2023-2024學(xué)年江西省蠡州市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考二模數(shù)學(xué)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（）

2.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/））的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=-L點(diǎn)B

的坐標(biāo)為（1,0）,則下列結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac>0；③ab<0；?a2-ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

A.3B.4C.2D.1

3.有15位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前8位同學(xué)進(jìn)入決賽.某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判

斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這15位同學(xué)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4.如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心。，則折痕A3的長(zhǎng)度為（）

5.如圖，點(diǎn)D在△ABC邊延長(zhǎng)線上，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線EF〃BC,交NBCA的平分線于點(diǎn)F,

交NBCA的外角平分線于E,當(dāng)點(diǎn)O在線段AC上移動(dòng)（不與點(diǎn)A,C重合）時(shí)，下列結(jié)論不一定成立的是（）

A

O

BCD

A.2ZACE=ZBAC+ZBB.EF=2OCC.ZFCE=90°D.四邊形AFCE是矩形

6.二次函數(shù)丫=,乂2+（：的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=￡在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

7.據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)最新研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快，經(jīng)測(cè)試最高速度可達(dá)204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記

數(shù)法表示，正確的是（）

A.204xl03B.20.4xl04C.2.04xl05D.2.04xl06

8.若x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）

9.下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

11.如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤4,5都被分成了3個(gè)全等的扇形，在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù)，固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)

盤A,B,兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字（若指針停在扇形的邊線上，當(dāng)作指向上邊的扇形）.小明

每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就記錄數(shù)據(jù)，并算出兩數(shù)之和，其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表：

轉(zhuǎn)盤總次數(shù)10203050100150180240330450

“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)27101630465981110150

“和為7”出現(xiàn)頻率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33

如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為（）

A.0.33B.0.34C.0.20D.0.35

12.如圖是由6個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的左視圖是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a,b）,從-2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b

的值，則點(diǎn)P（a,b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是.

14.一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1,3,5不同外，其他完全相同.從袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為8的概率是.

15,尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線.

已知：如圖，直線/與直線/外一點(diǎn)P.

求作：過點(diǎn)尸與直線/平行的直線.

作法如下:

(1)在直線/上任取兩點(diǎn)A、B,連接AP、BP；

(2)以點(diǎn)3為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)尸為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點(diǎn)M；

(3)過點(diǎn)P、M作直線；

請(qǐng)回答：平行于/的依據(jù)是.

16.如圖，在△ABC中，NB=40。，NC=45。，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,則

ZDAE=.

17.在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下,

混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為.

18.如圖，直線m〃n,△ABC為等腰直角三角形，/BAC=90。，則Nl=度.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C是二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+1的圖象的頂點(diǎn)，一次函數(shù)y=x+4的

圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.

(1)請(qǐng)你求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

(2)若二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+l與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.

>'A

5-

4-

3-

2-

1-

j_1_L>

-5-4-3-2-1012345x

-1

-2

-3

-4

-5

20-"分)化簡(jiǎn)(三并說明原代數(shù)式的值能否等于工

21.(6分)2018年4月份，鄭州市教育局針對(duì)鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科目

的數(shù)量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡(jiǎn)記為：1、2、3、4,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖

和扇形統(tǒng)計(jì)圖(未完成)，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)員共有人；在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有人.

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)已知鄭州市中小學(xué)約有24萬人，那么請(qǐng)你估計(jì)一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人.

22.(8分)中央電視臺(tái)的“中國(guó)詩(shī)詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富.某班模擬開展“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽，對(duì)全班同

學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：

(1)本班有多少同學(xué)優(yōu)秀？

(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)學(xué)校預(yù)全面推廣這個(gè)比賽提升學(xué)生的文化素養(yǎng)，估計(jì)該校3000人有多少人成績(jī)良好？

某班模擬“中國(guó)詩(shī)詞大賽”成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖某班模叔,?中國(guó)詩(shī)詞大賽.威繞扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)木

2S-

23.（8分）甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)出售相同的某種商品，每件售價(jià)均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠

條件是：第一件按原售價(jià)收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%.設(shè)所買商品為x件時(shí)，甲

商場(chǎng)收費(fèi)為yi元，乙商場(chǎng)收費(fèi)為y2元.分別求出yi,y2與x之間的關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，所買商

品為多少件？當(dāng)所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇哪個(gè)商場(chǎng)更優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由.

