9.（2013?安順）如圖，有兩顆樹(shù)，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹(shù)相距8米.一只鳥(niǎo)從一顆樹(shù)的樹(shù)梢飛到另

一顆樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行（）

A.8米B.10米C.12米D.14米

分析：根據(jù)"兩點(diǎn)之間線段最短"可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將

兩點(diǎn)之間的距離求出.

解答：如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB=10m,小樹(shù)高為CD=4m,過(guò)C點(diǎn)作CEJ_AB于E,則EBDC是矩形，連接AC,；.EB=4m,

=2

EC=8m,AE=AB-EB=10-4=6m,在RtZ^AEC中，AC7AE+EC故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查正確運(yùn)用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.

10.（2012?樂(lè)山）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=4,D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)

（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF,連接DE、DF、EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有下列結(jié)論：

①ADFE是等腰直角三角形；②四邊形CEDF不可能為正方形；_

③四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化；④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

專題：壓軸題.

分析：①作常規(guī)輔助線連接CD,由SAS定理可證^CDF和仆ADE全等，從而可證NEDF=90。,DE=DF.所以△DFE

是等腰直角三角形；②當(dāng)E為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CEDF為正方形；

③由割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積保持不變；④△DEF是等腰直角三角形，J^>E=EF,當(dāng)DF與BC

垂直，即DF最小時(shí)，F(xiàn)E取最小值2&,此時(shí)點(diǎn)C到線段EF的最大距離.

解答：解：①連接CD；「△ABC是等腰直角三角形，，/DCB=NA=45。，CD=AD=DB；VAE=CF,

/.△ADE^ACDF（SAS）；；.ED=DF,ZCDF=ZEDA；VZADE+ZEDC=90",

，NEDC+NCDF=/EDF=90。，4DFE是等腰直角三角形.（故①正確）；

②當(dāng)E、F分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形（故②錯(cuò)誤）；

③如圖2所示，分別過(guò)點(diǎn)D,作DMLAC,DN1BC,于點(diǎn)M,N,

可以利用割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積，故面積保持不變（故③錯(cuò)誤）；

④△DEF是等腰直角三角形，折）E=EF,當(dāng)EF〃AB時(shí)，；AE=CF,

：.E,F分別是AC,BC的中點(diǎn)，故EF是△ABC的中位線，；.EF取最小值五+？2=2：CE=CF=2,

...此時(shí)點(diǎn)C到線段EF的最大距離為工EF=、巧.（故④正確）；故正確的有2個(gè)，故選：B.

2

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形、等腰三角形、直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)圖形利

用割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積是解題關(guān)鍵.

11.（2012?本溪）如圖在直角△ABC中，ZBAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D,交

邊BC于點(diǎn)E,連接AE,則△ACE的周長(zhǎng)為（）

B

D.13

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理.

分析：首先連接AE,由在直角△ABC中，ZBAC=90°,AB=8,AC=6,利用勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)，又由

DE是AB邊的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得AE=BE,繼而可得^ACE的周長(zhǎng)為:BC+AC.

罐套.---------

?解：連接AE,:在RtAABC中，NBAC=90°,AB=8,AC=6,.*.BC=J皿2+人廣2=10,

：DE是AB邊的垂直平分線，AE=BE,，ZXACE的周長(zhǎng)為:AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16.故

選A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與勾股定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，

注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用.

12.（2012?濟(jì)寧）如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH,EH=12

厘米，EF=16厘米，則邊AD的長(zhǎng)是（）

A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理.

專題：壓軸題.

分析：先求出△EFH是直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出FH=20,再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.

解答：解：設(shè)斜線上兩個(gè)點(diǎn)分別為P、Q,點(diǎn)是B點(diǎn)對(duì)折過(guò)去的，；.NEPH為直角，△AEHgAPEH,

.\ZHEA=ZPEH,同理/PEF=NBEF,.?.NPEH+NPEF=90。，.?.四邊形EFGH是矩形，.?.△DHG絲―吊

HEF是直角三角形，，BF=DH=PF,VAH=HP,；.AD=HF,；EH=12cm,EF=16cm,

2=2FC20CM，故選

/.FH=^ER2+EF-712+16,FH=AD=20cm.C-

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是翻折變換及勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出全

等三角形，再根據(jù)直角三角形及全等三角形的性質(zhì)解答.

13.（2011?宜賓）如圖.矩形紙片ABCD中，已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F

處，折痕為AE,且EF=3.則AB的長(zhǎng)為（）

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理.

專題：壓軸題；探究型.

分析：先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出ACEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出

CF的長(zhǎng)，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng).

解答：解：；四邊形ABCD是矩形，AD=8,；.BC=8,;△AEF是AAEB翻折而成，

，BE=EF=3,AB=AF,4CEF是直角三角形,；.CE=8-3=5,在RtACEF中,CF=G正二痣二"^=4,

設(shè)AB=x,在RtAABC中，AC2=AB2+BC2,即（x+4）2=*2+8?,解得x=6,故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大

小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.

14.（2011?重慶）如圖，正方形ABCD中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,

延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論：①4ABG^AAFG；②BG=GC；③AG〃CF；④SAFGC=3.其

中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.

專題：幾何綜合題.

分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RSABGZRQAFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證

BG=GC；通過(guò)證明/AGB=/AGF=NGFC=NGCF,由平行線的判定可得AG〃CF；由于FGC=SAGCE-

SAFEC，求得面積比較即可.

