2024年西藏自治區(qū)拉薩市堆龍德慶區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.2023的倒數(shù)是（）

2.某種禽流感病毒變異后的直徑為0.00000012米，將這個(gè)數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法是（

A.1.2X10-6B.1.2x107C.0.12x10^D.1.2xW8

3.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.3尤+2尤=5尤3B.(a-/?)-=a2-b1

C.(-尤a)=x6D.3尤工4尤3=12X

5.從長度分別為2,4,6,8的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為（

A.—B.—C.—D.—

2345

6.方程x（x-3）+x-3=0的解是（）

A.3B.3,-1C.-1D.-3,1

7.函數(shù)丁二立三中，自變量x的取值范圍是（）

x-5

A.x>2B.x〉2且%w5C.x>2且xw5D.%w5

8.如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）

2%-1<1

9.不等式組/c的解集在數(shù)軸上表示為（）

—x<2

A.B.

-2-1012-2-1012

c.D.

-2-1012-2-1012

10.如圖，點(diǎn)A、C、B、O分別是。上四點(diǎn),OALBC,NAOB=50。則/ADC的度

數(shù)為（)

B.25°C.40°D.50°

11.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=工與y=%+l的圖象大致是（）

x

A.B.

C.D.

12.二次函數(shù)丫=2乂2+6乂+<:的圖象如圖所示，關(guān)于此二次函數(shù)有以下四個(gè)結(jié)論：①aVO；

②c>0；③b2-4ac>0；?ab>0,其中正確的有（）個(gè).

C.3D.4

二、填空題

試卷第2頁，共6頁

13.因式分解：2x?-8盯+8/=.

14.如圖，43是《。的直徑，弦于E點(diǎn)，AB=10,AE=2,則弦CD=.

15.圓周角NACB=50°,則圓心角NAO8的度數(shù)為

16.一組數(shù)據(jù)2,x,4,6,7,已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6,那么這組數(shù)據(jù)的方差是.

17.一扇形的圓心角為120。，弧長為4%,用這個(gè)扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓

錐的底面半徑為.

18.如圖，下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，依此規(guī)律，用含有相，”的

代數(shù)式表示y,即＞=_________

—[I]-/3碼+28$45。

計(jì)算：(-2023)°x78

2x1

20.解分式方程：上一=二二+2

x-1x-1

21.如圖，四邊形A5CD是平行四邊形，E為BC的中點(diǎn)，連接AE交。C延長線于點(diǎn)

F.求證：DC=CF.

22.某校在商場購進(jìn)A、8兩種品牌的相同數(shù)量的籃球，購買A品牌籃球花費(fèi)了2400

元，購買2品牌籃球花費(fèi)了3000元，已知購買一個(gè)B品牌籃球比購買一個(gè)A品牌籃球

多花30元.則購買一個(gè)A品牌和一個(gè)B品牌的籃球各需多少元.

23.我市為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，對(duì)分類垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外型、型號(hào)、顏色等，

其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他

垃圾用灰色收集桶.為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的

餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制

了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

用過的餐巾紙投放情況統(tǒng)計(jì)圖

I

120

100

80

60

40

20

0

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓

心角的度數(shù)為________度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(要求在條形圖上方注明人數(shù))；

(3)若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；

(4)李老師計(jì)劃從A,B,C,。四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識(shí)

搶答賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中A,8兩人的概率.

3

24.如圖，已知直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(l,m)、B兩點(diǎn)，與x軸、

x

y軸分別相交于C(4,0)、D兩點(diǎn).

(1)求直線y=kx+b的解析式；

(2)連接OA、OB,求AAOB的面積；

3

(3)直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b<±的解集是.

試卷第4頁，共6頁

25.如圖，學(xué)校的教學(xué)樓對(duì)面是一幢辦公樓，教學(xué)樓與辦公樓的水平距離3c=30m,

卓瑪在教學(xué)樓頂部A處測得辦公樓頂部。處的俯角￡=30。，測得辦公樓底部C處俯角

/=60。，求辦公樓高C。(結(jié)果保留根號(hào))

26.如圖，等腰ASC的頂點(diǎn)A,C在。上，3c邊經(jīng)過圓心。且與O父于。點(diǎn),

4=30°.

