專題06平面向量和復(fù)數(shù)【答案】A故選：A.【答案】B【詳解】AD=AB+BD=AB+3BC故選：B化簡）【答案】B故選：B【答案】C【詳解】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可故選：CA．BCB．A．BCB．EDC．AF【答案】B故選：B【答案】B【詳解】由題意得故選：B.72021·北京）如圖，在△ABC中，D為BC的中點，下列結(jié)論中正確的是()【答案】D【詳解】對于A，-B-,-大小不相等，分向不相同，故不是相等向量，故A故選：D【答案】B故選：B【答案】A【詳解】CD=CA+AD=CA+4AB=CA+4(CB-CA)=4CA+4CB，故選：A.102023·江蘇）已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，D,E,F分別是邊AB,BC,CA的中點，則()A．ABA．AB+AC=AEB．AB-AC=BC【答案】D【詳解】對選項A：AB+AC對選項錯誤；對選項D：DE.DF=DE.DFcos60O=1×1×2=2，正確.【答案】B故選：B【答案】B【詳解】由題意得AD=AB+BD=AB+2BC=AB+2(AC—AB)=2AB+2AC，故選：B【答案】B【詳解】由題意得，BD=AD-142022·山西）已知平面內(nèi)一點P及△ABC，若PA+PB+PC=BC，則P與△ABC的位置關(guān)系是()A．P在△ABC外部B．P在線段AB上C．P在線段AC上D．P在線段BC上【答案】B所以點P在線段AB上故選：BD1，1）故選：C.【答案】C【詳解】解：因為在△ABC中，AD為BC邊上的中線，故選：C重心重合，則λ=()2【答案】D【詳解】設(shè)O為△DEF和△ABC的重心，連接DO延長交EF與N，連接AO延長交BC與M，所以N是EF的中點，M是BC的中點，可得，解得λ=2.故選：D.【答案】D解：設(shè)，因為，所以→所以b=(-2,-1).故選：D.A．(-5,-7)B．(5,7)【答案】D【詳解】AB=(4-1,5-2)=(3,3),A．BDB．ACA．BDB．AC【答案】B故選：B.A2，0）B0，1）C2，1）D4，1）【答案】A所以a-b=(2,0)，222023·山西）△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，=λ+μ，則λ+μ的值為 2【答案】【詳解】 2【答案】【詳解】→所以AN22(,2(,22(,→所以AN22(,2(,22(,1)2(22,1)2(22,→→→AB=λAB+μ→→→所以x,μ=所以λ+μ=故答案為：【答案】14故答案為：14【答案】(1,-1)故答案為：(1,-1)-1,-1)【答案】C【答案】C2故選：C. 【答案】A故選：A.【答案】CD故選：CD.【答案】B(2+2,故選：B.222222【答案】522故答案為：572022春·天津）(1)求a(2)求a，a.b的值.2(1)求ab、A．.=6B．向量在向量上的投影向量為【答案】BD故選：BD【答案】D【詳解】24a24a2則222=1，則B在以D為圓心，1為半徑的圓上；==的最小值等價于的最小值，即以D(2,0)為圓心，1為半徑的圓上一點 最小值是31.故選：D. 【答案】B故選：B【答案】B故選：B.【答案】D故選：【答案】0【詳解】由平面向量數(shù)量積的定義可得a.b=a.bcos90。=0.故答案為：的取值范圍是.2+y21【答案】2故答案為：2.【答案】24故答案為：2；4.\【答案】B【詳解】以A為坐標(biāo)原點，AB,AD正方向為x,y[2,3].故選：B.【答案】B【詳解】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系故選：B【答案】/60o【詳解】依題意，cos與的夾角為；兀.3【答案】D【答案】所以與的夾角的余弦值為.故答案為：πππ2π【答案】A故選：A.52021秋·河南）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，A(一3,4)，B(12,5).（1）求.；（2）求上AOB的余弦值.22.2265.22.2265.故選：C.【答案】A故選：A.【答案】C42023春·福建）已知=(4,6)，=(2,【答案】A所以y的值為3.故選：A【答案】D故選：D.22【答案】D故選：D【答案】A故選：【答案】B故選：B【答案】B【詳解】解：因為//，故選：B.102021秋·貴州）已知向量=(3,—2),=(x,【答案】-6故答案為：-6【答案】B故選：B.【答案】1故答案為：1(1)求a.b【答案】4故答案為：4.152023·江蘇）已知向量()k152023·江蘇）已知向量()【答案】D【詳解】由已知向量，【詳解】由已知向量)k可得ss故選：D162023春新疆）已知向量a與b的夾角為60，(1)求(1)求(2)求k為何值時，向量k—與+相互垂直.7【答案】(1)7【詳解】（1）因為向量與a2a22 12 127所以2（2）因為向量ka—b22A．60°【答案】D故選：D. 【答案】A利用正弦定理可知所以sinB=故選：A32023·江蘇）在△ABC中，已知cos2A=一，則sinA= 【答案】D 故選：D【答案】B:·csinB=b，由正弦定理，:sinCsinB=sinB,由角B為三角形內(nèi)角，則sinB≠0，可得sinC=故選：B【答案】C【詳解】由余弦定理可得：cosA=故選：C.62023春·新疆）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=·,b=c=1，則A=()2π3π【答案】C【詳解】由余弦定理得，cosA=2π又A∈(0,π)，所以A=.2π3故選：C 【答案】D故選：D形，則該四邊形的面積是() 【詳解】△ABD中，根據(jù)余弦定理BD2=AB2+AD2一2AB.AD.cos上DAB，△ABD的面積S△ABD=AB.AD.sin120。=×5×3×所以四邊形ABCD的面積故選：D92021秋·吉林）在△ABC中，A=，BC【答案】B由于BC>AC，所以B<為銳角，所以故選：B【答案】B【詳解】由余弦定理可得，a2222 所以a=5.故選：B.112021秋·河南）△ABC的三邊長分別為3，5，7，則△ABC的形狀是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定【答案】C【詳解】設(shè)最大角為A，則cosA=<0，A是鈍角，三角形為鈍角三角形．故選：C.122021秋·河南）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=·a，A=30o，則B=A．45°B．60°【答案】D因為b>a，即B>A，所以A=45o或135o.