2023-2024學(xué)年山西省大同市第三中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．兩圓和的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切2．兩條直線和，，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．3．若、、為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．《五曹算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家甄鸞為各級(jí)政府的行政人員編撰的一部實(shí)用算術(shù)書.其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，問粟幾何？”其意思為“場(chǎng)院內(nèi)有圓錐形稻谷堆，底面周長(zhǎng)3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的稻谷約有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛5．已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，邊上的高為，且，則的最大值是（）A． B． C． D．6．在數(shù)列{an}中，an＝31﹣3n，設(shè)bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)Tn取得最大值時(shí)n的值為（）A．11 B．10 C．9 D．87．有一個(gè)容量為200的樣本，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為（）A．48 B．60 C．64 D．728．下列選項(xiàng)正確的是（）A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則9．如果連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子100次，那么第95次出現(xiàn)正面朝上的點(diǎn)數(shù)為4的概率為（）A． B． C． D．10．各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)之和記為,若,,則等于A．150 B．-200 C．150或-200 D．-50或400二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為_____．12．已知都是銳角，，則=_____13．等比數(shù)列的公比為，其各項(xiàng)和，則______________.14．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，且，則面積的最大值為______.15．已知變量和線性相關(guān)，其一組觀測(cè)數(shù)據(jù)為，由最小二乘法求得回歸直線方程為.若已知，則______.16．關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱．其中正確的命題的序號(hào)是．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．中，角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.18．已知所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足：的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為.設(shè)，，如圖，試用，表示向量.19．解關(guān)于的方程：20．已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．如圖，在三棱錐中，垂直于平面，.求證：平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由圓的方程可得兩圓圓心坐標(biāo)和半徑；根據(jù)圓心距和半徑之間的關(guān)系，即可判斷出兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由圓的方程可知，兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：，則圓心距：兩圓位置關(guān)系為：相交本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓位置關(guān)系的判定；關(guān)鍵是明確兩圓位置關(guān)系的判定是根據(jù)圓心距與兩圓半徑之間的長(zhǎng)度關(guān)系確定.2、A【解析】

由方程得出直線的截距，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】由截距式方程可得直線的橫、縱截距分別為，直線的橫、縱截距分別為選項(xiàng)A，由的圖象可得，可得直線的截距均為正數(shù)，故A正確；選項(xiàng)B，只有當(dāng)時(shí)，才有直線平行，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，只有當(dāng)時(shí)，才有直線的縱截距相等，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由的圖象可得，可得直線的橫截距為正數(shù)，縱截距為負(fù)數(shù)，由圖像不對(duì)應(yīng)，故D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的截距式方程，需理解截距的定義，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

利用等式的性質(zhì)或特殊值法來判斷各選項(xiàng)中不等式的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，故A不成立；對(duì)于B選項(xiàng)，，在不等式同時(shí)乘以，得，另一方面在不等式兩邊同時(shí)乘以，得，，故B成立；對(duì)于選項(xiàng)C，在兩邊同時(shí)除以，可得，所以C不成立；對(duì)于選項(xiàng)D，令，，則有，，，所以D不成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用的判斷方法有：不等式的基本性質(zhì)、特殊值法以及比較法，在實(shí)際操作中，可結(jié)合不等式結(jié)構(gòu)合理選擇相應(yīng)的方法進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)圓錐的周長(zhǎng)求出底面半徑，再計(jì)算圓錐的體積，從而估算堆放的稻谷數(shù)．【詳解】設(shè)圓錐形稻谷堆的底面半徑為尺，則底面周長(zhǎng)為尺，解得尺，又高為尺，所以圓錐的體積為（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷約有61.73（斛．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了椎體的體積計(jì)算問題，也考查了實(shí)際應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5、C【解析】

由余弦定理化簡(jiǎn)可得，利用三角形面積公式可得，解得，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解其最大值．【詳解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．6、B【解析】

