專(zhuān)題四指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用

一、單選題

1.(2020?湖北黃岡令高一月考)已知函數(shù)叵3是定義域?yàn)槁哑婧瘮?shù)，且當(dāng)信口時(shí)，

a

,若函數(shù)I國(guó)I有六個(gè)零點(diǎn),分別記為區(qū)

則I岡….一一I的取值范圍是().

【答案】A

【解析】

【分析】

利用函數(shù)的奇偶性，求得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)的圖象六個(gè)零點(diǎn)，和函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,

即可求解.

【詳解】

a

由題意，函數(shù)目］是定義域?yàn)樗灼婧瘮?shù),且當(dāng)|區(qū)］時(shí),

□

所以當(dāng)面二］時(shí)，

因?yàn)楹瘮?shù)?國(guó)?有六個(gè)零點(diǎn),

所以函數(shù)|國(guó)|與函數(shù)?臼孑的圖象有六個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出兩函數(shù)的圖象如下圖,

不妨設(shè)I岡

因?yàn)榈忍?hào)取不到，所以I回一

又當(dāng)百I(mǎi)時(shí)，回，所以臼

所以臼

故選A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)|國(guó)有六個(gè)零點(diǎn),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象

的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象及對(duì)稱(chēng)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，

屬于中檔試題.

2.（2020?河南濮陽(yáng)?高一期末（文））在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星

等與亮度滿(mǎn)足兇，其中星等為如的星的亮度為&（*=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是-26.7,天

狼星的星等是-L45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為（）

A.IO101B.10.1C.IglO.lD.10-101

【答案】A

【解析】

【分析】

由題意得到關(guān)于|臼|的等式,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.

【詳解】

兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足臼，令閆

a

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題以天文學(xué)問(wèn)題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算.

［71」

3.（2020?甘肅省岷縣第一中學(xué)高二月考（文））函數(shù)」的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

A.IgIB.I臼Ic.IgID.Ig-.

【答案】D

【解析】

【分析】

分別驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)值符號(hào)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得到結(jié)果.

【詳解】

□,臼_________,a—

回……，3.....，回…——-，

由零點(diǎn)存在定理可知：|亙1零點(diǎn)所在區(qū)間為［亙,I：

故選：電］

【點(diǎn)睛】

本題考查利用零點(diǎn)存在定理確定零點(diǎn)所在區(qū)間的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

4.（2020?甘肅省岷縣第一中學(xué)高二月考（文））下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間|區(qū)］］上單調(diào)遞增的

函數(shù)是（）

A.網(wǎng)…「B.區(qū)|

C.|［7］..|D.|回.....

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

對(duì)于A(yíng),|岡|在ILiI上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,gi為偶函數(shù)，且|:時(shí),g....一為增函數(shù)，故B正確；

對(duì)于c,反比例函數(shù)巨二|為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,|岡―慨不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

a一

5.（2020?山東高三其他）已知?jiǎng)t區(qū)］（）

D?日

【答案】D

【解析】

【分析】

利用分段函數(shù)解析式，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，求得|臼|的值

【詳解】

因?yàn)閨岡I，所以回

，而岡,故

臼一故3

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.

6.（2020?江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)高一月考）方程|回一有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)

數(shù)口蚪取值范圍為（）

A.向B.|g|

c.日D.I囚.....-________

【答案】B

【解析】

【分析】

利用判別式咕司列不等式求出邸取值范圍.

