課后限時(shí)集訓(xùn)13萬有引力與航天建議用時(shí)：45分鐘1．(2019·哈爾濱三中一模)下列關(guān)于天體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)說法中，正確的是()A．地心說的代表人物是哥白尼，他認(rèn)為地球是宇宙的中心，其他星球都在繞地球運(yùn)動(dòng)B．牛頓由于測出了引力常量而成為第一個(gè)計(jì)算出地球質(zhì)量的人C．所有行星繞太陽運(yùn)行的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的焦點(diǎn)上D．地球繞太陽公轉(zhuǎn)時(shí)，在近日點(diǎn)附近的運(yùn)行速度比較慢，在遠(yuǎn)日點(diǎn)附近的運(yùn)行速度比較快C[本題考查開普勒定律及物理學(xué)史。地心說的代表人物是托勒密，他認(rèn)為地球是宇宙的中心，其他星球都在繞地球運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；卡文迪許由于測出了引力常量而成為第一個(gè)計(jì)算出地球質(zhì)量的人，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第一定律，所有行星繞太陽運(yùn)行的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故C正確；對(duì)同一個(gè)行星而言，太陽與行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，地球繞太陽公轉(zhuǎn)時(shí)，在近日點(diǎn)附近運(yùn)行的速度比較快，在遠(yuǎn)日點(diǎn)附近運(yùn)行的速度比較慢，故D錯(cuò)誤。]2．(多選)(2019·山東師大附中二模)在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，可以求出()A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的eq\f(1,602)B．月球繞地球公轉(zhuǎn)的加速度約為地球表面物體落向地面加速度的eq\f(1,602)C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的eq\f(1,6)D．地球表面近地衛(wèi)星的角速度平方約是月球繞地球公轉(zhuǎn)角速度平方的603倍BD[根據(jù)萬有引力F＝eq\f(GMm,r2)可知，由于月球和蘋果的質(zhì)量不等，所以地球?qū)υ虑蚝蛯?duì)蘋果的吸引力之比不等于eq\f(1,602)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，即eq\f(GMm,r2)＝ma，得向心加速度與距離的平方成反比，所以月球繞地球公轉(zhuǎn)的加速度與地球表面物體落向地面的加速度之比為eq\f(a月,a物)＝eq\f(R2,60R2)＝eq\f(1,602)，故B正確；根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mg，由于地球與月球的質(zhì)量未知，地球與月球的半徑未知，所以無法比較在月球表面的加速度和在地球表面的加速度的大小關(guān)系，故C錯(cuò)誤；萬有引力提供向心力，可知eq\f(GMm,r2)＝mω2r，解得ω2＝eq\f(GM,r3)，地球表面近地衛(wèi)星的角速度平方與月球繞地球公轉(zhuǎn)角速度平方之比為eq\f(ω\o\al(2,近),ω\o\al(2,月))＝eq\f(60R3,R3)＝603，故D正確。]3．(多選)(2019·福建永安一中等三校聯(lián)考)用m表示地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，ω表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則()A．同步衛(wèi)星內(nèi)的儀器不受重力B．同步衛(wèi)星的線速度大小為ω(R＋h)C．地球?qū)ν叫l(wèi)星的萬有引力大小為eq\f(mgR2,h2)D．同步衛(wèi)星的向心力大小為eq\f(mgR2,R＋h2)BD[同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同步衛(wèi)星內(nèi)的儀器處于完全失重狀態(tài)，不是不受重力，故A錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星的線速度大小為v＝ωr＝ω(R＋h)，故B正確；在地球表面，由重力等于萬有引力得mg＝Geq\f(Mm,R2)，在衛(wèi)星位置，由萬有引力提供向心力得F＝man＝Geq\f(Mm,R＋h2)，聯(lián)立解得F＝eq\f(mgR2,R＋h2)，故C錯(cuò)誤，D正確。]4．(2019·泰安一模)某一行星表面附近有顆衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行周期為T，假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為N，則這顆行星的半徑為()A．eq\f(NT2,4π2m)B．eq\f(NT4,4π2m)C．eq\f(4π2m,NT2)D．eq\f(4π2m,NT4)A[對(duì)物體：N＝mg，且Geq\f(Mm,R2)＝mg；對(duì)繞行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星：Geq\f(Mm′,R2)＝m′eq\f(4π2,T2)R；聯(lián)立解得R＝eq\f(NT2,4π2m)，故選項(xiàng)A正確。]5．使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運(yùn)行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為地球半徑R的4倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量M的2倍，地球表面重力加速度為g。不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()A．eq\r(\f(1,2)gR)B．eq\f(1,2)eq\r(gR)C．eq\r(gR)D．eq\r(\f(1,8)gR)C[地球的第一宇宙速度v1＝eq\r(gR)，星球表面的重力加速度g′＝eq\f(GM′,R′2)＝eq\f(2GM,16R2)＝eq\f(1,8)g，星球的第一宇宙速度v′1＝eq\r(g′R′)＝eq\r(\f(1,8)g×4R)＝eq\r(\f(1,2)gR)，該星球的第二宇宙速度v′2＝eq\r(2)v′1＝eq\r(gR)＝v1，故選項(xiàng)C正確。]