【答案】A【詳解】由三角形面積公式知：S△ABC=bcsinA=故選：A142021春·貴州）△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別是a，b，c．若b=,B=45o,A=60o，則a=() 【答案】C abaa=2【詳解】解：在△ABC中由正弦定理可得sinA=sinB，即sin60o=sin45o，即·i3·i2，解得a=·3；故選：C152021春·貴州）△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別是a，b，c．若b=·,a2+c2—ac=b2，則2a+c的 【答案】A由正弦定理知=2，則a=2sinA,c=2sinC， 故選：A162021秋·貴州）△ABC三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若a＝1，c＝2，B＝60°,則b=()【答案】D【詳解】由余弦定理得b2222accosB故選：D 【答案】23解得， 故答案為：23【答案】4故答案為：4.192023春·福建）已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，若a2+b2一c2=2·,ab=2，則 又ab=2，所以cosC=，222【答案】6所以故答案為：6. 【答案】2 【答案】45?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫簊inB=，【答案】【詳解】由余弦定理得cosA=1故答案為：3242021秋·廣西）如圖，為了測定河兩岸點B與點C間的距離，在點B同側(cè)的河岸選定點A，測得 【答案】406所以點B與點C間的距離為406m. 故答案為：406.且AD＝BC，則+的取值范圍是.【詳解】因為AD丄BC，且AD=BC=a，D是線段BC上任意一點，所以當(dāng)點D與B重合時，c最小，b最大，取最大值·i2，當(dāng)點D與C重合時，c最大，b最小，取最小值，所以由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得故答案為 262022春·貴州）已知△ABC的外接圓半徑為22，邊AB所對圓心角為，則△ 【詳解】解：如圖設(shè)△ABC外接圓的圓心為O，過點O作OD丄AB，交AB于點D，AD2 272021春·天津）已知a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且a=4，b=2，C=， 【答案】23【詳解】因為a=4，b=2， 故答案為：23.282023春·福建）已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，cosA=(1)求sinA的值；(2)若asinB=4，求b的值.sinA=（2）由正弦定理，又asinB=4， 292023·廣東）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，b=2，c=，B=60。.(1)求C；(2)求a.【答案】(1)C=30?！驹斀狻浚?）解：由正弦定理可得所以，sinC=因為c<b，則0。<C<60。，故C=30。.b2+c2302023·云南）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.【答案】(1)4；(2)1.所以a的值是4.所以bc的值為1.312022·山西）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對面分別為a,b,c，且滿足bcosC=csinB.（1）求C；（2）若a=5,c=7，求b及△ABC的面積.【答案】（1）C=2）8，10.【詳解】（1）因為bcosC=csinB， 所以C=.（2）由（1）知c=，所以在△ABC中，由余弦定理得，72=52+b22×5×bcos，即b25b24=0，因為b>0，解得b=8，所以S△ABC=absinC=×5×8×322022春·遼寧）△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=2asinB.(1)求A的大?。?2)答案見解析.【詳解】（1）解：由b=2asinB以及正弦定理可得，sinB=2sinAsinB.又sinB≠0，所以sinA=.因為0<A<π,所以A=或A=. （2）解：當(dāng)A=時，cosA=，由余弦定理可得， 解得a=3；當(dāng)時，cosA=由余弦定理可得， 解得a=·39.(1)求b(2)求sinA的值【答案】(1)b=2所以b=2.342021秋·廣東）如圖，在△ABC中，∠A=30°,D是邊AB上的點，CD=5，CB=7，DB=3（1）求△CBD的面積；（2）求邊AC的長.【答案】（12）5【詳解】（1）在△CBD中，由余弦定理可得cosB=（2）在△ABC中，由正弦定理得即解得AC=5·i3.352021·吉林）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b2+c2=a2+bc.（1）求角A的大??；（2）若a=，b=1，求角B的大小.【答案】（2）B=.12023·河北）若實數(shù)a,b滿足a+bi=i(1—i)，則a+b=(【答案】A故選：A. 【答案】B2(a2+b2)2(a2+b2)22故選：B【答案】C 故選：C.42023春·湖南）已知i為虛數(shù)單位，則i(1+i)=()【答案】B故選：B52023·云南）若復(fù)數(shù)z=—1+2i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】B【詳解】復(fù)數(shù)z=—1+2i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(—1,2)位于第二象限.故選：B62023春·新疆）設(shè)復(fù)數(shù)z=1—i，則z的虛部是()【答案】D【詳解】因為復(fù)數(shù)z=1—i，所以z的虛部是—故選：D72023春·新疆）若復(fù)數(shù)z滿足=—2+i，則z對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】C故選：C82022·北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(1,—2)，則z=()【答案】D【詳解】∵復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(1,—2)，故選：D.92022春·天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】A【詳解】復(fù)數(shù)1+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(1,2)，該點位于第一象限.故選：A