高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省六校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)B卷（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，集合，則（）A、 B、C、 D、〖答案〗D〖解析〗，，∴，故選D.2．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A、B、C、D、〖答案〗A〖解析〗設(shè)，且，則，則，故選A.3．下列命題中為真命題的是（）A、， B、對(duì)于，且，都有C、， D、若冪函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，則〖答案〗A〖解析〗A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，是真命題，B選項(xiàng)，當(dāng)為偶數(shù)且時(shí)，，是假命題，C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，無意義，是假命題，D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，是假命題，故選A.4．年月日時(shí)分，長(zhǎng)征二號(hào)運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，直入蒼穹，將神舟十三號(hào)載人飛船成功送入預(yù)定軌道.通常發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭可靠性要求約為，發(fā)射載人飛船的運(yùn)載火箭可靠性要求為.為進(jìn)一步提高宇航員的安全，使火箭安全性評(píng)估值達(dá)到這一國際先進(jìn)水平，某載人飛船改進(jìn)了逃逸系統(tǒng)（假設(shè)火箭安全性評(píng)估值由運(yùn)載火箭的可靠性和逃逸系統(tǒng)的可靠性共同決定，他們的可靠性相互獨(dú)立，并且當(dāng)運(yùn)載火箭和逃逸系統(tǒng)至少有一個(gè)正常工作時(shí)即認(rèn)為火箭安全），則逃逸系統(tǒng)的可靠性至少應(yīng)該是（）（精確到）A、B、C、D、〖答案〗B〖解析〗假設(shè)未知的逃逸系統(tǒng)的可靠性至少為與運(yùn)載火箭可靠性共同決定火箭安全性評(píng)估值，且當(dāng)運(yùn)載火箭和逃逸系統(tǒng)至少有一個(gè)正常工作時(shí)即認(rèn)為火箭安全，則有三種情況，分別是：①運(yùn)載火箭正常，逃逸系統(tǒng)不正常，則，②運(yùn)載火箭不正常，逃逸系統(tǒng)正常，則有，③運(yùn)載火箭正常，逃逸系統(tǒng)正常，則有，這三種情況使火箭安全性評(píng)估值至少滿足，∴，解得，故選B.5．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A、圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B、在區(qū)間上單調(diào)遞增C、與函數(shù)相等 D、在區(qū)間的最大值為〖答案〗D〖解析〗A選項(xiàng)，∵，∴，∴函數(shù)不關(guān)于對(duì)稱，錯(cuò)，B選項(xiàng)，∵，，又在上不單調(diào)，錯(cuò)，C選項(xiàng)，，錯(cuò)，D選項(xiàng)，∵，∴，∴，∴，對(duì)，故選D.6．若數(shù)列滿足，，則的最小值為（）A、B、C、D、〖答案〗B〖解析〗∵，設(shè)，∴，若有最小值，則有最小值，令，則，∴當(dāng)或時(shí)，的最小值為，故選B.7．己知函數(shù)，，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、B、C、D、〖答案〗A〖解析〗，設(shè)，其定義域?yàn)?，，令，其定義域?yàn)?，，∴在上單調(diào)遞增，∵，∴當(dāng)時(shí)，，，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，∴在內(nèi)單調(diào)遞增；∴，∴恒成立，則，即，故選A.8．若、、，則、、的大小關(guān)系為（）A、B、C、D、〖答案〗D〖解析〗構(gòu)造函數(shù)，定義域?yàn)?，，則在上單調(diào)遞減，∴，即，即，即，構(gòu)造函數(shù)，定義域?yàn)?，，∵，∴，令，則，構(gòu)造函數(shù)，定義域?yàn)?，則，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，則在上單調(diào)遞增，∴，即，即，即，∴，故選D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足、，則下列說法正確的有（）A、數(shù)列是遞增數(shù)列 B、數(shù)列是遞增數(shù)列C、的最小值為 D、使得取得最小正數(shù)的〖答案〗AC〖解析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵、，∴且，A選項(xiàng)，由題意可知，∴數(shù)列是遞增數(shù)列，對(duì)，B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列，錯(cuò)，C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)取最小值，對(duì)，D選項(xiàng)，，，∴取得最小正數(shù)時(shí)的，錯(cuò)，故選AC.10．下列結(jié)論正確的是（）A、在中，若，則B、在銳角三角形中，不等式恒成立C、在中，若，，則為等腰直角三角形D、在中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為〖答案〗ABC〖解析〗A選項(xiàng)，在中，∵，且，則，對(duì)，B選項(xiàng)，在銳角三角形中，，即恒成立，對(duì)，C選項(xiàng)，，且，則，∴，∴，∴，∴，∴，則，∴，即為等腰直角三角形，對(duì)，D選項(xiàng)，在中，若，，三角形面積，∴，∴，則，錯(cuò)，故選ABC.11．下列命題正確的是（）A、若角（），則B、任意的向量、，若，則C、已知數(shù)列的前項(xiàng)和（、、為常數(shù)且），則為等差數(shù)列的充要條件是D、函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意，都有，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱〖答案〗BC〖解析〗A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，、，不滿足，錯(cuò)，B選項(xiàng)，設(shè)、的夾角為，則，∴，∴或，∴，對(duì)，C選項(xiàng)，驗(yàn)證必要性：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由于，∴當(dāng)時(shí)，是公差為等差數(shù)列，要使是等差數(shù)列，則，解得，即是等差數(shù)列的必要條件是，驗(yàn)證充分性：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，顯然當(dāng)時(shí)也滿足上式，∴（），進(jìn)而可得（），∴是等差數(shù)列，∴為等差數(shù)列的充要條件是成立，對(duì)，D選項(xiàng)，設(shè)函數(shù)，滿足其定義域?yàn)?