第七章相交線與平行線一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）1.[2023·唐山豐南區(qū)期中]下列命題中,是真命題的是(

)A.相等的角是對頂角B.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等C.不相交的兩條直線是平行線D.等角的余角相等D109876543212.[2023·廣東茂名市期中]如圖,直線AC和直線BD相交于點(diǎn)O,若∠1+∠2=50°,則∠1的度數(shù)是(

)A.20° B.25° C.50° D.65°B109876543213.如圖是兩條平行線,則表示這兩條平行線間距離的線段有(

)A.0條

B.1條

C.2條

D.無數(shù)條D109876543214.[2023·石家莊裕華區(qū)期末]如圖,某地進(jìn)行城市規(guī)劃,在一條新修公路MN旁有一村莊P,現(xiàn)要建一個汽車站,且有A,B,C,D四個地點(diǎn)可供選擇.若要使汽車站離村莊最近,則選擇在點(diǎn)C處建汽車站的依據(jù)是 (

)A.兩點(diǎn)之間,線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.點(diǎn)到直線的距離D.垂線段最短D109876543215.如圖,AB⊥BC,AB=6,D是射線BC上的一個動點(diǎn),則線段AD的長度不可能是(

)A.5.5

B.6

C.8

D.15A109876543216.如圖,下列說法錯誤的是(

)A.∠2與∠6是同位角B.∠3與∠4是內(nèi)錯角C.∠1與∠3是對頂角D.∠3與∠5是同旁內(nèi)角A109876543217.[2023·石家莊高新區(qū)三模]如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,射線OE在∠AOD內(nèi)部,且OE⊥CD于點(diǎn)O.若∠AOC=35°,則∠BOE的度數(shù)為(

)A.125° B.135° C.65° D.55°A109876543218.[2023·滄州南皮縣模擬]如圖,河道的一側(cè)有甲、乙兩個村莊,現(xiàn)要鋪設(shè)一條管道將水引向甲、乙兩村,下列四種方案中最節(jié)省材料的是(

)A. B.C. D.B109876543219.【易錯題】如圖,下列條件:①∠A=∠AGC;②∠A=∠BFD;③∠AGC=∠AFE;④∠BFE+∠D=180°.其中能判定AB∥CD的是(

)A.①③④ B.②③④ C.①④ D.①②③C1098765432110.若將一副透明三角尺按如圖所示的方式放置,其中∠2=30°,則下列結(jié)論不正確的是(

)A.∠1=∠3

B.AC∥DEC.BC∥AD

D.∠4=∠CC10987654321二、填空題（共4題，每題5分，共20分）11.[2023·保定定州市期末]判斷命題“如果n<1,那么n2-1<0”是假命題,只需舉一個反例.反例中的n可以是

.

12.如圖,當(dāng)∠1=70°,∠2=80°時,b至少轉(zhuǎn)

°,b∥a;b至少轉(zhuǎn)

°,b⊥a.

-2(答案不唯一)30141312116013.如圖,AB∥CD,AD∥BC,BC=5,CE=3,△DCE的面積為6,則三角形ABE的面積為

.

161413121114.如圖,直線a,b與直線c相交,給出下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°,其中能判斷a∥b的是

(填序號).

①③④14131211

平角的定義

18171615同角的補(bǔ)角相等

角平分線的定義∠AGC

內(nèi)錯角相等,兩直線平行16.(8分)指出下列命題的條件和結(jié)論,并判斷它們是真命題還是假命題,如果是假命題,舉出一個反例.(1)兩個角的和等于平角時,這兩個角互為補(bǔ)角;

解:條件:兩個角的和等于平角;結(jié)論:這兩個角互為補(bǔ)角.是真命題.18171615(2)內(nèi)錯角相等;(3)兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.解:條件:兩個角是內(nèi)錯角;結(jié)論:這兩個角相等.是假命題,如圖,∠1與∠2是內(nèi)錯角,∠2>∠1.解:條件:兩條平行線被第三條直線所截;結(jié)論:內(nèi)錯角相等.是真命題.1817161517.(12分)如圖,已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O,射線OE⊥AB于點(diǎn)O,射線OF⊥CD于點(diǎn)O,且∠BOF=25°.求:(1)∠AOC與∠EOD的度數(shù);解:因?yàn)镺F⊥CD,所以∠FOD=90°.因?yàn)椤螧OF=25°,所以∠BOD=∠FOD+∠BOF=90°+25°=115°.所以∠AOC=∠BOD=115°.因?yàn)镺E⊥AB,OF⊥CD,所以∠BOE=∠FOD=90°.所以∠BOF+∠FOE=90°,∠EOD+∠FOE=90°.所以∠EOD=∠BOF=25°.18171615(2)若∠BOF=α,求∠BOD的度數(shù).解:因?yàn)镺F⊥CD,所以∠FOD=90°.所以∠BOD=∠BOF+∠FOD=α+90°.1817161518.(12分)如圖,O是直線AB上的點(diǎn),E,C,F在同一條直線上,且OE,OF分別是∠AOC和∠BOC的平分線,OD⊥EF,垂足為D.(1)OE與OF有怎樣的位置關(guān)系?請說明理由.

18171615(2)若OF=6,OE=8,EF=10,求OD的長.(3)若∠AOE=35°,∠F=55°,AB與EF是否平行?請說明理由.

解