2023屆寶安中學九年級下二模模擬考試題

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列實數(shù)中,比3大數(shù)是（）

A.5B.1C.0D.-2

2.下列圖形中,既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

(3、2

aa5

A.(〃+人)2=/+/B.5tz2-3a2=2a2=

力Fa

4.今年1月，深圳召開全市高質(zhì)量發(fā)展大會，同時舉行首批266個重大項目開工活動，預(yù)計本年度計劃投

資約535.6億元，以高質(zhì)量投資助力高質(zhì)量發(fā)展.535.6億用科學記數(shù)法表示（）

A.5.356xlO2B.5.356xlO8C.5.356xlO9D.5.356xlO10

5.如圖，在△ABC中，點。，E分別是邊AS,AC的中點，若S??E=4.則四邊形BDEC的面積為

B.8C.12D.16

6.下列命題是真命題的是（）

A,四邊相等的四邊形是正方形B.物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的

如果〃匕，則:=一

C.2=3D.有一個角為120°兩個等腰三角形相似

b3

7.將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度,所得到的拋物線為（）

A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3

8.如圖所示，滿足函數(shù)丁=左（九—1）和y=K（左wO）的大致圖象是（）

X

9.如圖，O直徑AE的延長線與過點8的切線5。相交于點。，點C為c，。上一點，且NBCE=20。,

C.40°D.30°

10.如圖，射線BN,AM都垂直于線段A3,E為40上一動點，ACL5后于點F,交BN于點、C,

AE

CC于點。，設(shè)一=k,設(shè)CF=CD時，攵的值為（）

AD

A.1B.4C.史」D.不存在

22

二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.因式分解：&3_而2=.

12.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，請人去買幾株椽.每株腳錢三

文足，無錢準與一株椽.”其大意：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽價錢為6210文.如果每株椽的運費是3

文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？若設(shè)這批椽

的數(shù)量為x株，則可列分式方程為.

13.如圖，樹垂直于地面，為測樹高，小明在C處測得NACB=15。，他沿方向走了20米，到達。

處，測得乙M>8=30。，則計算出樹的高度是米.

A

CDB

k

14.如圖，四邊形OABF中，ZOAB=ZB=90°，點A在x軸上，雙曲線y二一過點/，交A8于點E,連

X

BF2

接EF.若——=一，SABEF=4,則左的值為一

JOA3

VA

15.在ABC中，ZC=90°,CB=CA=5,點。是5C的中點，點尸是ABC內(nèi)一點，且

DP=DC,連接。P、AP,。是OP的中點，則AP+BQ的最小值是_________.

A

三.解答題(共7小題，共55分)

16.計算:(4—國―3tan60。—+近

，—(X2-2X31x-3

17.化間分式：2,?2J并當x=6—2代入求值.

x—44x+44x—2Jx—4

18.中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍——中國共青團,擔負著為中國特色社會主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠

接班人的根本任務(wù).成立一百周年之際，各中學持續(xù)開展了4青年大學習；B：背年學黨史；C：中國夢宣

傳教育；D：社會主義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學生可以任選一項參加.為了解參與情況，進行

了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有學生1280名，請估計參加8項活動的學生數(shù)；

（4）小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動的概率.

19.如圖，在平行四邊形A3CD中，DB=DA,點尸是A3的中點，連接。尸并延長，交CB的延長線

于點E,連接AE.

（1）求證：四邊形AEfiD是菱形；

（2）若。C=2,BD=?，求四邊形AEBD的面積.

20.學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張.若學校購進20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費

17000元，購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費1000元.

（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元；

（2）若學校購買甲、乙兩種辦公桌共40張，甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，且總費用最

低時的購買方案？

21.如圖1,對于平面上小于或等于90。的NMON,我們給出如下定義：若點P在NMON的內(nèi)部或邊上，

作于點E,PF工ON于■點、F,則將PE+P尸稱為點尸與NA/QV的“點角距”，記作

d(NMON,P).如圖2,在平面直角坐標系x0y中，x、y正半軸所組成的角記為NxOy.

