2024屆黑龍江佳木斯第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．若平面∥平面，直線(xiàn)∥平面,則直線(xiàn)與平面的關(guān)系為()A．∥ B． C．∥或 D．4．已知正方體的個(gè)頂點(diǎn)中，有個(gè)為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點(diǎn)，則這個(gè)正三棱錐與正方體的全面積之比為（）A． B． C． D．5．對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖(1)；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，得散點(diǎn)圖(2)，由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A．變量與正相關(guān)，與正相關(guān) B．變量與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)C．變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān) D．變量與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)6．某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國(guó)畫(huà)，分別為人物、山水、花鳥(niǎo)各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，則恰好抽到2幅不同種類(lèi)的概率為（）A． B． C． D．7．若且，則下列四個(gè)不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④8．已知中，，，，則BC邊上的中線(xiàn)AM的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．9．中，角的對(duì)邊分別為，且，則角（）A． B． C． D．10．如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線(xiàn)，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為_(kāi)_________．12．若函數(shù)，則__________．13．三棱錐的各頂點(diǎn)都在球的球面上，，平面，，，球的表面積為，則的表面積為_(kāi)______．14．隨機(jī)抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為_(kāi)_____.15．方程的解集是___________16．已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某校為創(chuàng)建“綠色校園”，在校園內(nèi)種植樹(shù)木，有A、B、C三種樹(shù)木可供選擇，已知這三種樹(shù)木6年內(nèi)的生長(zhǎng)規(guī)律如下：A樹(shù)木：種植前樹(shù)木高0.84米，第一年能長(zhǎng)高0.1米，以后每年比上一年多長(zhǎng)高0.2米；B樹(shù)木：種植前樹(shù)木高0.84米，第一年能長(zhǎng)高0.04米，以后每年生長(zhǎng)的高度是上一年生長(zhǎng)高度的2倍；C樹(shù)木：樹(shù)木的高度（單位：米）與生長(zhǎng)年限（單位：年，）滿(mǎn)足如下函數(shù)：（表示種植前樹(shù)木的高度，?。?）若要求6年內(nèi)樹(shù)木的高度超過(guò)5米，你會(huì)選擇哪種樹(shù)木？為什么？（2）若選C樹(shù)木，從種植起的6年內(nèi)，第幾年內(nèi)生長(zhǎng)最快？18．為了評(píng)估A，B兩家快遞公司的服務(wù)質(zhì)量，從兩家公司的客戶(hù)中各隨機(jī)抽取100名客戶(hù)作為樣本，進(jìn)行服務(wù)質(zhì)量滿(mǎn)意度調(diào)查，將A，B兩公司的調(diào)查得分分別繪制成頻率分布表和頻率分布直方圖．規(guī)定分以下為對(duì)該公司服務(wù)質(zhì)量不滿(mǎn)意．分組頻數(shù)頻率0.4合計(jì)（Ⅰ）求樣本中對(duì)B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿(mǎn)意的客戶(hù)人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)從樣本對(duì)A，B兩個(gè)公司服務(wù)質(zhì)量不滿(mǎn)意的客戶(hù)中，隨機(jī)抽取2名進(jìn)行走訪(fǎng)，求這兩名客戶(hù)都來(lái)自于B公司的概率；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試對(duì)兩個(gè)公司的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，并闡述理由．19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線(xiàn)與射線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l分別交兩射線(xiàn)于點(diǎn)A、B（不同于原點(diǎn)O）.（1）當(dāng)取得最小值時(shí)，直線(xiàn)l的方程；（2）求的最小值；20．如圖所示，某海輪以30海里/小時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測(cè)得海面上油井P在南偏東，向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P，C間的距離．21．某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第組志愿者有被抽中的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．2、B【解析】

根據(jù)確定的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)的值可以求出最小正周期，進(jìn)而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一個(gè)零點(diǎn)代入函數(shù)的解析式中，求出的值即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因此有，當(dāng)時(shí)，，因此的坐標(biāo)為：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)三角函數(shù)的圖象求參數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

