陜西省西安市第八中學2024年數(shù)學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，滿足，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．頂角為的等腰三角形 D．頂角為的等腰三角形2．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．3．在中，，，，則（）A． B．或 C．或 D．4．已知直線l和平面，若直線l在空間中任意放置，則在平面內(nèi)總有直線和A．垂直 B．平行 C．異面 D．相交5．已知函數(shù)向左平移個單位長度后，其圖象關于軸對稱，則的最小值為()A． B． C． D．6．已知圓的圓心為（-2,1），其一條直徑的兩個端點恰好在兩坐標軸上，則這個圓的方程是（）A． B．C． D．7．已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數(shù)a的值是（）A．2 B． C．或 D．2或8．下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是（）A． B．C． D．9．已知，，則()A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)，當時，其拋物線在軸上截得線段長依次為，則的值是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在正方體中，點P是上底面（含邊界）內(nèi)一動點，則三棱錐的主視圖與俯視圖的面積之比的最小值為______.12．已知，則與的夾角等于____.13．在中，角的對邊分別為，若面積，則角__________．14．設為數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的通項公式為__________．15．已知{}是等差數(shù)列，是它的前項和，且，則____.16．設，則等于________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經(jīng)過點，斜率為1.（1）求直線的方程；（2）若直線與直線:的交點在第二象限，求的取值范圍.18．如圖是某設計師設計的型飾品的平面圖，其中支架，，兩兩成，，，且．現(xiàn)設計師在支架上裝點普通珠寶，普通珠寶的價值為，且與長成正比，比例系數(shù)為（為正常數(shù)）；在區(qū)域（陰影區(qū)域）內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為，且與的面積成正比，比例系數(shù)為．設，．（1）求關于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）求的最大值及相應的的值．19．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點，且PA=AD．（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．20．已知點，圓．（1）求過點M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為，求的值．21．已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求邊，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先利用同角三角函數(shù)基本關系得，結合正余弦定理得進而得B,再利用化簡得,得A值進而得C,則形狀可求【詳解】由題即，由正弦定理及余弦定理得即故整理得，故故為頂角為的等腰三角形故選D【點睛】本題考查利用正余弦定理判斷三角形形狀，注意內(nèi)角和定理，三角恒等變換的應用，是中檔題2、B【解析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質求出的解析式，然后分類討論求出不等式的解集.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以有，顯然是不等式的解集；當時，；當時，，綜上所述：不等式的解集是，故本題選B.【點睛】本題考查了利用奇函數(shù)性質求解不等式解集問題，考查了分類思想，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關鍵.3、B【解析】

利用正弦定理求出，然后利用三角形的內(nèi)角和定理可求出.【詳解】由正弦定理得，得，，，則或.當時，由三角形的內(nèi)角和定理得；當時，由三角形的內(nèi)角和定理得.因此，或.故選B.【點睛】本題考查利用正弦定理和三角形的內(nèi)角和定理求角，解題時要注意大邊對大角定理來判斷出角的大小關系，考查計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】

本題可以從直線與平面的位置關系入手：直線與平面的位置關系可以分為三種：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行，在這三種情況下再討論平面中的直線與已知直線的關系，通過比較可知：每種情況都有可能垂直．【詳解】當直線l與平面相交時，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關系只有兩種：異面、相交，此時就不可能平行了，故B錯．當直線l與平面平行時，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關系只有兩種：異面、平行，此時就不可能相交了，故D錯．當直線a在平面內(nèi)時，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關系只有兩種：平行、相交，此時就不可能異面了，故C錯．不管直線l與平面的位置關系相交、平行，還是在平面內(nèi)，都可以在平面內(nèi)找到一條直線與直線垂直，因為直線在異面與相交時都包括垂直的情況，故A正確．故選:A．【點睛】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和思維能力．5、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象關于軸對稱,即為偶函數(shù).，求得的最小值．【詳解】把函數(shù)向左平移個單位長度后.可得的圖象.再根據(jù)所得圖象關于軸對稱,即為偶函數(shù).所以即，當時，的值最小.所以的最小值為：故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．6、C【解析】設直徑的兩個端點分別A（a，2）、B（2，b），圓心C為點（-1，1），由中點坐標公式得解得a=-4，b=1．∴半徑r=∴圓的方程是：（x+1）1+（y-1）1=5，即x1+y1+4x-1y=2．故選C．7、D【解析】

由，兩邊平方，得，所以，則為等腰直角三角形，而圓的半徑，則原點到直線的距離為，所以，解得的值為2或-2．故選D．8、A【解析】

本題首先可將四個選項都轉化為的形式，然后對四個選項的奇偶性以及周期性依次進行判斷，即可得出結果．【詳解】中，函數(shù)，是偶函數(shù)，周期為；中，函數(shù)是奇函數(shù)，周期；中，函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，周期；中，函數(shù)是偶函數(shù)，周期.綜上所述，故選A．【點睛】本題考查對三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數(shù)滿足，對于函數(shù)，其最小正周期為，考查化歸與轉化思想，是中檔題．9、C【解析】

