考向09萬有引力與航天【重點知識點目錄】開普勒行星運動定律天體質(zhì)量與密度天體表面重力加速度宇宙雙星及多星模型衛(wèi)星飛行、同步衛(wèi)星、天體追及問題（多選）1．（2022?遼寧）如圖所示，行星繞太陽的公轉可以看作勻速圓周運動。在地圖上容易測得地球—水星連線與地球—太陽連線夾角α，地球—金星連線與地球—太陽連線夾角β，兩角最大值分別為αm、βm，則（）A．水星的公轉周期比金星的大 B．水星的公轉向心加速度比金星的大 C．水星與金星的公轉軌道半徑之比為sinαm：sinβm D．水星與金星的公轉線速度之比為：【答案】BC?！窘馕觥拷猓篈B、根據(jù)萬有引力提供向心力有可得：；因為水星的公轉半徑比金星小，故可知水星的公轉周期比金星??；水星的公轉相信加速度比金星的大，故A錯誤，B正確；C、設水星的公轉半徑為R水，地球的公轉半徑為R地，當α角最大時有同理可得：所以水星與金星的公轉半徑之比為R水：R金＝sinαm：sinβm，故C正確；D、根據(jù)可得：結合前面的分析可知v水：v金＝，故D錯誤；2．（2022?河北）2008年，我國天文學家利用國家天文臺興隆觀測基地的2.16米望遠鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運動的系外行星HD173416b，2019年，該恒星和行星被國際天文學聯(lián)合會分別命名為“羲和”和“和“望舒”，天文觀測得到恒星羲和的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，若將望舒與地球的公轉均視為勻速圓周運動，且公轉的軌道半徑相等。則望舒與地球公轉速度大小的比值為（）A．2 B．2 C． D．【答案】C?！窘馕觥拷猓旱厍蚶@太陽公轉和行星望舒繞恒星羲和的勻速圓周運動都是萬有引力提供向心力，則解得：其中中心天體的質(zhì)量之比為2：1，公轉的軌道半徑相等，則望舒與地球公轉速度大小之比的比值為，故C正確，ABD錯誤；3．（2022?上海）木衛(wèi)一和木衛(wèi)二都繞木星做勻速圓周運動。它們的周期分別為42h46min和85h22min，它們的軌道半徑分別為R1和R2，線速度分別為v1和v2，則（）A．R1＜R2，v1＜v2 B．R1＞R2，v1＜v2 C．R1＞R2，v1＞v2 D．R1＜R2，v1＞v2【答案】D?！窘馕觥拷猓焊鶕?jù)萬有引力提供向心力可得：解得：，根據(jù)題目可知，木衛(wèi)一的周期小于木衛(wèi)二的周期，則R1＜R2；根據(jù)線速度的表達式可知，v1＞v2。故D正確，ABC錯誤；4．（2022?浙江）神舟十三號飛船采用“快速返回技術”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機返回地面。則（）A．天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大 B．返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力 C．質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行 D．返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機械能守恒【答案】C?！窘馕觥拷猓篈、根據(jù)萬有引力提供向心力得解得：v＝可知天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越小，故A錯誤；B、返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，地球引力提供做圓周運動向心力，故B錯誤；C、在同一軌道上運行時，線速度相同，質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行，故C正確；D、返回艙穿越大氣層返回地面過程中，空氣阻力對返回艙做負功，機械能減小，故D錯誤；解決天體(衛(wèi)星)運動問題的基本思路（1）在地面附近萬有引力近似等于物體的重力，F(xiàn)引=mg，即GMm（2）天體運動都可近似地看成勻造圖周運動，其向心力由萬有引力提供，即F引(1)GMmr2=mv2.天體質(zhì)墨和密庋的計算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由于GMmR2=mg，故天體質(zhì)量(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速囼周運動的周期T，軌逴半徑ro(1)由萬有引力等于向心力，即GMmr2(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ=M(3)耇天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ=3π天體表面運動的冏期T，媇可估貶出中心天體的密度。注意:不考慮天體自轉，對任何天體表面都可以認為mg=GMmR2量，R為該天體的半徑，g為相應天體表面的重力加速度。3.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑的變化而變化的規(guī)律及衛(wèi)星變軌問題（1）向心力和向心加速度：向心力是由萬有引力充當?shù)?，即F=GMm（2）線速度v隨著軌道半徑的增加，衛(wèi)星的線速度減小。(3)角速度ω：隨著軌道半徑的增加，做勻速圓周運動的衛(wèi)星的角速度減小。（4）周期T:由GMmr2注意：上述討論都是衛(wèi)星做勻速圓周運動的情況，而非變軌時的情況。衛(wèi)星的變軌問題衛(wèi)星繞地球穩(wěn)定運行時，萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運動的向心力，由GMmr2=mv2r得v=動。當GMmr2衛(wèi)星做離心運動，其軌道半徑r變大，由于萬有引力做負功，因而?度越來越小。5.人造衛(wèi)星變軌問題的三點注意事項:(1)人造衛(wèi)星變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關系判斷;穩(wěn)定在新軌道上的運行速度變化由v=G(2)人造衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大(3)人造衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。6.環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較及地球同步衛(wèi)星環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度v=G衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。不同高度處的人造衛(wèi)星在圓軌道上的運行速度v=G克服地球引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到蘺地球越遠的軌道，在地面上所?的發(fā)射速度就越大。一、開普勒行星運動三大定律基本內(nèi)容：1.開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2.開普勒第二定律（面積定律）：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。3.開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。即：。在中學階段，我們將橢圓軌道按照圓形軌道處理，則開普勒定律描述為：1．行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；2．