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第七章平面直角坐標系微探究小專題3

平面直角坐標系中的面積問題第七章平面直角坐標系以三角形為例,當坐標系中的三角形有與坐標軸平行或落在坐標軸上的邊時,可根據其三個頂點坐標確定底和高,用三角形的面積公式直接求出此三角形的面積.方法點撥根據點的坐標,求圖形面積的技巧類型一

直接求圖形面積12345671.如圖,已知A(-2,0),B(4,0),C(-4,4),求三角形ABC的面積.

12345672.如圖,在平面直角坐標系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),求三角形ABC的面積.

1234567類型二

利用補形法求圖形的面積

以三角形為例,當坐標系中的三角形沒有與坐標軸平行或落在坐標軸上的邊時,可以用長方形的面積減去小三角形的面積計算.方法點撥12345673.如圖,在平面直角坐標系中,點A(3,3),B(5,1),C(-2,-3),求三角形ABC的面積.解:如圖,過A,B,C三點作長方形DEFC.1234567

12345674.[2023·滄州鹽山縣期末改編]如圖,已知A(0,2),B(4,0),C(-1,-1),求三角形ABC的面積.1234567

12345675.如圖所示,在四邊形ABCD中,A(1,2),B(3,1),C(1,-3),D(-3,-1),求四邊形ABCD的面積.解:如圖,過點A,B,C,D作長方形EFGH.1234567

1234567類型三

利用分割法求圖形的面積

以三角形為例,當坐標系中的三角形沒有與坐標軸平行或落在坐標軸上的邊時,有時也可以用分割的方法,把原三角形分割成幾個規(guī)則圖形,把這幾個圖形的面積相加即可求出三角形的面積.方法點撥12345676.如圖,已知A(-3,-2),B(2,3),C(0,4),D(0,1),A,B,D三點在同一條直線上,求三角形ABC的面積.

12345677.如圖,在四邊形ABCO中,A,B,C三點的坐標分別為(2,4),(4,3),(6,0),求四邊形ABCO的面積.解:如圖,分別過點A,B作AM⊥OC于點M,BN⊥OC于點N.1234567

1234567已知三角形的面積求點的坐標類型一

已指定所求坐標的符號8.已知點O(0,0),點A(-3,2),點B在y軸正半軸上,若三角形AOB的面積為12,求點B的坐標.

8910類型二

未指定所求坐標的符號9.已知點A(-4,0),B(6,0),C(3,m),如果三角形ABC的面積是12,求m的值.

891010.在平面直角坐標系中,線段AB的端點坐標為A(-2,2),B(-2,-4).點C位于第三象限

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