【詳解】

解：方程|岡一|中,

令［百臼k得上，

化簡(jiǎn)得|臼一

解得I臼|，

所以|臼|時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用判別式求一元二次方程與一元二次不等式解集的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

7.（2020?湖南高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)領(lǐng)陽(yáng)市一中高三月考）設(shè)函數(shù)一1,若函數(shù)目二有

最小值，則實(shí)數(shù)?的取值范圍是（）

A.I臼IB.IgIC.I工ID.Ig

【答案】D

【解析】

【分析】

【詳解】

當(dāng)向三］時(shí)，|臼「在I臼|上單調(diào)遞增,則值域?yàn)榘?/p>

當(dāng)|國(guó)|時(shí),|岡|在I區(qū)|上單調(diào)遞減,則值域?yàn)榘?/p>

因?yàn)楹瘮?shù)」，

所以函數(shù)后三］有最小值時(shí)，需滿(mǎn)足|區(qū)||，即|國(guó)

所以實(shí)數(shù)項(xiàng)勺取值范圍是囪

故選：D.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有指數(shù)函數(shù)的值域，以及根據(jù)分段函數(shù)有最值求參數(shù)的取

值范圍，屬于簡(jiǎn)單題目.

8.（2020?湖南高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)令衡陽(yáng)市一中高三月考）已知|回],3,則

實(shí)數(shù)“，兒c的大小關(guān)系是（）

A.臼一|B.|臼|C.|囚|D.|囚

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)|區(qū)]],得到|岡進(jìn)而目1由3,得到

S...,進(jìn)而得到區(qū)?腳可.

【詳解】

因?yàn)閨日

所以|國(guó)…口,

所以岡__________,

所以I臼1,即[臼4；

因?yàn)?,

所以國(guó)，

所以臼，

即向1，

所以I目一T

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查指數(shù)形式和對(duì)數(shù)形式的轉(zhuǎn)化以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

9.（2019?福建高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)□的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

利用方程令在城5有向二I，|區(qū)］惰|臼］即可得到零點(diǎn)值,進(jìn)而確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)

【詳解】

當(dāng)［國(guó)I時(shí),|臼|得:I

當(dāng)［臼時(shí),|臼|得:［區(qū)］“1（舍去）,IgI

區(qū)］|的零點(diǎn)有|區(qū)］|、向

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)與方程，利用方程的思想求函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

10.（2019?福建高三學(xué)業(yè)考試）某公司市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)部員工的個(gè)人月收入與月銷(xiāo)售量成一次函數(shù)關(guān)系，其對(duì)應(yīng)

關(guān)系如圖所示.由圖示信息可知，月銷(xiāo)售量為3百件時(shí)員工的月收入是（）

A.2100元B.2400元C.2700元D.3000元

【答案】C

【解析】

【分析】

利用公司市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)部員工的個(gè)人月收入與月銷(xiāo)售量成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，代入圖象中的坐標(biāo),

求出函數(shù)并將月銷(xiāo)售量為3百件代入，可得此時(shí)的月收入.

【詳解】

設(shè)一次函數(shù)為：3，將區(qū)］和3..i代入得：區(qū)，

解得I臼|,

故公司市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)部員工的個(gè)人月收入與月銷(xiāo)售量之間的函數(shù)關(guān)系為|國(guó)一

令I(lǐng)國(guó)T；可得I臼1元，

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.（2020?山西迎澤。太原五中高三二模（文））已知集合國(guó)~一,則

國(guó)，I（）

A.|日|B.|臼”…一|C.|國(guó)|D.向—-

【答案】D

【解析】

【分析】

化簡(jiǎn)集合向再根據(jù)交集的概念進(jìn)行運(yùn)算可得.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)區(qū)］|的值域?yàn)樯硪訧目L

又集合I臼|,所以I國(guó)

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查了交集的運(yùn)算，函數(shù)的值域，解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.

12.（2020?陜西新城?西安中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù),，若|臼則加

取值范圍是（）

A.|［7|...B.|g|C.3D.Q

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出當(dāng)后"I時(shí)，目I；當(dāng)［臼1時(shí),IT］I：當(dāng)I臼T時(shí),利用數(shù)形結(jié)合求出后~~1即得解?

【詳解】

當(dāng)I國(guó)I時(shí),因?yàn)镮臼

所以I臼］即I臼I;

當(dāng)向三I時(shí)。國(guó)，即國(guó)三|;

當(dāng)［臼T時(shí),|臼］,由圖可知向二1

綜上日的取值范圍是|區(qū)］I，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.

