函數(shù).方程及不等式的應(yīng)用

目錄

題型06一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用

一、考情分析題型07一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

類型一行程問題

二、知識建構(gòu)類型二最大利潤問題

類型三幾何問題

類型四分配問題

考點(diǎn)一函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用

類型五其它問題

題型08反比例函數(shù)與實(shí)際問題

題型坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

01題型09二次函數(shù)與實(shí)際問題

題型02從函數(shù)圖象上獲取信息類型一銷售問題

題型03實(shí)際問題與一次方程（組）類型二拱橋問題

類型——元一次方程與實(shí)際問題類型三圖形問題

類型二列二元一次方程組類型四圖形運(yùn)動(dòng)問題

類型三二元一次方程組與實(shí)際問題類型五投球問題

題型04分式方程的實(shí)際應(yīng)用【好題必刷?強(qiáng)化落實(shí)】

類型一列分式方程

類型二分式方程與實(shí)際問題

題型05不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用

考點(diǎn)要求命題預(yù)測

函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用在中考數(shù)學(xué)中出題類型比較廣泛，選擇題、填空題、解答

題都有可能出現(xiàn)，并且對應(yīng)難度也多為中等難度，是屬于占分較多的一類考點(diǎn).但是同一張

函數(shù)、方程及

試卷，方程類問題只會出現(xiàn)一種，不會重復(fù)考察.涉及本考點(diǎn)的知識點(diǎn)重點(diǎn)有：由實(shí)際問題

不等式的應(yīng)

抽象出一次方程（組）或分式方程，解方程（包含一次方程、二次方程、分式方程），一元二

用

次方程的實(shí)際應(yīng)用，解不等式（組）的應(yīng)用題，與一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的相關(guān)

應(yīng)用題等.

考點(diǎn)一函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用

真題冊析-規(guī)律探尋

題型01坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

利用隱含的平面直角坐標(biāo)系確定地理位置的坐標(biāo)的一般步驟：

1）根據(jù)已知地理位置的坐標(biāo)找出原點(diǎn)的位置：

2）根據(jù)原點(diǎn)的位置建立平面直角坐標(biāo)系；

3）由平面直角坐標(biāo)系得到其他地理位置的坐標(biāo).

用坐標(biāo)表示地理位置確定物體位置的方法：

有行列定位法、方向角+距離定位法、經(jīng)緯定位法，最常用的是用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)來表示位置解

答此類問題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，而建立平面直角坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)原點(diǎn)，確定坐標(biāo)原點(diǎn)的

位置一般分兩種情況:（1）題目隱含條件中已經(jīng)給定:（2）任意選擇，自建坐標(biāo)系.

1.（2022?廣西柳州?統(tǒng)考中考真題）如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這

個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4,1）和（5,4）,

則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（）

2.（2020?河北?統(tǒng)考中考真題）如圖，從筆直的公路，旁一點(diǎn)P出發(fā)，向西走6km到達(dá)1；從P出發(fā)向北走6km也

到達(dá)下列說法塔送的是（）

A.從點(diǎn)P向北偏西45。走3km到達(dá)/

B.公路I的走向是南偏西45。

C.公路I的走向是北偏東45°

D.從點(diǎn)P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)/

3.（2019?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對目標(biāo)A的位置

表述正確的是（）

900長度單位：km

270°

A.在南偏東75。方向處B.在5km處

C.在南偏東15。方向5km處D.在南偏東75。方向5km處

題型02從函數(shù)圖象上獲取信息

—

從函數(shù)圖象中獲取信息的方法

（1）首先弄清坐標(biāo)軸所表示的意義：x軸和y軸上的點(diǎn)分別表示自變量和因變量，要弄清自變量與因變量及其

取值范圍是什么：

（2）弄清圖象上的點(diǎn)所表示的意義：由該點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，當(dāng)自變量取x軸上的垂足所對應(yīng)的數(shù)

時(shí)，因變量取y軸上的垂足所對應(yīng)的數(shù).