解答：解：①正確.理由：；AB=AD=AF,AG=AG,NB=NAFG=90°,ARtAABG^RtAAFG（HL）；

②正確.理由：EF=DE=^CD=2,設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x.在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6

-x）2+42=（x+2）2,解得x=3.，BG=3=6-3=GC；

③正確.理由：VCG=BG,BG=GF,，CG=GF,二4FGC是等腰三角形，ZGFC-ZGCF.

又ABG絲Rtz\AFG；AZAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF=2ZAGB=180°-

NFGC=NGFC+/GCF=2NGFC=2NGCF,NAGB=NAGF=NGFC=NGCF,，AG〃CF；

④錯(cuò)誤.理由：；SAGCE=4C?CE=i<3x4=6；GF=3,EF=2,AGFC和AFCE等高，

22

ASAGFC：SAFCE=3：2,.-.SAGFC=^X6=M3.故④不正確....正確的個(gè)數(shù)有3個(gè).故選：C.

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點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線

的判定，三角形的面積計(jì)算，有一定的難度.

15.如圖，四邊形ABCD,M為BC邊的中點(diǎn).若/B=NAMD=NC=45。，AB=8,CD=9,則AD的長(zhǎng)為（)

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；勾股定理.

專題：壓軸題.

分析：由NBMD=NBMA+NAMD=/C+/CDM,NB=NAMD=NC=45。，可證得△ABMsaMCD,然后由相似

等于相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得MC與BM的值，然后延長(zhǎng)BA與CD交于點(diǎn)E,由勾股定理，即

可求得AD的長(zhǎng).

解答：解：VZBMD=ZBMA+ZAMD=ZC+ZCDM,VZB=ZAMD=ZC=45°,ZBMA=ZCDM,

/.△ABM^AMCD,為BC邊的中點(diǎn)，，MC=BM,；AB=8,CD=9,；.BM=MC=6M，

_MC-CD

；.BC=12&,延長(zhǎng)BA與CD交于點(diǎn)E,VZB=ZC=45°,；./E=90°,BE=CE,；.BE=CE=12,

AE=BE-AB=4,DE=CE-CD=3,在RtAAED中，AD=5.故選C.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及三角形外角的性質(zhì).此題難度較大，解題的關(guān)鍵是注

意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法.

二.填空題（共5小題）

16.（2014?深圳）在RsABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,AC=6,BC=8,CD=3

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；勾股定理.

分析：過(guò)點(diǎn)D作DELAB于E,利用勾股定理列式求出AB,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得

CD=DE,然后根據(jù)^ABC的面積列式計(jì)算即可得解.

備考較??---------?------

用午j解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AB于E,VZC=90°,AC=6,BC=8,AB=JAC2+BC2=762+82=10）

：AD平分/CAB,；.CD=DE,.0ABC=￡C?CD+1AB?DE=￡C?BC,Bpi<6?CD+i<10?CD=lx6x8,

222222

解得CD=3.故答案為：3.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的

關(guān)鍵.

17.（2014?新疆）如圖，RSABC中，ZABC=90°,DE垂直平分AC,垂足為O,AD〃BC,且AB=3,BC=4,

則AD的長(zhǎng)為25.

—8―

考點(diǎn)：勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

專題：幾何圖形問(wèn)題.

分析：先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)DE垂直平分AC得出OA的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的判定定理得出

△AOD^ACBA,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.

22

呻口.解：?「RtZkABC中，NABC=90°,AB=3,BC=4,AAC=J+gQ2=J3+42=5,

：DE垂直平分AC,垂足為O,；.OA=UC=3,ZAOD=ZB=90°,：AD〃BC,.".ZA=ZC,

22

/.△AOD^ACBA,.?.絲怨，即絲=2_5,解得AD=2^.故答案為：名.

ACBC5488

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方

之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.

18.（2013?張家界）如圖，OP=1,過(guò)P作PPiJ_OP,得OP尸&；再過(guò)Pi作PIP2_LOPI且PiP2=l,得OP2=?;

又過(guò)P2作P2P3,OP2且P2P3=1，得OP3=2；...依此法繼續(xù)作下去，得OP2012=_j2013一

分析：首先根據(jù)勾股定理求出OP4,再由OP|,OP2,OP3的長(zhǎng)度找到規(guī)律進(jìn)而求出OP2012的長(zhǎng).

解解：由勾股定理得：OP4y/+「爬,VOP1=V2；得OP2=a；依此類(lèi)推可得OPn=\^I，

?■?OP2012=V2013>故答案為：V2013.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由己知數(shù)據(jù)找到規(guī)律.

19.（2013?莆田）如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正

方形A、B、C、D的面積分別為2,5,1,2.則最大的正方形E的面積是10.

考點(diǎn)：勾股定理.

分析：根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛,B,C,D的面積和即為最大正方形的面積.

解答：解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S|,C、D的面積和為S2,Si+S2=S3,于是S3=Si+S2,

即$3=2+5+1+2=10.故答案是：10.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用.能夠發(fā)現(xiàn)正方形A,B,C,D的邊長(zhǎng)正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，

根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A,B,C,D的面積和即是最大正方形的面積.

20.（2013?東營(yíng)）如圖，圓柱形容器中，高為1.2m,底面周長(zhǎng)為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一

蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為1.3

m（容器厚度忽略不計(jì)）.

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題.

專題：壓軸題.

分析：將容器側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)N,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A-B的長(zhǎng)度即為所求.

解答：解：如圖：I?高為1.2m,底面周長(zhǎng)為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，

此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，

.,.A-D=0.5m,BD=1.2m,.?.將容器側(cè)面展開(kāi),作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A，，

連接A，B,則AB即為最短距離，D2+BD2=^Q52+1.3（m）.故答案為：1.3.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)——最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.

三.解答題(