山東省青島五校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖，點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若NA=60。，則NBOC的大小為()

A.135°B.120°C.90°D.60°

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-l,-1),B(L2),平移線段AB得到線段A，B，(點(diǎn)

A與A，對(duì)應(yīng))，已知A，的坐標(biāo)為(3,-1),則點(diǎn)&的坐標(biāo)為()

A.(4,2)B.(5,2)C.(6,2)D.(5,3)

3.下列計(jì)算中，正確的是()

A.x3+x3=x6B.a6^-a2=a3C.3a+5b=8abD.(—ab)3=—a3b3

4.已知反比例函數(shù)丁=A的圖象過點(diǎn)P(1,3),則該反比例函數(shù)圖象位于()

x

A.第一、二象B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

5.甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表：

選手甲乙丙丁

平均數(shù)(環(huán))9.29.29.29.2

方差(環(huán)2)0.0350.0150.0250.027

則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.若分式,有意義，則》的取值范圍是（）

x-2

A.x。2B.x。0C.x=2D.x=0

7.如圖，是RtZVlbC的中位線,ZBAC=9Q°,AD是斜邊6C邊上的中線，E尸和AD相交于點(diǎn)0,則下列結(jié)論

不正確的是（）

C.S^AEO=S/^AOFD.SAABC=2S&AEF

8.若J2a+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則a的取值范圍是（）

33

C.a>一一D.a<----

22

9.如圖4,在MBC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)P為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE_LAC于點(diǎn)E,

PFLBC于點(diǎn)尸，連結(jié)跖，則線段歷的最小值為

C.2.5D.4.8

10.如圖，一次函數(shù)以=履+6與%的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則下列結(jié)論:

①k<0；②。>0；③當(dāng)x<3時(shí)，必〉為中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.3C.2D.1

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一只不透明的袋子中有1個(gè)白球、1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其它都相同.攪均后從中任意摸出1

個(gè)球，摸出白球可能性_____摸出黃球可能性.（填“等于”或“小于”或“大于”）.

12.如圖所示:分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用加、82、53表示,若51=25,53=9,

則的長(zhǎng)為

13.現(xiàn)用甲、乙兩種汽車將46噸防洪物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種汽車載重5噸，乙種汽車載重4噸，若一共安排10輛汽車

運(yùn)送這些物資，則甲種汽車至少應(yīng)安排輛.

14.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm,BC=8cm,

則4AEF的周長(zhǎng)=cm.

⑹先化簡(jiǎn)：+再對(duì)一選一個(gè)你喜歡的值代入'求代數(shù)式的值?

16.如圖，在矩形ABC。中，D3沿著對(duì)角線AC翻折能與NE重合，且CE與A。交于點(diǎn)b，若AB=1,3C=3,

則AACF的面積為.

17.如圖，BE,C。是△ABC的高，且BO=EC,判定△BCOg/XCBE的依據(jù)是“

18.在兩條垂直相交的道路上，一輛自行車和一輛摩托車相遇后又分別向北向東駛?cè)?，若自行車與摩托車每秒分別行

駛7.5米、10米，則10秒后兩車相距米；

三、解答題（共66分）

19.（10分）小紅同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新函數(shù)y=—9一的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請(qǐng)幫她把探究過程補(bǔ)

x+2

充完整.

第一步：通過列表、描點(diǎn)、連線作出了函蛆尸號(hào)的圖象

???-6-5-4-3-1012???

y???-1.5-2-3-66321.5???

第二步：在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=g的圖象

X

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：函數(shù)v=—9—的圖象與反比例函數(shù)y=9的圖象都是雙曲線，并且形狀也相同，只是位置發(fā)生了改

x+2x

變.小紅還發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)函數(shù)圖像既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你直接寫出函數(shù)y=上的對(duì)稱中心的坐

x+2

標(biāo).

