高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023年高考第一次模擬考試卷（上海B卷）數(shù)學(xué)一、填空題1．用列舉法表示______．〖答案〗〖解析〗因為且，所以或或或，解得或或或，所以對應(yīng)的分別為、、、，即；故〖答案〗為：2．已知變量y與x線性相關(guān)，若，且y與x的線性回歸直線的斜率為2，則線性回歸方程是______________．〖答案〗〖解析〗設(shè)線性回歸方程為，，，與的線性回歸直線的斜率為2，即，．關(guān)于的線性回歸方程為．故〖答案〗為：．3．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且，則實數(shù)的值為___________.〖答案〗或1〖解析〗∵函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且，∴，，或，則令，可得實數(shù)或，故〖答案〗為：或1.4．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是___________〖答案〗〖解析〗由題意，函數(shù)的定義域為，若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，故，即，由于為開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故〖答案〗為：5．若關(guān)于x的方程有純虛數(shù)根，則實數(shù)t的值為___________．〖答案〗2〖解析〗設(shè)(且)為方程的根，則.故〖答案〗為：2.6．直線被圓所截得的弦長為______．〖答案〗〖解析〗依據(jù)題意得圓心為，半徑，圓心到直線的距離.則直線被圓截得的弦長為.故〖答案〗為：7．已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，若，則_______.〖答案〗〖解析〗因為是奇函數(shù)，所以，所以，所以，又當(dāng)時，所以，即，解得.故〖答案〗為：.8．函數(shù)的圖象的頂點A在直線上，其中，則的最小值為______．〖答案〗8〖解析〗由題意可得頂點,又點A在直線上,,則,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,故〖答案〗為：8．9．電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有種不同的播放方式___________.（結(jié)果用數(shù)值表示）〖答案〗48〖解析〗由題意，可分步進(jìn)行，第一步，安排公益廣告，不同的安排方式有種，第二步，安排商業(yè)廣告，不同的安排方式有種，故總的不同安排方式有種，故〖答案〗為：48.10．圓錐的底面圓直徑為2，母線長為6，若小蟲從點開始繞著圓錐表面爬行一圈到的中點，則小蟲爬行的最短距離為_____．〖答案〗〖解析〗由題意知底面圓的直徑AB＝2，故底面周長等于.設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為，展開后扇形的弧長為根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得＝，故所以展開圖中，在中，由余弦定理得所以小蟲爬行的最短距離為.故〖答案〗為：.11．拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，過點的直線與交于，兩點，的準(zhǔn)線與軸的交點為，若的面積為，則___________.〖答案〗2或〖解析〗拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：∵拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2∴，即∴拋物線方程為，焦點∵過點的直線與交于A，兩點∴設(shè)直線方程為：與拋物線方程聯(lián)立得：設(shè)，，不妨假設(shè)A點在x軸上方，B點在x軸下方.則，則設(shè)點M到直線的距離為d則∴解得：∴當(dāng)時，，，解得：此時：∴，，∴2，當(dāng)時，，，解得：，此時：∴，∴故〖答案〗為：2或12．已知函數(shù)，數(shù)列是公差為4的等差數(shù)列，若，則數(shù)列的前n項和______.〖答案〗〖解析〗由函數(shù)可知,由，故為偶函數(shù)，當(dāng)時，知，在上單調(diào)遞增且，設(shè)，則為奇函數(shù)且時，，故此時單調(diào)遞增，則時，單調(diào)遞增，故結(jié)合奇函數(shù)的對稱性可得在單調(diào)遞增，由題意，得，又是等差數(shù)列，可得，當(dāng)時，，同理，即，不合題意，當(dāng)時，同理可得，也不合題意；所以，又公差為4，可得，則，所以，故〖答案〗為：.二、單選題13．已知向量滿足，則（

）A． B． C．1 D．2〖答案〗C〖解析〗∵，又∵∴9，∴故選：C.14．用反證法證明命題①：“已知，求證：”時，可假設(shè)“”；命題②：“若，則或”時，可假設(shè)“或”.以下結(jié)論正確的是（