（3）弄清圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別表示的意義：最高點(diǎn)對應(yīng)著函數(shù)的最大值，最低點(diǎn)對應(yīng)著函數(shù)的最小

值，進(jìn)而求出函數(shù)的取值范圍，

（4）弄清圖象上的上升線、下降線、水平線分別表示的意義:上升線表示函數(shù)值隨自變量取值的增加而增大，

下降線表示函數(shù)值隨自變量取值的增加而減下，水平線表示函數(shù)值隨自變量取值的增加而不變.

1.（2023?貴州?統(tǒng)考中考真題）今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃

果樹景點(diǎn)的路程y（km）與所用時(shí)間尤（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A.小星家離黃果樹景點(diǎn)的路程為50kmB.小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為75km/h

C.小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為125kmD.小星從家到黃果樹景點(diǎn)的時(shí)間共用了3h

2.（2022?山東濰坊?中考真題）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生

一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，個(gè)大氣壓/千帕

正確的是（）

A.海拔越高，大氣壓越大

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之【XI的交化天東：012345678910111213港拔/千米

3.（2023?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）如圖1,小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線上.小亮從家跑步到羽毛球

館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后散步回家.小亮離家距離y與時(shí)間尤之間的關(guān)系如圖2所示.下列結(jié)論錯(cuò)

誤的是（）

A.小亮從家到羽毛球館用了7分鐘B.小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米

C.報(bào)亭到小亮家的距離是400米D.小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘

4.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等,

⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等.

【素材2］設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個(gè)景點(diǎn)都停留20分鐘.小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時(shí)3小時(shí)25分

鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時(shí)間才的關(guān)系（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到

出口還要走10分鐘.

圖I圖2

A.4200米B.4800米C.5200米D.5400米

5.（2023?湖北?統(tǒng)考中考真題）如圖，長方體水池內(nèi)有一無蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注

水，直到長方體水池有水溢出一會兒為止.設(shè)注水時(shí)間為t,%（細(xì)實(shí)線）表示鐵桶中水面高度，y2（粗實(shí)線）

表示水池中水面高度（鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)

均無水），則外,為隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致為（）

題型03實(shí)際問題與一次方程（組）

列一元一次方程解應(yīng)田題的一般步驟：

1）審題：弄清題意；

2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系；

3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出

方程；

4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值；

5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案.

與一次方程（組）有關(guān)應(yīng)用題的常見類型:

常見題型常見數(shù)量關(guān)系及公式等量關(guān)系補(bǔ)充

根據(jù)題目提供的配關(guān)鍵：理解題目中提供的配

配套問題

套比列方程套方式.

工作總量=工作時(shí)間X工

作效率多個(gè)工作效率不同

工作時(shí)間=工作總量+工的對象所完成的工在工程問題中，一般將工作

工程問題

作效率作量的和等于工作總量看作單位L

工作效率=工作總量+工總量

作時(shí)間

利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本）

總利潤=單件利潤X銷售

商品打幾折就是按照原價(jià)

利潤問題量由題可知

的百分之幾出售

利潤率=利潤+成本價(jià)x

100%

先根據(jù)已知條件得到方程，

再根據(jù)未知數(shù)之間的關(guān)系

方案選擇/分段計(jì)費(fèi)問題由題可知

得到多種方案，選擇最優(yōu)方

案進(jìn)行解題

有關(guān)圖形的周長、面積公關(guān)鍵：明確有關(guān)圖形的性質(zhì)

幾何問題由題可知

式和周長、面積公式

圓柱體體積=底面積X高

幾何問題=nr2h（r為底面圓半

徑，h為高）原材料體積=成品

等積變形問題

長方體體積=長X寬X高體積

=abc（a為長，b為寬，c

為高）

全路程=甲走的路相向而行，注意出發(fā)時(shí)間、

相遇問題

程+乙走的路程地點(diǎn)

追及問題路程=速度義時(shí)間

前者走的路程=追

行程問題（同地不同時(shí)速度=路程+時(shí)間

者走的路程

出發(fā)）時(shí)間=路程+速度同向而行，注意出發(fā)時(shí)間、

追及問題前者走的路程+兩地點(diǎn)