對于某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運動；3．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，即：二、萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)1．行星受太陽的引力設行星的質(zhì)量為m，速度為v，行星到太陽的距離為r，則行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力太陽對行星的引力來提供：，由于天文觀測難以直接得到行星的速度v，但我們可以得到行星的公轉周期T，，，根據(jù)開普勒第三定律：代入得：2．太陽受行星的引力由于行星受太陽的引力滿足，根據(jù)牛頓第三定律的：太陽受行星的引力F′同樣滿足，結論：太陽與行星間的引力：概括起來有，則太陽與行星間的引力大小為：，由此可得：太陽與行星間的引力與它們的質(zhì)量和之間的距離有關；G比例系數(shù)，與太陽、行星的質(zhì)量無關；引力F的方向：沿著太陽和行星的連線；公式適用的范圍：行星與太陽之間．3．萬有引力定律在研究了許多不同物體間遵循同樣規(guī)律的引力后，牛頓進一步把這個規(guī)律推廣到自然界中任意兩個物體之間，于1687年正式發(fā)表了萬有引力定律：（1）內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小與它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們距離的平方成反比．（2）公式：，（3）各物理量的含義：①F--牛頓（N）；m--千克（kg）；②r的含義：較遠時可視為質(zhì)點的兩個物體間的距離；較近時質(zhì)量分布均勻的球體的球心間的距離．其單位為：米（m）；③萬有引力恒量：常見物體間的萬有引力我們是難以感覺得到的．（4）對萬有引力定律的理解：①普遍性：任何兩個物體之間都存在引力（大到天體小到微觀粒子），它是自然界的物體間的基本相互作用之一．②相互性：兩個物體相互作用的引力是一對作用力與反作用力，符合牛頓第三定律．萬有引力定律公式中的r，其含義是兩個質(zhì)點間的距離．③宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義．在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬有引力很不顯著，萬有引力可以忽略不計．④萬有引力的特殊性：兩物體間的萬有引力只與他們本身的質(zhì)量有關，與它們間的距離有關，而與所在空間的性質(zhì)無關，也與周圍有無其他物體無關（質(zhì)量是引力產(chǎn)生的原因）．

⑤重力是萬有引力的分力．（5）萬有引力定律的意義（1）是17世紀自然科學最偉大的成果之一．它把地面上物體運動的規(guī)律和天體運動的規(guī)律統(tǒng)一起來，對以后物理學和天文學的發(fā)展具有深遠的影響．它第一次揭示了自然界中一種基本相互作用的規(guī)律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑．（2）在科學文化發(fā)展史上起到了積極的推動作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大的信心，人們有能力理解天地間的各種事物．4．地球同步衛(wèi)星的特點（1）軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。（2）周期一定：與地球自轉周期相同，即T=24h=86400s。（3）角速度一定：與地球自轉的角速度相同。（4）高度一定：據(jù)，衛(wèi)星離地面高度h=r-R≈6R（為恒量）。（5）速率一定：運動速度（6）繞行方向一定：與地球自轉的方向一致。5．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星（1）極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極由于地球自轉，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。（2）近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s。（3）兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心。易錯題【01】開普勒第二定律，要注意是同一個天體在相同時間掃過的面積相等。開普勒第三定律，要是同一個中心天體，容易混淆概念。易錯題【02】要注意距離天體表面的高度并不是軌道半徑。易錯題【03】注意赤道上靜止的物體，萬有引力不是全部用來提供向心力，不能利用速度公式和加速度公式直接比較。5．（2022春?賓陽縣校級期末）2020年5月7日，我國各地均可觀賞到超級月亮景觀。從科學定義而言，超級月亮叫做近地點滿月更為準確。當滿月從地平線升起時（即近點月）我們看到的月亮似乎比它升到天頂時更大、更明亮，如圖所示。月球的繞地運動軌道實際上是一個橢圓，則（）A．月球運動到遠地點時的速度最大且大于地球第一宇宙速度 B．月球運動到近地點時的加速度最小 C．月球由近地點向遠地點運動的過程，地球對月球的萬有引力做正功 D．月球由遠地點向近地點運動的過程，月球的機械能守恒6．（2022春?瓊海校級月考）太陽系八大行星繞太運行的軌道可粗略地視為圓，表格是各行屋的軌道半徑，從表中所列數(shù)據(jù)可以估算山海王星的公轉周期最接近（）行星名稱水星金星地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑/×1011m0.5791.081.502.287.7814.328.745.0A．80年 B．120年 C．165年 D．200年7．（2022春?河南期中）卡文迪什通過扭秤實驗第一次測出了引力常量。某位科學家在重做扭秤實驗過程中，將質(zhì)量分別為M、m和半徑分別為R、r的兩均勻小球分別放置，兩小球球面間的最小距離為L，通過巧妙的放大方法測得兩小球之間的萬有引力大小為F，則所測萬有引力常量G的表達式為（）A． B． C． D．8．（2022?鹽城二模）“雙星系統(tǒng)”是指在相互間萬有引力的作用下，繞連線上某點O做勻速圓周運動的兩個孤立星球組成的系統(tǒng)。如圖所示，若忽略其他星球的影響，可以將A星球和B星球看成“雙星系統(tǒng)”。已知A星球的公轉周期為T，A星球和B星球之間的距離為L，B星球表面重力加速度為g，半徑為R，引力常量為G，不考慮B星球的自轉。則（）A．A星球和B星球的質(zhì)量之和為 B．A星球的質(zhì)量為 C．A星球和B星球的動量大小相等 D．A星球和B星球的加速度大小相等9．（2022?南京模擬）北京時間2022年6月5日10時44分，搭載神舟十四號載人飛船的長征二號F遙十四運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射。這是我國載人航天工程立項實施以來的第23次飛行任務，也是空間站階段的第3次載人飛行任務。如圖所示，飛船內(nèi)的平臺上放有一個測量儀器。已知飛船在發(fā)射過程中存在一個豎直向上的勻加速直線運動過程，用h表示飛船與地球表面之間的距離，用F表示測量儀器對平臺的壓力大小。在飛船豎直向上的勻加速直線運動過程中，能夠描述F隨h變化關系的大致圖像是（）A． B． C． D．10．（2022春?番禺區(qū)期末）2022年5月10日1時56分，天舟四號貨運飛船采用快速交會對接技術，順利與在軌運行的天和核心艙進行交會對接。對接前，天舟四號貨運飛船繞地球做橢圓運動，近地點A和遠地點B，如圖所示；天和核心艙在離地球表面高度h處做勻速圓周運動。若對接地點在橢圓軌道的遠地點B處，下列說法正確的是（）A．天舟四號在A點的運行速度小于在B點的運行速度 B．