直線的一般式方程泰州市教育局教研室唐咸勝教學(xué)目標(biāo)：1．掌握直線的一般方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同時為）；2．理解直線方程的一般式包含的兩方面的含義：①任意一條直線的方程都是關(guān)于x，y的二元一次方程；②任何一個關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線．3．用直線的一般方程研究直線的性質(zhì)．教學(xué)重點：用直線的一般方程研究直線的斜率、橫截距、縱截距等．教學(xué)難點：理解直線的一般方程的含義．教學(xué)過程：一、情景設(shè)置復(fù)習(xí)：直線方程的點斜式、斜截式、截距式、兩點式方程．二、學(xué)生活動1．探究：在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象：（1）x＝1；（2）y＝1；（3）x＋y＋1＝0．三、數(shù)學(xué)建構(gòu)1．直線的方程是都是關(guān)于x，y的二元一次方程：在平面直角坐標(biāo)系中，直線可分成兩類：一類是與x軸不垂直的直線，一類是與x軸垂直的直線，方程可分別寫成y＝kx＋b及x＝x1這兩種形式，它們又都可變形為Ax＋By＋C＝0的形式，且A，B不同時為0，即直線的方程都是關(guān)于x，y的二元一次方程．2．關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線：關(guān)于x，y的二元一次方程的一般形式為Ax＋By＋C＝0，其中A，B不同時為0．在B≠0和B＝0兩種情況下，一次方程可分別化成和，它們分別是直線的斜截式方程和與y軸平行或重合的直線方程，即每一個二元一次方程都表示一條直線．這樣我們就建立了直線與關(guān)于x，y的二元一次方程之間的對應(yīng)關(guān)系．我們把Ax＋By＋C＝0（其中A，B不同時為0）叫作直線方程的一般式．一般地，需將所求的直線方程化為一般式．四、數(shù)學(xué)運用例1求直線l：3x＋5y－15＝0的斜率以及它在x軸、y軸上的截距，并作圖．解直線l：3x＋5y－15＝0的方程可寫成，因此，直線l的斜率．在方程3x＋5y－15＝0中，當(dāng)x＝0時，y＝3；當(dāng)y＝0時，x＝5．所以，直線l在y軸上的截距為3，在x軸上的截距為5．過兩點（5，0），（0，3）作直線，就得到直線l．例2設(shè)m為實數(shù)，若直線l的方程為x＋my－2m＋6＝0，根據(jù)下列條件分別確定m的值：（1）直線l在x軸上的截距是－3；（2）直線l的斜率是1．解（1）令y＝0，得x＝2m－6．由題意知2m－6＝－3，解得（2）因為直線l的斜率存在，所以m≠0于是直線l的方程化為．由題意知，解得m＝－1．五、小結(jié)1．直線的一般方程和關(guān)于