13.（2020?陜西新城0西安中學(xué)高三月考（文））玉溪某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800

元，若每批生產(chǎn)日件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為作，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品

的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（）

A.60件B.80件C.100件D.120件

【答案】B

【解析】

【分析】

確定生產(chǎn)值件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和，利用基

本不等式，即可求得最值.

【詳解】

解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)卬件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和是0""

a.

這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為(即正整數(shù))

由基本不等式，得a

當(dāng)且僅當(dāng)1國(guó)一,即向三時(shí)，向二|取得最小值，

?日時(shí)，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小

故選：吟|

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題，運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)該注意取等號(hào)的條件，

才能準(zhǔn)確給出答案，屬于基礎(chǔ)題.

14.(2020?山東省棗莊市第十六中學(xué)高一期中)函數(shù)f(x)=|國(guó)1的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

【答案】B

【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2^3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f(-l)=3,f(0)=1+0=1>0,

那么函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間為(-1,0),選B.

考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題的運(yùn)用.

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間.

15.(2020?山東省棗莊市第十六中學(xué)高一期中)方程區(qū)|的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.0

【答案】A

【解析】

【分析】

將方程［國(guó)|的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)向二|與函數(shù)向口圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系

中作出函數(shù)叵二I與函數(shù)目三I的圖象求解.

【詳解】

方程I國(guó)］的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，即為方程I叵］一I的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，

即為函數(shù)區(qū)］與函數(shù)I區(qū)］I圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),

在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)I國(guó)1與函數(shù)I臼I的圖象，如圖所示:

的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為1

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.

16.（2020?黑龍江綏化⑥高二期末（理））已知函數(shù)□，且a,則

B.

目C.□

【答案】A

【解析】

a一

試題分析：□或□

考點(diǎn)：函數(shù)求值

17.（2020?黑龍江綏化右高二期末（理））已知函數(shù)目的定義域?yàn)閲?guó)且回，若方

程|臼|有兩個(gè)不同實(shí)根,則即取值范圍為（）

A.臼…JB.|C.臼tD.國(guó)

【答案】A

【解析】

作圖，由圖知［臼］，日的取值范圍為|區(qū)］卜選A.

點(diǎn)睛：

對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)（或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)）問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中

參數(shù)范圍.從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從

圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.

18.（2020?北京海淀@人大附中高三其他）某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2018

年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%,則該公司全年投入

的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（）

（參考數(shù)據(jù)：lgl.12s0.05,lgl.3~0.11,lg2M.30）

A.2020年B.2021年C.2022年D.2023年

【答案】C

【解析】

【分析】

【詳解】

根據(jù)題意，設(shè)第郭開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元，

則國(guó),

化為：回|，

解可得：回;

則I臼L

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的應(yīng)用，涉及對(duì)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

19.（2020?江西高二期末（文））已知集合□，|g|，則|國(guó)I（)

同"B.國(guó)：C.|[g\D.|3|

【答案】A

【解析】

【分析】

【詳解】

集合

【答案】D

【解析】

試題分析：設(shè)國(guó)三]；則囚，囚

國(guó)一

,所以,所以答案

為D.

考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算律；2.換元法.

21.（2020?武威第八中學(xué)高二期末（文））某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍.實(shí)

現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)

成比例.得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中不正確的是

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

【答案】A

【解析】

【分析】

首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M,根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M,之后從圖中各項(xiàng)

收入所占的比例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正

確的選項(xiàng).

【詳解】

設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M,而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M,

則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M,而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M,所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)

不正確；

新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M,新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M,故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確；

新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M,新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M,所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確；

新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的向|，所以超過(guò)了經(jīng)

濟(jì)收入的一半，所以D正確；

故選A.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會(huì)從圖中讀出相應(yīng)的信息即

可得結(jié)果.