在遠地點B天舟四號所受地球的引力一定等于天和核心艙所受地球的引力 C．天舟四號在B點點火加速，才能與天和核心艙順利完成對接 D．天舟四號從A運動到B的過程中，動能減小，引力勢能增大，機械能減小11．（2022春?南開區(qū)期末）“雙星系統(tǒng)”是由相距較近的兩顆恒星組成，每個恒星的半徑遠小于兩個恒星之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體，它們在相互間的萬有引力作用下，繞某一點做勻速圓周運動。如圖所示為某一雙星系統(tǒng)，A星球的質(zhì)量為m1，B星球的質(zhì)量為m2，它們中心之間的距離為L，引力常量為G。則下列說法正確的是（）A．A、B兩星球做圓周運動的半徑之比為m1：m2 B．A、B兩星球做圓周運動的角速度之比為m1：m2 C．A星球的軌道半徑r1＝L D．雙星運行的周期T＝2πL12．（2022春?重慶期末）發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法錯誤的是（）A．衛(wèi)星在圓軌道1上運行的角速度大于在圓軌道3上運行的角速度 B．衛(wèi)星在橢圓軌道2上運行的周期小于在圓軌道3上運行的周期 C．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點時的速率小于它在軌道3上經(jīng)過P點時的速率 D．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度13．（2022春?溫州期末）2022年4月16日神舟十三號與空間站天和核心艙分離，分離過程簡化如圖所示：脫離前天和核心艙處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ，運行周期為T1，從P點脫離后神舟十三號飛船沿軌道Ⅱ返回近地半徑為r2的圓軌道Ⅲ上，Q點為軌道Ⅱ與軌道Ⅲ的切點，軌道Ⅲ上運行周期為T2，然后再多次調(diào)整軌道，繞行5圈多順利著落在東風著落場，根據(jù)以上信息可知（）A．T1：T2＝r1：r2 B．可以計算地球的平均密度為 C．在軌道Ⅱ上Q點的速率小于在軌道Ⅱ上P點的速率 D．飛船在P到Q過程中與地心連線掃過的面積與天和核心艙與地心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等14．（2022?吉林模擬）科技日報北京2017年9月6日電，英國《自然?天文學》雜志發(fā)表的一篇論文稱，某科學家在銀河系中心附近的一團分子氣體云中發(fā)現(xiàn)了一個黑洞。科學研究表明，當天體的逃逸速度（即第二宇宙速度，為第一宇宙速度的倍）超過光速時，該天體就是黑洞。已知某天體與地球的質(zhì)量之比為k。地球的半徑為R，地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度（即第一宇宙速度）為v1，光速為c，則要使該天體成為黑洞，其半徑應小于（）A． B． C． D．（多選）15．（2022?修文縣校級模擬）如圖所示，在某行星表面上有一傾斜的勻質(zhì)圓盤，盤面與水平面的夾角為30°，圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度轉動，盤面上離轉軸距離L處有一小物體與圓盤保持相對靜止。已知能使小物體與圓盤保持相對靜止的最大角速度為ω，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），該星球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．這個行星的質(zhì)量M＝ B．這個行星的第一宇宙速度v1＝2ω C．這個行星的同步衛(wèi)星的周期是 D．離行星表面距離為2R的地方的重力加速度為ω2L（多選）16．（2022?利通區(qū)校級三模）在星球A上將一小物塊P豎直向上拋出，P的速度的二次方v2與位移x間的關系如圖中實線所示；在另一星球B上用另一小物塊Q完成同樣的過程，Q的v2﹣x關系如圖中虛線所示。已知星球A、B的半徑相等，若兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體，兩星球上均沒有空氣，不考慮兩星球的自轉，則下列說法正確的是（）A．星球A表面的重力加速度是星球B表面的重力加速度的 B．A的密度是B的密度的3倍 C．P拋出后落回原處的時間是Q拋出后落回原處的時間的 D．A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的倍17．（2022春?吉林期末）一太空探測器繞一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v。探測器著陸該行星后靜止在該行星表面，探測器內(nèi)部有一質(zhì)量為m的物體放在水平的傳感器上，傳感器所受壓力大小為F。已知引力常量為G，不考慮行星的自轉，則該行星的密度為（）A． B． C． D．18．（2022春?蜀山區(qū)校級期末）國產(chǎn)大片《流浪地球》的熱播，開啟了人類星際移民的設想。如果在某宜居行星上，將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，將質(zhì)量為m的物體從彈簧正上方某位置由靜止釋放，物體運動過程中的加速度a與位移x間的關系如圖所示。已知該宜居行星的半徑是地球半徑的2倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽略自轉的影響，地球和該宜居行星均可視為質(zhì)量分布均勻的球體，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．物體下落過程中的最大動能為2ma0x0 B．物體下落過程中彈簧的最大壓縮量為4x0 C．宜居行星的密度與地球的密度之比為 D．宜居行星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為19．（2022?湖南學業(yè)考試）隨著深空探測工作的開展，中國人登上月球的夢想即將實現(xiàn)。我國的登月方案之一是：從地球發(fā)射的載人飛船，飛到環(huán)月軌道Ⅰ上作周期為T的勻速圓周運動。已知環(huán)月軌道的半徑為r，月球的半徑為R。宇航員先進入飛船攜帶的登月艙，登月艙脫離飛船后沿與月球表面相切的橢圓軌道Ⅱ降落至月面上。工作完成后，再乘坐登月艙返回飛船，飛回地球。飛船的繞行方向、登月艙的降落和返回方向如圖中箭頭所示，不考慮變軌、對接等其它時間，飛船和登月艙在軌道Ⅰ和Ⅱ上的運動均可視為無動力飛行，不考慮其它天體的引力作用，宇航員在月球上停留的最短時間是（）A．T B．（1﹣）T C．（1﹣）T D．（1﹣）T20．（2022?河北模擬）宇宙中存在一些由遠離其他恒星的星體組成的系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。如圖所示，質(zhì)量均為m的三顆星體a、b、c的球心位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O（圖中未畫出）在三角形所在的平面內(nèi)做角速度相同的勻速圓周運動。已知引力常量為G。下列說法不正確的是（）A．星體a做圓周運動的軌道半徑為L B．星體b所受的萬有引力大小為 C．星體c做圓周運動的線速度大小為 D．星體a做圓周運動的周期為（多選）21．（2021秋?西城區(qū)期末）2021年10月16日我國的神舟十三號載人飛船成功發(fā)射，并于當天與距地表約400km的空間站完成徑向交會對接。徑向交會對接是指飛船沿與空間站運動方向垂直的方向和空間站完成交會對接。掌握徑向對接能力，可以確保中國空間站同時對接多個航天器，以完成不同批次航天員在軌交接班的任務，滿足中國空間站不間斷長期載人生活和工作的需求。