）A．①與②的假設(shè)都錯誤 B．①與②的假設(shè)都正確C．①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯誤 D．①的假設(shè)錯誤，②的假設(shè)正確〖答案〗C〖解析〗①的命題否定為，故①的假設(shè)正確.或”的否定應(yīng)是“且”②的假設(shè)錯誤，所以①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯誤，故選C.『點石成金』：本題主要考查反證法，命題的否定，屬于簡單題.用反證法證明時，假設(shè)命題為假，應(yīng)為原命題的全面否定.15．嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列：，，，…，依此類推，其中．則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗[方法一]:常規(guī)解法因為，所以，，得到，同理，可得，又因為，故，；以此類推，可得，，故A錯誤；，故B錯誤；，得，故C錯誤；，得，故D正確.[方法二]：特值法不妨設(shè)則故D正確.16．如圖，在矩形中，，，、分別為邊、的中點，沿將折起，點折至處（與不重合），若，分別為線段、的中點，則在折起過程中，下列選項正確的是（

）A．可以與垂直B．不能同時做到平面且平面C．當(dāng)時，平面D．直線、與平面所成角分別、，、能夠同時取得最大值〖答案〗D〖解析〗A：連接EC，假設(shè)，因為，，所以，因為，面，所以DE⊥面，因為面，所以，與矛盾，錯誤；B：取DE，DC中點G，F(xiàn)，連接GM，GN，F(xiàn)K，F(xiàn)B，則，因為面，面，所以面，因為，，則四邊形BEDC為梯形，且BE，CD為底，又G，N分別為DE，BC的中點，所以，因為面，面，所以面，因為，面，所以面面，因為面MGN，所以面，同理面，錯誤；C：連接ME，EN，DN，當(dāng)時，，又，所以，故MN與ME不垂直，從而MN不垂直于平面，錯誤；D：因為在以DE為直徑的球面上，球心為G，所以的軌跡為的外接圓（與F不重合，F(xiàn)為CD的中點），連接EC，取EC中點T，連接TK，TB，則，，且，則，在△KTB中，，，由余弦定理得，所以，當(dāng)直線BK與面BCDE所成角取最大值時，K到面BCDE距離最大，由K為的中點，此時到面BCDE距離最大，由，當(dāng)直線與面BCDE所成角取最大值時，到面BCDE距離最大，所以直線、BK與面BCDE所成角、能夠同時取得最大值，正確.故選：D.三、解答題17．如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使得平面ABD與平面CBD所成二面角為直角，平面ABD，且.（1）求證：直線EC與平面ABD平行；（2）求點C到平面BED的距離.（1）證明：取的中點，連接、，如圖，依題意，在中，，則，而平面與平面所成二面角為直角，即平面平面，又平面平面，平面，于是得平面，且，因平面，且，則有，且，從而得四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，則平面；（2）解：由（1）可得平面，于是得平面，，則等腰底邊上的高，，而，設(shè)點C到平面BED的距離為d，由得，即，解得，所以點C到平面BED的距離為1.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若方程在區(qū)間上至少有兩個不同的解，求的取值范圍.解：（1），令，，由的圖像知，，即，，所以函數(shù)的值域為.（2），，即，，且或由于方程在區(qū)間上至少有兩個不同的解，所以，解得，所以的取值范圍為.19．已知函數(shù).（1）若在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）由題知在上恒成立,即,,只需即可,即,記,,,,,在單調(diào)遞減,;（2）由題知,在上單調(diào)遞增,即在上恒成立,即恒成立,,只需恒成立,即,記,,,,在單調(diào)遞增,,只需即可,綜上:.20．如圖，為坐標(biāo)原點，橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為；雙曲線的左、右焦點分別為、，離心率為，已知，且過作的不垂直于軸的弦，為的中點，直線與交于、兩點.（1）求、的方程；（2）若四邊形為平行四邊形，求直線的方程；（3）求四邊形面積的最小值.（1）解：由題意可得，，，則，，，，所以，橢圓的方程為，雙曲線的方程為.（2）解：由（1）可知，因為直線不垂直于軸，設(shè)直線的方程為，設(shè)點、、，聯(lián)立可得，，由韋達(dá)定理可得，，則，，所以，點，因為四邊形為平行四邊形，則為線段的中點，故點，將點的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，即，解得，因此，直線的方程為或.（3）解：由（2）可得，，所以，直線的方程為，聯(lián)立可得，所以，，不妨取點、，所以點到直線的距離為，點到直線的距離為，則，所以，四邊形的面積為，故當(dāng)時，四邊形的面積取最小值.21．若項數(shù)為且的有窮數(shù)列滿足：，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”．（1）判斷下列數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，并說明理由；①1，2，4，3；②2，4，8，16．