，且?duì)任意，都有，，滿足，而，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，不關(guān)于對(duì)稱，錯(cuò)，故選BC.12．“圓冪定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個(gè)重要定理，它包含三個(gè)結(jié)論，其中一個(gè)是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等.如圖所示，已知圓的半徑為，點(diǎn)是圓內(nèi)的定點(diǎn)，且，弦、弦均過點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A、為定值B、的取值范圍是C、當(dāng)時(shí)，為定值D、的最大值為〖答案〗AC〖解析〗設(shè)直線與圓交于點(diǎn)、，則，A選項(xiàng)對(duì)，取中點(diǎn)，連接，則，而，∴的取值范圍是，B選項(xiàng)錯(cuò)，當(dāng)時(shí)，，C選項(xiàng)對(duì)，∵、，當(dāng)且與重合時(shí)，，D選項(xiàng)錯(cuò)，故選AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的數(shù)列，①無窮數(shù)列，②遞減數(shù)列，③每一項(xiàng)都是正數(shù)，則.〖答案〗〖解析〗〖答案〗不唯一，例如：、等.14．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，則.〖答案〗〖解析〗∵，∴，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，∴，，∴.15．如圖所示，在四邊形中，，，，且，，則實(shí)數(shù)的值為，若、是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為.（本小題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）〖答案〗〖解析〗∵，∴，∴，，解得，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，∵，∴，∵，，∴，又∵，則，設(shè)，則（其中），，，∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值.16．直線與曲線相切也與曲線相切，則稱直線為曲線和曲線的公切線，已知函數(shù)，函數(shù)，其中，若曲線和曲線的公切線有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.〖答案〗〖解析〗設(shè)曲線的切點(diǎn)為：，，∴過該切點(diǎn)的切線斜率為，又，∴過該切點(diǎn)的切線方程為：，即，設(shè)曲線的切點(diǎn)為：，，∴過該切點(diǎn)的切線斜率為，又，∴過該切點(diǎn)的切線方程為：，即，則兩曲線的公切線應(yīng)該滿足：，化簡(jiǎn)得：，構(gòu)造函數(shù)，定義域?yàn)?，，令，解得，?dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減，∴在處取得極大值也是最大值，為，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)的圖像大致如下圖所示，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足，，.（1）證明：是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）證明：由得，1分∴，3分又，∴是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列；5分（2）解：由（1）可知，∴，∴，7分∴.10分18．（本小題滿分12分）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）若點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且滿足，，，求的面積.解：（1）∵，∴，1分在中，，由題意、倍半角公式及正弦定理得：，即，3分又∵，∴，∵，∴；5分（2）∵，∴為中點(diǎn)，∴，6分∴，∴①，8分又由余弦定理得：，∴②，10分由①②得，∴.12分19．（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前五項(xiàng)和，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為（），由已知得，即為，2分即，由得，∴；4分（2），∴，7分∵存在，使得成立，∴存在，使得成立，即有解，即有，10分而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴.12分20．（本小題滿分12分）如圖所示，在平面五邊形中，已知，，，，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)五邊形的面積時(shí)，求的取值范圍.解：（1）連接，在中，，，由余弦定理得，∴，3分同時(shí)可得，又，∴，又由五邊形內(nèi)角和可得，∴，∴四邊形為等腰梯形，4分過點(diǎn)作于，可求得，∴；6分（2），7分又五邊形的面積，∴，8分設(shè)，則，整理得，解得或，11分又，即，∴的取值范圍是.12分21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，曲線在點(diǎn)（）處的切線經(jīng)過點(diǎn).（1）求函數(shù)的極值；（2）證明：.（1）解：的定義域?yàn)?，?