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伊春雙豐2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學提升卷

考試范圍：七年級下冊（人教版）；考試時間：120分鐘

題號一二三總分

得分

注意事項:

1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2、請將答案正確填寫在答題卡上

評卷人得分

一、選擇題（共10題）

1.（2016?吳中區(qū)一模）（2016?吳中區(qū)一模）給出下列命題及函數(shù)y=x,y=x2和y」的圖象:

①如果1>a>a2,那么0<a<l；

a

②如果a2>a>L那么a>l；

a

③如果1>a2>a,那么-l<a<0；

a

④如果a2>1>a,那么a<-l.

+'

A.正確的命題是①②

B.錯誤的命題是②③④

C.正確的命題是①④

D.錯誤的命題只有③

2.（山西省太原市八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）

A.1

9

B.0.9

C.N9

D.9

3.（江蘇省南通市通州區(qū)忠義初級中學七年級（下）第2周周測數(shù)學試卷（3月份）（1））

下列說法不正確的是（）

A.上的平方根是±1

B.-4是16的一個平方根

C.0.02的算術(shù)平方根是0.0004

D.27的立方根是3

4.（2016?北京一模）（2016?北京一模）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，

趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“焉”和“隼”

的點的坐標分別為（4,3）,（-2,1）,則表示棋子“炮”的點的坐標為（）

A.(-3,3)

B.(3,2)

C.(0,3)

D.(1,3)

5.（河北省唐山市灤縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）下面結(jié)論正確的是（）

A.無限小數(shù)是無理數(shù)

B.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)

C.帶根號的數(shù)是無理數(shù)

D.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)

6.（湘教新版八年級（上）中考題單元試卷：第1章分式（15））下列計算正確的是（）

A2=4

B.2°=0

C.2-1=-2

D.'<4=±2

7.（福建省莆田市仙游縣第六片區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷）在實數(shù)、2,0,'289,

p強中無理數(shù)的個數(shù)有（）個.

A.2

B.3

C.4

D.5

8.（福建省漳州市龍海市八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列實數(shù)中屬于無理數(shù)的是（）

A.71

B年

C.3.14

DNH?

9.（2016?朝陽區(qū)一模）（2016?朝陽區(qū)一模）我市為了促進全民健身，舉辦“健步走”活動，

朝陽區(qū)活動場地位于奧林匹克公園（路線：森林公園-玲瓏塔-國家體育場-水立方）.如圖，

體育局的工作人員在奧林匹克公園設(shè)計圖上設(shè)定玲瓏塔的坐標為（-1,0）,森林公園的坐標

為（-2,2）,則終點水立方的坐標為（）

A.（-2,-4）

B.（-1,-4）

C.（-2,4）

D.（-4,-1）

10.（2021?黔東南州模擬）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a|+J（a-l）2的結(jié)果

為（）

-------1-i-->

-101

A.1

B.-1

C.1-2a

D.2a-1

評卷人得分

二、填空題（共10題）

11.（福建省莆田二十五中、丙侖中學聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學試卷）（2021年春?莆田校

級期中）如圖，要把池中的水引到CD處，可過A點引ABLCD于B,然后沿AB開渠，

可使所開渠道最短，試說明設(shè)計的依據(jù)：

12.如圖，AC平分/DAB,/1=/2,請結(jié)合圖形填空:

因為AC平分NDAB.

所以/1=—,

所以N2=_

所以AB〃—.

13.（湖北省十堰市八年級（下）期末數(shù)學試卷）（2021年春?十堰期末）在如圖所示的4x3

網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,正方形頂點叫格點，連結(jié)兩個網(wǎng)格格點的線段叫網(wǎng)格

線段.點A固定在格點上.

（1）若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù)，b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無

理數(shù)，則b=_,'=_；

（2）請你畫出頂點在格點上且邊長為?的所有菱形ABCD,你畫出的菱形面積為

14.（2021?十堰）對于任意實數(shù)a、b,定義一種運算：a0b=a2+b2-ab-若x0（x-1）=3,

則x的值為.

15.（四川省達州市達縣九年級（上）期中數(shù)學試卷（））已知乒-（3_I）2+|4-z|=0,則

x+y+z=_.