(2)若點P為NxOy內(nèi)部或邊上的動點，且滿足d(Nr0y,P)=4,在圖2中畫出點P運動所形成的圖形.

4

(3)如圖3,在平面直角坐標系xQy中，射線OT的函數(shù)關(guān)系式為y=§x(x>0).拋物線

y=—</+2工+。經(jīng)過A(5,0),與射線OT交于點。，點。是人。兩點之間的拋物線上的動點(點0

可與A,D兩點重合)，求當d(4O=Q)取最大值時點。的坐標.

22.【基礎(chǔ)鞏固】

圖1圖2圖3

(1)如圖1,在一ABC中，D,E,歹分別為ABAC,3C上的點，DE//BC,BF=CF,A/交

DE于點G,求證：DG=EG.

嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2,在(1)的條件下，連結(jié)CD,CG.若CGLDE,CD=10,AE=6,求——的值.

BC

【拓展提高】

(3)如圖3,在YA5CD中，^ADC=45°,AC與3D交于點。，E為A0上一點，EG〃的交AD于

點G,EF上EG交BC于點F.若NEG/=40°,FG平分NEFC,FG=8,求g尸的長.

2023屆寶安中學九年級下二模模擬考試題

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列實數(shù)中，比3大的數(shù)是（）

A.5B.1C.0D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可.

【詳解】解：因為一

所以比3大的數(shù)是5,

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此

題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

「J5D.

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可.

【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C錯誤；

D.既不軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定

義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，

3.下列算式中，正確的是（）

（35

A.+/?）2=a~+b~B.5?2—3a2—2a2C.—=—D.

-21

—a=—

a

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項、幕的運算法則逐個計算排除選擇.

【詳解】解：A、（a+32=4+2必+〃該選項不正確，不符合題意；

B、5a2—3儲=2］該選項正確，符合題意；

，36

C、—=勺該選項不正確，不符合題意；

91

D、-a-2=--y該選項不正確，不符合題意；

a

故選：B.

【點睛】本題考查了完全平方公式、合并同類項、塞的運算，熟練運用哥的運算公式是解

題的關(guān)鍵.

4.今年1月，深圳召開全市高質(zhì)量發(fā)展大會，同時舉行首批266個重大項目開工活動，預(yù)

計本年度計劃投資約535.6億元，以高質(zhì)量投資助力高質(zhì)量發(fā)展.535.6億用科學記數(shù)法

表示（）

A.5.356xlO2B.5.356xlO8C.5.356xlO9D.

5.356xlO10

【答案】D

【解析】

【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中l(wèi)<|a|<10,“

為整數(shù).

【詳解】解：535.6億=53560000000=5.356x1010.

故選：D.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W|a|<10,

〃為整數(shù).確定九的值時，要看把原來的數(shù)，變成。時，小數(shù)點移動了多少位，九的絕對值

與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，九是

負數(shù)，確定。與“的值是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在AABC中，點、D,E分別是邊AB,AC的中點，若S”0E=4.則四邊形BOEC

的面積為（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)點。，E分別是邊AB,AC的中點，可以得到。E是三角形ABC的中位線,

即可得到^ADE^AABC,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】；點D,E分別是邊A8,AC中點，

是三角形ABC的中位線

:.DE=WBC,DE//BC,

...AADEsAABC,

??S^ABC=16,

四邊形BOEC的面積=16-4=12,

故選C.

【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于

能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.

6.下列命題是真命題的是（）

A.四邊相等的四邊形是正方形B.物體在任何光線照射下影子的方

向都是相同的

2

C.如果2a=3/?,則4=一D.有一個角為120。的兩個等腰三角

b3

形相似

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的判定判斷A；根據(jù)平行投影和中心投影的特點和規(guī)律判斷B；根據(jù)

比例的性質(zhì)判斷C；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定判斷D.