交會對接過程中神舟十三號載人飛船大致經(jīng)歷了以下幾個階段：進入預定軌道后經(jīng)過多次變軌的遠距離導引段，到達空間站后下方52km處；再經(jīng)過多次變軌的近距離導引段到達距離空間站后下方更近的“中瞄點”；到達“中瞄點”后，邊進行姿態(tài)調(diào)整，邊靠近空間站，在空間站正下方200米處調(diào)整為垂直姿態(tài)（如圖所示）；姿態(tài)調(diào)整完成后逐步向核心艙靠近，完成對接。根據(jù)上述材料，結合所學知識，判斷以下說法正確的是（）A．遠距離導引完成后，飛船繞地球運行的線速度小于空間站的線速度 B．近距離導引過程中，飛船的機械能將增加 C．姿態(tài)調(diào)整完成后，飛船繞地球運行的周期可能大于24小時 D．姿態(tài)調(diào)整完成后，飛船沿徑向接近空間站過程中，需要控制飛船繞地球運行的角速度與空間站的角速度相同22．（2021?重慶模擬）2020年7月23日，我國自主研制的第一顆火星探測器“天問一號”在海南文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空，之所以選擇這天，是因為地球與火星必須處于特定位置（如圖所示）才能發(fā)射。此時間被稱為“發(fā)射窗口期”。設定火星與地球繞太陽運動的軌道在同一平面內(nèi)，且均可視為勻速圓周運動，已知火星繞太陽運動的軌道半徑的為地球繞太陽運動的軌道半徑的1.52倍，則相鄰兩次“發(fā)射窗口期”的時間間隔約為（）（）A．360天 B．540天 C．680天 D．780天23．（2022?湖北）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（）A．組合體中的貨物處于超重狀態(tài) B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度 C．組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大 D．組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小24．（2022?乙卷）2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學們上了一堂精彩的科學課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們（）A．所受地球引力的大小近似為零 B．所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零 C．所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等 D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小25．（2022?浙江）“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號（）A．發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間 B．從P點轉移到Q點的時間小于6個月 C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小 D．在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度（多選）26．（2022?湖南）如圖，火星與地球近似在同一平面內(nèi)，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運動，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數(shù)的時間內(nèi)觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動，稱為順行；有時觀測到火星由東向西運動，稱為逆行。當火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側時，稱為火星沖日。忽略地球自轉，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（）A．火星的公轉周期大約是地球的倍 B．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行 C．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行 D．在沖日處，火星相對于地球的速度最小27．（2021?山東）從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為（）A．9：1 B．9：2 C．36：1 D．72：128．（2022?山東）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方向經(jīng)過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為地軸R，自轉周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為（）A．﹣R B． C．﹣R D．

考向09萬有引力與航天【重點知識點目錄】開普勒行星運動定律天體質(zhì)量與密度天體表面重力加速度宇宙雙星及多星模型衛(wèi)星飛行、同步衛(wèi)星、天體追及問題（多選）1．（2022?遼寧）如圖所示，行星繞太陽的公轉可以看作勻速圓周運動。在地圖上容易測得地球—水星連線與地球—太陽連線夾角α，地球—金星連線與地球—太陽連線夾角β，兩角最大值分別為αm、βm，則（）A．水星的公轉周期比金星的大 B．水星的公轉向心加速度比金星的大 C．水星與金星的公轉軌道半徑之比為sinαm：sinβm D．水星與金星的公轉線速度之比為：【答案】BC?！窘馕觥拷猓篈B、根據(jù)萬有引力提供向心力有可得：；因為水星的公轉半徑比金星小，故可知水星的公轉周期比金星?。凰堑墓D相信加速度比金星的大，故A錯誤，B正確；C、設水星的公轉半徑為R水，地球的公轉半徑為R地，當α角最大時有同理可得：所以水星與金星的公轉半徑之比為R水：R金＝sinαm：sinβm，故C正確；D、根據(jù)可得：結合前面的分析可知v水：v金＝，故D錯誤；2．（2022?河北）2008年，我國天文學家利用國家天文臺興隆觀測基地的2.16米望遠鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運動的系外行星HD173416b，2019年，該恒星和行星被國際天文學聯(lián)合會分別命名為“羲和”和“和“望舒”，天文觀測得到恒星羲和的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，若將望舒與地球的公轉均視為勻速圓周運動，且公轉的軌道半徑相等。則望舒與地球公轉速度大小的比值為（）A．2 B．2 C． D．【答案】C?！窘馕觥拷猓旱厍蚶@太陽公轉和行星望舒繞恒星羲和的勻速圓周運動都是萬有引力提供向心力，則解得：其中中心天體的質(zhì)量之比為2：1，公轉的軌道半徑相等，則望舒與地球公轉速度大小之比的比值為，故C正確，ABD錯誤；3．（2022?上海）木衛(wèi)一和木衛(wèi)二都繞木星做勻速圓周運動。它們的周期分別為42h46min和85h22min，它們的軌道半徑分別為R1和R2，線速度分別為v1和v2，則（）A．R1＜R2，v1＜v2 B．R1＞R2，v1＜v2 C．R1＞R2，v1＞v2 D．R1＜R2，v1＞v2【答案】D?！窘馕觥拷猓焊鶕?jù)萬有引力提供向心力可得：解得：，根據(jù)題目可知，木衛(wèi)一的周期小于木衛(wèi)二的周期，則R1＜R2；根據(jù)線速度的表達式可知，v1＞v2。故D正確，ABC錯誤；4．（2022?