16.（四川中八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））點P（a,b）是y軸左方的

點，且到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,那么P的坐標為

17.（2022年春?宣城校級月考）-4是a的一個平方根，則a的算術(shù)平方根是

18.（福建省福州市長樂市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在平面直角坐標系中，A（a,

0）,B（0,b）,其中b>a>0,點C在第一象限，BA±BC,BA=BC,點F在線段OB上，

OA=OF,AF的延長線與CB的延長線交于點D,AB與CF交于點E.

（1）直接寫出點C的坐標：—（用含a,b的式子表示）；

（2）求證：ZBAF=ZBCE；

（3）設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為M,點C關(guān)于直線AF的對稱點為N.求證：M,

N關(guān)于x軸對稱.

19.（2014?海門市校級自主招生）在平面直角坐標系中，點A（xi,yi）,B（X2,yi）之間

的距離人8=*.0=\、,戶7毋廣“rr，由此可求得代數(shù)式2+'x2_8x+25的最

小值為_.

20.（永寧中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（））已知正工+|b-l|=0,那么（a+b）2011

的值為

評卷人得分

三、解答題（共7題）

21.（2021?黔東南州模擬）計算：一閨+（/+i）°_4sm30。+（-1嚴1+夕.

22.（2021?黔東南州模擬）（1）計算：.12021+J（?37-2COS60O+函-2）°-g）

xx-42

（2）先化簡代數(shù)式------------一——，再從-2,-1,0,1,2中選一個適合的數(shù)代

2

x+2x.2xx-1

入求值.

23.（2022年春?江陰市月考）已知：如圖①、②，解答下面各題：

（1）圖①中，/AOB=55。，點P在/AOB內(nèi)部，過點P作PE_LOA,PF±OB,垂足

分別為E、F,求NEPF的度數(shù).

（2）圖②中，點P在/AOB外部，過點P作PELOA,PFXOB,垂足分別為E、F,

那么/P與/O有什么關(guān)系？為什么？

（3）通過上面這兩道題，你能說出如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則

這兩個角是什么關(guān)系？

（4）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角是什么關(guān)系？（請畫

圖說明結(jié)果，不需要過程）

24.（2021?思明區(qū)校級二模）如圖①，線段AB,CD交于點O,若NA與ZJB,NC與4D中有一

組內(nèi)錯角成兩倍關(guān)系，則稱AAOC與ABOD為倍優(yōu)三角形，其中成兩倍關(guān)系的內(nèi)錯角中，較

大的角稱為倍優(yōu)角.

（1）如圖②，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,已知ABJLBD,ACOD為

等邊三角形.求證：AAOB,ACOD為倍優(yōu)三角形.

（2）如圖③，正方形ABCD的邊長為2,點P為邊CD上一動點（不與點C,D重合），連

接AP和BP,對角線AC和BP交于點O,當AAOP和ABOC為倍優(yōu)三角形時，求ZDAP的正

切值.

25.（廣西貴港市平南縣七年級（下）期中數(shù)學試卷）如圖，在A、B兩處之間要修一條筆

直的公路，從A地測得公路走向是北偏東46。，A、B兩地同時開工，若干天后公路準確接

通.

(1)B地修公路的走向是南偏西多少度？

(2)若公路AB長12千米，另一條公路BC長6千米，且BC的走向是北偏西44。，試

求A到公路BC的距離？

26.(2022年春?馬山縣校級月考)(2022年春?馬山縣校級月考)如圖，直線AB,CD相交

于點O,OELAB,垂足為O,ZBOD=20°,求NCOE的度數(shù).

27.已知：在平面直角坐標系中.放入一塊等腰直角三角板ABC,ZBAC=90°,AB=AC,

A點的坐標為(0,2),B點的坐標為(4.0).

(1)求C點的坐標;

(2)DABC內(nèi)-點(AD>2),連AD.并以AD為邊作等腰直角三角形ADE,

ZDAE=90°,AD=AE.連CD、BE,試判斷線段CD、BE的位置及數(shù)量關(guān)系，并給出

你的證明;

(3)旋轉(zhuǎn)△ADE,使D點剛好落在x軸的負半軸，連CE交y軸于M.求證：①EM=CM；

②BD=2AM.

參考答案及解析

一、選擇題

1.【答案］【解答】解：易求x=l時，三個函數(shù)的函數(shù)值都是1,

所以，交點坐標為(1,1),

根據(jù)對稱性，y=x和y=-在第三象限的交點坐標為（-1,-1）,

①如果1>a>a2,那么OVaVl,故①正確；

a

②如果a2>a>L那么a>l或故②錯誤；

a

③如果」>a2>a,那么a值不存在，故③錯誤；

a

④如果a2>1>a時，那么a<-l,故④正確.

a

綜上所述，正確的命題是①④，錯誤的命題是②③.

