編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題11幾何思想之等腰三角形性質(zhì)與判定綜合專練（原卷版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號：___________一、單選題1．如圖，在ABC中，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，結(jié)論①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝30°；④AM＝AN．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．93．如圖，ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的高線，E為AB邊上一點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，交CA的延長線于點(diǎn)G，已知EF＝2，EG＝3．則AD的長為（）

A．2.5 B．3.5 C． D．44．有兩塊相同的直角三角板如圖（１）放置（點(diǎn)A、B、D在同一直線上），其中，．現(xiàn)將繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，交于點(diǎn)H（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A． B．或 C．或 D．5．如圖，等腰△ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC與點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長最短為（）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．若等腰三角形的兩邊長分別為3cm和6cm，則這個(gè)三角形的周長是()A．12cm或15cm B．15cm C．12cm D．9cm7．如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下面說法正確的是（）①；②；③；④A．①③④ B．①③ C．②④ D．①②③8．有一種有趣的讀數(shù)法：如圖，在圖紙上確定縱軸與橫軸，從交點(diǎn)O處開始依次在兩軸上畫出單位相同的標(biāo)度，再作兩軸交角的角平分線OP，OP上的標(biāo)度與縱軸上的標(biāo)度在同一水平線上,拿一根直尺，使得它的兩端分別架在橫軸和縱軸上，且OA=a，OB=b，讀出直尺與OP的交點(diǎn)C的標(biāo)度就可以求出OC的長度．當(dāng)a=4，b=6時(shí)，讀得點(diǎn)C處的標(biāo)度為（）A． B． C． D．二、填空題9．如果等腰三角形的一條高與一腰所成角是50°，那么這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為______．10．如圖，△ABC中，AB平分∠DAC，AB⊥BC，垂足為D，若∠ADC與∠ACB互補(bǔ)，BC＝5，則CD的長為_________．11．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)E，若ABC≌ADE，∠BAC＝28°，則∠B的度數(shù)是____．12．用三根木棒首尾相連圍成一個(gè)等腰三角形，其中兩根木棒的長度分別為3cm和6cm，則第三根木棒長為_____cm．13．如圖，點(diǎn)I為△ABC角平分線交點(diǎn)，AB＝8，AC＝6，BC＝4，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)C與I重合，則圖中陰影部分的周長為___．14．如圖所示，在中，，，點(diǎn)D在CA上，且，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，使為等腰三角形的點(diǎn)P有______個(gè)．15．如圖，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，連結(jié)AD，若∠B＝58°，則∠1的度數(shù)是____．16．如圖，中，D為AC中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，連接DE，且，若，，則BC的長度為______．

17．如圖，在中，，，點(diǎn)D在AC邊上，點(diǎn)E在BC邊上，且DB平分，，，則_____________．三、解答題18．如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．（1）求證：AD＝BE；（2）求∠AEB的度數(shù)；（3）探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM⊥DE于點(diǎn)M，連接BE①∠AEB的度數(shù)為②判斷線段DM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不需要說明理由）19．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A－B－C－A以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B－C－A以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，求t的值．（2）當(dāng)△BPQ是以PQ為底邊的等腰三角形時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)△BPQ是直角三角形時(shí)，直接寫出t的值．

20．（探索發(fā)現(xiàn)）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)A、B分別是y軸、x軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E（1）如圖1，已知C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）如圖2，當(dāng)?shù)妊黂t△ABC運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE，求證：∠ADB＝∠CDE（拓展應(yīng)用）（3）如圖3，若點(diǎn)A在x軸上，且A（﹣4，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以O(shè)B、AB為直角邊在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，連接CD交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的長度是否變化？若變化請說明理由，若不變化，請直接寫出BP的長度為21．如圖，等邊△ABC的邊長為10cm，點(diǎn)D在邊AB上，且AD=4cm，點(diǎn)P在線段BC上，以每秒2cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上，由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若某一時(shí)刻△BPD與△CQP全等，求此時(shí)t的值及點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．22．已知與是