24.（10分）如圖，已知拋物線y=》2-4與x軸交于點(diǎn)A,3（點(diǎn)A位于點(diǎn)3的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線y=x+nz經(jīng)過

點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)D求線段40的長(zhǎng)；平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為。.若新拋物線經(jīng)

過點(diǎn)。，并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線C。平行于直線AO,求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

7

毛。/

25.（10分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，

這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元.求每張門票原定的票價(jià)；根據(jù)實(shí)際情況，活

動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率.

26.（12分）問題探究

（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,如果BC邊上存在點(diǎn)P,使AAPD為等腰三角形，那么請(qǐng)畫出滿足

條件的一個(gè)等腰三角形4APD,并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)；

（2）如圖②，在△ABC中，ZABC=60°,BC=12,AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6

時(shí)，BC邊上存在一點(diǎn)Q,使NEQF=90。，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)；

問題解決

（3）有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用

來監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使NAMB大約為60。，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知NA=NE=ND=90。，AB=270m,

AE=400m,ED=285m,CD=340m,問在線段CD上是否存在點(diǎn)M,使NAMB=60。？若存在，請(qǐng)求出符合條件的DM

的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

27.（12分）如圖，在AABC中，NB=NC=40。，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段BC上作等速運(yùn)

動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)停止.求證：AABEgaACD；若AB=BE,求NDAE的度數(shù)；

拓展：若△ABD的外心在其內(nèi)部時(shí)，求NBDA的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結(jié)合本題選項(xiàng)，一一求證解題.

【詳解】

解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的展開圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題

2、A

【解析】

利用拋物線的對(duì)稱性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)

可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線開口向下得到a>0,再利用對(duì)稱軸方程得到b=2a>0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x=-l時(shí)，

y<0,即a-b+c<0和a>0可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-L點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),

AA(-3,0),

**.AB=1-(-3)=4,所以①正確；

?.?拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

A=b2-4ac>0,所以②正確；

???拋物線開口向下，

?*.a>0,

b

拋物線的對(duì)稱軸為直線X=--=-1,

2a

b=2a>0,

?,.ab>0,所以③錯(cuò)誤；

時(shí)，y<0,

a-b+cVO,

而a>0,

.*.a(a-b+c)<0,所以④正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a/)),△=b2-4ac決定拋物線與x軸的

交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4acV0時(shí),

拋物線與x軸沒有交點(diǎn).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

3、B

【解析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績(jī)的

中位數(shù)是第8名的成績(jī).根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8

名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.

【詳解】

解：由于15個(gè)人中，第8名的成績(jī)是中位數(shù)，故小方同學(xué)知道了自己的

分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù).

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反

映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)

計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

4、C

【解析】

過O作OCLAB,交圓O于點(diǎn)D,連接OA,由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，再由折疊得到CD=OC,求出OC的

長(zhǎng)，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，即可確定出AB的長(zhǎng).

【詳解】

過O作OCLAB,交圓O于點(diǎn)D,連接OA,

由折疊得到CD=OC=—OD=lcm,

2

在RtZkAOC中，根據(jù)勾股定理得：AC2+OC2=OA2,

即AC2+1=4,

解得：AC=73cm,

貝!]AB=2AC=2y/3cm.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及翻折的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

依據(jù)三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，即可得至I]2NACE=NBAC+NB,EF=2OC,ZFCE=90°,

進(jìn)而得到結(jié)論.

