項目二財務(wù)管理的價值觀念第一節(jié)貨幣時間價值第二節(jié)風(fēng)險與報酬均衡【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

一、掌握復(fù)利終值與現(xiàn)值的含義與計算方法

二、掌握年金終值與年金現(xiàn)值含義與計算方法

三、掌握折現(xiàn)率、期間的推算方法

四、熟悉風(fēng)險的類別和衡量方法；（期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)離差和標(biāo)準(zhǔn)離差率計算）

第一節(jié)貨幣時間價值一、貨幣時間價值的涵義二、現(xiàn)金流量時間線三、復(fù)利終值和現(xiàn)值四、年金終值和現(xiàn)值五、時間價值計算中的特殊問題

引例唐·西蒙科維奇正考慮出售在阿拉斯加的一片空地。昨天，有人提出以10000美元購買。他正準(zhǔn)備接受這一報價，又有一人報價11424美元，但是一年以后付款。他已弄清楚兩個買主都是有誠意的，并且均有支付能力。如果他接受第一個報價，他可以將這10000美元以12％的利率存入銀行。西蒙科維奇先生應(yīng)該選擇哪個報價呢？時間價值觀念

內(nèi)涵

（一）定義

（二）表現(xiàn)形式（三）財務(wù)意義

計算

（一）相關(guān)概念

復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值

（二）應(yīng)用（計算）

1.一筆款項

2.多筆（等額）款項

定義（1）資金在周轉(zhuǎn)使用過程中，隨著時間推移所產(chǎn)生的增值；（2）沒有風(fēng)險和沒有通貨膨脹條件下（雙無），平均資金利潤率；

（利潤平均化規(guī)律作用的結(jié)果）

社會平均報酬水平時間價值投資風(fēng)險通貨膨脹投資者要求=資本增值+風(fēng)險報酬+通脹貼水的報酬額

表現(xiàn)形式（1）相對數(shù)，即時間價值率。一般用扣除風(fēng)險報酬和通貨膨脹貼水后的

投資報酬率來反映，通常用銀行利率或國庫券利率來表示。（2）絕對數(shù)，即時間價值額。

財務(wù)意義（1）時間價值揭示了不同時點上資本價值數(shù)額之間的換算關(guān)系；（2）時間價值是投資決策的基本依據(jù)，投資報酬率等于或超過時間價值（水平）該項目才具有投資意義。

小結(jié)（1）不是所有的貨幣都有時間價值，只有把貨幣作為資金投入生產(chǎn)經(jīng)營才能產(chǎn)生時間價值；（2）貨幣時間價值的真正來源是勞動者所創(chuàng)造的剩余價值的一部分；（3）社會平均報酬水平時間價值投資風(fēng)險通貨膨脹

投資者要求=資本增值+風(fēng)險報酬+通脹貼水的報酬額小結(jié)二、現(xiàn)金流量時間線（時間軸）橫軸為時間軸，箭頭所指的方向表示時間的增加。橫軸上的坐標(biāo)代表各個時間點，t=0代表現(xiàn)在，t=1,2,3,…..表示各期的期末。從各時間點引出來的縱向箭頭表示個時間點上的現(xiàn)金流量，流向由箭頭的指向來表示，流量大小由箭頭旁的數(shù)字表示。

計算

（一）相關(guān)概念

1．單利與復(fù)利

2.復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值

（二）應(yīng)用（計算）

1.一筆款項

2.多筆（等額）款項即年金

（一）相關(guān)概念1．單利與復(fù)利單利（simpleinterest）：只有本金計算利息，每期的本金保持不變。復(fù)利（compoundinginterest)：各期本金不僅包括原始本金，還包括上期的利息。

差別：復(fù)利的時間價值不只是原始本金的利息，還包括各期利息所帶來的利息。（本能生利、利也能生利）單利復(fù)利

利息的計算方式

單利和復(fù)利在財務(wù)管理中，如未明確說明，都按復(fù)利計算。勿以善小而不為

假設(shè)你在一個年利率為10%，期限為2年的投資上投資了100元，那么兩年夠你將得到多少錢。（單利？復(fù)利？）小結(jié)：短期內(nèi)影響不大，期間拉長？？200年前，先輩在6%利率下投資5美元，今天該的多少錢？（一）相關(guān)概念（續(xù)）2、復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值

（FutureValue）現(xiàn)在一定數(shù)量的現(xiàn)金在將來的某一時點上的價值，即本利和；

（PresentValue）指未來某一時點上一定數(shù)量的現(xiàn)金折合為現(xiàn)在的價值。

終值現(xiàn)值

小結(jié)B

終值——期末的價值現(xiàn)值——現(xiàn)在的價值

F——復(fù)利終值①利率時間價值率

P——復(fù)利現(xiàn)值

②資本增值(時間價值)i——利息率呈幾何級數(shù)增長

n——計息期數(shù)