（2）設(shè)，2，，，若數(shù)列具有“性質(zhì)”，且各項互不相同．求證：“數(shù)列為等差數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列為常數(shù)列”；（3）已知數(shù)列具有“性質(zhì)”．若存在數(shù)列，使得數(shù)列是連續(xù)個正整數(shù)1，2，，的一個排列，且，求的所有可能的值．（1）解：，該數(shù)列不具有“性質(zhì)”；，該數(shù)列具有“性質(zhì)”；（2）證明：充分性，若數(shù)列是常數(shù)列，則，即，或又?jǐn)?shù)列且各項互不相同，，數(shù)列為等差數(shù)列；必要性，若數(shù)列為等差數(shù)列，則，即，數(shù)列為常數(shù)列；（3）解：數(shù)列是連續(xù)個正整數(shù)1，2，，的一個排列，當(dāng)時，，，不符合題意；當(dāng)時，數(shù)列3，2，4，1滿足，，符合題意；當(dāng)時，數(shù)列2，3，4，5，1滿足，符合題意；當(dāng)時，令，2，，，則，且，的取值有以下三種可能①，②，③，當(dāng)時，，由（2）知，，，是公差為1或的等差數(shù)列，若公差為1時，由得或，，不合題意，不合題意；若公差為，同上述方法可得不符合題意；當(dāng)滿足②，③時，同理可證不符合題意，故：或5．2023年高考第一次模擬考試卷（上海B卷）數(shù)學(xué)一、填空題1．用列舉法表示______．〖答案〗〖解析〗因為且，所以或或或，解得或或或，所以對應(yīng)的分別為、、、，即；故〖答案〗為：2．已知變量y與x線性相關(guān)，若，且y與x的線性回歸直線的斜率為2，則線性回歸方程是______________．〖答案〗〖解析〗設(shè)線性回歸方程為，，，與的線性回歸直線的斜率為2，即，．關(guān)于的線性回歸方程為．故〖答案〗為：．3．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且，則實數(shù)的值為___________.〖答案〗或1〖解析〗∵函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且，∴，，或，則令，可得實數(shù)或，故〖答案〗為：或1.4．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是___________〖答案〗〖解析〗由題意，函數(shù)的定義域為，若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，故，即，由于為開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故〖答案〗為：5．若關(guān)于x的方程有純虛數(shù)根，則實數(shù)t的值為___________．〖答案〗2〖解析〗設(shè)(且)為方程的根，則.故〖答案〗為：2.6．直線被圓所截得的弦長為______．〖答案〗〖解析〗依據(jù)題意得圓心為，半徑，圓心到直線的距離.則直線被圓截得的弦長為.故〖答案〗為：7．已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，若，則_______.〖答案〗〖解析〗因為是奇函數(shù)，所以，所以，所以，又當(dāng)時，所以，即，解得.故〖答案〗為：.8．函數(shù)的圖象的頂點A在直線上，其中，則的最小值為______．〖答案〗8〖解析〗由題意可得頂點,又點A在直線上,,則,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,故〖答案〗為：8．9．電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有種不同的播放方式___________.（結(jié)果用數(shù)值表示）〖答案〗48〖解析〗由題意，可分步進(jìn)行，第一步，安排公益廣告，不同的安排方式有種，第二步，安排商業(yè)廣告，不同的安排方式有種，故總的不同安排方式有種，故〖答案〗為：48.10．圓錐的底面圓直徑為2，母線長為6，若小蟲從點開始繞著圓錐表面爬行一圈到的中點，則小蟲爬行的最短距離為_____．〖答案〗〖解析〗由題意知底面圓的直徑AB＝2，故底面周長等于.設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為，展開后扇形的弧長為根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得＝，故所以展開圖中，在中，由余弦定理得所以小蟲爬行的最短距離為.故〖答案〗為：.11．拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，過點的直線與交于，兩點，的準(zhǔn)線與軸的交點為，若的面積為，則___________.〖答案〗2或〖解析〗拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：∵拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2∴，即∴拋物線方程為，焦點∵過點的直線與交于A，兩點∴設(shè)直線方程為：與拋物線方程聯(lián)立得：設(shè)，，不妨假設(shè)A點在x軸上方，B點在x軸下方.