【詳解】

解：?.?NACD是AABC的外角，

,\ZACD=ZBAC+ZB,

VCE平分NDCA,

:.ZACD=2ZACE,

/.2ZACE=ZBAC+ZB,故A選項(xiàng)正確；

VEF/7BC,CF平分NBCA,

/.ZBCF=ZCFE,ZBCF=ZACF,

/.ZACF=ZEFC,

/.OF=OC,

同理可得OE=OC,

/.EF=2OC,故B選項(xiàng)正確；

；CF平分NBCA,CE平分NACD,

ZECF=ZACE+ZACF=-xl80°=90°,故C選項(xiàng)正確;

2

不一定是AC的中點(diǎn)，

四邊形AECF不一定是平行四邊形，

...四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì).

6、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a<0,c>0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.

【詳解】

解：由二次函數(shù)的圖像可知a<0,c>0,

正比例函數(shù)過二四象限，反比例函數(shù)過一三象限.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】試題分析：204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04x105,故選c.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

8、D

【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案.

【詳解】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，

2+3%2+x

A、竟與r-,錯(cuò)誤;

2T，錯(cuò)誤;

B、

黑‘3'錯(cuò)誤;

C、

18y22y之

D、7\2，正確

9(x-?(x-y)

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變.此題比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算時(shí)一定要

細(xì)心.

9、B

【解析】

A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.

【詳解】

A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形;

B、將此圖形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合，所以這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；

C、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形;

D、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的概念：

中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

10、A

【解析】

VA=l2-4xlx(-2)=9>0,

二方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程以2+公+。=0(a邦)的根的判別式△-4ac：當(dāng)A>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

11、A

【解析】

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率即可.

【詳解】

由表中數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越

小，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，

隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確.

12、B

【解析】

根據(jù)題意找到從左面看得到的平面圖形即可.

【詳解】

這個(gè)立體圖形的左視圖是士.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、二

5

【解析】

國(guó)樹狀圖為：

-2-1012

/IV.zv.

-1012o12.2.112-2-102-2-101

共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率=-

故答案為g.

14、-

9

【解析】

根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答.

【詳解】

解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

135

135135135

總共有9種情況，其中兩個(gè)數(shù)字之和為8的有2種情況,

々兩個(gè)數(shù)字之和為8)=g'

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的求解，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖或列出表格，并熟記概率的計(jì)算公式.

15、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對(duì)邊平行；兩點(diǎn)確定一條直線.

【解析】

利用畫法得到BM=PA,則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABMP為平行四邊形，然后根據(jù)2平行

四邊形的性質(zhì)得到PM//AB.

【詳解】

解：由作法得BM=PA,

二四邊形ABMP為平行四邊形，

J.PM//AB.

故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對(duì)邊平行；兩點(diǎn)確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

本題考查基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；

作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).

16、10°

【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=8。，AE=CE,推出N5=NBAO,ZC=ZCAE,求出N8AO+NCAE的度數(shù)即可得到

答案.

【詳解】

?.?點(diǎn)。、E分別是45、AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，

：.AD=BD,AE=CE,

：.ZB=ZBAD,ZC=ZCAE,

,."ZB=40°,ZC=45°,

：.ZB+ZC=85°,

：.ZBAD+ZCAE^S50,

：.ZDAE=ZBAC-(NBAD+NCAE)=180°-85o-85o=10°,

故答案為100

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合

運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

1

17、-

2

【解析】

用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找

出抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，

畫樹狀圖：

ABCD

ZK小/N小

BCDACpABDABc

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果數(shù)為6,

所以抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率

122

故答案為.-

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,求出概率.也考查了軸對(duì)稱圖形.

18、1.

【解析】

試題分析：,.?△ABC為等腰直角三角形，ZBAC=90°,AZABC=ZACB=1°,,：m//n,/.Zl=l°；故答案為1.

考點(diǎn)：等腰直角三角形；平行線的性質(zhì).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

31

19、(1)A(—4,0)和B(0,4)；(2)0<加〈一或——<m<0

44

【解析】

(1)拋物線解析式配方后，確定出頂點(diǎn)C坐標(biāo)，對(duì)于一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對(duì)應(yīng)y與x的值，確

定出A與B坐標(biāo)；

(2)分m>0與m<0兩種情況求出m的范圍即可.