(2)能力提升：函數(shù)y=一°不的圖象可由反比例函數(shù)丫的圖象平移得到，請(qǐng)你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)平移的方法，寫出

x+2x

函數(shù)y=一吼的圖象可由反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過怎樣平移得到？

x+2x

(3)應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)丁=一”的圖像，若點(diǎn)(%,%),(%,%)在函數(shù)y=—”的圖像

x—2x—2

上，且XI<%<2時(shí)，直接寫出%、內(nèi)的大小關(guān)系.

20.(6分)正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在OC、OB上，且OE=OF.

(1)如圖1,若點(diǎn)E、F在線段OC、OB上，連接AF并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)M,求證：AM±BE；

(2)如圖2,若點(diǎn)E、F在線段OC、OB的延長(zhǎng)線上，連接EB并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)M.

①NAME的度數(shù)為；

②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3忘，且OC=3CE時(shí)，求BM的長(zhǎng).

圖1圖2

21.（6分）如圖，小明為測(cè)量一棵樹CD的高度，他在距樹20m處立了一根高為2m的標(biāo)桿政，然后小明調(diào)整自己

的位置至此時(shí)他與樹相距22m,他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹頂端在同一直線上.已知AB=L6m,求樹的高度.

22.（8分）如圖，在中，ZACB=90°,5。平分NABC交AC于點(diǎn)。，DELAC于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作

CF//DE交BD于點(diǎn)、F,連接砂.

（1）求證：四邊形CD石產(chǎn)是菱形；

（2）若AB=12cm,BC=6cm,求菱形CD所的周長(zhǎng).

23.（8分）在“2019慈善一日捐”活動(dòng)中，某校八年級(jí)（1）班40名同學(xué)的捐款情況如下表:

捐款金額（元）203050a80100

人數(shù)（人）2816X47

根據(jù)表中提供的信息回答下列問題:

（l）x的值為,捐款金額的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元.

（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值.

24.（8分）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數(shù)圖像如圖

所示。

Ay(^F*)

（1）請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問題：甲先出發(fā)小時(shí)后，乙才出發(fā)；在甲出發(fā)小時(shí)后兩人相遇，這時(shí)他們距

A地千米；

（2）乙的行駛速度千米/小時(shí)；

（3）分別求出甲、乙在行駛過程中的路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）。

25.（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).如：線段AB的兩

個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫一個(gè)以AB為邊的平行四邊形ABCD,點(diǎn)C、D在格點(diǎn)上，且平行四邊形ABCD的面積為15；

（2）在圖2中畫一個(gè)以AB為邊的菱形ABEF（不是正方形）,點(diǎn)E、F在格點(diǎn)上,則菱形ABEF的對(duì)角線AE=,

BF=；

_AN

（3）在圖3中畫一個(gè)以AB為邊的矩形ABMN（不是正方形），點(diǎn)M、N在格點(diǎn)上，則矩形ABMN的長(zhǎng)寬比——=

AB

26.（10分）如圖，在火力.ABC中，ZC=90°,BD是及ABC的一條角一平分線，點(diǎn)O、E、F分別在BD、BC、

AC上，且四邊形OECF是正方形,

（1）求證：點(diǎn)O在NBAC的平分線上;

（2）若AC=5,BC=12,求OE的長(zhǎng)

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

由條件可知O為三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，貝!J可知NOBC+/OCB=，(ZABC+ZACB)=-(180°-ZA),

22

在ABOC中利用三角形的內(nèi)角和定理可求得NBOC.

【題目詳解】

TO到三邊的距離相等

，BO平分NABC,CO平分/ACB

11

:.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=-(180°-ZA)

VNA=60。

.?.ZOBC+ZOCB=60°

.,.ZBOC=180o-(ZOBC+ZOCB)=180°-60o=120°

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

試題解析：根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段AB向右平移4個(gè)單位，然后可得B，點(diǎn)的坐標(biāo).

VA(-1,-1)平移后得到點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(3,-1),

.?.向右平移4個(gè)單位，；.B(1,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1+4,2),即(5,2).

故選B.

3、D

【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)塞除法、積的乘方對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【題目詳解】

A.應(yīng)為x3+x3=2x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.應(yīng)為/+“2=/-2=，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.3a與劭不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(-ab)3=-〃此正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的除法，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，不是同類

項(xiàng)的一定不能合并.