22.（2020?昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高一月考）已知a=log20.3,b=201,c=0.213,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.|回IB.|岡|C.|岡|D.|臼|

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到。，b,c的取值范圍，即得到它們的大小關(guān)系.

【詳解】

解：由對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，

□

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小，在比較大小時(shí)，若所給的數(shù)字不具有相

同的底數(shù)，需要找一個(gè)中間量，把要比較大小的數(shù)字用不等號(hào)連接起來(lái).

【答案】A

【解析】

試題分析：臼因?yàn)槠婧瘮?shù)且后一］時(shí),函數(shù)無(wú)意義，可排除［日1,又在同

是減函數(shù)，故選回

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的圖象.

□

24.（2021?河西?天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)高三月考）已知函數(shù),，若方程

|區(qū)］何區(qū)間|國(guó)|內(nèi)有3個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)日的取值范圍是（）

A.舊|B.|囚陵國(guó)口

C.0..........或臼D.□

【答案】B

【解析】

【分析】

轉(zhuǎn)化為函數(shù)目|與函數(shù)|臼|的圖象在［?|內(nèi)有三個(gè)交點(diǎn),求出|日恫日|的解析式,

再利用圖象可得結(jié)果.

【詳解】

方程I臼一|在區(qū)間向「內(nèi)有3個(gè)不相等的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)回?與函數(shù)一「的圖象在

岡［內(nèi)有三個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)?區(qū)一1時(shí),日——|,

當(dāng)I區(qū)....?時(shí),回］,3

當(dāng)I區(qū)|時(shí),?工|,3

作出函數(shù)?區(qū)椎?岡?內(nèi)的圖象,如圖:

由圖可知：?臼［或?臼1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分段函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查了由方程根的個(gè)數(shù)求參

數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.

25.(2020?浙江高三月考)如圖為函數(shù)一'的部分圖象，則下列判斷可能正確的是

()

A.Igl>IgIB.|gI，|囚1

C.臼I，IgID.I臼I，IgI

【答案】D

【解析】

【分析】

由題意結(jié)合函數(shù)圖象的特征及選項(xiàng)中己域勺值，逐項(xiàng)排除即可得解.

【詳解】

由題意該圖象中虛線(xiàn)為后二口，

,______,____________國(guó)................—

當(dāng)I目I時(shí),由|臼同得|臼卜再由可得國(guó)

所以［國(guó)故排除A、B；

當(dāng)I口一卡RI""時(shí),由網(wǎng)____可得區(qū)］,

3.~~------------

再由可得|日所以同|，故排除c.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由函數(shù)圖象確定參數(shù)的取值，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

26.(2020?浙江高三月考)要將函數(shù)|臼|變成|臼下列方法中可行的有()

①將函數(shù)回|圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮一半②將函數(shù)［區(qū)］忸象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)一倍

③將函數(shù)|區(qū)］|的圖象向下平移一個(gè)單位④將函數(shù)目|的圖象向上平移一個(gè)單位()

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】B

【解析】

【分析】

由于［區(qū)］］的解析式有|國(guó)|和|岡,"|兩種形式,可知|區(qū)1枷何變換得到以上兩種形式,即可確定選

項(xiàng)

【詳解】

由|臼［，其函數(shù)還可寫(xiě)成：|岡.

臼~|變閾臼I：將函數(shù)|區(qū)1|圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮一半

(2)回|變成|臼-I：將函數(shù)|回］的圖象向上平移一個(gè)單位

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了通過(guò)函數(shù)解析式判斷函數(shù)平移伸縮變換的方式，注意：

自變量前有系數(shù)：。、大于1：橫向壓縮；6、小于1：橫向伸長(zhǎng)；

系數(shù)為1的自變量后加上一個(gè)正數(shù)：向左平移；減去一個(gè)正數(shù)：向右平移；

函數(shù)式前有系數(shù)：。、大于1：縱向伸長(zhǎng)；從小于1：縱向壓縮；

函數(shù)式后加上一個(gè)正數(shù)：向上平移；減去一個(gè)正數(shù)：向下平移

27.(2020?廣西七星⑥桂林十八中高三月考(理))若區(qū)1,|B|日則a,b,c的大

小關(guān)系為()

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b

【答案】B

【解析】

【分析】

利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.

