2024屆上海市普通高中高一下數(shù)學(xué)期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線：與直線：垂直，則實數(shù)().A． B． C．2 D．或22．與圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．3．某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學(xué)生中隨機抽取25名學(xué)生進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為A．5 B．10 C．4 D．204．計算機中常用十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：16進制0123456789ABCDEF10進制0123456789101112131415現(xiàn)在，將十進制整數(shù)2019化成16進制數(shù)為（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F35．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①，②，③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為（）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④6．已知為定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，有，且當(dāng)時，，若方程（）恰有5個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖是一個射擊靶的示意圖，其中每個圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等.某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，則其命中深色部分的概率為（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)列，，，，，，的一個通項公式為（）A． B．C． D．9．設(shè)，，均為正實數(shù)，則三個數(shù)，，()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于210．直線過且在軸與軸上的截距相等，則的方程為（）A． B．C．和 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結(jié)論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線與所成角為；⑤直線與平面所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）12．在我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數(shù)列表示，該數(shù)列的通項公式可以表示為________13．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．14．若是等差數(shù)列，首項，，，則使前項和最大的自然數(shù)是________.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右支與焦點為F的拋物線交于A，B兩點若，則該雙曲線的漸近線方程為________.16．已知，是第三象限角，則.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方體中，是的中點，在上，且.(1)求證：平面；(2)在線段上存在一點，，若平面，求實數(shù)的值.18．已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角所對的邊分別為，若，且，求周長的取值范圍.19．將邊長分別為、、、…、、、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第個、第個、……、第個陰影部分圖形.設(shè)前個陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列滿足，（1）求的表達式；（2）寫出，的值，并求數(shù)列的通項公式；（3）定義，記，且恒成立，求的取值范圍.20．已知圓C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l的方程為y＝x＋m，求當(dāng)m為何值時，(1)直線平分圓；(2)直線與圓相切．21．設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協(xié)會運動員編號分別為，，，乙協(xié)會編號為，丙協(xié)會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果；（2）求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：直線：與直線：垂直，則，.考點：直線與直線垂直的判定.2、A【解析】

設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，列出方程組，求得圓心關(guān)于的對稱點，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓心關(guān)于的對稱點，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標(biāo)為，且半徑與圓相等，所以所求圓的方程為，故選A.【點睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準(zhǔn)確求解點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

直接利用分層抽樣按照比例抽取得到答案.【詳解】設(shè)應(yīng)抽取的女生人數(shù)為，則，解得.故答案選B【點睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.4、A【解析】

通過豎式除法，用2019除以16，取其余數(shù)，再用商除以16，取其余數(shù)，直至商為零，將余數(shù)逆著寫出來即可.【詳解】用2019除以16，得余數(shù)為3，商為126；用126除以16，得余數(shù)為14，商為7；用7除以16，得余數(shù)為7，商為0；將余數(shù)3,14,7逆著寫，即可得7E3.故選：A.【點睛】本題考查進制的轉(zhuǎn)化，只需按照流程執(zhí)行即可.5、B【解析】

設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），利用保比差數(shù)列函數(shù)的定義，逐項驗證數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q≠1）①由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnlnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；②由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq2＝2lnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；③由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnan+1﹣an不是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}不為等差數(shù)列，不滿足題意；④由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；綜上，為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為①②④故選：B．【點睛】本題考查新定義，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查等差數(shù)列的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6、C【解析】當(dāng)時，有，所以，所以函數(shù)在上是周期為的函數(shù)，從而當(dāng)時，，有，又，即，有易知為定義在上的偶函數(shù)，所以可作出函數(shù)的圖象與直線有個不同的交點，所以，解得，故選C.點睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性，函數(shù)與方程等知識的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想研究直線與函數(shù)圖象的交點問題，解答時現(xiàn)討論得到分段函數(shù)的解析式，然后做出函數(shù)的圖象，將方程恰有5個不同的實數(shù)解轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象由5個不同的交點，由數(shù)形結(jié)合法列出不等式組是解答的關(guān)鍵.7、D【解析】

分別求出大圓面積和深色部分面積即可得解.【詳解】設(shè)中心圓的半徑為，所以中心圓的面積為，8環(huán)面積為，射擊靶的面積為，所以命中深色部分的概率為.故選：D【點睛】此題考查幾何概型，屬于面積型，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解面積，根據(jù)圓環(huán)特征分別求出面積即可得解.8、C【解析】

首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，其次數(shù)列各項絕對值構(gòu)成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項公式．【詳解】∵數(shù)列{an}各項值為，，，，，，∴各項絕對值構(gòu)成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴|an|＝2n﹣1又∵數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故選：C．【點睛】本題給出數(shù)列的前幾項，猜想數(shù)列的通項，挖掘其規(guī)律是關(guān)鍵．解題時應(yīng)注意數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，否則會錯．9、D【解析】

