2023-2024學(xué)年吉林省“五地六校”合作體高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了調(diào)查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從，，三所中學(xué)抽取60名教師進行調(diào)查，已知，，三所學(xué)校中分別有180，270，90名教師，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A．10 B．12 C．18 D．242．在長方體中，,,則異面直線與所成角的余弦值為()A． B． C． D．3．一支田徑隊有男運動員560人，女運動員420人，為了解運動員的健康情況，從男運動員中任意抽取16人，從女生中任意抽取12人進行調(diào)查．這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣法 B．抽簽法C．隨機數(shù)表法 D．分層抽樣法4．設(shè)函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期是B．圖象關(guān)于直線對稱C．圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)5．下列賦值語句正確的是()A．S＝S＋i2 B．A＝－AC．x＝2x＋1 D．P＝6．在銳角中ΔABC，角A,B所對的邊長分別為a,b.若2asinA．π12B．π6C．π7．等比數(shù)列的前n項和為，已知，則A． B． C． D．8．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如表，若與的線性回歸方程為，則的值為A．1 B．2 C．3 D．49．若圓上恰有3個點到直線的距離為1，,則與間的距離為（）A．1 B．2 C． D．310．設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1>0，A．S10 B．S11 C．S二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為直線，為平面，下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號是______．12．________.13．若，且，則是第_______象限角.14．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為__________．15．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則___________.16．設(shè)三棱錐滿足，，則該三棱錐的體積的最大值為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）用五點法作出函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象（列表、描點、連線）；（2）若，，求的值.18．已知，，．(1)求關(guān)于的表達式，并求的最小正周期；(2)若當(dāng)時，的最小值為，求的值．19．在正△ABC中，AB＝2，（t∈R）.（1）試用，表示：（2）當(dāng)?取得最小值時，求t的值.20．制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利分別為和，可能的最大虧損率分別為和.投資人計劃投資金額不超過億元，要求確保可能的資金虧損不超過億元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？21．定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），設(shè)g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.（1）若y＝g（x）為奇函數(shù)，求a的值：（2）設(shè)h（x），x∈（0，+∞）①若a≤0，證明：h（x）＞2：②若h（x）的最小值為﹣1，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

按照分層抽樣原則，每部分抽取的概率相等，按比例分配給每部分，即可求解.【詳解】，，三所學(xué)校教師總和為540，從中抽取60人，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為人.故選:A.【點睛】本題考查分層抽樣抽取方法，按比例分配是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

連接，交于，取的中點，連接、，可以證明是異面直線與所成角，利用余弦定理可求其余弦值.【詳解】連接，交于，取的中點，連接.由長方體可得四邊形為矩形，所以為的中點，因為為的中點，所以，所以或其補角是異面直線與所成角.在直角三角形中，則，，所以.在直角三角形中，，在中，，故選C.【點睛】空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計算歸結(jié)為向量的夾角的計算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計算歸結(jié)平面圖形中的角的計算.3、D【解析】

若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣【詳解】總體由男生和女生組成，比例為560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故選D．【點睛】本小題主要考查抽樣方法，當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣，屬基本題．4、B【解析】

利用函數(shù)的周期判斷A的正誤；通過x=函數(shù)是否取得最值判斷B的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷C的正誤,利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷D的正誤．【詳解】對于A，f（x）的最小正周期為π,判斷A錯誤；對于B，當(dāng)x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1，∴選項B正確；對于C，把的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)sin[2（x+）]=sin(2x+，∴選項C不正確．對于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒為增函數(shù)，∴選項D錯誤；故選B．【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、周期性及函數(shù)圖象變換，屬于基本知識的考查．5、B【解析】在程序語句中乘方要用“^”表示，所以A項不正確；乘號“*”不能省略，所以C項不正確；D項中應(yīng)用SQR(x)表示，所以D項不正確；B選項是將變量A的相反數(shù)賦給變量A，則B項正確．選B.6、D【解析】試題分析：∵2a考點：正弦定理解三角形7、A【解析】設(shè)公比為q,則，選A.8、D【解析】