【詳解】解：A、四邊相等的矩形是正方形，故本選項中的命題是假命題，不符合題意；

B、物體在太陽光線照射下影子的方向都是相同的，在燈光的照射下影子的方向與物體的

位置有關(guān)，故本選項中的命題是假命題，不符合題意；

C、如果2a=3/7,當a=A=O時，則烏=?不成立，故本選項中的命題是假命題，不符

b2

合題意；

D、有一個角為120。的等腰三角形底角為30。，所以有一個角為120。的兩個等腰三角形一

定相似，故本選項中的命題是真命題，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查正方形的判定、投影、比例的性質(zhì)、相似三角形，正確理解以上性質(zhì)和

定義是解題的關(guān)鍵.

7.將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物

線為()

A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.

y=-5(x-1)2+3

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案.

【詳解】將拋物線y=-5x2+l向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)=-5(x+1)2+1,再向下平移2

個單位長度，

所得到的拋物線為：y=-5(x+1)2-l.

故選A.

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出人的符號，然后再根據(jù)左符號、一次

函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)所在的象限，二者一致的即為正確答案.

【詳解】解：一次函數(shù)y=Z(x-1)=kx-k.

:反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，

k<0；

左〉0,

...一次函數(shù)y=fcv-4位于第一、二、四象限；

故圖①錯誤，圖②正確；

?.?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，

：.k>0；

4<0,

二.一次函數(shù)〉=息-%位于第一、三、四象限；

故圖③正確，圖④錯誤，

故選：B.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性

質(zhì)才能靈活解題.

9.如圖，。的直徑AE的延長線與過點8的切線3D相交于點。，點C為。上一點,

且NBCE=20。，則/D的度數(shù)是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】連接。8，根據(jù)圓周角定理可求得ZBOD=2NBCE=40°，再根據(jù)BD是。的

切線，可得NOBD=90°,據(jù)此即可求得的度數(shù).

【詳解】解：如圖：連接。2,

?/ZBCE=20°,

：.ZBOD=2ZBCE=40°，

:BD是；。的切線，

ZOBD=90°,

ZD=90°—ZBOD=90°-40°=50°，

故選：B.

【點睛】此題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)定理，正確理解各定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

10.如圖，射線BN,AM都垂直于線段A3,E為40上一動點，AC^LBE于點、F,交BN

AE

于點C,于點，設(shè)一=k,設(shè)CF=CD時，k的值為（）

AD

A.1B.1C.史二1D.不存在

22

【答案】C

【解析】

AJ7AJ7A

【分析】由于A￡>〃3C,易得——=—，因此只需求得與即可.可設(shè)=/。=人；

BCCFCF

AJiAp

再證明一"BABC得到一=—,聯(lián)立CD=CE=A5,即可求得AE、EC的比例

ACAB

關(guān)系，由此得解.

【詳解】解：設(shè)4尸=々,尸。=匕，則AC=AF+CF=a+〃

,/射線BN,AM都垂直于線段AB，

：.AD//BC；

.AEAFa

''~BC~~CF~~b''

'：CD±AM,

四邊形A3CD是矩形，

:.CD=AB=CF=b,

?：CD±AM,

：.ZABF=ZACB=900-ZBAF,

kAFB-4ABC)

AB_AF

AC-AB

b_a

a+bb

整理得〃+ab—b?=0，

解得a".,

2

.AEAEAFa45-1

'~AD~~BC~~CF~~b~2

故選：C.

【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形及相似三角形的性質(zhì).能夠正確的在

Rt/VRC中求得AE、的比例關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題，每小題3分，共15分)

11.因式分解：a3—ab2=-

【答案】a(a+b)(a-b).

【解析】

【詳解】分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.

解析：原式=a(a+b)(a-b).

故答案為a(a+b)(a-b).

12.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，請人去買幾株

椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽.”其大意：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210

文.如果每株椽的運費是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，

試問6210文能買多少株椽？若設(shè)這批椽的數(shù)量為無株，則可列分式方程為.

【答案】2電=3(1)

X

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知：X株需要6210文，(X-1)株的運費=一株椽的價錢，從而可以列出

相應(yīng)的方程.

【詳解】解：設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，

由題意可得：包W=3(x—1),

X

故答案為：——=3（x-l）.

X

【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

13.如圖，樹垂直于地面，為測樹高，小明在C處測得/ACB=15。，他沿CB方向走

了20米，到達。處，測得乙4。8=30。，則計算出樹的高度是米.