浙江）神舟十三號飛船采用“快速返回技術”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機返回地面。則（）A．天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大 B．返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力 C．質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行 D．返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機械能守恒【答案】C?！窘馕觥拷猓篈、根據(jù)萬有引力提供向心力得解得：v＝可知天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越小，故A錯誤；B、返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，地球引力提供做圓周運動向心力，故B錯誤；C、在同一軌道上運行時，線速度相同，質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行，故C正確；D、返回艙穿越大氣層返回地面過程中，空氣阻力對返回艙做負功，機械能減小，故D錯誤；解決天體(衛(wèi)星)運動問題的基本思路（1）在地面附近萬有引力近似等于物體的重力，F(xiàn)引=mg，即GMm（2）天體運動都可近似地看成勻造圖周運動，其向心力由萬有引力提供，即F引(1)GMmr2=mv2.天體質(zhì)墨和密庋的計算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由于GMmR2=mg，故天體質(zhì)量(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速囼周運動的周期T，軌逴半徑ro(1)由萬有引力等于向心力，即GMmr2(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ=M(3)耇天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ=3π天體表面運動的冏期T，媇可估貶出中心天體的密度。注意:不考慮天體自轉，對任何天體表面都可以認為mg=GMmR2量，R為該天體的半徑，g為相應天體表面的重力加速度。3.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑的變化而變化的規(guī)律及衛(wèi)星變軌問題（1）向心力和向心加速度：向心力是由萬有引力充當?shù)?，即F=GMm（2）線速度v隨著軌道半徑的增加，衛(wèi)星的線速度減小。(3)角速度ω：隨著軌道半徑的增加，做勻速圓周運動的衛(wèi)星的角速度減小。（4）周期T:由GMmr2注意：上述討論都是衛(wèi)星做勻速圓周運動的情況，而非變軌時的情況。衛(wèi)星的變軌問題衛(wèi)星繞地球穩(wěn)定運行時，萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運動的向心力，由GMmr2=mv2r得v=動。當GMmr2衛(wèi)星做離心運動，其軌道半徑r變大，由于萬有引力做負功，因而?度越來越小。5.人造衛(wèi)星變軌問題的三點注意事項:(1)人造衛(wèi)星變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關系判斷;穩(wěn)定在新軌道上的運行速度變化由v=G(2)人造衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大(3)人造衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。6.環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較及地球同步衛(wèi)星環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度v=G衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。不同高度處的人造衛(wèi)星在圓軌道上的運行速度v=G克服地球引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到蘺地球越遠的軌道，在地面上所?的發(fā)射速度就越大。一、開普勒行星運動三大定律基本內(nèi)容：1.開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2.開普勒第二定律（面積定律）：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。3.開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。即：。在中學階段，我們將橢圓軌道按照圓形軌道處理，則開普勒定律描述為：1．行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；2．對于某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運動；3．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，即：二、萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)1．行星受太陽的引力設行星的質(zhì)量為m，速度為v，行星到太陽的距離為r，則行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力太陽對行星的引力來提供：，由于天文觀測難以直接得到行星的速度v，但我們可以得到行星的公轉周期T，，，根據(jù)開普勒第三定律：代入得：2．太陽受行星的引力由于行星受太陽的引力滿足，根據(jù)牛頓第三定律的：太陽受行星的引力F′同樣滿足，結論：太陽與行星間的引力：概括起來有，則太陽與行星間的引力大小為：，由此可得：太陽與行星間的引力與它們的質(zhì)量和之間的距離有關；G比例系數(shù)，與太陽、行星的質(zhì)量無關；引力F的方向：沿著太陽和行星的連線；公式適用的范圍：行星與太陽之間．3．萬有引力定律在研究了許多不同物體間遵循同樣規(guī)律的引力后，牛頓進一步把這個規(guī)律推廣到自然界中任意兩個物體之間，于1687年正式發(fā)表了萬有引力定律：（1）內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小與它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們距離的平方成反比．（2）公式：，（3）各物理量的含義：①F--牛頓（N）；m--千克（kg）；②r的含義：較遠時可視為質(zhì)點的兩個物體間的距離；較近時質(zhì)量分布均勻的球體的球心間的距離．其單位為：米（m）；③萬有引力恒量：常見物體間的萬有引力我們是難以感覺得到的．（4）對萬有引力定律的理解：①普遍性：任何兩個物體之間都存在引力（大到天體小到微觀粒子），它是自然界的物體間的基本相互作用之一．②相互性：兩個物體相互作用的引力是一對作用力與反作用力，符合牛頓第三定律．萬有引力定律公式中的r，其含義是兩個質(zhì)點間的距離．③宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義．在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬有引力很不顯著，萬有引力可以忽略不計．④萬有引力的特殊性：兩物體間的萬有引力只與他們本身的質(zhì)量有關，與它們間的距離有關，而與所在空間的性質(zhì)無關，也與周圍有無其他物體無關（質(zhì)量是引力產(chǎn)生的原因）．