先求出樣本中心點，代入回歸直線方程，即可求得的值，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，又由回歸直線方程過樣本中心點，所以，解得，故選D.【點睛】本題主要考查了線性回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記線性回歸直線方程的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)圓上有個點到直線的距離為，得到圓心到直線的距離為，由此列方程求得的值，再利用兩平行直線間的距離公式，求得與間的距離.【詳解】由于圓的圓心為，半徑為，且圓上有個點到直線的距離為，故到圓心到直線的距離為，即，由于，故上式解得.所以.由兩平行直線間的距離公式有，故選D.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查兩平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：利用等差數(shù)列的通項公式，化簡求得a20+a詳解：在等差數(shù)列an中，a則3(a1+7d)=5(a1所以a20又由a1>0，所以a20>0,a21<0點睛：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，及等差數(shù)列的前n項和Sn的性質(zhì)，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，化簡求得a20+二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③④【解析】

①和②均可以找到不符合題意的位置關(guān)系，則①和②錯誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關(guān)系可知③和④正確.【詳解】若，此時或，①錯誤；若，此時或異面，②錯誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結(jié)果：③④【點睛】本題考查空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生對于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.12、【解析】

直接利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可得到結(jié)果．【詳解】．故答案為：.【點睛】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力．13、三【解析】

利用二倍角公式計算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為三.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)值的符號與角的象限之間的關(guān)系，考查了二倍角公式，對于角的象限與三角函數(shù)值符號之間的關(guān)系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來判斷，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.14、.【解析】分析：由題意結(jié)合古典概型計算公式即可求得題中的概率值.詳解：由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬，結(jié)合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為.點睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.15、8【解析】

根據(jù)題中數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，得到，即可得出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】

取中點，連，可證平面，，要使最大，只需求最大值，即可求解.【詳解】取中點，連，所以，，，平面，平面，設(shè)中邊上的高為，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.故答案為:.【點睛】本題考查錐體的體積計算，考查線面垂直的判定，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）將分別取、、、、，求出對應(yīng)的值和的值，并列出表格，利用五點法可作出函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、、的值，代入計算即可.【詳解】（1）列表如下：作圖如下：（2）因為，，所以，，.所以.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)“五點法”作圖，同時也考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、（1）,；（2）.【解析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算及輔助角公式得：，并求出最小正周期為；（2）由，得到，從而，再根據(jù)的最小值為，求得.【詳解】（1），所以.（2）當(dāng)時，則，所以，所以，解得：.【點睛】本題考查向量與三角函數(shù)的交會，求函數(shù)的最值時，要注意整體思想的運用，即先求出，再得到.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)即可得出，從而解得；（2）由（1）得，根據(jù)得，從而進行數(shù)量積的運算得出，配方即可得出當(dāng)時，取最小值.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵△ABC是正三角形，且AB＝2；∴；∵；∴；∴∴時，取最小值.【點睛】本題考查向量減法、加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，以及向量的數(shù)量積運算及計算公式，配方法解決二次函數(shù)問題的方法，屬于基礎(chǔ)題.20、投資人用億元投資甲項目，億元投資乙項目，才能在確保虧損不超過億元的前提下，使可能的盈利最大.【解析】

設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個項目，根據(jù)題意列出變量、所滿足的約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，利用平移直線的方法得出線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解，并將最優(yōu)解代入線性目標(biāo)函數(shù)可得出盈利的最大值，從而解答該問題.【詳解】設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個項目，由題意知，即，目標(biāo)函數(shù)為.上述不等式組表示平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時，該直線在軸上截距最大，此時取得最大值，解方程組，得，所以，點的坐標(biāo)為.當(dāng)，時，取得最大值，此時，（億元）.答：投資人用億元投資甲項目，億元投資乙項目，才能在確保虧損不超過億元的前提下，使可能的盈利最大.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的實際應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，解題的關(guān)鍵就是列出變量所滿足的約束條件，并利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21、（1）a＝1（2）①證明見解析②（1，+∞）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，令，即可求出的值；（2）①先去絕對值，再把分離常數(shù)即可證明；②根據(jù)的最小值為，分和兩種情況討論即可得出的取值范圍.【詳解】（1）∵g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣ax|，一方面，由g（0）＝0，得|1﹣a|＝0，a＝1，另一方面，當(dāng)a＝1時，g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣x|＝|x2+x|﹣|x2﹣x|，所以，g（﹣x）＝|x2﹣x|﹣|x2+x|＝﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù).綜上可知a