分則，，故在（）處的切線方程，2分∵該切線經(jīng)過點(diǎn)，代入得，解得，3分∴，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，5分∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，無極大值；6分（2）證明：等價(jià)于：，由（1）可得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）①，∴，故只要證明即可，（需驗(yàn)證等號(hào)不同時(shí)成立），9分設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立②，∵①②等號(hào)不同時(shí)成立，∴當(dāng)時(shí)，.12分22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于任意的，方程恒有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，1分當(dāng)時(shí)，，則恒成立，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，2分當(dāng)時(shí)，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在單調(diào)遞減，3分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；4分（2），構(gòu)造，為連續(xù)函數(shù)，則，，6分當(dāng)時(shí)，恒成立，∴是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，得，∴當(dāng)時(shí)，，∴是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴是減函數(shù)，∴在處取得極大值為，在處取得極小值為，9分又當(dāng)、時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，11分∴方程恒有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，即.12分遼寧省六校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)B卷（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，集合，則（）A、 B、C、 D、〖答案〗D〖解析〗，，∴，故選D.2．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A、B、C、D、〖答案〗A〖解析〗設(shè)，且，則，則，故選A.3．下列命題中為真命題的是（）A、， B、對(duì)于，且，都有C、， D、若冪函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，則〖答案〗A〖解析〗A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，是真命題，B選項(xiàng)，當(dāng)為偶數(shù)且時(shí)，，是假命題，C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，無意義，是假命題，D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，是假命題，故選A.4．年月日時(shí)分，長(zhǎng)征二號(hào)運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，直入蒼穹，將神舟十三號(hào)載人飛船成功送入預(yù)定軌道.通常發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭可靠性要求約為，發(fā)射載人飛船的運(yùn)載火箭可靠性要求為.為進(jìn)一步提高宇航員的安全，使火箭安全性評(píng)估值達(dá)到這一國際先進(jìn)水平，某載人飛船改進(jìn)了逃逸系統(tǒng)（假設(shè)火箭安全性評(píng)估值由運(yùn)載火箭的可靠性和逃逸系統(tǒng)的可靠性共同決定，他們的可靠性相互獨(dú)立，并且當(dāng)運(yùn)載火箭和逃逸系統(tǒng)至少有一個(gè)正常工作時(shí)即認(rèn)為火箭安全），則逃逸系統(tǒng)的可靠性至少應(yīng)該是（）（精確到）A、B、C、D、〖答案〗B〖解析〗假設(shè)未知的逃逸系統(tǒng)的可靠性至少為與運(yùn)載火箭可靠性共同決定火箭安全性評(píng)估值，且當(dāng)運(yùn)載火箭和逃逸系統(tǒng)至少有一個(gè)正常工作時(shí)即認(rèn)為火箭安全，則有三種情況，分別是：①運(yùn)載火箭正常，逃逸系統(tǒng)不正常，則，②運(yùn)載火箭不正常，逃逸系統(tǒng)正常，則有，③運(yùn)載火箭正常，逃逸系統(tǒng)正常，則有，這三種情況使火箭安全性評(píng)估值至少滿足，∴，解得，故選B.5．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A、圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B、在區(qū)間上單調(diào)遞增C、與函數(shù)相等 D、在區(qū)間的最大值為〖答案〗D〖解析〗A選項(xiàng)，∵，∴，∴函數(shù)不關(guān)于對(duì)稱，錯(cuò)，B選項(xiàng)，∵，，又在上不單調(diào)，錯(cuò)，C選項(xiàng)，，錯(cuò)，D選項(xiàng)，∵，∴，∴，∴，對(duì)，故選D.6．若數(shù)列滿足，，則的最小值為（）A、B、C、D、〖答案〗B〖解析〗∵，設(shè)，∴，若有最小值，則有最小值，令，則，∴當(dāng)或時(shí)，的最小值為，故選B.7．己知函數(shù)，，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、B、C、D、〖答案〗A〖解析〗，設(shè)，其定義域?yàn)?，，令，其定義域?yàn)椋嘣谏蠁握{(diào)遞增，∵，∴當(dāng)時(shí)，，，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，∴在內(nèi)單調(diào)遞增；∴，∴恒成立，則，即，故選A.8．若、、，則、、的大小關(guān)系為（）A、B、C、D、〖答案〗D〖解析〗構(gòu)造函數(shù)，定義域?yàn)?，，則在上單調(diào)遞減，∴，即，即，即，構(gòu)造函數(shù)，定義域?yàn)?，，∵，∴，令，則，構(gòu)造函數(shù)，定義域?yàn)?，則，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，則在上單調(diào)遞增，∴，即，即，即，∴，故選D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足、，則下列說法正確的有（）A、數(shù)列是遞增數(shù)列 B、數(shù)列是遞增數(shù)列C、的最小值為 D、使得取得最小正數(shù)的〖答案〗AC〖解析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵、，∴且，A選項(xiàng)，由題意可知，∴數(shù)列是遞增數(shù)列，對(duì)，B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列，錯(cuò)，C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)取最小值，對(duì)，D選項(xiàng)，，，∴取得最小正數(shù)時(shí)的，錯(cuò)，故選AC.10．