【詳解】

因?yàn)椤?....,

區(qū)一.

向]

所以c>a>b.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.

28.（2020?安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道

兩鼠穿墻問(wèn)題：”今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何

日相逢”，翻譯過(guò)來(lái)就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對(duì)分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進(jìn)

一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠減半，則在第幾天兩鼠相遇.這個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)了古代對(duì)數(shù)列問(wèn)題的研究，現(xiàn)

將墻的厚度改為130尺，則在第幾天墻才能被打穿（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】

【分析】

由題意結(jié)合等比數(shù)列的前即和列不等式，然后構(gòu)造函數(shù)a.........,?g|.結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的判

定得答案.

【詳解】

1

解：設(shè)需要出時(shí)間才能打穿，則

令臼一囪

I區(qū)］I在后口內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn).

又函數(shù)目在aI時(shí)單調(diào)遞增,因此向一|在后一|內(nèi)存在唯一一個(gè)零點(diǎn).

申要8天時(shí)間才能打穿.

故選:曷

【點(diǎn)睛】

本題考查了等比數(shù)列的求和公式、函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理、不等式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中

檔題.

29.（2020?四川高一期末）下列函數(shù)在定義域上是增函數(shù)的是（）

A.B.y=logj"^lC.尸"D.j=x3

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)常見(jiàn)指對(duì)塞函數(shù)的單調(diào)性，即可容易判斷選擇.

故選：目

【點(diǎn)睛】

本題考查指對(duì)塞函數(shù)的單調(diào)性，屬簡(jiǎn)單題.

30.（2020?湖南天心。長(zhǎng)郡中學(xué)高三月考）已知集合［區(qū)|卜臼楓！I國(guó)

（）

A.區(qū)|B.區(qū)|C.區(qū)|D.區(qū)|

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)I回卜再利用交集的運(yùn)算求解即可.

【詳解】

由題意得，

臼，

因?yàn)椋?，

所以|臼|，

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

31.（2021?廣西欽州一中高三月考（理））已知□,產(chǎn),臼，則他比日的大小關(guān)

系是（）

A.|岡|B.|岡|C.||D.|國(guó)

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷他比啜勺范圍，即可得出結(jié)果.

【詳解】

一一一a-

因?yàn)閍…9a,所以

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查比較指數(shù)與對(duì)數(shù)的大小，熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.

32.（2020?小店令山西大附中高二月考（文））函數(shù)目帆定義域?yàn)槟咳魸M(mǎn)足：（1）|區(qū)］|在日聲是單調(diào)

使得囚在上的值域?yàn)榫?那么就稱(chēng)函數(shù)目［為"夢(mèng)想函數(shù)"

函數(shù)；（2）存在□

9

若函數(shù)□□是“夢(mèng)想函數(shù)”，貝犯的取值范圍是（）

【答案】A

【解析】

【詳解】

A□...........有2個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，令|臼|

即|臼有兩個(gè)不等正根,

/.|臼,且兩根之積等于|國(guó)|,

解得回

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題以函數(shù)新定義為背景，實(shí)際考查函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的問(wèn)題，通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次方程根

的分布問(wèn)題，綜合性比較強(qiáng).