（按復(fù)利方式計算）（二）應(yīng)用計算

1、一筆款項復(fù)利頻率：復(fù)利計息的時間單期：只考慮一期多期：考慮至少兩期及兩期以上注：隱含假設(shè)—各期現(xiàn)金流一般指發(fā)生在該期期末

①單期

計算公式：P—現(xiàn)值，F(xiàn)—終值，

i—利率，n—計息期數(shù)

單期：

①終值F=P*（1+i）

②現(xiàn)值

P=F

*1/（1+i）

②

多期i——利息率；n——計息期數(shù)。F——復(fù)利終值；P——復(fù)利現(xiàn)值；，稱為復(fù)利終值系數(shù),可以記為(F/P，i，n)。故有

復(fù)利終值：一定量的本金按復(fù)利計算若干期后的本利和。計算公式：復(fù)利終值＝現(xiàn)值×復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利終值（圖示）0iP+P*i=P*(1+i)iiP*(1+i)*(1+i)=P*(1+i)2P*(1+i)nP12nF=P*(1+i)n=P*（F/P，i，n）in-1（F/P，i，n）——復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值，是指以后年份收入或支出資金的現(xiàn)值。已知終值的情況下求現(xiàn)值（貼現(xiàn)）對應(yīng)的利率稱為貼現(xiàn)率計算公式為：P=F/（1＋i）n注意：復(fù)利終值與現(xiàn)值是互為逆運算的關(guān)系；

終值系數(shù)與現(xiàn)值系數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系復(fù)利現(xiàn)值＝終值×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，可以記為：(P/F，i，n)

復(fù)利現(xiàn)值（圖示）0iiiF/(1+i)FPV12nP=F*（P/F，i，n）

（P/F，i，n）——復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

in-1

P①那個島值多少錢？PeterMinuit和印第安人的例子1626年，Minuit以大約24美元的貨物和一些小東西買下整個曼哈頓。聽起來似乎很便宜，但是印第安人可能轉(zhuǎn)了大錢？？？假定當(dāng)初這些印第安人把貨物都賣掉了，并且將這24美元投資在10%的年利率上。到今天，這些錢值多少呢？②儲蓄你想要買一輛新車。目前你大約有50,000美元，但買車需要68,500美元。如果你可以賺到9%的報酬，今天你必須存多少錢，才能在兩年后買下這輛車呢？你有足夠的錢嗎？（假定汽車價格不變）

③欺騙性廣告

廣告：“來試試我們的產(chǎn)品吧，你一來就送給你100美元?！弊屑?xì)閱讀這份精美的印刷品，發(fā)現(xiàn)他們要給你的是一張25年后付你100美元的儲蓄憑證。假定這種憑證的現(xiàn)行年利率是10%，那么，實際上今天他們給了你多少呢？④投資評價（終值、現(xiàn)值應(yīng)用）公司提議購買一項335美元的資產(chǎn)，這項投資非常安全，3年后你可以把這項資產(chǎn)以400美元賣掉；也可以把這335美元投資在其他風(fēng)險非常低、報酬率為10%的投資上。你覺得這項投資方案如何呢？

⑤攢錢上大學(xué)你估計8年后你的弟弟上大學(xué)時，將需要大約8萬元?，F(xiàn)在家里目前有35,000元。如果家庭每年能賺回20%，能攢夠錢嗎？報酬率為多少時，剛好能夠攢夠？

要等待多久？

根據(jù)現(xiàn)值、終值、利率求期數(shù)

例題：如果我們今天存款$5000以利息率為10%,

我們不得不等待多久可以漲到$10,000?解:F=P(1+r)T$10000=$5000x(1.10)T

2=(1.10)T

T=ln(2)/ln(1.10) =7.27年

根據(jù)現(xiàn)值、終值、期數(shù)求利率例題：假設(shè)一所大學(xué)的教育費用在你的孩子18歲上大學(xué)時總數(shù)將達(dá)到$50,000。你今天有$5,000用于投資。

利息率為多少時你從投資中獲得的收入可以解決你孩子的教育費用？

利率多少是足夠的？解r: F =P(1+r)T

50000=5000x(1+r)18

(1+r)18=10(1+r)=10(1/18)

r=0.13646=13.646%（年）

小結(jié)FPit四個變量中已知任何三個都可求出另一個量

例題現(xiàn)在存入銀行3000元，在利率為8%的條件下，5年后你能取出多少錢？要想在3年后取出5000元錢，在利率為9%的條件下你需要現(xiàn)在存入多少錢？

