2024年義縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）預(yù)測(cè)試題一、單選題(每題4分)1、設(shè)球面方程為，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為（）．A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；42、設(shè)y

1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'十p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.C1y1+C2y2為該方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解C.C1y1+C2y2為該方程的解D.C1y1+C2y2不是該方程的解3、

4、

A.0B.1C.eD.e25、

6、

A.x2B.2x2C.xD.2x7、

8、（）A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定9、

A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞10、下列命題中正確的有（）

二、填空題(每題4分)11、12、設(shè)l是曲線y=x2+3在點(diǎn)(1，4)處的切線，求由該曲線，切線l及Y軸圍成的平面圖形的面積S．13、14、15、給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p>0)，求P與q為何關(guān)系時(shí)，直線y=px-q是y=x3的切線.16、以.為通解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程為_____17、18、19、y”-2y′-3y=O的通解是.20、三、解答題(每題10分)21、22、23、24、求曲線y=x3—3x2+2x+1的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．25、26、求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.?27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：C

【試題解析】：對(duì)照球面方程的基本形式可知因此球心坐標(biāo)為(1，-2，3)，半徑為2，故選C.2、【正確答案】：C

【試題解析】：由線性方程解的結(jié)構(gòu)定理知應(yīng)選C.僅當(dāng)y

1、y2為線性無關(guān)特解時(shí)，A才正確．3、【正確答案】：A

【試題解析】：

4、【正確答案】：B

【試題解析】：

為初等函數(shù)，且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B.5、【正確答案】：A

【試題解析】：

6、【正確答案】：A

【試題解析】：由可變上限積分求導(dǎo)公式可知故選A.7、【正確答案】：C

【試題解析】：由不定積分基本公式可知8、【正確答案】：C

【試題解析】：本題考查了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn).由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.9、【正確答案】：D

【試題解析】：【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】

10、【正確答案】：B

【試題解析】：

二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：積分區(qū)域D的圖形如圖5—7所示．由被積函數(shù)及積分區(qū)域D可知，可以將二重積分化為任意次序的二次積分．若化為先對(duì)Y積分，后對(duì)x積分的二次積分，D可以表示為12、【正確答案】：

【試題解析】：

故切線l的方程為y=2x+

2．13、【正確答案】：

【試題解析】：

14、【正確答案】：1

【試題解析】：本題考查了無窮積分的知識(shí)點(diǎn)．15、【正確答案】：

【試題解析】：

16、【正確答案】：

【試題解析】：所給問題為求解微分方程的反問題．常見的求解方法有兩種：解法1先由通解寫出二階線性常系數(shù)齊次微分方程的特解，再由此寫出方程的特征根r1，r2，第三步寫出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此寫出相應(yīng)的微分方程；解法2由所給方程的通解，利用微分法消去任意常數(shù)，得出微分方程．這里只利用解法1求解．由于二階線性常系數(shù)齊次微分方程的通解為，由其解的結(jié)構(gòu)定理可知方程有兩個(gè)特解：，從而知道特征方程的二重根r=

1．17、【正確答案】：

【試題解析】：積分區(qū)域D為半圓環(huán)域，利用極坐標(biāo)計(jì)算此二重積分較方便．在極坐標(biāo)系下，戈2+Y2=1可以化為r=1；x2+y2=4可以化為r=

2．因此區(qū)域D可以表示為因此

18、【正確答案】：0

【試題解析】：被積函數(shù)xtan2x在對(duì)稱區(qū)間[-1，1]上是奇函數(shù)，故19、【正確答案】：y=C1e-x+C2e3x

【試題解析】：本題考查了二階常系數(shù)微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0。得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.20、【正確答案】：

【試題解析】：tanx三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

23、【試題解析】：

24、【試題解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．當(dāng)x