（同時(shí)不同地地間距離=追者走

出發(fā)）的路程

順?biāo)俣?靜水速度+水流

速度注意兩地距離，靜水速度不

航行問題路程=速度X時(shí)間

逆水速度=靜水速度-水流變

速度

類型——元一次方程與實(shí)際問題

1.(2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題)《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；

屈繩量之，不足一尺.木長幾何？"(尺、寸是長度單位，1尺=10寸).意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道

其長短.用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺.問長木長

多少？設(shè)長木長為尤尺，則可列方程為()

A.~(久+4.5)—x—1B.&(x+4.5)—%1

C.—(x—4.5)=x+1D.~(x—4.5)—x—1

2.(2023?貴州?統(tǒng)考中考真題)《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，

還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設(shè)有x戶人家，則下列方程正

確的是()

11X+1

A.%+-=100B.3%+1=100C.x+-x=100D.-=100

333

3.(2023?吉林?統(tǒng)考中考真題)甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持

不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之

和y(m)與甲組挖掘時(shí)間無(天)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)甲組比乙組多挖掘了天.

(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量尤的取值范圍.

(3)當(dāng)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時(shí)，直接寫出乙組已停工的天數(shù).

4.(2023?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考中考真題)近年來，市民交通安全意識逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大.某商店購進(jìn)

甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費(fèi)2920元，甲種頭盔的單價(jià)比乙種頭盔

的單價(jià)高11元.

(1)甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是多少元？

(2)商店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方式如下：甲種頭盔按單

價(jià)的八折出售，乙種頭盔每只降價(jià)6元出售.如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，

那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費(fèi)用最小？最小費(fèi)用是多少元？

5.(2023?河南?統(tǒng)考中考真題)某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購物時(shí)只能選擇其中一種.

活動(dòng)一：所購商品按原價(jià)打八折；

活動(dòng)二：所購商品按原價(jià)每懣300元減80元.(如：所購商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；

所購商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元)

(1)購買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請說明理由.

(2)購買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健

身器材的原價(jià).

(3)購買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一

件這種健身器材的原價(jià)為a元，請直接寫出。的取值范圍.

6.(2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題)目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M(fèi)，以戶為基礎(chǔ)、年為計(jì)算

周期設(shè)定了如下表的三個(gè)氣量階梯：

銷售價(jià)

階梯年用氣量備注

格

第一0?400m3(#400)2.67元

階梯的部分/m3

第二400?1200m3(含3.15元若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量

階梯1200)的部分/m3的上限分另U增力口lOOn?、200m3.

第三3.63元

1200m3以上的部分

階梯/m3

(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為200m3,則該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為元；

(2)一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為xm3(x>1200),該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)

表達(dá)式；

(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為3855元，求該年乙戶

比甲戶多用多少立方米的燃?xì)猓?結(jié)果精確至Ulm3)

類型二列二元一次方程組

1.(2023?四川甘孜?統(tǒng)考中考真題)有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛(斛，

音htl,是古代的一種容量單位)，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒

多少斛？設(shè)大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，則可列方程組為()

AC5x+y=3,（5x+y=3,（x+5y=3,C5x+5y=3,

（x+5y=2[x+y=2（5x+y=2（久+5y=2

2.（2023?山東泰安?統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃

金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？”.意思是：甲袋

中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩

袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）.問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚

黃金重x兩，每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得（）

llx=9yflOy+%=8%+y

A.B

ClOy+x)—C8x+y)=13,I9x+13=Uy

9x=lly（9x=lly

C.=13（flOy+x）—C8x+y）=13

C8x

3.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè).某

村有土地60公頃，計(jì)劃將其中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，已知茶園的面積

比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積

為y公頃，可列方程組為（）

（x+y—60（x+y=54（x+y-60（x+y=54

A'[y=2x-3B-[x=2y-3C-[x=2y-3D-[y=2x-3

4.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中有一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足

四、問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，

少4元.問有多少人？該物品價(jià)值多少元？設(shè)有1人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方程組：.