【答案】10

【解析】

【詳解】解：；NADB=30,ZACB=15,

:.ZCAD=ZADB-ZACB^15,

ZACB=ZCAD,

：.AD=CD=20,

又-ZABD=9Q,

：.AB=-AD=1Q,

2

.??樹的高度為10米.

故答案為：10.

k

14.如圖，四邊形043尸中，ZOAB=ZB=90°,點A在1軸上，雙曲線y二—過點凡交

x

BF2

A3于點E,連接￡足若一=一,SSEF=4,則％的值為.

OA3

【答案】6

【解析】

【分析】過點F作FC，x軸于點C,設(shè)點F的坐標為（a,b）,從而得出OC=a,FC=b,根

據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=FC=b,BF=AC,結(jié)合已知條件可得OA=3a,BF=AC=2a,根據(jù)點

E、F都在反比例函數(shù)圖象上可得EA,從而求出BE,然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出

ab的值，從而求出k的值.

【詳解】解：過點F作FCLx軸于點C,設(shè)點F的坐標為（a,b）

.?.OC=a,FC=b

ZOAB=ZB=ZFCA=90°

???四邊形FCAB是矩形

；.AB=FC=b,BF=AC

BF2

,OA-3

22

ABF=-OA,即AC=—QA

33

.?.OC=OA-AC=-OA=a

3

解得：OA=3a,BF=AC=2a

/.點E的橫坐標為3a

設(shè)點E的縱坐標為方

..?點E、F都在反比例函數(shù)的圖象上

k=ab=3a?y￡

_bb

???點E的縱坐標為=耳，即EA二§

2b

.\BE=AB-EA=——

3

VSABEF=4

???《BEBF=4

12

即一義一Z?x2a-4

23

解得：ab=6

，k=ab=6

故答案為：6.

【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形的面積問題，掌握矩形的判定及性質(zhì)、反比例函

數(shù)的比例系數(shù)與圖形的面積關(guān)系和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

15.在BBC中，ZC=90°,CB=CA=5,點。是的中點，點P是.ABC內(nèi)一

點，且DP=DC,連接。只AP,。是。P的中點，則AP+3Q的最小值是

【答案】—

4

【解析】

【分析】如圖所示，取中點E,連接AE,PE,證明△PDE名△BDQ(SAS)得到

BQ=EP,進而推出當A、P、E三點共線時，AP+PE最小，即此時AP+J9Q最小，

最小值為AE,在Rt^AEC中，由勾股定理求出AE長即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，取5。中點E，連接AE,PE,

???點。是6C的中點，DP=DC,

:.DP=DC=DB,

是。尸的中點，E是的中點,

/.DQ=—DP=—DB=DE,

22

又?：NPDE=/BDQ,

：.APDE2△RDQ(SAS),

BQ=EP,

：.AP+BQ=AP+PE,

...當4尸、E三點共線時，AP+PE最小，即此時AP+BQ最小，最小值為AE,

AC=BC=5,

：.CD=BD=~,

2

Z.DE=-,

4

CE=CD+DE=—,

4

_________r\q

在中，由勾股定理得A^=，4。2+。石2=一,

4

25

???AF+5Q的最小值是一

4

25

故答案為：—.

4

【點睛】本題主要考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，兩點之間線段最短，正確

作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共7小題，共55分）

16.計算:(4—3tan60?！?―g]+店.

【答案】3-6

【解析】

【分析】依次計算“0次方”、tan60%負整數(shù)指數(shù)累、化簡癥等，再進行合并同類項即

可.

【詳解】解：原式=1—3x6—(一2)+26=1—3檔+2+26=3—相.

【點睛】本題綜合考查了非零數(shù)的零次塞、特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)募以及二次根

式的化簡等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)計算公式等，本題易錯點為對-g]的化

簡，該項出現(xiàn)的較多，因此符號易出錯，因此要注意.

x?—QV3、X—3

17.化簡分式：-------,并當x=G—2代入求值.

