達州外國語學校2023-2024學年高一下學期3月月考數(shù)學試題考試時間：120分鐘；滿分：150分一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要B))B.2MOA.0B.2MO3.判斷下列各命題的真假：①向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；②兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；③零向量是沒有方向的；④向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為()個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則)4.將函數(shù)y=個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則)已知水輪自點A已知水輪自點A6.如圖，為一半徑為3m的水輪，水輪圓心O距離水面2m,到水面距離y(m)與時間x(s)滿足函數(shù)關系開始1到水面距離y(m)與時間x(s)滿足函數(shù)關系則AP·CD的值為(個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼膫€單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼纳蠜]有零點，則0的取值范圍是()二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.10.已知函數(shù)的圖象的任意一條對稱軸與其相鄰的零點之間的距離為若將曲線y=f(x)的圖象向左平移個單位得到的圖象關于y軸對稱，則()11.定義：a,b兩個向量的叉則以下說法正確的是()A.若a×b=0,則abB.a(àxb)=(dá)xbC.若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積等于AB×AD三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，答案填在答題卡對應題號后的橫線上).四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟).(2)求a與a+b的夾角的余弦值.16.(15分)如圖，在ABC中，D,F分別是BC,AC的中點， ,AB=a,AC=b.(2)將函數(shù)f(x)的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到y(tǒng)=g(x)的圖象，求g(x)在區(qū)間上的值域.取值范圍.19.(17分)如圖有一塊半徑為4,圓心角斗的扇形鐵皮AOB,P是圓弧AB上一點(不包括A,B),點M,N分別半徑OA,OB上.(1)若四邊形PMON為矩形，求其面積最大值；(2)若PBN和△PMA均為直角三角形，求它們面積之和的取值范圍.1~5:CABBC6~8:ADB9.【詳解】(1)由已知，得,【詳解】(1)在ABC;(2)證明見解析.中，由D是BC的中點，得(2)由(1)知，,因此BE=2EF即BE//EF,而BE,EF有公共點E,所以B,E,F三點共線.所以f(x)的單調遞增區(qū)間,函數(shù)f(x)的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，,得到：,得到：;18.(1)見解析(2)見解析EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(:),;)∴mcos2x+cosx-7m+4≥0;;故m的取值范圍)因四邊形PMON為矩形，則OM=OPcosθ=4cos0,PM=OPsinθ=4sinθ,于是得矩形PMON的面積SMov=OM·PM=4cos0·4sinθ=8sin20,而O<20<π,則當：,即時，sin20取最大值1,所以矩形PMON面積最大