4、B

【解題分析】

反比例函數(shù)y=4的性質(zhì)：當(dāng)上>0時(shí)，圖象位于一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于二、四象限.

【題目詳解】

解：?.?反比例函數(shù)的圖象y=幺過點(diǎn)P(L3)

x

...該反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成.

5、B

【解題分析】

在平均數(shù)相同時(shí)

方差越小則數(shù)據(jù)波動(dòng)越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，

6、A

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0,即可求解.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：x-1^0,

解得：X#.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半逐項(xiàng)分析即可.

【題目詳解】

解：

VEFMRtAABC的中位線，

1

AEF-BC,

=2

VAD是斜邊BC邊上的中線，

1

.\AD=-BC,

2

/.EF=AD,故選項(xiàng)B正確；

VAE=BE,EO/7BD,

/.AO=OD,故選項(xiàng)A正確；

VE,O,F,分別是AB,AD,AC中點(diǎn)，

11

/.EO=-BD,OF=-DC,

22

VBD=CD,

.\OE=OF,

又；EF〃BC,

；.SAAEO=SAAOF,故選項(xiàng)C正確；

；EF〃BC,

.,.△ABC^>AAEF,

；EF是RtAABC的中位線，

SAABC:SAAEF=4：1,

即SAABC=4SAAEF^2SAAEF,故選D錯(cuò)誤，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)，證明EO,OF

是三角形的中位線是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

直接利用二次根式有意義則2a+320,進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：J2a+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則2a+3N0,

―-3

解得：a>——.

2

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

9^B

【解題分析】

連接PC,證明四邊形PECF是矩形，從而有EF=CP,當(dāng)CPLAB時(shí)，PC最小，利用三角形面積解答即可.

【題目詳解】

ZPEC=ZPFC=ZC=90°,

?*.四邊形ECFP是矩形，

.\EF=PC,

.,.當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，

即當(dāng)CP_LAB時(shí)，PC最小，

VAC=1,BC=3,

；.AB=5,

.也上ACBC4x3..

.?.PC的最s小值為：--------=——=2.4

AB5

二線段EF長(zhǎng)的最小值為2.1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答.

10、C

【解題分析】

①由一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b的圖象過第一、二、四象限，即可得出kVO,由此即可得出①正確；②由一次函數(shù)y2=x+a的

圖象過第一、三、四象限，即可得出aVO,由此得出②錯(cuò)誤；③根據(jù)兩一次函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出當(dāng)xV3

時(shí)，yi>y2,即③正確.綜上即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

①?.?一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b的圖象過第一、二、四象限，

.".k<0,①正確；

②???一次函數(shù)y2=x+a的圖象過第一、三、四象限，

?,.a<0,②錯(cuò)誤；

③觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)xV3時(shí)，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象在一次函數(shù)y2=x+a的圖象的上方，

.,?當(dāng)xV3時(shí),yi>y2?③正確.

綜上可知：正確的結(jié)論為①③.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是逐條分析三個(gè)選項(xiàng)是否正確.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該

題型題目時(shí)，熟悉一次函數(shù)圖象與一次函數(shù)系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11>小于

【解題分析】

先分別求出摸出各種顏色球的概率，再進(jìn)行比較即可得出答案.

【題目詳解】

解：?.?袋子中有1個(gè)白球、1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，共有4個(gè)球，

二摸到白球的概率是摸到紅球的概率是,，摸到黃球的概率是2=」，

4442

二摸出白球可能性〈摸出黃球的可能性；

故答案為小于.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了可能性的大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12、1.

【解題分析】

先設(shè)RtaABC的三邊分別為a、b、c,再分別用a、b、c表示Si、S2>S3的值，由勾股定理即可得出Sz的值.

【題目詳解】

解：設(shè)RtaABC的三邊分別為a、b、c,

?*.Si=a2=25,S2=b2,S3=C2=9,

???△ABC是直角三角形，

c2+b2=a2,即S3+S2=Si,

S2=SI-S3=25-9=16,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及正方形的面積公式，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.

