2023-2024學(xué)年選擇性必修二第七章計(jì)數(shù)原理章節(jié)測(cè)試題

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：___________考號(hào)：

一'選擇題

1、某班開(kāi)展閱讀比賽，老師選擇了5本不同的課外書(shū)，要求每位同學(xué)在3天內(nèi)閱讀完這

5本課外書(shū)，每天至少選一本閱讀,選擇的課外書(shū)當(dāng)天需閱讀完，則不同的選擇方式有（）

A.540種B.300種C.210種D.150種

2、從6名男醫(yī)生,5名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，且至少有一名女醫(yī)生，

則不同的選法共有（）

A.130種B.140種C.145種D.155種

3、從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個(gè)

數(shù)為（）

A.24B.18C.12D.6

4、有2男2女共4名大學(xué)畢業(yè)生被分配到A,B,C三個(gè)工廠實(shí)習(xí)，每人必須去一個(gè)

工廠且每個(gè)工廠至少去1人，且A工廠只接收女生，則不同的分配方法種數(shù)為（）

A.12B.14C.36D.72

5、某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)

查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400

名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（）

A-C：〉C需種

B.GMC2種

C.c；〉c*種

口（黑°.（^。種

6、某教師一天上3個(gè)班級(jí)的課，每班上1節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)，下午4

節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5節(jié)和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課

表的所有不同排法有（）

A.474種B.77種C.462種D.79種

7、現(xiàn)要從A,B,C,D,E這5人中選出4人，安排在甲、乙、丙、丁4個(gè)崗位上，

如果A不能安排在甲崗位上，則安排的方法有（）

A.56種B.64種C.72種D.96種

8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)前往某地四個(gè)村考察鄉(xiāng)村文化，每名同學(xué)只去

一個(gè)村，每個(gè)村至少去一人，則不同的安排方法種數(shù)為（）

A.96B.480C.240D.120

9、若［?+於］的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（）

A.360

B.180

C.90

D.45

10、若的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）

A.240

B.-240

C.160

D.-160

二、填空題

11、（x-2y）s（工+y）的展開(kāi)式中的系數(shù)是.

12、某學(xué)校開(kāi)設(shè)了4門(mén)體育類(lèi)選修課和4門(mén)藝術(shù)類(lèi)選修課，學(xué)生需從這8門(mén)課中選修2

門(mén)或3門(mén)課，并且每類(lèi)選修課至少選修1門(mén)，則不同的選課方案共有種

（用數(shù)字作答）.

13、給圖中A,B,C,D,E五個(gè)區(qū)域填充顏色，每個(gè)區(qū)域只填充一種顏色，且相鄰

的區(qū)域不同色.若有四種顏色可供選擇，則共有種不同的方案.

14、（1+尤+/『的展開(kāi)式中含/的項(xiàng)的系數(shù)為.

15、現(xiàn)有6個(gè)人組成的旅游團(tuán)去廬山旅游，包括4個(gè)大人，2個(gè)小孩，準(zhǔn)備同時(shí)乘纜車(chē)

觀光，現(xiàn)有三輛不同的纜車(chē)可供選擇，每輛纜車(chē)最多可乘3人，為了安全起見(jiàn)，小孩

乘纜車(chē)必須要大人陪同，則不同的乘車(chē)方式有種.（用數(shù)字作答）

16、從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為.

三、解答題

17、已知（3x-l）”的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求［2x-工］的展開(kāi)

式中：

（1）所有二項(xiàng)式系數(shù)之和；

（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（3）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).

18、已知（1+加石）"（機(jī)是正實(shí)數(shù)）的展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,展開(kāi)式中含

x項(xiàng)的系數(shù)為112.

（1）求加，n的值；

（2）（1+加6）”的展開(kāi)式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；

（3）求（1+相?）￡（1-x）的展開(kāi)式中含V的項(xiàng)的系數(shù).

19、已知的展開(kāi)式的第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是10:1.

（1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；

3

（2）求展開(kāi)式中含戶的項(xiàng)；

（3）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).

20、把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的

順序排成一個(gè)數(shù)列.

（1）45312是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？

（2）這個(gè)數(shù)列的第71項(xiàng)是多少？

（3）求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.