⑤重力是萬有引力的分力．（5）萬有引力定律的意義（1）是17世紀自然科學最偉大的成果之一．它把地面上物體運動的規(guī)律和天體運動的規(guī)律統(tǒng)一起來，對以后物理學和天文學的發(fā)展具有深遠的影響．它第一次揭示了自然界中一種基本相互作用的規(guī)律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑．（2）在科學文化發(fā)展史上起到了積極的推動作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大的信心，人們有能力理解天地間的各種事物．4．地球同步衛(wèi)星的特點（1）軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。（2）周期一定：與地球自轉周期相同，即T=24h=86400s。（3）角速度一定：與地球自轉的角速度相同。（4）高度一定：據(jù)，衛(wèi)星離地面高度h=r-R≈6R（為恒量）。（5）速率一定：運動速度（6）繞行方向一定：與地球自轉的方向一致。5．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星（1）極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極由于地球自轉，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。（2）近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s。（3）兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心。易錯題【01】開普勒第二定律，要注意是同一個天體在相同時間掃過的面積相等。開普勒第三定律，要是同一個中心天體，容易混淆概念。易錯題【02】要注意距離天體表面的高度并不是軌道半徑。易錯題【03】注意赤道上靜止的物體，萬有引力不是全部用來提供向心力，不能利用速度公式和加速度公式直接比較。5．（2022春?賓陽縣校級期末）2020年5月7日，我國各地均可觀賞到超級月亮景觀。從科學定義而言，超級月亮叫做近地點滿月更為準確。當滿月從地平線升起時（即近點月）我們看到的月亮似乎比它升到天頂時更大、更明亮，如圖所示。月球的繞地運動軌道實際上是一個橢圓，則（）A．月球運動到遠地點時的速度最大且大于地球第一宇宙速度 B．月球運動到近地點時的加速度最小 C．月球由近地點向遠地點運動的過程，地球對月球的萬有引力做正功 D．月球由遠地點向近地點運動的過程，月球的機械能守恒【答案】D。【解析】解：A、根據(jù)萬有引力提供月球運動的向心力，即G＝m，可得v＝，月球遠地點的速度小于地球的第一宇宙速度，故A錯誤；B、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律G＝ma，解得：a＝，月球運動到近地點時所受引力最大，加速度最大，故B錯誤；C、由近地點向遠地點運動過程中地球引力做負功，故C錯誤；D、月球繞地球運動過程中，只有引力做功，機械能守恒，故D正確。6．（2022春?瓊海校級月考）太陽系八大行星繞太運行的軌道可粗略地視為圓，表格是各行屋的軌道半徑，從表中所列數(shù)據(jù)可以估算山海王星的公轉周期最接近（）行星名稱水星金星地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑/×1011m0.5791.081.502.287.7814.328.745.0A．80年 B．120年 C．165年 D．200年【答案】C?！窘馕觥拷猓河砷_普勒第三定律知＝，地球公轉周期T地＝1年，代入數(shù)據(jù)解得T?！?64.3年，故C正確，ABD錯誤。7．（2022春?河南期中）卡文迪什通過扭秤實驗第一次測出了引力常量。某位科學家在重做扭秤實驗過程中，將質(zhì)量分別為M、m和半徑分別為R、r的兩均勻小球分別放置，兩小球球面間的最小距離為L，通過巧妙的放大方法測得兩小球之間的萬有引力大小為F，則所測萬有引力常量G的表達式為（）A． B． C． D．【答案】D?！窘馕觥拷猓簩①|(zhì)量分別為M、m和半徑分別為R、r的兩均勻小球分別放置，兩小球球面間的最小距離為L，由萬有引力定律有，解得，故D正確，ABC錯誤。8．（2022?鹽城二模）“雙星系統(tǒng)”是指在相互間萬有引力的作用下，繞連線上某點O做勻速圓周運動的兩個孤立星球組成的系統(tǒng)。如圖所示，若忽略其他星球的影響，可以將A星球和B星球看成“雙星系統(tǒng)”。已知A星球的公轉周期為T，A星球和B星球之間的距離為L，B星球表面重力加速度為g，半徑為R，引力常量為G，不考慮B星球的自轉。則（）A．A星球和B星球的質(zhì)量之和為 B．A星球的質(zhì)量為 C．A星球和B星球的動量大小相等 D．A星球和B星球的加速度大小相等【答案】C?！窘馕觥拷猓篈BC、設B星球質(zhì)量為M，B表面某物體的質(zhì)量為m，忽略自轉的影響，則有G＝mg，解得M＝，B球到O點的距離為r1，A球質(zhì)量為m，到O點的距離為r2，則G＝Mr1，G＝mr2，可得Mr1＝mr2，Mr1ω＝mr2ω，Mv1＝mv2。又因為r1+r2＝L，聯(lián)立解得M+m＝，A星球質(zhì)量m＝﹣，故A、B錯誤，C正確。D、A星球與B星球的引力大小相同，質(zhì)量不同，所以加速度大小不等，故D錯誤。9．（2022?南京模擬）北京時間2022年6月5日10時44分，搭載神舟十四號載人飛船的長征二號F遙十四運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射。這是我國載人航天工程立項實施以來的第23次飛行任務，也是空間站階段的第3次載人飛行任務。如圖所示，飛船內(nèi)的平臺上放有一個測量儀器。已知飛船在發(fā)射過程中存在一個豎直向上的勻加速直線運動過程，用h表示飛船與地球表面之間的距離，用F表示測量儀器對平臺的壓力大小。在飛船豎直向上的勻加速直線運動過程中，能夠描述F隨h變化關系的大致圖像是（）A． B． C． D．【答案】B?！窘馕觥拷猓焊鶕?jù)牛頓第三定律可知。測量儀器對平臺的壓力F與平臺對測量儀器的支持力F’等大，飛船豎直向上做勻加速直線運動，有聯(lián)立可得：故ACD錯誤，B正確。10．（2022春?番禺區(qū)期末）2022年5月10日1時56分，天舟四號貨運飛船采用快速交會對接技術，順利與在軌運行的天和核心艙進行交會對接。對接前，天舟四號貨運飛船繞地球做橢圓運動，近地點A和遠地點B，如圖所示；天和核心艙在離地球表面高度h處做勻速圓周運動。若對接地點在橢圓軌道的遠地點B處，下列說法正確的是（）A．天舟四號在A點的運行速度小于在B點的運行速度 B．在遠地點B天舟四號所受地球的引力一定等于天和核心艙所受地球的引力 C．天舟四號在B點點火加速，才能與天和核心艙順利完成對接 D．天舟四號從A運動到B的過程中，動能減小，引力勢能增大，機械能減小【答案】C?！窘馕觥拷猓篈、天舟四號從A點運行到B點的過程中，萬有引力做負功，動能減小，所以天舟四號在A點的運行速度大于在B點的運行速度，故A錯誤；B、由于天舟四號與天和核心艙的質(zhì)量關系不知道，無法判斷受到的萬有引力大小，故B錯誤；C、天舟四號在B點點火加速，由橢圓軌道變軌到圓軌道，這樣才能與天和核心艙順利完成對接，故C正確；D、天舟四號從A運動到B的過程中只有萬有引力做負功，動能減小，引力勢能增大，機械能不變，故D錯誤。11．（2022春?南開區(qū)期末）“雙星系統(tǒng)”是由相距較近的兩顆恒星組成，每個恒星的半徑遠小于兩個恒星之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體，它們在相互間的萬有引力作用下，繞某一點做勻速圓周運動。