由已知得到等差數(shù)列的公差，且數(shù)列的前11項(xiàng)大于1，自第11項(xiàng)起小于1，由，得出從到的值都大于零，時(shí)，時(shí)，，且，而當(dāng)時(shí)，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數(shù)列的公差，由，得，則數(shù)列的前11項(xiàng)大于1，自第11項(xiàng)起小于1．由，可得從到的值都大于零，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，所以取得最大值時(shí)的值為11.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及數(shù)列的和的最值的判定，其中解答的關(guān)鍵是明確數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．7、B【解析】

由，求出，計(jì)算出數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率，即可求解.【詳解】由,解得，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，頻率、頻數(shù)，屬于中檔題.8、B【解析】

通過逐一判斷ABCD選項(xiàng)，得到答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，代入，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，等價(jià)于，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，故D錯(cuò)誤，所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的相關(guān)性質(zhì)，難度不大.9、B【解析】

由隨機(jī)事件的概念作答．【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)正面朝上的點(diǎn)數(shù)為4，這個(gè)事件是隨機(jī)事件，每次拋擲出現(xiàn)的概率是相等的，都是，不會(huì)隨機(jī)拋擲次數(shù)的變化而變化．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)S10＝10，S30＝70，分別求得關(guān)于q的兩個(gè)關(guān)系式，可求得公比q的10次方的值，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算S40即可．【詳解】因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以有，二式相除得，，整理得解得或（舍）所以有==所以=1．答案選A．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題，有一定的運(yùn)算技巧，需學(xué)生在練習(xí)中慢慢培養(yǎng)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設(shè)出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑即可得到答案．【詳解】由圓的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當(dāng)過點(diǎn)的切線斜率不存在時(shí)，切線方程為：，此時(shí)圓心到直線的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當(dāng)過點(diǎn)的切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為：，即為；由于直線與圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線的方程為或；綜述所述：切線的方程或【點(diǎn)睛】本題考查過圓外一點(diǎn)求圓的切線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關(guān)系式，屬于中檔題．12、【解析】

由已知求出，再由兩角差的正弦公式計(jì)算．【詳解】∵都是銳角，∴，又，∴，，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式．考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．解題關(guān)鍵是角的變換，即．這在三角函數(shù)恒等變換中很重要，即解題時(shí)要觀察“已知角”和“未知角”的關(guān)系，根據(jù)這個(gè)關(guān)系選用相應(yīng)的公式計(jì)算．13、【解析】

利用等比數(shù)列各項(xiàng)和公式可得出關(guān)于的方程，解出即可.【詳解】由于等比數(shù)列的公比為，其各項(xiàng)和，可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，利用等比數(shù)列各項(xiàng)和公式列等式是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)正弦定理將轉(zhuǎn)化為，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根據(jù)面積公式求解.【詳解】根據(jù)正弦定理可轉(zhuǎn)化為，化簡(jiǎn)得由余弦定理得因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取所以則面積的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的綜合應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15、355【解析】

根據(jù)回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心，根據(jù)橫坐標(biāo)結(jié)合回歸方程求出縱坐標(biāo)即可得解.【詳解】由題：，回歸直線方程為，所以，.故答案為：355【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)回歸直線方程求樣本點(diǎn)的中心的縱坐標(biāo)，關(guān)鍵在于掌握回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心，根據(jù)平均數(shù)求解.16、①③【解析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，③正確④不正確；故答案為①③．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）由正弦定理化邊為角，再由同角間的三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)可求得；（2）利用余弦定理得出的等式，由基本不等式求得的最大值，可得面積最大值．【詳解】（1）∵，∴，又，∴，即，∴；（2）由（1），∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．∴，，最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查基本不等式求最值．本題主要是考查的公式較多，掌握所有公式才能正確解題．本題屬于中檔題．18、【解析】

由為的中點(diǎn)，則可得,為的中點(diǎn),則可得,從中可以求出向量,得到答案.【詳解】由為的中點(diǎn)，則可得.又為的中點(diǎn)，所以【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定理和向量的加減法的法則，屬于中檔題.19、【解析】

根據(jù)方程解出或，利用三角函數(shù)的定義解出，再根據(jù)終邊相同角的表示即可求出.【詳解】由，得，所以或，所以或，所以的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角方程的解法，終邊相同角的表示，反三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題