類型三二元一次方程組與實(shí)際問題

1.（2023?四川巴中?統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校課后興趣小組在開展手工制作活動(dòng)中，美術(shù)老師要求用14張卡

紙制作圓柱體包裝盒，準(zhǔn)備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面.已知每張卡紙可以

裁出2個(gè)側(cè)面，或者裁出3個(gè)底面，如果1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面可以做成一個(gè)包裝盒，這些卡紙最多可以做

成包裝盒的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.8C.12D.16

2.（2023?遼寧?統(tǒng)考中考真題）某禮品店經(jīng)銷A,8兩種禮品盒，第一次購進(jìn)A種禮品盒10盒，B種禮品

盒15盒，共花費(fèi)2800元；第二次購進(jìn)4種禮品盒6盒，8種禮品盒5盒，共花費(fèi)1200元

（1）求購進(jìn)A,B兩種禮品盒的單價(jià)分別是多少元；

（2）若該禮品店準(zhǔn)備再次購進(jìn)兩種禮品盒共40盒，總費(fèi)用不超過4500元，那么至少購進(jìn)A種禮品盒多少盒？

3.（2023?四川德陽?統(tǒng)考中考真題）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時(shí)代”為主題的世

界清潔能源裝備大會在德陽舉行.大會聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點(diǎn)和前瞻性問題，著力實(shí)現(xiàn)會展聚集

帶動(dòng)產(chǎn)業(yè)聚集.其中德陽清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積4.82平方公里，計(jì)劃

2025年基本建成.若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項(xiàng)工程，已知由甲單獨(dú)施工需要18

個(gè)月完成任務(wù)，若由乙先單獨(dú)施工2個(gè)月，再由甲、乙合作施工10個(gè)月恰好完成任務(wù).承建公司每個(gè)月需

要向甲工程隊(duì)支付施工費(fèi)用8萬元，向乙工程隊(duì)支付施工費(fèi)用5萬元.

(1)乙隊(duì)單獨(dú)完工需要幾個(gè)月才能完成任務(wù)？

(2)為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，并將

該工程分成兩部分，甲隊(duì)完成其中一部分工程用了a個(gè)月，乙隊(duì)完成另一部分工程用了b個(gè)月，已知甲隊(duì)施

工時(shí)間不超過6個(gè)月，乙隊(duì)施工時(shí)間不超過24個(gè)月，且a,6為正整數(shù)，則甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排

有幾種方式？哪種安排方式所支付費(fèi)用最低？

4.(2023?湖北宜昌?統(tǒng)考中考真題)為紀(jì)念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗.某顧客端午節(jié)

前在超市購買豆沙粽10個(gè)，肉粽12個(gè)，共付款136元，已知肉粽單價(jià)是豆沙粽的2倍.

(1)求豆沙粽和肉粽的單價(jià)；

(2)超市為了促銷，購買粽子達(dá)20個(gè)及以上時(shí)實(shí)行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量(單位：

個(gè))和付款金額(單位：元)；

豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額

小歡媽媽2030270

小樂媽媽3020230

①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)；

②為進(jìn)一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成48兩種包裝銷售，每包都是40個(gè)粽子(包裝成本

忽略不計(jì))，每包的銷售價(jià)格按其中每個(gè)粽子優(yōu)惠后的單價(jià)合計(jì).A,8兩種包裝中分別有機(jī)個(gè)豆沙粽，“

個(gè)肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半.端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，48兩種包裝的銷量分別為

(80-46)包，(4爪+8)包，A,2兩種包裝的銷售總額為17280元.求相的值.

5.(2023?江蘇宿遷?統(tǒng)考中考真題)某商場銷售4、B兩種商品，每件進(jìn)價(jià)均為20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出

4種20件，B種10件，銷售總額為840元；如果售出4種10件，B種15件，銷售總額為660元.

(1)求4B兩種商品的銷售單價(jià).