【詳解】

解：(1)y=mx2+4mx+4m+l=m(x+2)2+1,

二拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(-2,1),

對(duì)于y=x+4,令x=0,得到y(tǒng)=4；y=0,得到x=-4,

直線y=x+4與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(—4,0)和B(0,4)；

(2)把x=-4代入拋物線解析式得：y=4m+L

①當(dāng)m>0時(shí)，y=4m+l>0,說明拋物線的對(duì)稱軸左側(cè)總與線段AB有交點(diǎn)，

只需要拋物線右側(cè)與線段AB無交點(diǎn)即可，

3

只需要當(dāng)x=0時(shí)，拋物線的函數(shù)值y=4m+lV4,即機(jī)<一,

4

3

則當(dāng)0<根<一時(shí)，拋物線與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；

4

②當(dāng)m<0時(shí)，如圖2所示，

只需y=4m+G0即可，

解得：—工〈根＜0,

4

31

綜上，當(dāng)0〈加〈一或--〈根＜0時(shí)，拋物線與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn).

44

【點(diǎn)睛】

此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是

解本題的關(guān)鍵.

20、見解析

【解析】

X+]

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，若原代數(shù)式的值為-1,則一-=-1,截至求得X的值，再根據(jù)分

x-1

式有意義的條件即可作出判斷.

【詳解】

-人2x2-2xx2-xx+1

原式=[------$--------y----

(x-1)2(x-1)2X

x2-xX+1

(x-1)2X

x(x-1)x+1

(x-1)2X

_x+1

二,

x-1

Y+1

若原代數(shù)式的值為-1,則--=-1,

x-1

解得：x=0,

因?yàn)閤=0時(shí)，原式?jīng)]有意義，

所以原代數(shù)式的值不能等于-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21、（1）50,10；（2）見解析.（3）16.8萬

【解析】

（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的參加“3科”課外輔導(dǎo)人數(shù)及百分比，求得總?cè)藬?shù)為50人；再由總?cè)藬?shù)減去參

加“1科”，“2科”，“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)即可求出答案.

（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為10%,故參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)的有5人.

（3）因?yàn)閰⒓印?科”和“2科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為，所以全市參與輔導(dǎo)科目不多于2科的人數(shù)為24x”!汽

16.8（萬）.

【詳解】

解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有：15+30%=50（人），

在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有：50-15-20-50x10%=10（人），

故答案為50,10；

（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，

在被調(diào)查者中參加“4科”課外輔導(dǎo)的有：50x10%=5（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

50.

答：參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有16.8人.

【點(diǎn)睛】

本題考察了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵在于將兩者結(jié)合起來解題.

22、（1）本班有4名同學(xué)優(yōu)秀；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）1500人.

【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖即可得出結(jié)論；

（2）先計(jì)算出優(yōu)秀的學(xué)生，再補(bǔ)齊統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)根據(jù)圖2的數(shù)值計(jì)算即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)本班有學(xué)生：204-50%=40(名)

本班優(yōu)秀的學(xué)生有：40-40x30%-20-4=4(名),

答：本班有4名同學(xué)優(yōu)秀；

(2)成績(jī)一般的學(xué)生有：40x30%=12(名)，

成績(jī)優(yōu)秀的有4名同學(xué)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；

(3)3000x50%=1500(名)

答：該校3000人有1500人成績(jī)良好.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)點(diǎn).

3000(x=ll

23、(1)=y2=2250x；

2100x+900(x>l)

(2)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，所買商品為6件；

(3)所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇乙商場(chǎng)更優(yōu)惠.

【解析】

試題分析：(1)由兩家商場(chǎng)的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；

(2)由收費(fèi)相同，列出方程求解即可；

(3)由函數(shù)解析式分別求出x=5時(shí)的函數(shù)值，即可得解

試題解析：(1)當(dāng)x=l時(shí),y1=3000；

當(dāng)x>l時(shí)，yi=3000+3000(x-1)x(1-30%)=2100x+l.