下列結(jié)論正確的是（）A、在中，若，則B、在銳角三角形中，不等式恒成立C、在中，若，，則為等腰直角三角形D、在中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為〖答案〗ABC〖解析〗A選項(xiàng)，在中，∵，且，則，對(duì)，B選項(xiàng)，在銳角三角形中，，即恒成立，對(duì)，C選項(xiàng)，，且，則，∴，∴，∴，∴，∴，則，∴，即為等腰直角三角形，對(duì)，D選項(xiàng)，在中，若，，三角形面積，∴，∴，則，錯(cuò)，故選ABC.11．下列命題正確的是（）A、若角（），則B、任意的向量、，若，則C、已知數(shù)列的前項(xiàng)和（、、為常數(shù)且），則為等差數(shù)列的充要條件是D、函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意，都有，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱〖答案〗BC〖解析〗A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，、，不滿足，錯(cuò)，B選項(xiàng)，設(shè)、的夾角為，則，∴，∴或，∴，對(duì)，C選項(xiàng)，驗(yàn)證必要性：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由于，∴當(dāng)時(shí)，是公差為等差數(shù)列，要使是等差數(shù)列，則，解得，即是等差數(shù)列的必要條件是，驗(yàn)證充分性：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，顯然當(dāng)時(shí)也滿足上式，∴（），進(jìn)而可得（），∴是等差數(shù)列，∴為等差數(shù)列的充要條件是成立，對(duì)，D選項(xiàng)，設(shè)函數(shù)，滿足其定義域?yàn)?，且?duì)任意，都有，，滿足，而，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，不關(guān)于對(duì)稱，錯(cuò)，故選BC.12．“圓冪定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個(gè)重要定理，它包含三個(gè)結(jié)論，其中一個(gè)是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等.如圖所示，已知圓的半徑為，點(diǎn)是圓內(nèi)的定點(diǎn)，且，弦、弦均過點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A、為定值B、的取值范圍是C、當(dāng)時(shí)，為定值D、的最大值為〖答案〗AC〖解析〗設(shè)直線與圓交于點(diǎn)、，則，A選項(xiàng)對(duì)，取中點(diǎn)，連接，則，而，∴的取值范圍是，B選項(xiàng)錯(cuò)，當(dāng)時(shí)，，C選項(xiàng)對(duì)，∵、，當(dāng)且與重合時(shí)，，D選項(xiàng)錯(cuò)，故選AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的數(shù)列，①無窮數(shù)列，②遞減數(shù)列，③每一項(xiàng)都是正數(shù)，則.〖答案〗〖解析〗〖答案〗不唯一，例如：、等.14．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，則.〖答案〗〖解析〗∵，∴，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，∴，，∴.15．如圖所示，在四邊形中，，，，且，，則實(shí)數(shù)的值為，若、是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為.（本小題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）〖答案〗〖解析〗∵，∴，∴，，解得，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，∵，∴，∵，，∴，又∵，則，設(shè)，則（其中），，，∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值.16．直線與曲線相切也與曲線相切，則稱直線為曲線和曲線的公切線，已知函數(shù)，函數(shù)，其中，若曲線和曲線的公切線有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.〖答案〗〖解析〗設(shè)曲線的切點(diǎn)為：，，∴過該切點(diǎn)的切線斜率為，又，∴過該切點(diǎn)的切線方程為：，即，設(shè)曲線的切點(diǎn)為：，，∴過該切點(diǎn)的切線斜率為，又，∴過該切點(diǎn)的切線方程為：，即，則兩曲線的公切線應(yīng)該滿足：，化簡(jiǎn)得：，構(gòu)造函數(shù)，定義域?yàn)?，，令，解得，?dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減，∴在處取得極大值也是最大值，為，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)的圖像大致如下圖所示，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足，，.（1）證明：是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）證明：由得，1分∴，3分又，∴是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列；5分（2）解：由（1）可知，∴，∴，7分∴.10分18．（本小題滿分12分）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知向量，向量，且.（1）求角的大??；（2）若點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且滿足，，，求的面積.解：（1）∵，∴，1分在中，，由題意、倍半角公式及正弦定理得：，即，3分又∵，∴，∵，∴；5分（2）∵，∴為中點(diǎn)，∴，6分∴，∴①，8分又由余弦定理得：，∴②，10分由①②得，∴.12分19．（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前五項(xiàng)和，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為（），由已知得，即為，2分即，由得，∴；4分（2），∴，7分∵存在，使得成立，∴存在，使得成立，即有解，即有，10分而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