⑵經(jīng)市場調(diào)研，4種商品按原售價(jià)銷售，可售出40件，原售價(jià)每降價(jià)1元，銷售量可增加10件；B種商品

的售價(jià)不變，4種商品售價(jià)不低于B種商品售價(jià).設(shè)4種商品降價(jià)元，如果4、B兩種商品銷售量相同，求小

取何值時(shí)，商場銷售4、B兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？

6.(2023?湖北恩施?統(tǒng)考中考真題)為積極響應(yīng)州政府“悅享成長?書香恩施”的號召，學(xué)校組織150名學(xué)生

參加朗誦比賽，因活動(dòng)需要，計(jì)劃給每個(gè)學(xué)生購買一套服裝.經(jīng)市場調(diào)查得知，購買1套男裝和1套女裝

共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費(fèi)用相同.

(1)男裝、女裝的單價(jià)各是多少？

(2)如果參加活動(dòng)的男生人數(shù)不超過女生人數(shù)的|,購買服裝的總費(fèi)用不超過17000元，那么學(xué)校有幾種購買

方案？怎樣購買才能使費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

題型04分式方程的實(shí)際應(yīng)用

用分式方程解決實(shí)際問題的步驟：

審：理解并找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系；

設(shè)：用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)；

列：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程;

解：求解方程；

驗(yàn)：考慮求出的解是否具有實(shí)際意義;+

1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列分式方程的解.

2）檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義.

答：實(shí)際問題的答案.

類型一列分式方程

1.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽光.孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都

可以通過閱讀觸及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會”的分享活動(dòng).甲、乙兩

同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng).甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度

的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分,則下列方程正確的是（）

.x1.2x.?1.2X%.-400800.一800400

A.------------=4B.-------------=4C.-------------=4D.-------------=44

8004008004001.2%X1.2%X

2.（2023?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙

工程隊(duì)需要修12千米.已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月.若

設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修尤千米，則可列出方程為（）

A9121「1291=9121「1291

A.-----=-D.----------------=-C.------=-D.-----------------=一

xx+12x+1x2x+1x2xx+12

3.（2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）為了降低成本，某出租車公司實(shí)施了“油改氣”措施.如圖，%、力分別

表示燃油汽車和燃?xì)馄囁栀M(fèi)用y（單位：元）與行駛路程S（單位：千米）的關(guān)系，已知燃油汽車每千

米所需的費(fèi)用比燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用的3倍少0.1元，設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用為萬元，則可列

方程為（）

W元

可怖米

A.25=1。g25=10c.25=10D25=10

*x3X-0.1x3x4-0.13x+0.1x'3X-0.1x

4.（2023?遼寧?統(tǒng)考中考真題）某校八年級學(xué)生去距離學(xué)校120km的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車先行，

出發(fā)lh后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的

速度，設(shè)慢車的速度是xkm/h,所列方程正確的是（）

A120,4120—1204120—120120—120120

A.—+1=——B.-------1=—C.——=—D.—=—

x1.5%x1.5%1.5%x-11.5xx+1

類型二分式方程與實(shí)際問題

1.（2023?湖北武漢?統(tǒng)考中考真題）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不

善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路

程s（單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是

2.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.

（1）該公司花費(fèi)3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、

20元，求購買兩種食品各多少份？

（2）由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面

兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%,每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，求購

買牛肉面多少份？

3.（2023?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗.今年端午節(jié)來臨之際，

某商場預(yù)測A粽子能夠暢銷.根據(jù)預(yù)測，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進(jìn)A粽

子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進(jìn)的數(shù)量少4千克.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，

節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？

4.（2023?山東煙臺?統(tǒng)考中考真題）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長、是中華文明的智慧結(jié)晶.《孫子算經(jīng)》、

《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書、許多問題淺顯有趣.某書店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》

單價(jià)的|,用6。。元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本?

（1）求兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？

（2）為等備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng)，某校計(jì)劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不

少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半.由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售.求兩種圖書分別

購買多少本時(shí)費(fèi)用最少？

5.（2023?四川遂寧?統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是

中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售，經(jīng)了

解.每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購進(jìn)

乙種粽子的個(gè)數(shù)相同.