參考答案

1、答案：D

解析：先將每天讀書(shū)的本數(shù)分組，有1,2,2和3,1,1兩種分組方案，

C2c2

當(dāng)按1,2,2分組時(shí)，有*A；=90種方法，

當(dāng)按按3,1,1分組時(shí)，有C；A。=60種方法，所以不同的選擇方式有90+60=150種.

故選：D.

2、答案：C

解析：1,小組有1名女醫(yī)生的選法:C；C；=75種；

2,小組有2名女醫(yī)生選法:C；C,=60種；

3,小組有2名女醫(yī)生的選法:C：=10種；

二共有145種選法.

故選:C

3、答案：B

解析：由于題目要求的是奇數(shù),那么對(duì)于此三位數(shù)可以分成兩種情況:奇偶奇;偶奇奇.如

果是第一種奇偶奇的情況,可以從個(gè)位開(kāi)始分析（3種選擇），之后十位（2種選擇），最后百位

（2種選擇），共12種;如果是第二種情況偶奇奇，分析同理:個(gè)位（3種情況），十位（2種情況）,

百位（不能是0,一種情況）洪6種，因此總共12+6=18種情況.

4、答案：B

解析：按A工廠分類(lèi)，第一類(lèi)：A工廠僅接收1人有C；C；A：=12種分配方法；第二

類(lèi)：A工廠接收2人有=2.綜上知不同的分配方法有12+2=14種.故選B.

5、答案：D

解析：根據(jù)分層隨機(jī)抽樣方法，易知從初中部和高中部分別抽取40名和20名學(xué)生，

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得不同的抽樣結(jié)果共有C禽?C*。種.故選D.

6、答案：A

解析：根據(jù)題意，該教師所有的上課方法有A：種，連著上3節(jié)課的情況有5A；種，則

所求的排法種數(shù)為A5A；=474,故選A.

7、答案：D

解析：由題意可知，根據(jù)A是否入選進(jìn)行分類(lèi)：若A入選，則先給A從乙、丙、丁3

個(gè)崗位上安排1個(gè)崗位有C；=3種方法，再給剩下的3個(gè)崗位安排人，有A：=24種方

法，共有3x24=72種方法；若A不入選，則4個(gè)人4個(gè)崗位全排列，有A：=24種方

法，所以安排的方法共有72+24=96種，故選D.

8、答案：C

解析：根據(jù)題意，5名同學(xué)分4組，其中一組有2名同學(xué)，共有C；種不同的分組方

法，再安排4組同學(xué)去4個(gè)不同的村，共有A：種不同的安排方法，所以共有

C；A；=240種不同的安排方法，故選C.

9、答案：B

n

解析：因?yàn)榈恼归_(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中第6項(xiàng)

為中間項(xiàng)，所以總共11項(xiàng)，故〃=10,的展開(kāi)式的通項(xiàng)為

令5-：=0,得r=2,此時(shí)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為《=22xC：o=18O.

10、答案：A

解析：因?yàn)椋?x-的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,所以2〃=64,解得

n=6,

所以(2x-其展開(kāi)式的通項(xiàng)為

7；+I=G(2X)6(—=(—1)儲(chǔ)*6-)6-3"其中0WrW6,reN,

令6-3r=0,解得r=2,所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為7；=C：x(-1『X24=240.故選A.

11、答案：-40

角星析：(x—2y)s(%+,)=x(x—2y)5+y(x—2y)5,

所以Vy3的系數(shù)為c(—2)3+C；(-2)2=-40.

故答案為：-40.

12、答案：64

解析：選修2門(mén)課，體育類(lèi)和藝術(shù)類(lèi)各選1門(mén)，共有C〉C；=16種選課方案；

選修3門(mén)課，分為選2門(mén)體育類(lèi)、1門(mén)藝術(shù)類(lèi)和選2門(mén)藝術(shù)類(lèi)、1門(mén)體育類(lèi)兩種情況，

共有Cj?C；+C；C=48種選課方案.

因此不同的選課方案共有16+48=64種.

13、答案：72

解析：解法一：按3,E是否同色分類(lèi)：當(dāng)B,E同色時(shí)，共有4x3x2x(l+l)=48種不

同的方案；當(dāng)B,E不同色時(shí)，共有4x3x2x1=24種不同的方案，所以共有

48+24=72種不同的方案.