13、6

【解題分析】

設(shè)甲種汽車安排x輛，則乙種汽車安排10-x輛，根據(jù)兩輛汽車載重不少于46噸建立不等式求出其解，即可得出答案.

【題目詳解】

解：設(shè)甲種汽車安排x輛，則乙種汽車安排10-x輛，根據(jù)題意可得：5x+4(10-x)^46

解得：x26

因此甲種汽車至少應(yīng)安排6輛.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是以載重不少于46噸作為不等量關(guān)系列出方程求解.

14、9

【解題分析】

?.?四邊形ABC。是矩形，

5c=90。，BD=AC,BO=OD,

AB=6cm,BC=8cm,

...由勾股定理得：BD=AC=yj62+82=10(加)，

^DO=5cm,

二?點(diǎn)E.尸分別是A。、AO的中點(diǎn)，

EF=^OD=2.5(cm),

故答案為2.5.

【解題分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a=3代入計(jì)

算即可求出值.

【題目詳解】

(〃+2)(〃—2)4a—2/ci—2u

原式=--------;-----1----7---=----7---=---.

_2)_2)a(a—2)aa_2

丁aw0且aw2

3

/.當(dāng)a=3時(shí)，原式二----=3

3-2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5

16、-

6

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)及翻折變換先證AF=CF,再在RtACDF中利用勾股定理求出CF的長(zhǎng)，可通過SAAFC=^AF?CD求出

2

△ACF的面積.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD為矩形，

.?.ND=90°,AD〃BC,CD=AB=1,AD=BC=3,

/.ZFAC=ZACB,

又NB沿著對(duì)角線AC翻折能與NE重合，

/.ZACB=ZACF,

.\ZFAC=ZACF,

；.FA=FC,

在RtADFC中，

設(shè)FC=x,則DF=AD-AF=3-x,

VDF12+CD2=CF2,

:.(3-x)2+l2=x2,

解得，X。，

3

AAF=-,

3

1

ASAAFC=-AF*CD

2

_5

=.

6

故答案是：|.

【題目點(diǎn)撥】

考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱稱的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等，解題關(guān)鍵是要先求出AF的長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為求FC的長(zhǎng),

在RtACDF中利用勾股定理求得.

17、HL

【解題分析】

分析：需證ABCD和4CBE是直角三角形，可證△BCDgACBE的依據(jù)是HL.

詳解：；BE、CD是AABC的高，

.,.ZCDB=ZBEC=90°,

在RtABCD和RtACBE中，

BD=EC,BC=CB,

ARtABCD^RtACBE(HL),

故答案為HL.

點(diǎn)睛：本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.

18、1

【解題分析】

直接根據(jù)題意畫出直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案.

【題目詳解】

由題意可得，在RtAACB中，AC=75m,BC=100m,

則人8=，4。2+8。2=1(m),

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）觀察發(fā)現(xiàn)：（-2,0）；（2）能力提升：函數(shù)y=—9—的圖象可由反比例函數(shù)丁=￡的圖象向左平移2個(gè)單位

平移得到；（3）應(yīng)用：見解析，％〉%.

【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖象，可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平移的規(guī)律即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可求得.

【題目詳解】

解：⑴（-2,0）

（2）函數(shù)y=的圖象可由反比例函數(shù)y=-的圖象向左平移2個(gè)單位平移得到.

（3）畫圖如圖

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

3

20、（1）見解析；（2）①90。；②《

【解題分析】

（1）由“SAS”可證AAOFg^BOE,可得NFAO=NOBE,由余角的性質(zhì)可求AM_LBE；

（2）①由“SAS”可證△AOFgzXBOE,可得NFAO=NOBE,由余角的性質(zhì)可求NAME的度數(shù)；

②由正方形性質(zhì)可求AC=6,可得OA=OB=OC=3,AE=7,OE=4,由勾股定理可求BE=5,通過證明AOBES^MAE,

MFOF

可得——=——，可求ME的長(zhǎng)，即可得BM的長(zhǎng).