6.如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是()A．不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同B．不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量B[衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行到P點(diǎn)，經(jīng)加速后才能在軌道2上運(yùn)行，故A錯(cuò)誤。由Geq\f(Mm,r2)＝ma得：a＝eq\f(GM,r2)，由此式可知B正確，C錯(cuò)誤。衛(wèi)星在軌道2上的任何位置具有的動(dòng)量大小相等，但方向不同，故D錯(cuò)誤。]7．(2019·廣州天河區(qū)二模)假定太陽系一顆質(zhì)量均勻且可看成球體的小行星，起初自轉(zhuǎn)可以忽略。現(xiàn)若該行星自轉(zhuǎn)加快，當(dāng)其自轉(zhuǎn)的角速度增加為ω時(shí)，該行星表面“赤道”上的物體對(duì)星球的壓力減小至原來的eq\f(2,3)。已知引力常量G，則該星球密度ρ為()A．eq\f(9ω2,8πG)B．eq\f(9ω2,4πG)C．eq\f(3ω2,2πG)D．eq\f(ω2,3πG)B[本題考查行星密度的求解問題。忽略行星的自轉(zhuǎn)影響時(shí)，該行星表面的物體受到的萬有引力等于重力，即Geq\f(Mm,r2)＝mg，自轉(zhuǎn)不可忽略時(shí)，萬有引力提供重力及物體隨行星自轉(zhuǎn)的向心力，則自轉(zhuǎn)角速度為ω時(shí)有Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(2,3)mg＋mω2r，行星的密度為ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πr3)，解得ρ＝eq\f(9ω2,4πG)，故選B。]8．質(zhì)量不等的兩星體在相互間的萬有引力作用下，繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成雙星系統(tǒng)。由天文觀察測得其運(yùn)動(dòng)周期為T，兩星體之間的距離為r，已知引力常量為G。下列說法正確的是()A．雙星系統(tǒng)的平均密度為eq\f(3π,GT2)B．O點(diǎn)離質(zhì)量較大的星體較遠(yuǎn)C．雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為eq\f(4π2r3,GT2)D．若在O點(diǎn)放一物體，則物體受兩星體的萬有引力合力為零C[根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mr1eq\f(4π2,T2)，Geq\f(Mm,r2)＝Mr2eq\f(4π2,T2)，聯(lián)立兩式解得M＋m＝eq\f(4π2r3,GT2)，因?yàn)殡p星的體積未知，無法求出雙星系統(tǒng)的平均密度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)mω2r1＝Mω2r2可知mr1＝Mr2，質(zhì)量大的星體離O點(diǎn)較近，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)镺點(diǎn)離質(zhì)量較大的星體較近，根據(jù)萬有引力定律可知若在O點(diǎn)放一物體，即物體受質(zhì)量大的星體的萬有引力較大，故合力不為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]9．(2019·天津高考)2018年12月8日，肩負(fù)著億萬中華兒女探月飛天夢想的“嫦娥四號(hào)”探測器成功發(fā)射，“實(shí)現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測，率先在月背刻上了中國足跡”。已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，探測器的質(zhì)量為m，引力常量為G，“嫦娥四號(hào)”探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測器的()A．周期為eq\r(\f(4π2r3,GM)) B．動(dòng)能為eq\f(GMm,2R)C．角速度為eq\r(\f(Gm,r3)) D．向心加速度為eq\f(GM,R2)A[本題通過“嫦娥四號(hào)”探測器繞月球的運(yùn)動(dòng)考查萬有引力定律的應(yīng)用。探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，探測器與月球之間的萬有引力提供探測器做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由萬有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，解得探測器的周期為T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，故A正確；同理，由萬有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，又探測器的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立得Ek＝eq\f(GMm,2r)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；探測器的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\r(\f(GM,r3))，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得探測器的向心加速度為a＝eq\f(GM,r2)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]10．(多選)(2019·貴州部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)“開普勒”空間望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了與地球相似的太陽系外行星——開普勒－452b。開普勒—452b圍繞其恒星開普勒－452公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周的1055倍，開普勒－452b到開普勒－452的距離與地球到太陽的距離接近，則由以上數(shù)據(jù)可以得出()A．開普勒－452與太陽的質(zhì)量之比B．開普勒－452與太陽的密度之比C．開普勒－452b與地球繞各自恒星公轉(zhuǎn)的線速度之比D．