⑴求證：是。的切線；

(2)若43=6,求陰影部分的面積

27.如圖，二次函數(shù)y=*-2x-3的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,M

為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求MBC的面積；

(3)對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M使得以2,C,N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在,

求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.c

【分析】直接利用倒數(shù)的定義，即若兩個(gè)不為零的數(shù)的積為1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可

一一判定.

【詳解】解：2023的倒數(shù)為上.

2023

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握和運(yùn)用倒數(shù)的求法是解決本題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為其中1(時(shí)＜10,n為

由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解:0.00000012=1.2xlO-7.

故選：B.

3.D

［分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖

形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)正確.

故選：D.

4.C

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方法則，單項(xiàng)式的乘法法則，完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解:A.3x+2x=5x,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a-b)~=a2-2ab+b2,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(-三丫=/，該選項(xiàng)正確；

D.3/.4二=12/，該選項(xiàng)錯(cuò)誤

故選：C

【點(diǎn)睛】本題比較簡單，主要考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方法則，單項(xiàng)式的乘法法則，完全

平方公式.

答案第1頁，共14頁

5.C

【分析】首先根據(jù)題意，可列舉出所有等可能的結(jié)果，又由能構(gòu)成三角形的只有4,6,8,

直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】：從長度分別為2,4,6,8的四條線段中任選三條作邊，等可能的結(jié)果有：2,4,

6；2,4,8；2,6,8；4,6,8；

其中能構(gòu)成三角形的只有4,6,8；

???能構(gòu)成三角形的概率為：

4

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查了列舉法求概率的知識(shí).注意不重不漏的列舉出所有等可能的結(jié)果是關(guān)鍵.

6.B

【分析】提取公因式即可根據(jù)因式分解法解方程.

【詳解】解：x(x-3)+x-3=0,

(x-3)(x+l)=0,

x-3=0或x+l=O,

解得x=3或x=-l.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程.

7.C

【分析】本題考查分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根據(jù)二次根式

的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,列不等式組求解.

[x-2>0

【詳解】解：根據(jù)題意得：<C，

[x-5/O

解得：*22且"5,

故選：C.

8.B

【分析】根據(jù)三視圖的定義解題即可.

【詳解】從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖.熟練掌握三視圖的概念是解題的關(guān)鍵.

答案第2頁，共14頁

9.A

【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得該不等式組的解集，即可得答案.

陞<1

【詳解】解：解不等式組，得、°,

[—尤<2yx>—2

表示在數(shù)軸上：D1-----1（）——?_?

-2-1012

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是注意在數(shù)軸

上表示時(shí)要看取實(shí)心還是空心圓圈.

10.B

【分析】本題考查了垂徑定理，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等和圓周角定理，根據(jù)垂徑定理

由3c得到AC=AB,然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】解：

?*-AC=AB>

ZADC=-ZAOB=1x50°-25°.

22

故選：B.

11.C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)得到

y=x+i經(jīng)過第一、二、三象限；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)得到>=!分布在第一、三象限，

然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：函數(shù)y=x+l經(jīng)過第一、二、三象限，函數(shù)y=!分布在第一、三象限.

X

故選：C.

12.B

【分析】根據(jù)開口方向，與y軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸的位置即可解題.

【詳解】???二次函數(shù)開口向下，

?,.a<0,①正確，

:圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

?,.c<0,②不正確，

答案第3頁，共14頁

拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

...方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.b2-4ac>0,③正確，

圖像對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

b

-->0,即ab<0,④不正確

2a

綜上選擇B

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

13.2（x-2yf

【分析】先提出公因式2,然后根據(jù)（。±6）2=/±2仍+/，即可.

【詳解】2/-8孫+8必

=2（x-2y）2.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握提因式分解的方法：公式法和提公因

式法.

14.8

【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理，連接OC,根據(jù)勾股定理求出CE,根據(jù)垂徑定

理計(jì)算即可.