33.（2020?小店令山西大附中高二月考（文））已知定義在牛的奇函數(shù)|區(qū)］|滿(mǎn)足:當(dāng)面三｝時(shí),

s.若不等式［區(qū)］］對(duì)任意實(shí)數(shù)f恒成立,則實(shí)數(shù)，"的取值范圍是（）

A.0B.3

C.a.....D.日

【答案】A

【解析】

【分析】

由|臼|是國(guó)的奇函數(shù),并結(jié)合當(dāng)后口時(shí)，回，可得［亙］的解析式,進(jìn)而判斷其單調(diào)性,

可將不等式轉(zhuǎn)化為|日|對(duì)任意后一）恒成立,進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【詳解】

由題意知，|國(guó)時(shí),|gI，貝U臼

因?yàn)椋圬?|是目的奇函數(shù),所以國(guó)

因?yàn)楹瘮?shù)巴為國(guó)的減函數(shù)，所以

為［的增函數(shù)，故s為⑼t的增函數(shù),

由I臼1,可得I臼|,即I臼I對(duì)任意I臼,恒成立,

當(dāng)后二I時(shí)，不等式可化為后日,顯然不符合題意，

所以百3,可得回，解得I網(wǎng):

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查不等式恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力與推理能

力，屬于中檔題.

34.（2020?開(kāi)封市立洋外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三月考）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷(xiāo)售業(yè)務(wù)，每天

能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配

貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05,志愿者每

人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需

要志愿者（）

A.10名B.18名C.24名D.32名

【答案】B

【解析】

【分析】

算出第二天訂單數(shù)，除以志愿者每天能完成的訂單配貨數(shù)即可.

【詳解】

由題意，第二天新增訂單數(shù)為［三］設(shè)需要志愿者無(wú)名,

臼J，|二|；故需要志愿者局名.

故選：B

【點(diǎn)晴】

本題主要考查函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

35.（2020?福建高三其他（理））已知S,則|囚|的大小關(guān)系為（）

A.IYIB.|四|C.|岡|D.|岡

【答案】B

【解析】

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)并借助中間值1比較大小.

【詳解】

因?yàn)榛?，叵］|，「區(qū)11；從而|岡|在電產(chǎn)■調(diào)遞增,因?yàn)閰^(qū)］，所以臼,即而

又|岡卜所以向大故I臼I,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查塞和對(duì)數(shù)的大小比較，掌握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.

36.（2021?山西應(yīng)縣一中高三開(kāi)學(xué)考試（文））設(shè)囪)

A.1B.4C.6D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式得回I岡再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得解.

【詳解】

因?yàn)镮日二~

所以I岡I岡

所以國(guó)岡……---…I岡……--

岡一.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了指數(shù)式化對(duì)數(shù)式，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

37.（2020?全國(guó)高三其他（理））若函數(shù)|國(guó)|有唯一零點(diǎn),則實(shí)數(shù)臼徑值為（）

A.0B.-2C.2D.-1

【答案】B

【解析】

【分析】

依題意|區(qū)|化簡(jiǎn)得到函數(shù)國(guó)王|區(qū)］|為偶函數(shù),及函數(shù)目］的圖像

關(guān)于直線(xiàn)I區(qū)T對(duì)稱(chēng),故|臼即［團(tuán)…檢驗(yàn)得到答案.

【詳解】

設(shè)|回一一

,岡

故函數(shù)尿口為偶函數(shù),則函數(shù)|區(qū)］|的圖像關(guān)于凄由對(duì)稱(chēng),故函數(shù)目的圖像關(guān)于直線(xiàn)后對(duì)稱(chēng)，

:向二I有唯一零點(diǎn)

［7］即［區(qū)［“］；

經(jīng)檢驗(yàn)，|區(qū)|僅有］個(gè)零點(diǎn)|囪

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)，著重考查利用函數(shù)的圖像或性質(zhì)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，均為中等難度

或中等偏上難度的題目.

□

38.（2020?昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試（文））已知函數(shù)

函數(shù)，且□當(dāng)日時(shí)，區(qū)］恰好有血零點(diǎn)，則

即取值范圍是（）

A.|g|B.［1^|C.［□］］D.國(guó)

【答案】D

【解析】

【分析】

作出函數(shù)|回一與函數(shù)回一的圖象,可知兩函數(shù)在區(qū)間|岡一|上有且只有一個(gè)交點(diǎn),則兩函數(shù)在

區(qū)］」上有%交點(diǎn),結(jié)合圖象得出］］可得出關(guān)于實(shí)數(shù)項(xiàng)勺不等式組，解出即可?