如圖所示為某一雙星系統(tǒng)，A星球的質(zhì)量為m1，B星球的質(zhì)量為m2，它們中心之間的距離為L，引力常量為G。則下列說法正確的是（）A．A、B兩星球做圓周運動的半徑之比為m1：m2 B．A、B兩星球做圓周運動的角速度之比為m1：m2 C．A星球的軌道半徑r1＝L D．雙星運行的周期T＝2πL【答案】D?！窘馕觥拷猓篈BC、雙星靠它們之間的萬有引力提供向心力，A星球的軌道半徑為R，B星球的軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力提供向心力有：＝m1r1ω2＝m1r2ω2得：m1r1＝m1r2且r1+r2＝L，解得：r1＝L，r2＝L，所以A、B兩星球做圓周運動的半徑之比為m2：m1，故ABC錯誤；D、根據(jù)周期與角速度關系有：T＝解得：T＝2πL，故D正確；12．（2022春?重慶期末）發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法錯誤的是（）A．衛(wèi)星在圓軌道1上運行的角速度大于在圓軌道3上運行的角速度 B．衛(wèi)星在橢圓軌道2上運行的周期小于在圓軌道3上運行的周期 C．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點時的速率小于它在軌道3上經(jīng)過P點時的速率 D．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度【答案】C?！窘馕觥拷猓篈、衛(wèi)星在運行過程中由萬有引力提供向心力得圓軌道1上運行的半徑小于在圓軌道3上運行的半徑，故圓軌道1上運行的角速度大于在圓軌道3上運行的角速度，故A正確；B．由開普勒第三定律可知，衛(wèi)星在橢圓軌道2上運行的周期小于在圓軌道3上運行的周期，故B正確；C．因為衛(wèi)星要做離心運動，則衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點時的速率大于它在軌道3上經(jīng)過P點時的速率，故C錯誤；D．衛(wèi)星經(jīng)過Q點時所受的萬有引力相同，故衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度，故D正確；本題選錯誤的。13．（2022春?溫州期末）2022年4月16日神舟十三號與空間站天和核心艙分離，分離過程簡化如圖所示：脫離前天和核心艙處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ，運行周期為T1，從P點脫離后神舟十三號飛船沿軌道Ⅱ返回近地半徑為r2的圓軌道Ⅲ上，Q點為軌道Ⅱ與軌道Ⅲ的切點，軌道Ⅲ上運行周期為T2，然后再多次調(diào)整軌道，繞行5圈多順利著落在東風著落場，根據(jù)以上信息可知（）A．T1：T2＝r1：r2 B．可以計算地球的平均密度為 C．在軌道Ⅱ上Q點的速率小于在軌道Ⅱ上P點的速率 D．飛船在P到Q過程中與地心連線掃過的面積與天和核心艙與地心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等【答案】B?！窘馕觥拷猓篈.根據(jù)開普勒第三定律：＝得T1：T2＝：，故A錯誤；B.根據(jù)萬有引力提供向心力：G＝mr2，軌道Ⅲ為近地軌道，地球體積為V＝，聯(lián)立解得：ρ＝＝，故B正確；C.飛船沿軌道Ⅱ運動過程中滿足機械能守恒定律，Q點的引力勢能小于P點的引力勢能，故Q點的動能大于P點的動能，即Q點的速度大于P點的速度，故C錯誤；D.根據(jù)開普勒第二定律，同一環(huán)繞天體與地心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，飛船與核心艙在不同軌道運動，故D錯誤。14．（2022?吉林模擬）科技日報北京2017年9月6日電，英國《自然?天文學》雜志發(fā)表的一篇論文稱，某科學家在銀河系中心附近的一團分子氣體云中發(fā)現(xiàn)了一個黑洞。科學研究表明，當天體的逃逸速度（即第二宇宙速度，為第一宇宙速度的倍）超過光速時，該天體就是黑洞。已知某天體與地球的質(zhì)量之比為k。地球的半徑為R，地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度（即第一宇宙速度）為v1，光速為c，則要使該天體成為黑洞，其半徑應小于（）A． B． C． D．【答案】B。【解析】解：地球的第一宇宙速度為：＝m；該天體成為黑洞時其軌道半徑為r，第一宇宙速度為v2，為：；而c＝v2；聯(lián)立解得：r＝，故B正確，ACD錯誤；（多選）15．（2022?修文縣校級模擬）如圖所示，在某行星表面上有一傾斜的勻質(zhì)圓盤，盤面與水平面的夾角為30°，圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度轉動，盤面上離轉軸距離L處有一小物體與圓盤保持相對靜止。已知能使小物體與圓盤保持相對靜止的最大角速度為ω，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），該星球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．這個行星的質(zhì)量M＝ B．這個行星的第一宇宙速度v1＝2ω C．這個行星的同步衛(wèi)星的周期是 D．離行星表面距離為2R的地方的重力加速度為ω2L【答案】AB。【解析】解：A、圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度轉動說明物體做勻速圓周運動物體在圓盤上受到重力、圓盤的支持力和摩擦力，合力提供向心力；可知當物體轉到圓盤的最低點，所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時，角速度最大，由牛頓第二定律：μmgcos30°﹣mgsin30°＝mω2L可得：g＝4ω2L由黃金代換公式知：G＝mg可得這個行星的質(zhì)量：M＝．故A正確；B、根據(jù)萬有引力提供向心力：G＝m，結合黃金代換公式G＝mg，以及：g＝4ω2L聯(lián)立可得這個行星的第一宇宙速度v1＝2ω．故B正確；C、不知道同步衛(wèi)星的高度，也不知道該行星的自轉周期，所以不能求出該行星同步衛(wèi)星的周期，故C錯誤；D、設離行星表面距離為h＝2R的地方的重力加速度為g′，對于高h的位置，根據(jù)萬有引力近似等于重力有：G＝G＝mg′，對于行星表面，根據(jù)萬有引力近似等于重力有：G＝mg聯(lián)立可得：g′＝，又因為：g＝4ω2L故離行星表面距離為2R的地方的重力加速度：g′＝，故D錯誤。（多選）16．（2022?利通區(qū)校級三模）在星球A上將一小物塊P豎直向上拋出，P的速度的二次方v2與位移x間的關系如圖中實線所示；在另一星球B上用另一小物塊Q完成同樣的過程，Q的v2﹣x關系如圖中虛線所示。已知星球A、B的半徑相等，若兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體，兩星球上均沒有空氣，不考慮兩星球的自轉，則下列說法正確的是（）A．星球A表面的重力加速度是星球B表面的重力加速度的 B．A的密度是B的密度的3倍 C．P拋出后落回原處的時間是Q拋出后落回原處的時間的 D．A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的倍【答案】BD。【解析】解：A、設重力加速度為g，根據(jù)速度位移關系式可知：0﹣v2＝2gx，得：v2＝﹣2gx，圖象的斜率代表﹣2g，兩圖象斜率比為3：1，所以A表面的重力加速度是B表面的重力加速度的3倍，故A錯誤；B、根據(jù)＝mg，結合密度公式M＝ρV解得：ρ＝，A的密度是B的密度的3倍，故B正確；C、根據(jù)豎直上拋運動對稱性可知：t＝，根據(jù)圖象可知，P的初速度為，Q的初速度為v0，所以P拋出后落回原處的時間是Q拋出后落回原處的時間的，故C錯誤；D、根據(jù)第一宇宙速度的公式v＝可知，A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的倍，故D正確。