則，則設(shè)點M到直線的距離為d則∴解得：∴當(dāng)時，，，解得：此時：∴，，∴2，當(dāng)時，，，解得：，此時：∴，∴故〖答案〗為：2或12．已知函數(shù)，數(shù)列是公差為4的等差數(shù)列，若，則數(shù)列的前n項和______.〖答案〗〖解析〗由函數(shù)可知,由，故為偶函數(shù)，當(dāng)時，知，在上單調(diào)遞增且，設(shè)，則為奇函數(shù)且時，，故此時單調(diào)遞增，則時，單調(diào)遞增，故結(jié)合奇函數(shù)的對稱性可得在單調(diào)遞增，由題意，得，又是等差數(shù)列，可得，當(dāng)時，，同理，即，不合題意，當(dāng)時，同理可得，也不合題意；所以，又公差為4，可得，則，所以，故〖答案〗為：.二、單選題13．已知向量滿足，則（

）A． B． C．1 D．2〖答案〗C〖解析〗∵，又∵∴9，∴故選：C.14．用反證法證明命題①：“已知，求證：”時，可假設(shè)“”；命題②：“若，則或”時，可假設(shè)“或”.以下結(jié)論正確的是（

）A．①與②的假設(shè)都錯誤 B．①與②的假設(shè)都正確C．①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯誤 D．①的假設(shè)錯誤，②的假設(shè)正確〖答案〗C〖解析〗①的命題否定為，故①的假設(shè)正確.或”的否定應(yīng)是“且”②的假設(shè)錯誤，所以①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯誤，故選C.『點石成金』：本題主要考查反證法，命題的否定，屬于簡單題.用反證法證明時，假設(shè)命題為假，應(yīng)為原命題的全面否定.15．嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列：，，，…，依此類推，其中．則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗[方法一]:常規(guī)解法因為，所以，，得到，同理，可得，又因為，故，；以此類推，可得，，故A錯誤；，故B錯誤；，得，故C錯誤；，得，故D正確.[方法二]：特值法不妨設(shè)則故D正確.16．如圖，在矩形中，，，、分別為邊、的中點，沿將折起，點折至處（與不重合），若，分別為線段、的中點，則在折起過程中，下列選項正確的是（

）A．可以與垂直B．不能同時做到平面且平面C．當(dāng)時，平面D．直線、與平面所成角分別、，、能夠同時取得最大值〖答案〗D〖解析〗A：連接EC，假設(shè)，因為，，所以，因為，面，所以DE⊥面，因為面，所以，與矛盾，錯誤；B：取DE，DC中點G，F(xiàn)，連接GM，GN，F(xiàn)K，F(xiàn)B，則，因為面，面，所以面，因為，，則四邊形BEDC為梯形，且BE，CD為底，又G，N分別為DE，BC的中點，所以，因為面，面，所以面，因為，面，所以面面，因為面MGN，所以面，同理面，錯誤；C：連接ME，EN，DN，當(dāng)時，，又，所以，故MN與ME不垂直，從而MN不垂直于平面，錯誤；D：因為在以DE為直徑的球面上，球心為G，所以的軌跡為的外接圓（與F不重合，F(xiàn)為CD的中點），連接EC，取EC中點T，連接TK，TB，則，，且，則，在△KTB中，，，由余弦定理得，所以，當(dāng)直線BK與面BCDE所成角取最大值時，K到面BCDE距離最大，由K為的中點，此時到面BCDE距離最大，由，當(dāng)直線與面BCDE所成角取最大值時，到面BCDE距離最大，所以直線、BK與面BCDE所成角、能夠同時取得最大值，正確.故選：D.三、解答題17．如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使得平面ABD與平面CBD所成二面角為直角，平面ABD，且.（1）求證：直線EC與平面ABD平行；（2）求點C到平面BED的距離.（1）證明：取的中點，連接、，如圖，依題意，在中，，則，而平面與平面所成二面角為直角，即平面平面，又平面平面，平面，于是得平面，且，因平面，且，則有，且，從而得四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，則平面；（2）解：由（1）可得平面，于是得平面，，則等腰底邊上的高，，而，設(shè)點C到平面BED的距離為d，由得，即，解得，所以點C到平面BED的距離為1.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若方程在區(qū)間上至少有兩個不同的解，求的取值范圍.解：（1），令，，由的圖像知，，即，，所以函數(shù)的值域為.（2），，即，，且或由于方程在區(qū)間上至少有兩個不同的解，所以，解得，所以的取值范圍為.19．已知函數(shù).（1）若在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）由題知在上恒成立,即,,只需即可,即,記,,,,,在單調(diào)遞減,;（2）由題知,在上單調(diào)遞增,即在上恒成立,即恒成立,,只需恒成立,即,記,,,,在單調(diào)遞增,,只需即可,綜上:.20．如圖，為坐標(biāo)原點，橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為；雙曲線的左、右焦點分別為、，離心率為，