利用二倍角公式變形為，然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值．【詳解】，化簡得，，則，，因此，，故選C．【點睛】本題考查二倍角公式的應用，考查弦切互化思想的應用，考查給值求角的問題，著重考查學生對三角恒等變換思想的應用能力，屬于中等題．10、A【解析】

當時，，運用韋達定理得，運用裂項相消求和可得由此能求出【詳解】當時，，由，可得，，由，．故選：A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的極限的運算，裂項相消求和，根與系數(shù)的關系，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設正方體的棱長為，求出三棱錐的主視圖面積為定值，當與重合時，三棱錐的俯視圖面積最大，此時主視圖與俯視圖面積比值最小.【詳解】設正方體的棱長為，則三棱錐的主視圖是底面邊為，高為的三角形，其面積為，當與重合時，三棱錐的俯視圖為正方形，其面積最大，最大值為，所以，三棱錐的主視圖與俯視圖面積比的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了空間幾何體的三視圖面積計算應用問題，屬于基礎題.12、【解析】

根據(jù)向量的坐標即可求出，根據(jù)向量夾角的公式即可求出．【詳解】∵，，，，∴，又，∴．故答案為：．【點睛】考查向量坐標的數(shù)量積運算，向量坐標求向量長度的方法，以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎題．13、【解析】

根據(jù)面積公式計算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出的值.【詳解】因為，所以，則，則有：.【點睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應用，難度較易.利用面積公式的時候要選擇合適的公式進行化簡，可根據(jù)所求角進行選擇.14、，【解析】

令時，求出，再令時，求出的值，再檢驗的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當時，，當時，，不合適上式，當時，，不合適上式，因此，，.故答案為,.【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列的通項，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質得，由此得解.【詳解】解：由題意可知，；同理。故.故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質，屬于基礎題.16、【解析】

首先根據(jù)題中求出的周期，然后利用周期性即可求出答案.【詳解】由題知，有，故的周期為，故，又因為，有.故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期性，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由條件利用用點斜式求直線的方程．（2）聯(lián)立方程組求出直線與直線的交點坐標，再根據(jù)交點在第二象限，求得的取值范圍．【詳解】解：（1）由直線經(jīng)過點，斜率為1，利用點斜式可得直線的方程為，即．（2）由，解得，故直線與直線的交點坐標為．交點在第二象限，故有，解得，即的取值范圍為．【點睛】本題主要考查用點斜式求直線的方程，求直線的交點坐標，屬于基礎題．18、（1）（）；（2），的最大值是.【解析】試題分析：（1）運用題設和實際建立函數(shù)關系并確定定義域；（2）運用基本不等式求函數(shù)的最值和取得最值的條件.試題解析：（1）因為，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范圍是．（2），，則，設，則．當且僅當即取等號，此時取等號，所以當時，的最大值是．考點：閱讀理解能力和數(shù)學建模能力、基本不等式及在解決實際問題中的靈活運用.【易錯點晴】應用題是江蘇高考每年必考的重要題型之一，也是歷屆高考失分較多的題型.解答這類問題的關鍵是提高考生的閱讀理解能力和數(shù)學建模能力，以及抽象概括能力.解答好這類問題要過:“審題、理解題意、建立數(shù)學模型、求解數(shù)學模型、作答”這五個重要環(huán)節(jié)，其中審題關要求反復閱讀問題中提供的一些信息，并將其與學過的數(shù)學模型進行聯(lián)系，為建構數(shù)學模型打下基礎，最后的作答也是必不可少的重要環(huán)節(jié)之一，應用題的解答最后一定要依據(jù)題設中提供的問題做出合理的回答，這也是失分較多一個環(huán)節(jié).19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）取PC的中點G，連結FG、EG，AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF∥平面PCE；（Ⅱ）由（Ⅰ）得EG∥AF，只需證明AF⊥面PDC，即可得到平面PEC⊥平面PCD．【詳解】證明：（Ⅰ）取PC的中點G，連結FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，F(xiàn)G∥CD，F(xiàn)G=CD．∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點，∴AE∥CD，AE=CD．∴FG=AE，F(xiàn)G∥AE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，∴AF∥平面PCE；（Ⅱ）∵PA=AD．∴AF⊥PDPA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又因為CD⊥AB，AP∩AB=A，∴CD⊥面APD∴CD⊥AF，且PD∩CD=D，∴AF⊥面PDC由（Ⅰ）得EG∥AF，∴EG⊥面PDC又EG?平面PCE，∴平面PEC⊥平面PCD．【點睛】本題考查了空間線面平行、面面垂直的判定，屬于中檔題．20、（1）或．（2）【解析】

(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當斜率存在時設方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標為,半徑,當過點M的直線的斜率不存在時,方程為．由圓心到直線的距離知,此時,直線與圓相切．當過點M的直線的斜率存在時,設方程為,即．由題意知,解得,∴方程為．故過點M的圓的切線方程為或．（2）∵圓心到直線的距離為,∴,解得．【點睛】本題主要考查了直線與圓相切與相交時的求解.注意直線過定點時分析斜率不存在與存在兩種情況.直線與圓相切用圓心到直線的距離等于半徑列式