例題2011年年初存入銀行6000元，在利率為8%的條件下，2020年年末能取出多少錢？F=P*(F/P，i，n）=6000*(F/P，8%，10）

=6000*2.1589=12953.4要想在2018年年末取出8000元錢，在利率為9%的條件下需要在2008年年初存入多少錢？P=F*(P/F，i，n）=8000*(P/F，9%，11）=8000*0.3875=3100四、年金終值和年金現(xiàn)值（一）年金的含義和特征1.年金含義指一種等額的，連續(xù)的收付款項，一般用A表示。折舊，利息，租金，保險費等都表現(xiàn)為年金形式。2.年金的特征（1）金額相等（2）連續(xù)兩期以上且間隔期相等例：養(yǎng)老計劃

計劃每年將2000元存入利率為8%的退休金帳戶，30年后退休時，你將有多少錢用于養(yǎng)老？（二）年金的類型1.普通（后付）年金——每期期末發(fā)生2.即付（先付）年金——每期期初發(fā)生3.遞延年金——若干期后發(fā)生4.永續(xù)年金——無限期的發(fā)生（三）普通年金終值和現(xiàn)值

1、普通年金終值普通年金終值猶如零存整取的本利和，它是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。

計算示意圖AAAAA012n－2n－1n…

等式（1）

等式兩邊同時乘以

（1）（2）

(2)-(1)得到:F=A

（P36)

稱為年金終值系數(shù)簡寫為即年金終值＝年金×年金終值系數(shù)

F=A·(F/A，i，n)(F/A，i，n)例題

計劃每年年末將2000元存入利率為8%的退休金帳戶，30年后退休時，你將有多少錢用于養(yǎng)老？例題答案：

F=A·(F/A，i，n)=2000×(F/A，8%，30)=2000×113.28=2265602、普通年金現(xiàn)值計算

是指把每一期期末所發(fā)生的年金都統(tǒng)一地折合成現(xiàn)值，然后再求和。

計算公式：稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，可記為（P/A，i，n）。

年金現(xiàn)值＝年金×年金現(xiàn)值系數(shù)計算示意圖nn-1012AAAA

例題，某企業(yè)租入一大型設(shè)備，每年年末需要支付租金120萬元，年復(fù)利率為10%，問該企業(yè)5年內(nèi)應(yīng)付的設(shè)備租金現(xiàn)額為多少？問如果該企業(yè)一次性支付租金，應(yīng)支付多少？P=A*(P/A，i,n)=120×(P/A,10%,5)=120×3.7908≈455（萬元）

某公司準(zhǔn)備購買一臺設(shè)備,現(xiàn)有兩種方案可供選擇:A方案,分五年付款,每年末付款10000元;B方案,一次付款,共付40000元。設(shè)銀行存款利率為10%，試問應(yīng)選擇哪一個,并說明理由。100001000010000100001000001234540000（四）即付年金終值與現(xiàn)值的計算1、先付年金終值的計算先付年金與普通年金的區(qū)別在于付款時間不同(先付年金比普通年金多了一個計息期)

計算公式為：先付年金的終值＝普通年金終值×（1＋i）式中：先付年金的終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1，系數(shù)減1求出的。

先（即）付年金的終值nn-1012AAAAnn-1012AAAAn期先付年金=n期后付年金*（1+i）或后付先付

例題：如果自2010年開始每年年初存入銀行10000元，利率為10%，復(fù)利計息條件下，2019年末的本利和為：

F=A*(F/A，i，n)*(1+i)=10000×(F/A,10%,10)×（1+10%）

=10000×15.937×（1+10%）

=175307（元）

F=A*(F/A，i，n+1）-A=10000×(F/A,10%,11)-10000=10000×[18.531-1]=175310（元）2、先付年金現(xiàn)值的計算

即付年金與普通年金的區(qū)別在于：付款時間不同，即付年金比普通年金多了一個計息期，因此,其計算公式為：

先付年金的現(xiàn)值=普通年金現(xiàn)值×（1＋i）

式中：即付年金的現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減1，系數(shù)加1求出

先（即）付年金的現(xiàn)值nn-1012AAAAnn-1012AAAAn期先付年金=n-1期后付年金+A或普通先付

例題：某人分期付款購買住宅，每年年初支付6000元，15年還款期，假設(shè)銀行借款利率為5%，如果該項分期付款現(xiàn)在一次性支付，需要支付的總金額是多少？P=A*(P/A，i，n)*(1+i)=6000×(P/A，5%，15)×（1+5%）