故選：C.

【解析】【分析】先確定出三函數(shù)圖象的交點坐標為（1,1）,再根據(jù)二次函數(shù)與不等式

組的關(guān)系求解即可.

2.【答案］【解答】解：；7=3,

強為無理數(shù).

故選D.

【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解.

3.【答案］【解答】解：A、2r的平方根是±1,正確；

255

B、-4是16的一個平方根，正確；

C、0.02的算術(shù)平方根是E,錯誤；

10

D、27的立方根是3,正確.

故選C.

【解析】【分析】原式各項利用平方根、立方根定義判斷即可.

4.【答案］【解答】解：如圖所示：棋子“炮”的點的坐標為：（1,3）.

故選：D.

【解析】【分析】根據(jù)棋子“焉”和“隼”的點的坐標可得出原點的位置，進而得出答案.

5.【答案］【解答】解：A、0.111...,（1循環(huán)）是無限小數(shù)，但不是無理數(shù)，本選項錯誤;

B、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，正確；

C、R帶根號，但不是無理數(shù)，本選項錯誤；

D、開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，本選項錯誤；

故選B.

【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.

6.【答案］【解答】解：???22=4,

，選項A正確；

V20=l,

二選項B不正確；

選項C不正確；

,屆2,

.?.選項D不正確.

故選：A.

【解析】【分析】A：根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算方法判斷即可.

B：根據(jù)零指數(shù)幕的運算方法判斷即可.

C：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的運算方法判斷即可.

D：根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法判斷即可.

7.【答案］【解答】解：無理數(shù)有：支，：，軻共3個.

故選B.

【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，即可作出判斷.

8.【答案］【解答】解：A、兀是無理數(shù)，故A正確；

22

B、竽是有理數(shù)，故B錯誤；

C、3.14是有理數(shù)，故C錯誤；

D、VTG是有理數(shù)，故D錯誤；

故選：A.

【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有

理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無

限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

9.【答案】【解答】解：如圖:

水立方的坐標為(-2,-4).

故選：A.

【解析】【分析】根據(jù)玲瓏塔的坐標向右平移1個單位，可得原點坐標，根據(jù)點的位置,

可得相應點的坐標.

10.【答案】解：由數(shù)軸可得，

0則a-10,

原式=|a|+|a-1|=a-a+1=1.

故選：A.

【解析】根據(jù)a在數(shù)軸上所在的位置判斷出其符號及絕對值的大小，再化簡二次根式即

可.本題考查了絕對值和二次根式的化簡.我們知道，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，

非負數(shù)的絕對值等于它本身；J^=a(a》0)，\(\sqrt{aA{2}}=-a(a

二、填空題

11.【答案］【解答】解：其依據(jù)是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段

最短.

故答案為：垂線段最短.

【解析】【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，

且垂線段最短.據(jù)此作答.

12.【答案］【解答】解：：AC平分NDAB.

所以N1=NBAC,

所以N2=/BAC,

所以AB〃CD,

故答案為NBAC,ZBAC,CD.

【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義/1=/BAC,由已知得N2=NBAC,根據(jù)內(nèi)錯角

相等得出兩直線平行.

13.【答案］【解答】解：(1)：a=<3,b=2石,

a02

故答案為：2V，NT0；

(2)如圖所示，如圖所示

圖1

菱形面積為5,或菱形面積為4.

故答案為：5或4.

【解析】【分析】(1)借助網(wǎng)格得出最大的無理數(shù)以及最小的無理數(shù)，進而求出即可；

(2)利用菱形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格得出答案即可.

14.【答案】解：由題意得：

22

x+(x-1)-x(x-1)=3?

整理得：

x"-x-2=0-

即(x-2)(x+1)=0.

解得：X1=2,x2=-1.

故答案為：2或-1.

【解析】依據(jù)新定義得到關(guān)于x的方程，解方程可得結(jié)論.本題主要考查了一元二次方

程的解法-因式分解法.本題是新定義型題目，正確理解新定義并準確使用是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】【答案】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y、z的值，再代入進行計算即可求解.