利用空間幾何體，發(fā)揮直觀想象，易得直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系.【詳解】設(shè)平面為長(zhǎng)方體的上底面，平面為長(zhǎng)方體的下底面，因?yàn)橹本€(xiàn)∥平面，所以直線(xiàn)通過(guò)平移后，可能與平面平行，也可能平移到平面內(nèi)，所以∥或.【點(diǎn)睛】空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系問(wèn)題，?？梢越柚L(zhǎng)方體進(jìn)行研究，考查直觀想象能力.4、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.5、C【解析】

根據(jù)增大時(shí)的變化趨勢(shì)可確定結(jié)果.【詳解】圖（1）中，隨著的增大，的變化趨勢(shì)是逐漸在減小，因此變量與負(fù)相關(guān)；圖（2）中，隨著的增大，的變化趨勢(shì)是逐漸在增大，因此變量與正相關(guān).故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)散點(diǎn)圖判斷相關(guān)關(guān)系的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

算出基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率的計(jì)算公式可求概率.【詳解】設(shè)為“恰好抽到2幅不同種類(lèi)”某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國(guó)畫(huà)，分別為人物、山水、花鳥(niǎo)各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，基本事件總數(shù)，恰好抽到2幅不同種類(lèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)，則恰好抽到2幅不同種類(lèi)的概率為．故選B．【點(diǎn)睛】計(jì)算出所有的基本事件的總數(shù)及隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算即可.計(jì)數(shù)時(shí)應(yīng)該利用排列組合的方法.7、C【解析】

根據(jù)且，可得，，且，，根據(jù)不等式的性質(zhì)可逐一作出判斷．【詳解】由且，可得，∴，且，，由此可得①當(dāng)a=0時(shí)，不成立，②由，，則成立，③由，，可得成立，④由，若，則不成立，因此，一定成立的是②③，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

利用平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四條邊的平方和，求的長(zhǎng)．【詳解】延長(zhǎng)至，使，連接、，如圖所示；由題意知四邊形是平行四邊形，且滿(mǎn)足，即，解得，所以邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)度為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四條邊的平方和應(yīng)用問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．9、B【解析】

根據(jù)題意結(jié)合正弦定理，由題，可得三角形為等邊三角形，即可得解.【詳解】由題：即，中，由正弦定理可得：，即，兩邊同時(shí)平方：，由題，所以，即，所以，即為等邊三角形，所以.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，根據(jù)邊的關(guān)系判斷三角形的形狀，求出三角形的內(nèi)角.10、D【解析】

由平面向量基本定理和向量運(yùn)算求解即可【詳解】根據(jù)題意得：，又，，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8π【解析】分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線(xiàn)，高，底面圓半徑的長(zhǎng)，代入公式計(jì)算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點(diǎn)睛：此題為填空題的壓軸題，實(shí)際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識(shí)求解相應(yīng)線(xiàn)段長(zhǎng)，代入圓錐體積公式即可.12、【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求，再求即可.【詳解】因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將自變量代入相應(yīng)范圍的解析式中，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)題意可證得，而，所以球心為的中點(diǎn)．由球的表面積為，即可求出，繼而得出的值，求出三棱錐的表面積．【詳解】如圖所示：∵，平面，∴，又，故球心為的中點(diǎn)．∵球的表面積為，∴，即有．∴，．∴，，，．故的表面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的表面積的求法，球的表面積公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、3【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中概率的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、或【解析】

方程的根等價(jià)于或，分別求兩個(gè)三角方程的根可得答案.【詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查三角方程的求解，求解時(shí)可利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)，注意終邊相同角的表示，考查運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.16、【解析】

利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值，再利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)的計(jì)算，充分利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）選擇C；（2）第4或第5年.【解析】