=6000×10.3797×1.05=65392.11（元）

P=A*[(P/A，i,n-1)+1]

=6000×[(P/A,5%,15-1)+1]=6000×10.8986=65391.6（元）先付年金的終值F=A*(F/A，i，n)*(1+i)①=A*(F/A，i,n+1)-A②=A*[(F/A，i，n+1)-1]先付年金的現(xiàn)值P=A*(P/A，i，n)*(1+i)①=A*(P/A，i，n-1)+A②

=A*[(P/A，i，n-1)+1]（五）遞延年金終值和現(xiàn)值的計算

1、遞延年金定義：（1）最初若干期沒有收付款項情況下，后面若干期

等額、系列收付款項；（2）第一次收付在第一期以后才開始發(fā)生的年金。

2、計算：（1）遞延年金終值與遞延期m無關(guān)，計算方式與普通年金相同（共n期），即（F/A,i,n）（2）遞延年金現(xiàn)值，其遞延期為m，三種方法現(xiàn)值計算三種方法：

第一方法——分兩段考慮：①先計算n期的年金現(xiàn)值，②然后再計算m期的復(fù)利現(xiàn)值。遞延年金現(xiàn)值＝年金×年金現(xiàn)值系數(shù)i,n×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)i,m第一步，計算n期的年金現(xiàn)值。第二步，計算m期的復(fù)利現(xiàn)值。)/()/(miFPniAPAP，，，，·=·

第二種方法：①數(shù)軸作為一個整體考慮；②然后再減去多算的部分；③剩余的部分為遞延年金現(xiàn)值

012n012…

…mm+1m+2…

…

m+nAAA

)]/()/[(miAPnmiAPAP，，，，-+·=遞延年金現(xiàn)值＝年金×（年金現(xiàn)值系數(shù)i,n+m

－年金現(xiàn)值系數(shù)i,m）

第三種方法：

①先求出遞延年金終值，

②然后再折算為復(fù)利現(xiàn)值。

P=A(F/A，i，n）（P/F，

i，m+n）

遞延年金

F=A*(F/A，i，n)P=A*(P/A，i，n)*(P/F，i，m)=A*(F/A，i，n)*(P/F，i，m+n)=A*[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]

永續(xù)年金

P=A/i

例題：某人在2014年初存入銀行一筆資金,2020年后每年年末取出1000元,至2025年末取完,銀行存款利率為10%,則此人應(yīng)在最初一次存入銀行多少錢?

解答

P=A(P/A，10%，5)?（P/F，10%，5）

=1000×3.7908×0.6209≈2353.71（元）或P=1000×[(P/A,10%,10)-(P/F，10%，5）]=6000×（6.1446-3.7908)≈2354（元）1

或P=1000(F/A，10%，5）?（P/F，10%，10）

=1000×6.105×0.3855≈2354.48（元）例題：（逆序解答）某項投資將提供3次5000美元的付款：第1次付款在第4年末，第2次付款在第5年末，第3次付款在第6年末。如果你可以賺錢11%的報酬。這想報酬在今天值多少錢？這些現(xiàn)金流量的終值是多少？（六）永續(xù)年金終值和現(xiàn)值的計算定義：每年一系列現(xiàn)金流量（每年都有相同現(xiàn)金流量，一直持續(xù)到永遠(yuǎn)）永續(xù)年金無終值，現(xiàn)值計算公式為：∵∴0當(dāng)n∞時，五、時間價值計算中的特殊問題（一）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算（逐期計算復(fù)利現(xiàn)值，然后累加）（二）年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值。（分別計算復(fù)利現(xiàn)值和年金現(xiàn)值，然后累加。其中年金現(xiàn)值計算可能為遞延年金現(xiàn)值的計算方法）（三）貼現(xiàn)率的計算（F/P，i，n）=F/P（P/F，i，n）=P/F（F/A，i，n）=F/A（P/A，i，n）=P/A

首先通過給定的已知參數(shù)i和n查閱系數(shù)表，得到最接近且一大一小的兩個系數(shù)運用插值法計算貼現(xiàn)率名義利率：是指每年復(fù)利次數(shù)超過一次時的年利率。實際利率：是指每年只復(fù)利一次的利率。舉例：如果利率是以10%，每半年復(fù)利一次報價，那么實際上這項投資是每個6月付5%。

問題：每半年5%的利率和每年10%的利率一樣嗎？名義利率與實際利率的換算

結(jié)論:名義利率——實際利率

利率為10%，每半年復(fù)利一次利率為10.25%，每年復(fù)利一次界定：10%為設(shè)定利率（名義利率）

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