【解析】

根據(jù)題意得，x-2=0,3+y=0,4-z=0,

解得x=2,y=-3,z=4,

x+y+z=2+(-3)+4=3.

故答案為：3.

16.【答案］【解答】解：P(a,b)是y軸左方的點，且到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離

為3,那么P的坐標為(-3,2)或(-3,-2),

故答案為：(-3,2)或(-3,-2).

【解析】【分析】根據(jù)到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對

值，y軸左側(cè)點的橫坐標小于零，可得答案.

17.【答案］【解答】解：(一4)2=16,

a=16.

：16的算術(shù)平方根是4,

；.a的算術(shù)平方根是4.

故答案為；4.

【解析】【分析】依據(jù)平方根的定義先求得a的值，然后再依據(jù)算術(shù)平方根的定義求得

答案即可.

18.【答案］【解答】(1)解：如圖1,過C點作CP，y軸于點P,

VCPlytt，

???ZBPC=90°,

AZBPC=ZAOB,

VAB±BC,

???ZABC=90°,

.\ZABO+ZCBP=90o,

VZABO+ZBAO=90°,

.,.ZCBP=ZBAO,

ZBPC=Z10B

在△AOB與△BEC中，CBPBAO,

BCAB

AAAOB^ABPC(AAS),

.e.CE=OB=b,BE=OA=a,

「?OP=OB+BP=a+b,

???點C的坐標為(b,a+b),

故答案為：（b,a+b）；

(2)證明：VAAOB^ABPC,

.?.BP=OA=OF,CP=BO,

.\FP=OB=CP,

AZPFC=45°,ZAFC=90°,

.\NBAF二NBCE；

（3）證明：如圖2,???點C關(guān)于直線AB的對稱點為M,點C關(guān)于直線AF的對稱點

為N,

???AM=AC,AN=AC,

???AM=AN,

VZ1=Z5,Z1=Z6,

N5=N6,

在^NAH中，

A■二“

/.{.b.o,

AHAH

AAMAH^ANAH(SAS),

AMH=NH,

???M,N關(guān)于x軸對稱.

【解析】【分析】（1）過C點作CP，y軸于點P,根據(jù)AAS證明△AOB之ZiBPC,根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)即可得到點C的坐標；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)的性質(zhì)和等量代換即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)SAS證明△DAH^^GAH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.

+2=,|22+，,22,

19.【答案]【解答】解：^2_2,+2^-81+25（1-1）4-1（1-4）+3

故原式表示點（x,0）到（1,1）和（4,3）的距離之和.由兩點之間線段最短，點（x,

0）在以（1,1）和（4,3）為端點的線段上時，原式值最小.利用公式，原式=行々.

故答案是：N?3

【解析】【分析】根據(jù)原式表示的幾何意義是點（x,0）到點（1,1）和（4,3）的距

離之和，當點（x,0）在以（1,1）和（4,3）為端點的線段上時其距離之和最小，進

而求出即可.

20.【答案】【答案】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘方法則求出代

數(shù)式的值即可.

【解析】

??,J^2+|b-i|=o,

a+2=0,b-l=0,解得a=-2,b=l,

（a+b）2011=（-2+1）2on=（4）2011=.].

故答案為：-1.

三、解答題

21.【答案】解：原式=血一1+1-4x；-1+2

="-1+1-2-1+2

=1.

【解析】先化簡絕對值，零指數(shù)嘉，有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)嘉，代入特殊角三角函

數(shù)值，然后再計算.本題考查實數(shù)的混合運算，理解a°=l（a^0），a"=；（a首0）,熟記

特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）原式=.l+3-2xl+l-2

2

=-1+3-1+1-2

=0；

x(x-2)(x+2)2

(2)原式=------——-——-

x+2x(x-2)x-1

2

=1--------

x-1

x-1-2

x-1

x-3

=-------，

X-1

由題意可知：x不可以取-2,0,1,2,

x-3-1-3

所以，當x=-1時，原式=------------=2-

X-1-1-1

【解析】（1）直接利用有理數(shù)的乘方運算法則以及零指數(shù)基的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)基的性

質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；

（2）直接利用分式的混合運算法則化簡，再利用分式有意義的條件代入符合題意的數(shù)

據(jù)求出答案.此題主要考查了實數(shù)運算以及分式的化簡求值，正確掌握相關(guān)運算法則

是解題關(guān)鍵.