3000(x=l)

12100x+900(x>ll

y2=3000x(1-25%)=2250x,

.*.y2=2250x；

(2)當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，2100x+l=2250x,

解得x=6,

答：甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，所買商品為6件；

(3)x=5時(shí)，yi=2100x+l=2100x5+l=11400,

y2=2250x=2250x5=11250,

V11400>11250,

二所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇乙商場(chǎng)更優(yōu)惠.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

24、(1)lyf2")y=N-4x+l或y=xi+6x+l.

【解析】

(1)解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

(1)設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=x^+bx+l,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出直線CO

的解析式，代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)由*1-4=0得，xi=-1,xi=l,

?.?點(diǎn)A位于點(diǎn)8的左側(cè)，

：.A(-1,0),

?直線y=x+?z經(jīng)過點(diǎn)A,

=

/?-l+m09

解得，m=l,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,1),

???AO=y/o^+OD2=10；

(1)設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y^+bx+1,

bb2

y=x1+bx+l=(x+—)1+l-——,

24

_bb2

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(---，1-—),

24

???CO平行于直線AO,且經(jīng)過C(0,-4),

...直線CC的解析式為：y=x-4,

?1b'-b4

42

解得，bi=-4,bi—6,

，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=xi-4x+l或y=P+6x+L

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)的求法是

解題的關(guān)鍵.

25、(1)1(2)10%.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為(x-80)元，根據(jù)“按原定票價(jià)需花費(fèi)6000

元購(gòu)買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元”建立方程，解方程即可；

(2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y,根據(jù)“原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元”建立方程，解方程即可.

試題解析：(1)設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為(x-80)元，根據(jù)題意得

60004800

xx-80

解得X=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的根.

答：每張門票的原定票價(jià)為1元；

(2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y,根據(jù)題意得

1(1-y)2=324,

解得：yi=0.1,y2=1.9(不合題意，舍去).

答：平均每次降價(jià)10%.

考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用.

26、(1)1；2-幣;近；(1)4+百；(4)(200-2573-4072)米.

【解析】

(1)由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可

解決問題.

(1)以EF為直徑作。O,易證。。與BC相切，從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方

形、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)即可求出BQ長(zhǎng).

(4)要滿足NAMB=40。，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，然

后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，就可算出符合條件的DM長(zhǎng).

【詳解】

(1)①作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,如圖①，

貝！IPA=PD.

/.△PAD是等腰三角形.

???四邊形ABCD是矩形，

/.AB=DC,ZB=ZC=90°.

VPA=PD,AB=DC,

/.RtAABP^RtADCP(HL).

/.BP=CP.

VBC=2,

②以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，，如圖①,

貝！IDA=DP\

...△PAD是等腰三角形.

?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AD=BC,AB=DC,ZC=90°.

VAB=4,BC=2,

.\DC=4,DPr=2.

/.cpf=7^-32=77.

；.BP，=2-夕?

③點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P",如圖①,

貝！IAD=AP".

.?.△P"AD是等腰三角形.

同理可得：BP"=J7.

綜上所述：在等腰三角形AADP中，

若PA=PD,貝!!BP=1；

若DP=DA,貝!^=2-近；

若AP=AD,貝!|BP="

(1)VE,F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，

，EF〃BC,EF=-BC.

2

VBC=11,

/.EF=4.

以EF為直徑作。O,過點(diǎn)O作OQLBC,垂足為Q,連接EQ、,如圖②.

圖②

VAD1BC,AD=4,

；.EF與BC之間的距離為4.

/.OQ=4

/.OQ=OE=4.

.?.(DO與BC相切，切點(diǎn)為Q.

；EF為。O的直徑，

.\ZEQF=90°.

過點(diǎn)E作EGLBC,垂足為G,如圖②.

VEG1BC,OQ±BC,

；.EG〃OQ.

：EO〃GQ,EG/7OQ,ZEGQ=90°,OE=OQ,

二四邊形OEGQ是正方形.

.*.GQ=EO=4,EG=OQ=4.

VZB=40°,ZEGB=90°,EG=4,

/.BG=V3