（1）根據(jù)已知求出三種樹(shù)木六年末的高度，判斷得解；（2）設(shè)為第年內(nèi)樹(shù)木生長(zhǎng)的高度，先求出，設(shè)，則，．再利用分析函數(shù)的單調(diào)性，分析函數(shù)的圖像得解.【詳解】（1）由題意可知，A、B、C三種樹(shù)木隨著時(shí)間的增加，高度也在增加，6年末：A樹(shù)木的高度為（米）：B樹(shù)木的高度為（米）：C樹(shù)木的高度為（米），所以選擇C樹(shù)木．（2）設(shè)為第年內(nèi)樹(shù)木生長(zhǎng)的高度，則，所以，，．設(shè)，則，．令，因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而取得最大值，此時(shí)，解得，因?yàn)?，，故的可能值?或4，又，，即．因此，種植后第4或第5年內(nèi)該樹(shù)木生長(zhǎng)最快．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求和，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于難題.18、（Ⅰ）3人；（Ⅱ）0.3；（Ⅲ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）對(duì)B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿(mǎn)意的頻率為，即概率為0.03，易求解．（Ⅱ）共有5名客服不滿(mǎn)意，將每種情況都列出來(lái)即可算出全來(lái)自于B公司的概率．（Ⅲ）可通過(guò)頻率對(duì)比，服務(wù)質(zhì)量得分的眾數(shù)，服務(wù)質(zhì)量得70分（或80分）以上的頻率幾個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比．【詳解】（Ⅰ）樣本中對(duì)B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿(mǎn)意的頻率為，所以樣本中對(duì)B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿(mǎn)意的客戶(hù)有人．（Ⅱ）設(shè)“這兩名客戶(hù)都來(lái)自于B公司”為事件M．對(duì)A公司的服務(wù)質(zhì)量不滿(mǎn)意的客戶(hù)有2人，分別記為，；對(duì)B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿(mǎn)意的客戶(hù)有3人，分別記為，，．現(xiàn)從這5名客戶(hù)中隨機(jī)抽取2名客戶(hù)，不同的抽取的方法有，，，，，，，，，共10個(gè)；其中都來(lái)自于B公司的抽取方法有，，共3個(gè)，所以．所以這兩名客戶(hù)都來(lái)自于B公司的概率為．（Ⅲ）答案一：由樣本數(shù)據(jù)可以估計(jì)客戶(hù)對(duì)A公司的服務(wù)質(zhì)量不滿(mǎn)意的頻率比對(duì)B公司服務(wù)質(zhì)量不滿(mǎn)意的頻率小，由此推斷A公司的服務(wù)質(zhì)量比B公司的服務(wù)質(zhì)量好．答案二：由樣本數(shù)據(jù)可以估計(jì)A公司的服務(wù)質(zhì)量得分的眾數(shù)與B公司服務(wù)質(zhì)量得分的眾數(shù)相同，由此推斷A公司的服務(wù)質(zhì)量與B公司的服務(wù)質(zhì)量相同．答案三：由樣本數(shù)據(jù)可以估計(jì)A公司的服務(wù)質(zhì)量得70分（或80分）以上的頻率比B公司得70分（或80分）以上的頻率小，由此推斷A公司的服務(wù)質(zhì)量比B公司的服務(wù)質(zhì)量差．答案四：由樣本數(shù)據(jù)可以估計(jì)A公司的服務(wù)質(zhì)量得分的平均分比B公司服務(wù)質(zhì)量得分的平均分低，由此推斷A公司的服務(wù)質(zhì)量比B公司的服務(wù)質(zhì)量差．【點(diǎn)睛】此題考查概率，關(guān)鍵理解清楚頻率分布表和頻率分布直方圖表示的含有，簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)可通過(guò)列表法求概率或者可以組合數(shù)求解，屬于較易題目．19、（1）；（2）6.【解析】

（1）設(shè)，，利用三點(diǎn)共線(xiàn)可得的關(guān)系，計(jì)算出后由基本不等式求得最小值．從而得直線(xiàn)方程；（2）由（1）中所設(shè)坐標(biāo)計(jì)算出，利用基本不等式由（1）中所得關(guān)系可得的最小值，從而得的最小值．【詳解】（1）設(shè)，，因?yàn)锳，B，M三點(diǎn)共線(xiàn)，所以與共線(xiàn)，因?yàn)椋?，所以，得，即，，等?hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為.（2）因?yàn)橛桑?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取最小值6.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)方程的應(yīng)用，考查三點(diǎn)共線(xiàn)的向量表示，考查用基