(式―4x+4x-2Jx-4

【答案】x+2,73

【解析】

【分析】先根據(jù)分式混合運算的相關(guān)運算法則將原式化簡，再代入尤的值計算即可.

x-2x3x-3

【詳解】解:

、%2—4-x+4x—2,"%2-4

x(x-2)3(x+2)(x-2)

(x-2)2x-2x-3

_____3](x+2)(x-2)

(x-2x—2Jx—3

_x—3(x+—2)

x—2x~3

=x+2

當X=6—2時，原式=8—2+2=百

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，二次根式的加減運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是

解題的關(guān)鍵.

18.中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍——中國共青團，擔負著為中國特色社會主義事業(yè)培養(yǎng)合

格建設(shè)者和可靠接班人的根本任務(wù).成立一百周年之際，各中學持續(xù)開展了4青年大學

習；B：背年學黨史；C：中國夢宣傳教育；D：社會主義核心價值觀培育踐行等一系列活

動，學生可以任選一項參加.為了解參與情況，進行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制

了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有學生1280名，請估計參加8項活動的學生數(shù)；

（4）小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動的

概率.

【答案】⑴200；

（2）見解析；（3）估計參加2項活動的學生數(shù)有512名；

（4）畫樹狀圖見解析，他們參加同一項活動的概率為

4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)。項活動所占圓心角度數(shù)和。項活動的人數(shù)計算即可；

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出參加C項活動的人數(shù)，進而可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用該校總學生人數(shù)乘以抽查的學生中參加B項活動所占的比例即可；

（4）畫出樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們參加同一項活動的情況數(shù)有4

種，然后根據(jù)概率公式計算即可.

【小問1詳解】

72°

解：40+——=200（名），

360°

即在這次調(diào)查中，一共抽取了200名學生，

故答案為：200；

【小問2詳解】

參加C項活動的人數(shù)為：200—20—80—40=60（名），

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

【小問3詳解】

1280x——=512（名），

200

答：估計參加8項活動的學生數(shù)有512名;

【小問4詳解】

畫樹狀圖如圖：

開始

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們參加同一項活動的情況數(shù)有4種，

41

所以他們參加同一項活動的概率為一=一.

164

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法求概

率，能夠從不同的統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在平行四邊形ABCD中，=點尸是AB的中點，連接。歹并延長，

交CB的延長線于點E,連接AE.

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）若DC=2,BD=5,求四邊形AE6D的面積.

【答案】（1）見解析（2）6

【解析】

【分析】（1）通過條件可證得A4T冰四△BEF，AD=BE,得出四邊形ADBE是平

行四邊形，通過鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證；

（2）先利用勾股定理求出BE=3。=利用菱形面積等于對角線乘積的一半即可得

解.

【小問1詳解】

證明：四邊形A3CD是平行四邊形，

:.AD//EC,

ZADF=ZDEB,ZDAB=ZABE,

點尸是AB中點，

:.AF=BF,

在/XAT不和所中，

ZADF=ZBEF

<ZDAF=ZEBF

AF=BF

:.AADF^ABEF>

AD=BE，

，四邊形ADBE是平行四邊形，

又.DB=DA,

：..AEBD是菱形.

【小問2詳解】

解：四邊形A3CD是平行四邊形，

BC=AD=BD=屈,AB//DC,ABDC=2

,是菱形，

BE=BD=回,DE1AB,

EC=EB+BC=2y/10,DELDC,

在RtZkCDE中，DE=7（2^）2-22=6>

■-SAEBD=^XABXDE=^X2X6=6.

【點睛】本題考查勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形

的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

20.學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張.若學校購進20張甲種辦公桌和15張乙種

辦公桌共花費17000元，購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費1000元.

(1)求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元；

(2)若學校購買甲、乙兩種辦公桌共40張，甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3

倍，且總費用最低時的購買方案？

【答案】(1)甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元

(2)購買甲種辦公桌30張，購買乙種辦公桌10張時，總費用最低

【解析】

【分析】(1)設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)“購進20張甲種辦公桌

和15張乙種辦公桌共花費17000元，購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費

1000元”列出方程組，解之即可；

(2)設(shè)購買甲種辦公桌相張，根據(jù)“甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，列

出不等式組，解之可得.