AEBE

【題目詳解】

證明：(1)???四邊形ABCD是正方形

.\AO=BO=CO=DO,AC±BD

VAO=BO,ZAOF=ZBOE=90°,OE=OF

.?.△AOF^ABOE(SAS)

AZFAO=ZOBE,

VZOBE+ZOEB=90°,

.\ZOAF+ZBEO=90°

；?ZAME=90°

.\AM±BE

(2)①???四邊形ABCD是正方形

.\AO=BO=CO=DO,AC±BD

VAO=BO,ZAOF=ZBOE=90°,OE=OF

AAAOF^ABOE(SAS)

.\ZFAO=ZOBE,

VZOBE+ZOEB=90°,

AZFAO+ZOBE=90°

:.ZAME=90°

故答案為：90°

②TAB二BC=3夜，ZABC=90°

.\AC=6

.*.OA=OB=OC=3

VOC=3CE

ACE=1,

AOE=OC+CE=4,AC=AC+AE=7

；?BE=JOE2+0B2=5

VZAME=ZBOE=90°,ZAEM=ZOEB

.*.AOBE^AMAE

.MEOE

**AE~BE

*ME—4

75

28

?\ME=—

5

283

AMB=ME-BE=——-5=-

55

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的連接和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)

行推理是解此題的關(guān)鍵.

21、6

【解題分析】

過點(diǎn)A作AN〃臺(tái)。交于N,交E歹于V,判斷△AEMS&ICN,利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出CN,繼而得到樹的高度.

【題目詳解】

解：過點(diǎn)A作AN〃5O交CZ）于N,交E尸于M,

FD=20m,

則樹的高度為4.4+1.6=6雨.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造相似三角形，注意掌握相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)

邊成比例.

22、（1）見解析；（2）8j3cm

【解題分析】

(1)由角平分線的性質(zhì)可得NABD=NCBD,再由垂直的定義得出NEDB=NCDB,然后由CF〃DE,得出

ZEDB=ZCFD,最后利用菱形的判定解答即可；

(2)利用勾股定理及菱形的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

解：(1)證明：解：(1)證明：VBDWZABC,/.ZABD=ZCBD,

VZACB=90o,DE±AB,

/.DE=CD,NCBD+NCDB=90。，ZEBD+ZEDB=90°,

/.ZEDB=ZCDB,VCF/7DE,

/.ZEDB=ZCFD,.*.ZCDB=ZCFD,

/.CD=CF,/.DE=CF,/.DE=EF=FC=DC

/.四邊形CD石尸是菱形.

(2)在區(qū)丁白人口￡中,鉆=12勿，BC=6cm,

2

NA=3(T,AC=J74g2—BC?=J12-6?=6^/3，

在RTAADE中，VZA=30°,.\AD=2DE,

.四邊形C。防是菱形，，DE=DC,.,.AD=2DC,

AC=3DC=6⑺、:.DC=26，

二四邊形CDEF的周長(zhǎng)為：2&X4=8G.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì)和判定.

23、(1)3；50；50(2)1

【解題分析】

(1)總?cè)藬?shù)為40人，所以x為總?cè)藬?shù)減去已知人數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，捐款金

額50元人數(shù)最多則為眾數(shù)；中位數(shù)的定義是將一組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列，處于最中間位置的數(shù)是中位數(shù)，如果這

組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則是中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義求解，本題應(yīng)是總捐款金額=平均數(shù)X總?cè)藬?shù).

【題目詳解】

解：(1)x=40-2-8-16-4-7=3；

在幾種捐款金額中，捐款金額50元有16人，人數(shù)最多，???捐款金額的眾數(shù)為50；

將捐款金額按從小到大順序排列，處于最中間位置的為50和50,所以中位數(shù)=(50+50)4-2=50.

(2)由題意得，20X2+30X8+50X16+3a+80X4+100X7=57X40,解得a=l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握三者的定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.

24、(1)3,4,40(2)40(3)y=40x-120

【解題分析】

(1)觀察函數(shù)圖象,即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)速度=路程時(shí)間，即可算出乙的行駛速度