開普勒－452b與地球受到各自恒星對(duì)它們的萬有引力之比AC[本題根據(jù)萬有引力定律考查與星體運(yùn)行相關(guān)物理量的對(duì)比問題。行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)恒星質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(4π2mr,T2)，解得中心天體的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。由題意可知地球與開普勒－452b的公轉(zhuǎn)周期之比以及軌道半徑之比，因此可求得開普勒－452與太陽的質(zhì)量之比，故A正確；由于開普勒－452與太陽的半徑未知，因此無法求得它們的密度之比，故B錯(cuò)誤；根據(jù)線速度公式v＝eq\f(2πr,T)，結(jié)合題中已知條件，可求得開普勒－452b與地球繞各自恒星公轉(zhuǎn)的線速度之比，故C正確；由于不知道開普勒－452b和地球質(zhì)量的關(guān)系，所以無法求得開普勒－452b與地球受到各自恒星對(duì)它們的萬有引力之比，故D錯(cuò)誤。]11.(多選)如圖所示，A表示地球同步衛(wèi)星，B為運(yùn)行軌道比A低的一顆衛(wèi)星，C為地球赤道上某一高山山頂上的一個(gè)物體，兩顆衛(wèi)星及物體C的質(zhì)量都相同，關(guān)于它們的線速度、角速度、運(yùn)行周期和所受到的萬有引力的比較，下列關(guān)系式正確的是()A．vB＞vA＞vC B．ωA＞ωB＞ωCC．FA＞FB＞FC D．TA＝TC＞TBAD[A為地球同步衛(wèi)星，故ωA＝ωC，根據(jù)v＝ωr可知，vA＞vC，再根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得到v＝eq\r(\f(GM,r))，可見vB＞vA，所以三者的線速度關(guān)系為vB＞vA＞vC，選項(xiàng)A正確；由同步衛(wèi)星的含義可知TA＝TC，再由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up8(2)r可知TA＞TB，因此它們的周期關(guān)系為TA＝TC＞TB，由ω＝eq\f(2π,T)可知它們的角速度關(guān)系為ωB＞ωA＝ωC，選項(xiàng)D正確，B錯(cuò)誤；由F＝Geq\f(Mm,r2)可知FA＜FB＜FC，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。]12.天文觀測中觀測到有三顆星始終位于邊長為l的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知引力常量為G，不計(jì)其他星球?qū)λ鼈兊挠绊?，關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．它們兩兩之間的萬有引力大小為eq\f(16π4l4,9GT4)B．每顆星的質(zhì)量為eq\f(3GT2,4π2l3)C．三顆星的質(zhì)量可能不相等D．它們的線速度大小均為eq\f(2\r(3)πl(wèi),T)A[三顆星的軌道半徑r等于等邊三角形外接圓的半徑，即r＝eq\f(\r(3),3)l。根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對(duì)第三顆星的合力指向圓心，所以任意兩顆星對(duì)第三顆星的萬有引力等大，由于任意兩顆星到第三顆星的距離相同，故任意兩顆星的質(zhì)量相同，所以三顆星的質(zhì)量一定相同，設(shè)每顆星的質(zhì)量為m，則F合＝2Fcos30°＝eq\f(\r(3)Gm2,l2)。星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力，故F合＝meq\f(4π2,T2)r，解得m＝eq\f(4π2l3,3GT2)，它們兩兩之間的萬有引力F＝eq\f(Gm2,l2)＝eq\f(G\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π2l3,3GT2)))\s\up8(2),l2)＝eq\f(16π4l4,9GT4)，選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤。根據(jù)F合＝meq\f(v2,r)可得，線速度大小v＝eq\f(2\r(3)πl(wèi),3T)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]13．(多選)如圖甲所示，假設(shè)某星球表面上有一傾角為θ的固定斜面，一質(zhì)量為m的小物塊從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖象如圖乙所示。已知小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(\r(3),9)，該星球半徑為R＝6×104km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，π取3.14，則下列說法正確的是()甲乙A．該星球的第一宇宙速度v1＝3.0×104m/sB．該星球的質(zhì)量M＝8.1×1026kgC．該星球的自轉(zhuǎn)周期T＝1.3×104sD．該星球的密度ρ＝896kg/m3ABD[物塊上滑過程中，根據(jù)牛頓第二定律，在沿斜面方向上有μmgcosθ＋mgsinθ＝ma1，下滑過程中，在沿斜面方向上有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，又知v-t圖象的斜率表示加速度，則上滑和下滑過程中物塊的加速度大小分別為a1＝eq\f(6－0,0.6)m/s2＝10m/s2，a2＝eq\f(2,0.4)m/s2＝5m/s2，聯(lián)立解得g＝15m/s2，該星球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(gR)＝eq\r(15×6×104×103)m/s＝3.0×104m/s，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)黃金代換式GM＝gR2可得該星球的質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(15×6×104×1032,6.67×10－11)kg＝8.1×1026kg，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)所給條件無法計(jì)算出該星球的自轉(zhuǎn)周期，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；該星球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(8.1×1026,\f(4