【詳解】解：連接。C,

是。的直徑，弦CDJ_AB,

：.CD=2CE,ZOEC=90°,

VAB=10,AE=2,

OC=5,OE=5-2=3,

答案第4頁，共14頁

在RtCOE中，

CE=yloC2-OE2=752-32=4>

CD=2CE=8,

故答案為8.

15.1000/100度

【分析】本題考查了圓周角定理，認(rèn)真觀察圖形，利用同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半

可直接得到答案.

【詳解】解：：NACB=50°,

/.ZAOB=2ZACB=2x50。=100°,

故答案為：100°.

16.3.2

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，然后再根據(jù)方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】解：已知一組數(shù)據(jù)2,x,4,6,7的眾數(shù)是6,說明x=6,

則平均數(shù)=C2+6+4+6+7）+5=25+5=5,

則這組數(shù)據(jù)的方差=，［（2-5）2+（6-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）1=3.2,

故答案為3.2.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、方差等，熟練掌握眾數(shù)的定義、方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

17.2cm

【分析】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算，根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的

扇形弧長，因而圓錐的底面周長是4萬，求出半徑.

【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑是廣，則得到2勿=4萬，

解得：r=2cm.

故答案為：2cm.

18.mn+m

【分析】本題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化規(guī)律，知y=x+",X=2"+1,得出結(jié)

【詳解】解：經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)：最上面的數(shù)與左下的數(shù)為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，右下的數(shù)是這兩個(gè)連續(xù)

整數(shù)的乘積再加上最上面的數(shù)，即3=lx2+l,15=3x4+3,35=5x6+5,x=7x8+7,…，

/.y=nrn+m

答案第5頁，共14頁

故答案為：y=nm+m.

19.-2

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的乘方，化簡絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)

值，二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：(-2023)°x逐一一,3碼+2cos45。

=1X>/8-2-3^+A/2

=2&-2-3也+&

=—2

20.x=—

2

【分析】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般方法，變分

式方程為整式方程，然后解整式方程，注意最后要對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn).

2x1

【詳解】解:+2,

x-1X2-1

去分母得：2Y+2X=1+2X2-2,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：2x=-l,

化系數(shù)為1得：尤=-g,

檢驗(yàn)：把％=-白弋入(x+l)(x-l)得:

1

-i+l-1-1

224肛

x=是原方程的解.

2

21.見解析

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出=CD,AB〃CD,求出=NF=NBAE,

BE=CF,證△ABE04FCE,推出=即可.

【詳解】解：證明：四邊形ABC。是平行四邊形,

:.AB=CD,AB//CD,

:.NB=NFCE,ZF=ZBAE,

E為BC中點(diǎn),

:.BE=CE,

答案第6頁，共14頁

在/和△FCE中,

NBAE=NF

</B=NFCE,

BE=CE

ABE'FCE（AAS）,

:.AB=CF,

AB=DC,

DC=CF.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵

是求出AB=CF.

22.120元，150元.

【分析】首先設(shè)購買A品牌的籃球需要工元，即可表示出購買一個(gè)5品牌的籃球的單價(jià)，再

分別表示出購進(jìn)兩種品牌的籃球的數(shù)量，然后根據(jù)數(shù)量相等列出分式方程，求出解即可.

【詳解】解：設(shè)購買一個(gè)A品牌的籃球需要x元，則購買一個(gè)3品牌的籃球需要（1+30）元.

…古上用24003000

依題思，得----

xx+30

解得x=120.

經(jīng)檢驗(yàn)，％=120是原方程的解，且符合題意,

^+30=150.

答:購買一個(gè)A品牌的籃球需要120元，購買一個(gè)B品牌的籃球需要150元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，確定等量關(guān)系是方程的關(guān)鍵.注意：解分式方程

要檢驗(yàn).

