2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)試題卷注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則集合A的子集個數(shù)為（）A.8 B.16 C.4 D.72.若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A.的虛部為 B.C.為純虛數(shù) D.的共軛復(fù)數(shù)為3.已知，，，則（）A. B. C. D.4.下列說法正確的個數(shù)為（）①命題“中，若，則”的逆命題是真命題②若命題：，，則：，③“命題為真命題”是“命題為假命題”的充要條件④設(shè)，均為非零向量，則“”是“與的夾角為銳角”的必要不充分條件A.1 B.2 C.3 D.45.如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為（）A. B. C. D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A. B. C. D.7.如圖，直三棱柱中，，若，則異面直線，AB所成角的大小是（）A. B. C. D.8.擲鐵餅是一項體育競技活動.如圖是一位擲鐵餅運動員在準備擲出鐵餅的瞬間，張開的雙臂及肩部近似看成一張拉滿的“弓”，經(jīng)測量此時兩手掌心之間的弧長是，“弓”所在圓的半徑為1.25米，這位擲鐵餅運動員兩手掌心之間的距離為（）米.A. B. C. D.9.設(shè)A，B是橢圓：長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.10.，的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓與的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下說法正確的是（）A.若圓C的半徑為，則；B.函數(shù)在上單調(diào)遞減；C.函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于對稱；D.函數(shù)的最小正周期是.11.如圖，菱形的對角線與交于點O，EF是的中位線，AC與EF交于點G，已知是繞EF旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，且平面ABCD.給出下列結(jié)論：①平面PEF；②平面平面ABCD；③“直線直線AC”始終不成立.其中所有正確結(jié)論的序號為（）A.①②③ B.①② C.①③ D.②③12.已知對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知單位向量，向量，，若，則實數(shù)______.14.過點作直線與圓交于A，B兩點，若，則直線l的方程為______.15.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個球，第2層有3個球，第3層有6個球，…，則第10層球的個數(shù)______.16.在中，，，D是BC上的點，AD平分，若，則的面積為______.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題：（共60分）17.（本小題12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，且，是和的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的前項和.18.（本小題12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，.E為PD的中點，點F在PC上，且.（I）求證：平面平面PAD；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.（本小題12分）移動支付在中國大規(guī)模推廣五年之后，成功在10億移動互聯(lián)網(wǎng)用戶中獲得了九成的滲透率，這大約是中國自寬帶和手機之后，普及率最高的一項產(chǎn)品，甚至，移動支付被視為新時代中國的四大發(fā)明之一。近日，IpsosChina針對第三方移動支付市場在一家大型超市進行了顧客使用移動支付情況的調(diào)查.調(diào)查人員從年齡在20歲到60歲的顧客中隨機抽取了200人，得到如下數(shù)據(jù)：年齡段人數(shù)類型使用移動支付45402515不使用移動支付0102045（1）現(xiàn)從這200人中隨機依次抽取2人，已知第1次抽到的人使用移動支付的條件下，求第2次抽到的人不使用移動支付的概率；（2）在隨機抽取的200人中對使用移動支付的人群采用分層抽樣的方式抽取25人做進一步的問卷調(diào)查再從這25人中隨機選出2人頒發(fā)參與獎，設(shè)這2人中年齡在之間的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.（本小題12分）已知拋物線：，焦點為F，點在拋物線C上，且.（1）求拋物線C的方程；（2）若、在拋物線C上，點M，A，B中任意兩點不重合，且，判斷直線AB是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.21.（本小題12分）已知函數(shù).（I）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.（二）選考題（共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。）22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（本小題10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標