解法二：按選用顏色種數(shù)分類(lèi)：若選三種顏色，則3,E同色，且A,。同色，共有

4x3x2x1=24種不同的方案；若選四種顏色，貝IB,E同色或A,。同色，共有

4x3x2x(l+l)=48種不同的方案，所以共有24+48=72種不同的方案.

14、答案：90

解析：為得到一項(xiàng)，有3種情況：在6個(gè)(l+x+f)中，取2個(gè)必，4個(gè)1；取1個(gè)

%2,2個(gè)x,3個(gè)1；取4個(gè)x,2個(gè)1.因此展開(kāi)式中含一的項(xiàng)的系數(shù)為

C；C：+C；C；C；+C：C；=15+60+15=90.

15、答案：348

解析：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若6人乘坐兩輛纜車(chē)，需要將6人分成2組，

有g(shù)c：=10種分組方法，在三輛不同的纜車(chē)中任選兩輛，安排2個(gè)組，有A；=6種情

況，則此時(shí)有10x6=60種乘車(chē)方式；②若6人乘坐三輛纜車(chē)，需要將4名大人分為

2、1、1的3組，有C；=6種分組方法，將分好的3組對(duì)應(yīng)三輛纜車(chē)，有A：=6種情

況，若2名小孩坐兩輛纜車(chē)，需要在三輛不同的纜車(chē)中任選兩輛，安排2名小孩，有

A；=6種情況，若2名小孩坐一輛纜車(chē)，有2種情況，則此時(shí)有6x6x(6+2)=288種

乘車(chē)方式.故一共有60+288=348種不同的乘車(chē)方式.

16、答案：—

35

解析：從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)頂點(diǎn)，共有C；=70種選法，其中4個(gè)點(diǎn)在同一

平面內(nèi)的選法共12種，即選正方體的6個(gè)表面和6個(gè)對(duì)角面的4個(gè)頂點(diǎn)，故所求概率

竺」

7035,

17、答案：(1)1024

(2)-8064

(3)—15360公

解析：由題意得C：=C：,解得“=5.

(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和為*=1024.

(2)由于2"=10為偶數(shù)，所以:的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，

即〈=4M=C：O(2X)51一=一8064.

(3)設(shè)第(廠+1)項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，

則g=/(2行°[—J=(―Dyo*。"，

10r

tc；02->G，

即[Go22Go]即:11一廠,2r,

l2C[0>Cl2(r+l)>10-r

,又reN,所以廠=3,

33

故系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，

J31034

即4+=(-l)C^02-x=—15360/.

18、答案：(1)如72的值分別為2,8

(2)128

(3)1008

解析：(1)由題意可得2"=256,解得〃=8,二(1+相?)8的展開(kāi)式的通項(xiàng)為

r

&=G”戶.

令,=1,得尸=2,

2

2

/.Cgm=112,即加2=4,

解得加=2或機(jī)=-2(舍去).故相，孔的值分別為2,8.

(2)由(1)知，(1+加6)〃=(1+2?)8,則(1+2五p的展開(kāi)式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系

數(shù)之和為28T=128.

(3)由(1)知，(1+m\[xy(1—x)=(1+2-\/x)8(1—x)=(1+2-\/x)8—x(l+2-\/x)8>

二含/的項(xiàng)的系數(shù)為C；x2JC；x22=1008.

19、答案：(1)1

3

(2)4=—16戶

-6

(3)T5=1120x

解析：(1)由題意知，第5項(xiàng)的系數(shù)為C：(-2):第3項(xiàng)的系數(shù)為C；(-2)2,則

*2)4

=10,

。-2)2

化簡(jiǎn)，得〃2—5〃—24=0,解得〃=8或〃=—3(舍去)，故

令x=l,得各項(xiàng)系數(shù)的和為(1-2)8=1.

⑵之]的展開(kāi)式的通項(xiàng)為J=q(6)8-N]=C>(-2)"一萬(wàn),

5a33

令4—>5,解得I,故展開(kāi)式中含產(chǎn)的項(xiàng)為…-叱.

(3)(五