17．（2022春?吉林期末）一太空探測器繞一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v。探測器著陸該行星后靜止在該行星表面，探測器內(nèi)部有一質(zhì)量為m的物體放在水平的傳感器上，傳感器所受壓力大小為F。已知引力常量為G，不考慮行星的自轉，則該行星的密度為（）A． B． C． D．【答案】A?！窘馕觥拷猓盒行潜砻娴闹亓铀俣龋焊鶕?jù)萬有引力提供向心力得：解得行星的質(zhì)量：則行星的密度為：故A正確，BCD錯誤；18．（2022春?蜀山區(qū)校級期末）國產(chǎn)大片《流浪地球》的熱播，開啟了人類星際移民的設想。如果在某宜居行星上，將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，將質(zhì)量為m的物體從彈簧正上方某位置由靜止釋放，物體運動過程中的加速度a與位移x間的關系如圖所示。已知該宜居行星的半徑是地球半徑的2倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽略自轉的影響，地球和該宜居行星均可視為質(zhì)量分布均勻的球體，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．物體下落過程中的最大動能為2ma0x0 B．物體下落過程中彈簧的最大壓縮量為4x0 C．宜居行星的密度與地球的密度之比為 D．宜居行星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為【答案】A?！窘馕觥拷猓篈、物體下落過程中，加速度為零時速度最大即動能最大，物體受到的合外力F＝ma，故圖線與坐標軸圍成的圖形的面積與m的乘積，就等于合外力所做的功，即為動能的增加量，求出最大動能為2ma0x0，故A正確；B、彈簧壓縮量為2x0時，物體處于平衡位置，根據(jù)簡諧運動的特點，之后物體下降的高度大于2x0，故B錯誤；C、由圖可知，宜居行星表面的重力加速度大小為a0，忽略自轉的影響，認為萬有引力等于重力，有＝ma0，解得同理有：結合可得宜居行星的密度與地球的密度之比為，故C錯誤；D、該宜居行星的第一宇宙速度地球的第一宇宙速度可得宜居行星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為，故D錯誤。19．（2022?湖南學業(yè)考試）隨著深空探測工作的開展，中國人登上月球的夢想即將實現(xiàn)。我國的登月方案之一是：從地球發(fā)射的載人飛船，飛到環(huán)月軌道Ⅰ上作周期為T的勻速圓周運動。已知環(huán)月軌道的半徑為r，月球的半徑為R。宇航員先進入飛船攜帶的登月艙，登月艙脫離飛船后沿與月球表面相切的橢圓軌道Ⅱ降落至月面上。工作完成后，再乘坐登月艙返回飛船，飛回地球。飛船的繞行方向、登月艙的降落和返回方向如圖中箭頭所示，不考慮變軌、對接等其它時間，飛船和登月艙在軌道Ⅰ和Ⅱ上的運動均可視為無動力飛行，不考慮其它天體的引力作用，宇航員在月球上停留的最短時間是（）A．T B．（1﹣）T C．（1﹣）T D．（1﹣）T【答案】C?！窘馕觥拷猓焊鶕?jù)開普勒第三定律，環(huán)月軌道I的周期T與橢圓軌道Ⅱ的周期T'關系為＝根據(jù)題意，宇航員最多停留時間為t＝T﹣T'聯(lián)立解得：t＝（1﹣）T故ABD錯誤，C正確；20．（2022?河北模擬）宇宙中存在一些由遠離其他恒星的星體組成的系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用。如圖所示，質(zhì)量均為m的三顆星體a、b、c的球心位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O（圖中未畫出）在三角形所在的平面內(nèi)做角速度相同的勻速圓周運動。已知引力常量為G。下列說法不正確的是（）A．星體a做圓周運動的軌道半徑為L B．星體b所受的萬有引力大小為 C．星體c做圓周運動的線速度大小為 D．星體a做圓周運動的周期為【答案】C?！窘馕觥拷猓築、每個星體受到引力大小為其它兩顆星體對它的萬有引力的合力，對任意一個星體，受力分析如圖，有：F1＝F2＝G，則合力為F＝2F1cos30°＝G，故B錯誤；AD、每個星體受到的向心力為：F向＝F＝G，每個星體繞中心O做勻速圓周運動的半徑r＝L＝L，根據(jù)萬有引力提供向心力有G＝mr，解得a的周期：T＝2，故AD錯誤；C、根據(jù)v＝可得c的線速度：v＝，故C正確。（多選）21．（2021秋?西城區(qū)期末）2021年10月16日我國的神舟十三號載人飛船成功發(fā)射，并于當天與距地表約400km的空間站完成徑向交會對接。徑向交會對接是指飛船沿與空間站運動方向垂直的方向和空間站完成交會對接。掌握徑向對接能力，可以確保中國空間站同時對接多個航天器，以完成不同批次航天員在軌交接班的任務，滿足中國空間站不間斷長期載人生活和工作的需求。交會對接過程中神舟十三號載人飛船大致經(jīng)歷了以下幾個階段：進入預定軌道后經(jīng)過多次變軌的遠距離導引段，到達空間站后下方52km處；再經(jīng)過多次變軌的近距離導引段到達距離空間站后下方更近的“中瞄點”；到達“中瞄點”后，邊進行姿態(tài)調(diào)整，邊靠近空間站，在空間站正下方200米處調(diào)整為垂直姿態(tài)（如圖所示）；姿態(tài)調(diào)整完成后逐步向核心艙靠近，完成對接。根據(jù)上述材料，結合所學知識，判斷以下說法正確的是（）A．遠距離導引完成后，飛船繞地球運行的線速度小于空間站的線速度 B．近距離導引過程中，飛船的機械能將增加 C．姿態(tài)調(diào)整完成后，飛船繞地球運行的周期可能大于24小時 D．姿態(tài)調(diào)整完成后，飛船沿徑向接近空間站過程中，需要控制飛船繞地球運行的角速度與空間站的角速度相同【答案】BD?！窘馕觥拷猓簩︼w船，萬有引力提供向心力：＝m＝mω2r＝m，解得線速度：v＝，周期：T＝2，角速度：A、遠距離導引完成后，飛船繞地球運行的軌道半徑小于空間站的軌道半徑，故飛船的運行速度大于空間站，故A錯誤；B、遠距離導引過程中，飛船加速變軌做離心運動，機械能增加，故B正確；C、姿態(tài)調(diào)整后，飛船的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則飛船的運行周期小于24小時，故C錯誤；D、姿態(tài)調(diào)整完成后，飛船沿徑向接近空間站過程中，為了完成對接，需要飛船繞地球運行的角速度等于空間站的角速度，兩者做同軸轉動，故D正確。22．（2021?重慶模擬）2020年7月23日，我國自主研制的第一顆火星探測器“天問一號”在海南文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空，之所以選擇這天，是因為地球與火星必須處于特定位置（如圖所示）才能發(fā)射。此時間被稱為“發(fā)射窗口期”。設定火星與地球繞太陽運動的軌道在同一平面內(nèi)，且均可視為勻速圓周運動，已知火星繞太陽運動的軌道半徑的為地球繞太陽運動的軌道半徑的1.52倍，則相鄰兩次“發(fā)射窗口期”的時間間隔約為（）（）A．360天 B．540天 C．680天 D．780天【答案】D?！窘馕觥拷猓涸O行星質(zhì)量為m，太陽質(zhì)量為M，行星與太陽的距離為r，火星的周期為T1，地球的周期為T2。行星繞太陽做近似勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律有：則得T2＝已知火星繞太陽運動的軌道半徑的為地球繞太陽運動的軌道半徑的1.52倍，地球的周期為T2＝1年，則火星的周期為T1＝1.874年設經(jīng)時間t兩星又一次運動到“發(fā)