【詳解】

如下圖所示，當(dāng)|國(guó)|時(shí)，函數(shù)區(qū)］與區(qū)|一—有1個(gè)交點(diǎn),

故I反T時(shí)臼」一與3..........有且僅有眩b交點(diǎn)，

必有［臼且

因此，實(shí)數(shù)聯(lián)勺取值范圍是巨

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，一般轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象找出一些關(guān)鍵點(diǎn)列不等式

組求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.

39.（2020?黑山縣黑山中學(xué)高三其他（理））已知函數(shù)晅若對(duì)于任意的國(guó)

回|臼|,以|臼|、|臼|、|區(qū)］|為長(zhǎng)度的線(xiàn)段都可以圍成三角形，則理取值范圍為（）

【答案】C

【解析】

【分析】

設(shè)回，可得|臼I,設(shè)晅=I,由目=］對(duì)任意的臼求

得|四|，進(jìn)而可求得函數(shù)回［在區(qū)間區(qū)的值域，由題意可得出關(guān)于使勺不等式，由此可解得實(shí)

【詳解】

令□,則a

在區(qū)間口上單調(diào)遞減,在區(qū)間|區(qū)］|

令,函數(shù)a

上單調(diào)遞增,

由于函數(shù)?在區(qū)間I囚上單調(diào)遞減，則回,可得

二次函數(shù)厄-I的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)區(qū)

在區(qū)間回上單調(diào)遞增,

則函數(shù)a

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了參數(shù)取值范圍的求解，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域，屬于難題.

40.（2019?四川仁壽一中高三其他（文））|岡|且后是增函數(shù)，那么函數(shù)3的

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)函數(shù)百|(zhì)且后"力的單調(diào)性判斷底數(shù)中勺范圍，得到函數(shù)|岡.....|的圖象,再利用

圖象平移得到函數(shù)3的圖象.

【詳解】

aI，???區(qū)為過(guò)點(diǎn)（I,0）的減函數(shù),

?-B為過(guò)點(diǎn)（1,0）的增函數(shù),

圖象為岡圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,

圖象為過(guò)（0,0）點(diǎn)的增函數(shù)，故選D.

本題考查了指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象的平移變化，做題時(shí)要認(rèn)真觀(guān)察.

41.（2020?寧夏興慶。銀川九中高三月考（理））函數(shù)1臼的單調(diào)減區(qū)間是（）

——?--!

c.I國(guó)......"ID.I臼I和向一］

【答案】B

【解析】

【分析】

先分析函數(shù)的定義域，然后根據(jù)定義域以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法確定出|臼I的單調(diào)遞減區(qū)間.

【詳解】

綜上可知：|臼帆單調(diào)遞減區(qū)間為|臼卜口區(qū)

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，難度一般.分析復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意利用判斷的口訣“同

增異減”，當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)，整個(gè)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相反時(shí)，整個(gè)函數(shù)為減

函數(shù).

二、多選題

42.（2020?湖南天心?長(zhǎng)郡中學(xué)高三月考）已知函數(shù)國(guó)|滿(mǎn)足:對(duì)于定義域中任意日T在定義城中總存在

H使得舊］成立.下列函數(shù)中,滿(mǎn)足上述條件的函數(shù)是（）

A.|臼|B.|岡|C.臼D.|臼一

【答案】ACD

【解析】

【分析】

由題意轉(zhuǎn)化條件為函數(shù)國(guó)二|的值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，逐項(xiàng)判斷即可得解.