（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該超市計(jì)劃購進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，

若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購進(jìn)甲種粽子加個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利

潤為w元.

①求w與機(jī)的函數(shù)關(guān)系式，并求出機(jī)的取值范圍；

②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

題型05不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用

一元一次不等式（組）的應(yīng)用題的關(guān)鍵語句：

1）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系，

因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.

2）對一些實(shí)際問題的提示還要注意結(jié)合實(shí)際.有些不等關(guān)系隱含于生活常識中，如小王用50元去買單價(jià)為6

元的筆記本.設(shè)買x本，求x的取值范圍時(shí)，其問題中就隱含著所花錢數(shù)不能超過50元.由此可得出不等式6x

W50.

1.（2023?山東濟(jì)南?統(tǒng)考中考真題）某校開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購買了A,8兩種型號的機(jī)器人

模型.A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購買A型機(jī)器人模型和用1200元購

買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同.

（1）求A型，8型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和B型機(jī)器人模型共40臺，購買8型機(jī)器人模型不超過A型機(jī)器人模型的3倍,

且商家給出了兩種型號機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠.問購買A型和8型機(jī)器人模型各多少臺時(shí)花費(fèi)最少?最

少花費(fèi)是多少元？

2.（2023?江西?統(tǒng)考中考真題）今年植樹節(jié)，某班同學(xué)共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；

如果每人種4棵，則還缺25棵.

（1）求該班的學(xué)生人數(shù)；

（2）這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元.購買這批樹苗的總費(fèi)用沒有超過

5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？

3.（2023?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客45人的2種客車若干輛，則

有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿.

（1）求原計(jì)劃租用4種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？

（2）若該校計(jì)劃租用力、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？

（3）在（2）的條件下，若4種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？

4.（2023?四川內(nèi)江?統(tǒng)考中考真題）某水果種植基地為響應(yīng)政府號召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果.某超市看好甲、

乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

水果種類進(jìn)價(jià)（元千克）售價(jià)（元）千克）

甲a20

乙b23

該超市購進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進(jìn)甲種水果20千克和乙種水果10千克需要

470元.

（1）求a,6的值；

（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大

于80千克.實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價(jià)3元銷售.求超市當(dāng)天售完

這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果每千克降價(jià)3m元，乙

種水果每千克降價(jià)加元，若要保證利潤率（利潤率=粵）不低于16%,求機(jī)的最大值.

題型06一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用

用一元二次方程解決實(shí)際問題的步驟：

審：理解并找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系；

設(shè)：用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù);

列：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程；

解：求解方程；

驗(yàn)：考慮求出的解是否具有實(shí)際意義；

答：實(shí)際問題的答案.

與一元二次方程有關(guān)應(yīng)用題的常見類型：

1)變化率問題

解決這類問題的關(guān)鍵是理解“增長了”與“增長到”、“降低了”與“降低到”的區(qū)別，尤其要理解第二

次變化是在第一次變化的基礎(chǔ)上發(fā)生的.解決此類問題時(shí)，務(wù)必要記住公式a(l±x)三b,其中a為增長(或

降低)的基礎(chǔ)數(shù)，x為增長(或降低)的變化率，n為增長(或降低)的次數(shù)，b為增長(或降低)后的數(shù)量.即：

a(l±x)n=b

*長(或歷低)電

的*。餐的安化?S的■量

2)利潤和利潤率問題

在日常生活中，經(jīng)常遇到有關(guān)商品利潤的問題，解決這類問題的關(guān)鍵是利用其中已知量與未量之間的等量

關(guān)系建立方程模型，并通過解方程來解決問題.要正確解答利潤或利潤率問題，首先要理解進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利

潤及利潤率之間的關(guān)系：利潤=售價(jià)一進(jìn)價(jià)；利潤率=利潤X100%.

