2024年婁底二中初中學(xué)業(yè)水平考試模擬（二）數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘命題人：肖成啟注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共26個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（）A．2024B．C．－2024D．12．下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．4．愛(ài)達(dá)·魔都號(hào)，是中國(guó)第一艘國(guó)產(chǎn)大型郵輪，全長(zhǎng)323.6米，總噸位為13.55萬(wàn)噸，可搭載乘客5246人．將13.55萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．5．小明所在班級(jí)部分同學(xué)身高情況統(tǒng)計(jì)如下：身高/cm160161162163164165人數(shù)4661141則這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．163，163B．163，162C．162，162.5D．162.5，1636．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1＝70°，那么∠2的度數(shù)為（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．如圖，為測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)A，B間的距離，在地面上確定點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)C，D，量得CD＝6，則A，B之間的距離是（）A．6B．8C．10D．128．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，可得△ODC≌O′D′C′，進(jìn)一步得到∠O′＝∠O．上述作圖中判定全等三角形的依據(jù)是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS9．如圖，已知點(diǎn)A為反比例函數(shù)（k≠0，x＜0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，若△OAB的面積為1，則k的值為（）A．1B．－1C．2D．－210．觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第2024個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是（）A．6073B．6072C．6071D．6070二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．12．分解因式：．13．點(diǎn)M（3，－4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________．14．圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒中棋子的總個(gè)數(shù)是________個(gè)．15．如圖，是一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具，點(diǎn)O既是AA′的中點(diǎn)，也是BB′的中點(diǎn)，若測(cè)得AB＝3.5cm，則該內(nèi)槽A′B′的寬為_(kāi)_______cm．16．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O，∠AOD＝120°，AB＝3，則AC的長(zhǎng)是________．17．如圖是高鐵隧道的橫截面，它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB＝24米，凈高CD＝18米，則OD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠BAE＝∠CBE，則線段CE的最小值為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分）19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝－2，．21．為弘揚(yáng)向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛(ài)心公益事業(yè)，我校組織“人間自有真情在，愛(ài)心助力暖人心”慈善捐款活動(dòng)，八年級(jí)全體同學(xué)參加了此次活動(dòng)．隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖①和圖②所示．（1）本次共抽查了________人；并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）D種捐款額度占扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為_(kāi)_______度；（3）全校有八年級(jí)學(xué)生1100人，估計(jì)捐款金額超過(guò)15元（不含15元）的有________人．22．如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A處時(shí)．地面R處的雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是4km，仰角為30°．經(jīng)過(guò)5s后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)地面R處的雷達(dá)站測(cè)得B處的仰角為45°．求火箭從A到B處的平均速度（結(jié)果精確到1m/s，參考數(shù)據(jù)：，）．23．某服裝店用2600元購(gòu)進(jìn)A，B兩種新型服裝，按標(biāo)價(jià)出售后可獲得利潤(rùn)1600元A型B型進(jìn)價(jià)（元/件）60100標(biāo)價(jià)（元/件）100160（1）問(wèn)：A，B兩種服裝各購(gòu)進(jìn)多少件？（2）如果A型服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，B型服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？24．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C，D作BD，AC的平行線交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若AB＝5，∠BOC＝120°，求菱形OCED的周長(zhǎng)．25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若CF＝3，，求圖中陰影部分的面積；（3）請(qǐng)猜想線段BC，CF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．小穎為了激勵(lì)自己中考沖刺，在日記中寫(xiě)下自勉：“平時(shí)發(fā)狠努力，中考創(chuàng)造奇跡”．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若一個(gè)函數(shù)的圖象與直線y＝－x＋3有交點(diǎn)，這樣的函數(shù)我們稱之為“奇跡函數(shù)”，這個(gè)交點(diǎn)稱作這個(gè)函數(shù)的“奇跡點(diǎn)”，例如：一次函數(shù)y＝x＋1是“奇跡函數(shù)”，其“奇跡點(diǎn)”是（1，2）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）下列函數(shù)中是“奇跡函數(shù)”的是________（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）；①y＝－x＋2；②；③；（2）已知反比例函數(shù)（k＞0）是“奇跡函數(shù)”，且其圖象上存在兩個(gè)“奇跡點(diǎn)”，分別是和，求線段AB長(zhǎng)度的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象上存在唯一的一個(gè)“奇跡點(diǎn)”，且當(dāng)－1≤m≤2時(shí)，t的最大值與最小值的差是5n，求n的值．婁底二中2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬（二）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)BCDBDCDADA二、填空題11．x≥112．2x（x＋2）（x－2）13．（3，4）14．2015．3.516．617．518．8三、解答題19．【詳解】解：原式＝1－2＋1＋（－5）＝－5．20．【詳解】解：原式將x＝－2，代入，原式21．【詳解】（1）解：8÷16％＝50（人）“捐款為15元”的學(xué)生有50－8－14－6－4＝18（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）360×6÷50＝43.2度（3）捐款金額超過(guò)15元（不含15元）的人數(shù)：22．【詳解】解：由題意，得：AR＝4000m，∠AOR＝90°，∠ARO＝30°，∠BRO＝45°，∴在Rt△AOR中，，；在Rt△BOR中，，∴，∴火箭從A到B處的平均速度為1464÷5≈293m/s．23．【詳解】（1）解：設(shè)A型服裝購(gòu)進(jìn)x件，B型服裝購(gòu)進(jìn)y件，依題意，得：，解得：．答：A型服裝購(gòu)進(jìn)10件，B型服裝購(gòu)進(jìn)20件．（2）100×10＋160×20－（100×0.7×10＋160×0.8×20）＝940（元）．答：服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入940元．24．【詳解】（1）證明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形DECO是平行四邊形，∵矩形ABCD，∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形；（2）解：∵矩形ABCD，∠AOC＝120°∴∠DOC＝60°，，∴△OCD是等邊三角形，∴CD＝OD＝AB＝5，由（1）知：四邊形OCED是菱形，∴25．【詳解】（1）證明：如圖，連接OE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵OB＝OE，∴∠ABE＝∠BEO，∴∠CBE＝∠BEO，∴CB∥EO．∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝90°，即OE⊥AC．∵OE為半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接OF，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，∴四邊形OMCE為矩形，∴，CM＝OE＝OB，∠OMF＝90°．設(shè)CM＝OE＝OB＝OF＝x，則MF＝CM－CF＝x－3，在Rt△OMF中，，∴，解得：x＝6，∴CM＝OE＝OB＝OF＝6，MF＝6－3＝3，∴，∴∠MOF＝30°，∴∠MFO＝60°，∴△BFO為等邊三角形，∴∠ABC＝60°．由（1）可知CB∥EO，∴∠AOE＝60°，∴∠A＝30°，，∴OA＝2OE＝12，∴，∴，∴．（3）BD＝BC＋CF，理由如下：作EH⊥BD于點(diǎn)H，連接DE，EF∵BE平分∠CBD且CE⊥BC∴CE＝CH，DE＝EF∴Rt△ECF≌Rt△EHD同理Rt△BCE≌Rt△BHE∴CF＝DH，BC＝BH∴BD＝BH＋DH＝BC＋CF26．【詳解】（1）②③（2）由題意得：，∴∴Δ＝9－4k＞0∴即：0＜9－4k＜9∴，∴又∵∴∴（3）∵函數(shù)的圖象上存在唯一的一個(gè)“奇跡點(diǎn)”，∴與y＝－x＋3只有1個(gè)交點(diǎn)，∴，整理得：，∴，整理得：，∴，當(dāng)m＝n時(shí)，t的最小值為4－4