山西省呂梁市興縣蔡家會(huì)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列哪個(gè)函數(shù)與y=f（x）表示同一個(gè)函數(shù)（） A． g（x）=（）2 B． h（x）= C． s（x）=x D． y=參考答案：B考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域，求出A、B、C、D中函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，判定是否與f（x）為同一函數(shù)即可．解答： ∵f（x）=|x|，x∈R；∴A中，g（x）=x，x≥0，定義域不同，不是同一函數(shù)；B中，h（x）=|x|，x∈R，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；C中，s（x）=x，x∈R，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；D中，y==|x|，x≠0，定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 不同考查了判定函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時(shí)只需考慮兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同即可，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C3.關(guān)于直線、與平面、，有下列四個(gè)命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若且，則；其中真命題的序號(hào)是(

).A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：B4.A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)A={-3，x+1,x2},B={x-5,2x-1,x2+1},若A∩B={-3}，故實(shí)數(shù)x等于

（

）A．-1

B。0

C。1

D。2參考答案：A6.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（7）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞） C．（﹣7，1）∪（7，+∞） D．（﹣7，1]∪（7，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可． 【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（7）=0， ∴f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（﹣7）=f（7）=0， 即f（x）對(duì)應(yīng)的圖象如圖： 則不等式（x﹣1）f（x）＞0等價(jià)為： 或， 即或， 即x＞7或﹣7＜x＜1， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)D為底面ABCD的中心，在正方體

內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為

(

)

A.

B.

C．

D.參考答案：B9.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：選A.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算.10.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對(duì)稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對(duì)稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對(duì)稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要先明確二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中，，則實(shí)數(shù)m=________________.1參考答案：-2或0略12.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是則

。參考答案：314.數(shù)列滿足．（）若，則___________．（）如果數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增的數(shù)列，則的取值范圍是___________．參考答案：（）；（）（）∵，，，，，類比推理可得．（）∵是單調(diào)遞增數(shù)列，且，∴，∴或（舍）15.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，1），B（1，3），點(diǎn)P（x，y）是線段AB上的任意一點(diǎn)，則k=的取值范圍

．參考答案：[﹣2，﹣]考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由題意畫出圖形，然后結(jié)合k=的幾何意義求得k的取值范圍．解答： 如圖，∵，．∴k=的取值范圍是[﹣2，﹣]．故答案為：[﹣2，﹣]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．16.不等式的解集是__________．參考答案：，∴，∴，∴解集為．17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（﹣2）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象；函數(shù)的值．【專題】待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過（，8）確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過，則有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會(huì)根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5=35，a5和a7的等差中項(xiàng)為13． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令（n∈N﹡），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和． 【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可求a1，d，進(jìn)而可求an，Sn， （Ⅱ）由（Ⅰ）可求bn===，利用裂項(xiàng)即可求和 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 因?yàn)镾5=5a3=35，a5+a7=26， 所以，… 解得a1=3，d=2，… 所以an=3+2（n﹣1）=2n+1； Sn=3n+×2=n2+2n．… （Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1， 所以bn==… =，… 所以Tn=．… 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和方法的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合 19.設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，，求B參考答案：解析：由及得又由及正弦定理得故或（舍去），于是或知或所以。20.（12分）已知全集U=R，A={x|3x﹣7≥8﹣2x}，B={x|x≥m﹣1}，（1）求?UA；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： （1）化簡(jiǎn)集合A={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，從而求補(bǔ)集；（2）由A?B知m﹣1≤3，從而解得．解答： （1）∵A={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，又全集U=R，∴?UA={x|x＜3}；（2）∵B={x|x≥m﹣1}，且A?B，∴m﹣1≤3，∴m≤4，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤4}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．21.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿足．(Ⅰ)求角的度數(shù)；(Ⅱ)若求周長(zhǎng)的最小值．參考答案：(Ⅰ)由條件的所以，。(Ⅱ)，所