23.【答案］【解答】解：（1）如圖①，VPE±OA,PF±OB,

.?.ZPEO=ZOFP=90°,

ZEPF=360°-90o-90o-55o=125°；

(2)如圖②，VPEXOA,PF±OB,

.?.ZPEO=ZOFP=90°,

XVZOGF=ZPGE,

ZP=ZO；

（3）如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補;

（4）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補.

如圖③，Zl,Z2,/3的兩邊互相平行，

；./3=/4,Z4=Z1,Z4+Z2=180°；

.?.Z3=Z1,Z3+Z2=180°.

...這兩個角相等或互補.

【解析】【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求解；

（2）利用垂直的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解；

（3）根據(jù)（1）和（2）的結(jié)果即可求解；

（4）本題應分兩種情況討論，如圖，Zl,Z2,N3的兩邊互相平行，由圖形可以看出

N1和/2是鄰補角，它們和N3的關(guān)系容易知道一個相等，一個互補.

24.【答案】（1）證明：；ACOD是等邊三角形，

???NCOD=4OCD=60°,

???NAOB=Z.COD=60°,

又AB1BD,

???ZBAO=30°,

???NOCD=24BAO,

；?AAOB與ACOD為倍優(yōu)三角形.

（2）由題意，ZBCO>Z.PAO,ZAPO>^CBO.

①若ZBCO=24PAO,如圖③-1,過點P作PH1AC于H,

貝Ij/DAO=2/PAO,

???AP平分NDAC,

XPH1AC,ND=90。，

PD=PH,

不妨設(shè)PD=PH=m,貝l]PC=2-m.

則PC=屈PH，

2-m="m，

m=2"-2，

DP

???tan/-DAP==rJ2-1.

AD

②若ZAPO=2/CBO,如圖③-2,過點P作PI//BC交AB于I,

③-2

則NBPI：NCBO.

又4APO=2ZCBO,

???NAPO=2NBPI,

貝此DAP=/API=NBPI=4CBP,

故DP=CP=1,

DP1

???tan/-DAP=-=--

AD2

綜上，/DAP的正切值為1或1；

【解析】（1）ACOD是等邊三角形，得至UZAOB=4COD=60°,又ABJ-BD,故

ZBAO=30°,即可求解；

（2）①若NBCO=2NPAO,得到PD=PH,進而求解；②若NAPO=24CBO,得到

Z.DAP=ZAPI=ZBPI=zlCBP,則DP-CP=L即可求解.本題考查了正方形的性質(zhì)，

等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

25.【答案］【解答】解：（1）由兩地南北方向平行，根據(jù)內(nèi)錯角相等，可知B地所修公路

的走向是南偏西46°；

(2)ZABC=180°-ZABG-ZEBC=180o-46o-44o=90°,

AAB1BC,

???A地到公路BC的距離是AB=12千米.

【解析】【分析】根據(jù)方位角的概念，圖中給出的信息，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度求解.

26.【答案］【解答】解：TAB,CD相交于點O,ZBOD=20°,

???ZAOC=ZBOD=20°,

VOE±AB,

JNAOE=90。，

???ZCOE=ZAOE-ZAOC-=90-20=70°.

【解析】【分析】根據(jù)垂直定義求出NAOE,根據(jù)對頂角相等求出NAOC,即可得解.

27.【答案］【解答】解：(1)如圖1,過C作CD，y軸于D,

AZCDA=ZAOB=90°,

ZBAC=90°,

ZDAC+ZACD=ZDAC+ZOAB=90°,

.\ZACD=ZOAB,

ZADC=ZAOB

在4ACD與aABO中，(ACDOAB,

ACBC

AAACD^AABO,

.\CD=AO,AD=OB,

TA點的坐標為(0,2),B點的坐標為(4.0),

.*.OA=2,OB=4,

ACD=2,OD=6,

：.C(2,6)；

(2)CD1BE,CD=BE,

如圖2,延長CD交AB于E交BE于G,

?.?ZBAC=ZDAE=90°,

AZCAD=ZBAE,

AB二AC

在△ABE與△CAD中，｛BAK-CAD,

AKAD

AAABE^ACAD,

???NACD=NABE,CD=BE,

ZACD+ZAFC=90°,

???ZABE+ZAFC=90°,

???NAFC=NBFG,

.*.ZABE=ZBFG=90°,

ZBGF=90°