【小問1詳解】

設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元,

20x+15y=17000

由題意可得

10x-5y=1000

x=400

解得

y=600

???甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元;

【小問2詳解】

設(shè)購買甲種辦公桌張,

由題意可得m<3(40-m),

解得m<30,

???甲種辦公桌的單價低，

.??甲種辦公桌購買越多費用越低，

當機=30時，40-zn=40-30=10(張)總費用最低.

答：購買甲種辦公桌30張，購買乙種辦公桌10張時，總費用最低.

【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題

意，找到題中蘊含的等量關(guān)系和不等關(guān)系.

21.如圖1,對于平面上小于或等于90。的NA/QV,我們給出如下定義：若點P在NMON

的內(nèi)部或邊上，作PE，OM于點、E，PFLON于點、F,則將PE+尸產(chǎn)稱為點P與ZMON

的“點角距”，記作d(NMCW,P).如圖2,在平面直角坐標系xQy中，尤、y正半軸所組

成的角記為NxOy.

y

4

2

123457

圖3

(1)已知點A(4,0)、點5(3,1),則d(ZxOy,A)=,d(ZxOy,B)=.

(2)若點尸為NxOy內(nèi)部或邊上的動點，且滿足d(Nr0y,P)=4,在圖2中畫出點尸運動

所形成的圖形.

4

(3)如圖3,在平面直角坐標系中，射線OT的函數(shù)關(guān)系式為y=§x(x>0).拋物

線y=—經(jīng)過A(5,0),與射線OT交于點。，點。是A,。兩點之間的拋物

線上的動點(點?？膳cA,。兩點重合)，求當d(4OT,Q)取最大值時點。的坐標.

【答案】(1)4,4(2)見解析

【解析】

【分析】(1)首先根據(jù)點A(4,0)到x軸的距離是0,到y(tǒng)軸的距離是4,可得

d(ZxOy,A)=0+4=4；然后根據(jù)點3(3,1)到x軸的距離是1,到y(tǒng)軸的距離是3,求出

或4仍,3)的值是多少即可；

(2)首先設(shè)點尸的坐標是(x,y),然后根據(jù)磯Nr0y,P)=4,可得x+y=4,據(jù)此求出點尸

運動所形成的圖形即可；

(3)首先作QG，OT于點G,，入軸于點"，交OT于點K,設(shè)點。的坐標為(m,"),

1,5

其中3<mW5,則〃=一一m~+2m+-,然后判斷出點K的坐標，以及,OK的大小，

22

再判斷出Rt.QGKsRtOHK,即可判斷出。OG="OK，據(jù)此求出QG=4--m-----3--n--；最后求

OH0K5

出d(NxOT,Q)的值，根據(jù)二次函數(shù)最值的求法，求出當或407,。)取最大值時點。的坐標

即可.

【小問1詳解】

解：點A(4,0)到x軸的距離是0,到>軸的距離是4,

/.d(ZxOy,A)=0+4=4,

.點3(3,1)到x軸的距離是1,到y(tǒng)軸的距離是3,

:.d(ZxOy,B)=l+3^4.

綜上，可得d(4S，A)=4,d-Oy，B)=4.

故答案為:4；4；

【小問2詳解】

解：設(shè)點P的坐標是(無,y),

d(ZxOy,P)=4,

.,.x+y=4,

點P運動所形成的圖形是線段y=4-x(0<x<4),如圖2所示：

解：如圖4,作QGLOT于點G,?！?，入軸于點"，交07于點K,

T

把A(5,0)代入y=-萬一+2%+c,得

1

—x59+2x5+c—0.

2

解得。=3.

2

設(shè)點。的坐標為O,〃)，其中34根＜5,

,1O5

則加=——m+2m+—,

22

44

點K的坐標為(九一㈤，QK=-m-n,

33

45

:.HK=-m,OK=-m.

33

?.,RtQGKsRtOHK,

,QQ_QK

OH~OK'

.,QG=^--3n,

/.d(ZjcOT,Q)=QG+QH

4m—3n

=-------------\-n

5

42

=