23.（1）200,198；（2）圖見詳解；（3）該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)

為288名；（4）恰好抽中A,8兩人的概率為

O

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得投放到藍(lán)色收集桶的人數(shù)為44名，所占總?cè)藬?shù)的百分比為22%,

然后問題可求解；

（2）由（1）可得投放到綠色收集桶的人數(shù)，然后條形統(tǒng)計(jì)圖即可完成；

（3）根據(jù)題意及（1）可直接進(jìn)行求解；

（4）由題意畫出樹狀圖，然后問題可求解.

【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖及題意得：

答案第7頁，共14頁

此次調(diào)查一共米訪的學(xué)生總數(shù)為44+22%=200（名）；

"灰'’所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°*巖=198。；

zou

故答案為200,198；

（2）由（1）可得被采訪的學(xué)生總數(shù)為200名，

投放到綠色收集桶的人數(shù)為200-110-44-16=30（名）,

3600X—=288（名）；

答：該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)為288名.

（4）由題意可得樹狀圖如下：

B

C

D

A

C

D

A

B

D

A

B

C

21

恰好抽中A,B兩人的概率為尸=3=工.

126

【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)與調(diào)查及概率，熟練掌握統(tǒng)計(jì)與調(diào)查及概率的求法是解題的關(guān)鍵.

答案第8頁，共14頁

24.(1)y=-x+4;(2)4;(3)0<x<l或x>3.

3

【詳解】解：(1)將A(1,m)代入y=—,得m=3,

x

：.A(1,3),

將A(1,3)和C(4,0)分別代入丫=入+匕得：

fk+b=3

\4k+b=0'

解得：k=-1,b=4,

?,?直線解析式為：y=-x+4.

3（x—]

y=—x=3

（2）聯(lián)立，解得?；?/p>

[y=3

y=-x+4y=i

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1）,

SAAOB=SAAOC-SABOC

=1-OC-|yA|-y-OC-|yB|

=—x4x3--x4xl

22

=4；

AAOB的面積為4.

（3）:點(diǎn)A和B的坐標(biāo)分別為A（1,3）和（3,1）,

,3,?,

???觀察圖象可知：不等式kx+b<—的解集是0<x<1或x>3.

x

故答案為：0<x<l或x>3.

25.辦公樓的高CO為20百m.

【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），過A作AELCD交CO的延長

線于E,在ArAED和RrAEC中，由三角函數(shù)定義求出DE、CE的長，即可解決問題.

【詳解】解：

答案第9頁，共14頁

E

過A作AELCD交CD的延長線于E,則AE=5C=30m,

在RtAED中，

,：ZDAE=a=30°,

tanZDAE==tan30°=-，

AE3

DE=^-AE=10y/3m,

?；ZEAC=J3=60°,

CPl

：.tanZEAC=—=tan600=A/3,

AE

CE=乖,AE=306m,

/.CD=CE-DE=30A/3-1073=205/3(m),

答：辦公樓的高CO為20Km.

26.(1)見解析；

⑵6a-2%

【分析】（1）連接。4,由AS=AC,4=30。，可得/0￡=120。，由OC=Q4,可得

ZO4B=90°,即可求證；

（2）在R/AOA8中，利用勾股定理可求得04=2括，再根據(jù)$陰=SRtkOAB-S扇形040,即可求

解.

【詳解】（1）證明：連接。4,

答案第10頁，共14頁

c

0

*：AB=AC,

???NC=NB=30。，ZG4B=120°,

,:OC=OA9

：.ZOAC=ZC=30°f

???ZOAB=90°,

???Q4是。的半徑，

???A5是圓。的切線.

(2)解：,：ZB=30°,ZOAB=90°f

：.OB=2OA

9：AB=6,

：.OA2+62=(2OA)2

OA=2百

.ccc1c”An6QTT,OA21,/r-,60^x12,rr_

??S陰=SRQOAB-S扇形0=—OA-AB——=—x2v3x6---=6V3-2^r.

AoZ30UZJOU

【點(diǎn)睛】此題主要考查切線的判定定理、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、扇形的面積公式,

熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

27.(l)A(-l,0),3(3,0)

(2)3

⑶存在；2卜-31*,乂(1,-4),乂(1,2).

【分析】(