3)面積問題

幾何圖形的面積問題是中考的熱點(diǎn)問題，通常涉及三角形、長方形、正方形等圖形的面積，需利用圖形面

積公式，從中找到等量關(guān)系解決問題.有關(guān)面積的應(yīng)用題，均可借助圖形加以分析，以便于理解題意.

常見類型1：如圖1,矩形ABCD長為a,寬為b,空白“回形”道路的寬為x,則陰影部分的面積為(a-2x)(b

-2x).

常見類型2：如圖2,矩形ABCD長為a,寬為b,陰影道路的寬為x,則空白部分的面積為(a-x)(b-x).

常見類型3：如圖3,矩形ABCD長為a,寬為b,陰影道路的寬為x,則4塊空白部分的面積之和能轉(zhuǎn)化為

(a-x)(b-x).

4)分裂(傳播)問題

解決此類問題的關(guān)鍵是原細(xì)胞或傳染源在不在總數(shù)中.其一般思路是先分析問題情境，明確是分裂問題還是

傳播問題，然后找出問題中的數(shù)量關(guān)系，再建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型求解.

①傳播問題：傳染源在傳播過程中，原傳染源的數(shù)量計(jì)入傳染結(jié)果，若傳染源數(shù)量為1,每一個(gè)傳染源傳染

X個(gè)個(gè)體，則第一輪傳染后，感染個(gè)體的總數(shù)為1+X,第二輪傳染后感染個(gè)體的總數(shù)為(1+x)2.

②分裂問題：細(xì)胞在分裂過程中，原細(xì)胞數(shù)目不計(jì)入分裂總數(shù)中，若原細(xì)胞數(shù)目為1,每一個(gè)細(xì)胞分裂為X

個(gè)細(xì)胞，則第一次分裂后的細(xì)胞總數(shù)為X,第二次分裂后的細(xì)胞總數(shù)為X)

5)碰面問題(循環(huán))問題

①重疊類型(雙循環(huán))：n支球隊(duì)互相之間都要打一場比賽，總共比賽場次為m.

「I支球隊(duì)要和剩下的(n-1)支球隊(duì)比賽，.?」支球隊(duì)需要比(n-1)場

.存在n支這樣的球隊(duì)，.,.比賽場次為：n(n—1)場

?；A與B比賽和B與A比賽是同一場比賽，，上述求法有重疊部分.

/.m=-n(n—1)

2

②不重疊類型(單循環(huán))：n支球隊(duì)，每支球隊(duì)要在主場與所有球隊(duì)各打一場，總共比賽場次為in.

支球隊(duì)要和剩下的(n-1)支球隊(duì)比賽，支球隊(duì)需要比(n-1)場

???存在n支這樣的球隊(duì)，.。.比賽場次為：n(n-1)場.

與B比賽在A的主場，B與A比賽在B的主場，不是同一場比賽，.??上述求法無重疊.

?*.m=n(n—1)

1.(2023?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題)某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感.設(shè)每一輪傳染中

平均每人傳染了x人，則可得到方程()

A.x+(1+x)=36B.2(1+x)=36

C.1+%+%(1+%)=36D.1+%+%2=36

2.(2023?浙江湖州?統(tǒng)考中考真題)某品牌新能源汽車2020年的銷售量為20萬輛，隨著消費(fèi)人群的不斷

增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了31.2萬輛.如果設(shè)從2020

年到2022年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為無，那么可列出方程是()

A.20(1+2%)=31.2B.20(1+2x)-20=31.2

C.20(1+x)2=31.2D.20(1+%)2-20=31.2

3.(2023?浙江金華?統(tǒng)考中考真題)如圖是一塊矩形菜地=a(m),4D=b(m),面積為s(m2).現(xiàn)

將邊4B增加lm.

圖1圖2

(1)如圖1,若a=5,邊4。減少1m,得到的矩形面積不變，貝昉的值是.

(2)如圖2,若邊4。增加2m,有且只有一個(gè)a的值，使得到的矩形面積為2s(m2),貝心的值是

4.（2022?山東濟(jì)南?統(tǒng)考中考真題）利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重

要方法.如圖1,8。是矩形A8CD的對角線，將ABC。分割成兩對全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后

按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a=4,b=2,則矩形的面積是.