由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以至少有一個不小于，故選D.10、B【解析】

對直線是否過原點分類討論，若直線過原點滿足題意，求出方程；若直線不過原點，在軸與軸上的截距相等，且不為0，設(shè)直線方程為將點代入，即可求解.【詳解】若直線過原點方程為，在軸與軸上的截距均為0，滿足題意；若直線過原點，依題意設(shè)方程為，代入方程無解.故選:B.【點睛】本題考查直線在上的截距關(guān)系，要注意過原點的直線在軸上的截距是軸上的截距的任意倍，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③④⑤【解析】

設(shè)出幾何體的邊長，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關(guān)知識，對五個結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的序號.【詳解】設(shè)正六邊形長為，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.【點睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.12、【解析】

根據(jù)題意結(jié)合整除中的余數(shù)問題、最小公倍數(shù)問題，進行分析求解即可．【詳解】由題意得：一個數(shù)用3除余2，用7除也余2，所以用3與7的最小公倍數(shù)21除也余2，而用21除余2的數(shù)我們首先就會想到23；23恰好被5除余3，即最小的一個數(shù)為23，同時這個數(shù)相差又是3，5，7的最小公倍數(shù)，即，即數(shù)列的通項公式可以表示為，故答案為：.【點睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，利用數(shù)列中的整除、最小公倍數(shù)進行求解，考查邏輯推理能力和運算求解能力.13、【解析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【點睛】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。14、【解析】

由已知條件推導(dǎo)出，，由此能求出使前項和成立的最大自然數(shù)的值．【詳解】解：等差數(shù)列，首項，，，，．如若不然，，則，而，得，矛盾，故不可能．使前項和成立的最大自然數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和取最大值時的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的通項公式的合理運用．15、【解析】

根據(jù)題意到，聯(lián)立方程得到，得到答案.【詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.16、.【解析】試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知，，化簡整理得①，又因為②，聯(lián)立方程①②即可解得：，，又因為是第三象限角，所以，故.考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)【解析】

(1)分別證明與即可.(2)設(shè)平面與的交點為,利用線面與面面平行的判定與性質(zhì)可知只需滿足,再利用平行所得的相似三角形對應(yīng)邊成比例求解即可.【詳解】(1)連接.因為正方體,故,且,又.故平面.又平面,故.同理,,,故.又,平面.故平面.(2)設(shè)平面與的交點為,連接.因為,平面,,故.又,故.設(shè)正方體邊長為6,則因為,故故,所以.又平面則只需即可.此時又因為,故四邊形為平行四邊形.故.此時.故.故【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明以及根據(jù)線面平行求解參數(shù)的問題,需要根據(jù)題意找到線與所證平面內(nèi)的一條直線平行,并利用平面幾何中的相似方法求解.屬于中檔題.18、（1），（2）【解析】

（1）首先根據(jù)周期為，得到，再根據(jù)圖象的平移變換即可得到的解析式.（2）根據(jù)得到，根據(jù)余弦定理得到，根據(jù)基本不等式即可得到，再求周長的取值范圍即可.【詳解】（1）周期，，.將的圖象向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到.所以.（2），.因為，所以，..因為，所以.所以，即，.所以.【點睛】本題第一問考查三角函數(shù)的周期和平移變換，第二問考查了余弦定理，同時還考查了基本不等式，屬于中檔題.19、（1）；（2），，；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題意，分別求出每一個陰影部分圖形的面積，即可得到前個陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據(jù)遞推式，結(jié)合分類討論思想，即可求出數(shù)列的通項公式；（3）先求出的表達式，再依題意得到，分類討論不等式恒成立的條件，取其交集，即得所求范圍?！驹斀狻浚?）由題意有，第一個陰影部分圖形面積是：；第二個陰影部分圖形面積是：；第三個陰影部分圖形面積是：；所以第個陰影部分圖形面積是：；故；（2）由（1）知，，，所以，，當(dāng)時，當(dāng)時，，綜上，數(shù)列的通項公式為，。（3）由（2）知，，，由題意可得，恒成立，①當(dāng)時，，即，所以，②當(dāng)時，，即，所以，③當(dāng)時，，即，所以，綜上，?！军c睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式求法，數(shù)列不等式恒成立問題的解法以及分類討論思想的運用，意在考查學(xué)生邏輯推理能力及運算能力。20、（1）m＝0；（2）m＝±2．【解析】試題分析：（1）直線平分圓，即直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程可得m值（2）根據(jù)圓心到直線距離等于半徑列方程，解得m值試題解析：解：(1)∵直線平分圓，所以圓心在直線y＝x＋m上，即有m＝0.(2)∵直線與圓相切，所以圓