【詳解】

由題意可得函數(shù)亙］的值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

對(duì)于A(yíng),函數(shù)|日的值域?yàn)閲?guó)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，符合題意；

對(duì)于B,函數(shù)叵|的值域?yàn)閨立不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不符合題意；

對(duì)于C,函數(shù)臼的值域?yàn)閨國(guó)|,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，符合題意；

對(duì)于D,函數(shù)|岡一|的值域?yàn)槟筷P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，符合題意；

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了常見(jiàn)函數(shù)值域的求解，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于基礎(chǔ)題.

a....

43.（2020?山東臨沂令高二期末）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）

A.若|臼則|國(guó)

B.□

C.若|臼I，則|囚|或目1

D.若方程?橫?有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則E

【答案】BC

【解析】

【分析】

根據(jù)可的解析式,結(jié)合指對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.

【詳解】

對(duì)于B：□

因?yàn)椤?/p>

故C正確;

對(duì)于。：做出回二|的圖像，如下圖所示:

有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即國(guó)I圖像與I臼圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所

【點(diǎn)睛】

本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)、指對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查計(jì)算化簡(jiǎn)，分析求值的能力，考查數(shù)形結(jié)

合的思想，屬中檔題.

第H卷（非選擇題）

三、填空題

44.（2020?湖北黃岡令高一月考）計(jì)算：3

【答案】2

【解析】

【分析】

利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則直接運(yùn)算即可.

【詳解】

腹式□

a

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，構(gòu)造［臼］是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.

45.（2020?河南濮陽(yáng)的一期末（文））已知舊則|臼.

【答案】2

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算法則，即可求解.

【詳解】

由題意，函數(shù)區(qū)］一，令岡....一,所以區(qū)|

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)的求值問(wèn)題，其中解答中熟記指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與

求解能力.

46.（2020?浙江柯橋令高三其他）已知函數(shù)一'（向口且國(guó)］）在葬單調(diào)

遞減，且關(guān)于甲J方程］臼|恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則即取值范圍是.

【答案】s

【解析】

【分析】

本題先根據(jù)分段函數(shù)是減函數(shù)建立不等式組，解得3,再根據(jù)方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化

為［國(guó)-］與I區(qū)］|的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)建立不等式,解得國(guó)，最后解題即可.

【詳解】

（|國(guó)"且后一|）在國(guó)上單調(diào)遞減,

V關(guān)于耳勺方程□恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,

有一交點(diǎn),

此時(shí)回，得臼

或方程有一根為0,則區(qū)1

此時(shí)方程的另一根為臼；滿(mǎn)足題意,

綜上：I臼

故答案為：回

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，根據(jù)方程的根的個(gè)數(shù)求參數(shù)，是偏難題.

47.（2020?湖南高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)⑥衡陽(yáng)市一中高三月考）已知函數(shù)目的定義域是［國(guó)］,則函數(shù)

臼的定義域是.

【答案】國(guó)

【解析】

【分析】

由函數(shù)目的定義域是I區(qū)|,即I目結(jié)合函數(shù)的解析式臼,列出不等式組

由題意，函數(shù)I臼［的定義域是目即國(guó)

解得Im即函數(shù)臼的定義域是回1:

故答案為:S3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了抽象函數(shù)定義域的求解，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記抽象函數(shù)的定義域

的求解方法，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.

48.（2020?山東省棗莊市第十六中學(xué)高一期中）函數(shù)3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)岫（其中后f

且國(guó)］）,則即坐標(biāo)為.

【答案】舊］

【解析】

【分析】

利用對(duì)數(shù)函數(shù)|臼|過(guò)定點(diǎn)|臼］求解.

【詳解】

令I(lǐng)臼卜解得IgL

所以|囚卜

所以身坐標(biāo)為巨］

故答案為:瓦

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

49.(2021?河西⑥天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)高三月考)函數(shù)□若方程a恰有四個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)即取值范圍是

【答案】3

【解析】

如圖所示:

直線(xiàn)與產(chǎn)lax相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(〃,Ina),

則切線(xiàn)方程為臼，即3

令臼，則［岡"］.??區(qū)

???函數(shù)□若方程a恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)