5.（2023?山東東營?統(tǒng)考中考真題）如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）

圍成一個(gè)矩形羊圈A8CD,并在邊BC上留一個(gè)2m寬的門（建在EF處，另用其他材料）.

A\IB-

BEFC

（1）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640m2的羊圈？

（2）羊圈的面積能達(dá)到650n?嗎？如果能，請你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請說明理由.

題型07一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

moo

一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

1）一次函數(shù)應(yīng)用問題的求解思路：

①建立一次函數(shù)模型一求出一次函數(shù)解析式一結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)作出解答；

②利用函數(shù)并與方程（組）、不等式（組）聯(lián)系在一起解決實(shí)際生活中的利率、利潤、租金、生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)

問題以及經(jīng)濟(jì)決策、市場經(jīng)濟(jì)等方面的應(yīng)用.

2）建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟：

①審題，設(shè)定實(shí)際問題中的變量，明確變量x和y；

②根據(jù)等量關(guān)系，建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系式，如：一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

③確定自變量x的取值范圍，保證自變量具有實(shí)際意義；

④利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題；

⑤寫出答案.

3）利用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題的一般步驟：

①觀察圖象，獲取有效信息；

②對獲取的信息進(jìn)行加工、處理，理清各數(shù)量之間的關(guān)系；

③選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具（如函數(shù)、方程、不等式等），通過建模解決問題.

【提示】時(shí)刻注意根據(jù)實(shí)際情況確定變量的取值范圍.

5）求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：

①可將所有求得的方案的值計(jì)算出來，再進(jìn)行比較；

②直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及

最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較.

【提示】一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實(shí)際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線或

線段.涉及最值問題的一般思路：確定函數(shù)表達(dá)式一確定函數(shù)增減性一根據(jù)自變量的取值范圍確定最值.

6）當(dāng)需要利用函數(shù)和函數(shù)圖象比較數(shù)的大小，主要有三種方法：

①直接把x值代入函數(shù)關(guān)系式，求出相應(yīng)的y值，比較數(shù)的大??；

②在函數(shù)圖象上描出各點(diǎn)，再根據(jù)各點(diǎn)的位置情況，比較數(shù)的大?。?/p>

③利用函數(shù)的增減性，比較數(shù)的大小.

類型一行程問題

1.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）甲乙兩地相距a千米,小亮8:00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩

乘快車從乙地趕往甲地.兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時(shí)刻，（x時(shí)x分）的函數(shù)圖象如圖所

示，則小亮與小瑩相遇的時(shí)刻為（

A.8:28B.8:30C.8:32D.8:35

2.（2023?吉林長春?統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)相約登山,他們同時(shí)從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂,

乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達(dá)山頂.甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時(shí)間無（分

鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)當(dāng)15<%<40時(shí)，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度.

3.(2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題)已知甲，乙兩地相距480km,一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地,

一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此

時(shí)與出租車相距120km,貨車?yán)^續(xù)出發(fā)|h后與出租車相遇.出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨

車早15分鐘到達(dá)甲地.如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離y(km)與貨車行駛時(shí)間久(h)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合

圖象回答下列問題：

(1)圖中a的值是；

(2)求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離y(km)與行駛時(shí)間久(h)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長時(shí)間與出租車相距12km.

4.(2023?浙江金華?統(tǒng)考中考真題)兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥

步行先出發(fā)，途中速度保持不變；妹妹騎車，到書吧前的速度為200米/分.圖2中的圖象分別表示兩人離

學(xué)校的路程s(米)與哥哥離開學(xué)校的時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系.

(1)求哥哥步行的速度.

（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧.

①求圖中a的值；

②妹妹在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時(shí)兄妹

倆離家還有多遠(yuǎn)；若不能，說明理由.

類型二最大利潤問題

1.（2022?山東東營?統(tǒng)考中考真題）為滿足顧客的購物需求，某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.

經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低2