湖北省十堰市2021年數(shù)學(xué)中考試題

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相

應(yīng)的格子內(nèi).

1.-工的相反數(shù)是（）

2

11

A.—2B.2C.----D.—

22

【答案】D

【解析】

【詳解】因?yàn)?4+3=。，所以-3的相反數(shù)是4.

2222

故選D.

2.如圖，直線A3//CD,N1=55°,N2=32。，則N3=（）

【答案】A

【解析】

【分析】利用平行線的性質(zhì)得到NC=N1=55°,再利用三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：???AS//CD,N1=55°,

AZC=Z1=55°,

Z3=Z2+ZC=87°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，掌握上述基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

3.由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖為（）

A-rrflB-莊ic-Fh-iD-LH

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：該幾何體從上向下看，其俯視圖是

rrfl，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的視圖是俯視圖.

4.下列計(jì)算正確的是()

A._2a3B.(-2a)~=4a~

C.(a+V)~—D.(a+2)(a-2)=-2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘、積的乘方、乘法公式逐一判斷即可.

【詳解】解：A.4./=46,該項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B.(—2a)2=4",該項(xiàng)計(jì)算正確；

C.(a+b)2^a2+2ab+b2,該項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

D.(a+2)(a—2)=打_4,該項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法，掌握同底數(shù)幕相乘、積的乘方、乘法公式是解題的關(guān)鍵.

5.某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下表

年齡131415161718

人數(shù)268321

則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.8,15B.8,14C.15,14D.15,15

【答案】D

【解析】

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù),

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

【詳解】解：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，同一年齡人數(shù)最多的是15歲，共8人，所以眾數(shù)是15歲;

22名隊(duì)員中，按照年齡從小到大排列，第11名隊(duì)員與第12名隊(duì)員的年齡都是15歲，所以，中位數(shù)是（15

+15)+2=15歲.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

可能有不止一個(gè)，找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)

有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)

中的數(shù).

6.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器

所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)無(wú)臺(tái)機(jī)器，則下列方程正確的是（

400450,450400,400450“4504004

A.------------=1B.-------------=1C.-----------=50D.----------=5

x%-50x-50xx%+1x+1x

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)尤臺(tái)，則原來(lái)可生產(chǎn)（x-50）臺(tái).根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)

450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間少1天，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)了臺(tái)，則原來(lái)可生產(chǎn)（x-50）臺(tái).

上小450400,

依題思侍：------------=1.

x-50x

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)

器的時(shí)間少1天”這一個(gè)條件，列出分式方程是解題關(guān)鍵.

7.如圖，小明利用一個(gè)銳角是30°三角板測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度，已知他與旗桿之間的水平距離為

15m,AB1.5m（即小明的眼睛與地面的距離），那么旗桿的高度是（

.4產(chǎn)工理D

B'----------C

A.^15\/3+^jmB.56mC.15GmD.^5^3+^jm

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)題意得出AD的長(zhǎng)，在RtAAED中利用銳角三角函數(shù)的定義求出ED的長(zhǎng)，由CE=CO+

DE即可得出結(jié)論.

【詳解】解：'：AB±BC,DELBC,AD//BC,

，四邊形ABC。是矩形，

：8C=15m,AB=1.5m,

.'.A￡)=BC=15m,Z)C=AB=1.5m,

在RtAAED中,

,：ZEAD=30°,AD=l5m,

.?.ED=AD?tan30°=15又6=56,

3

CE=CD+DE=15若+野m.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵，

屬于基本知識(shí)的考查.

8.如圖，ABC內(nèi)接于0,/區(qū)4。=120°,45=4。,應(yīng))是一。的直徑，若AD=3,則BC=()

A.2GB.373C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】首先過(guò)點(diǎn)。作。尸，BC于尸，由垂徑定理可得2尸=。/=上8。，然后由/BAC=120。，AB=AC,

2

利用等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得NC與NBAC的度數(shù)，由2。為。。的直徑，即可求得

與/。的度數(shù)，又由4。=3,即可求得8。的長(zhǎng)，繼而求得BC的長(zhǎng).

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)0作。尸，3C于凡

1

：.BF=CF=—BC,

2

9

：AB=ACfZBAC=120°,

：.ZC=ZABC=(180°-ZBAC);2=30。，

???NC與NO是同弧所對(duì)的圓周角，

：.ZD=ZC=30°,

???5。為。。的直徑，

AZBA￡>=90°,

ZABD=60°,

ZOBC=ZABD-ZABC=30°,

VAD=3,

.?.B￡>=A￡>4-cos30°=3?&=2叢,

2

OB=gBD—y/3，

n3

：.BF=OB-cos30°=J3x2^.=~,

22

；.8C=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函

數(shù)值等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意準(zhǔn)確作出輔助線.

9.將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27,則位于第32行第

13列的數(shù)是()

A.2025B.2023C.2021D.2019

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)字的變化關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律第〃行，第w列的數(shù)據(jù)為：2n(n-l)+l,即可得第32行，第32列的數(shù)

據(jù)為:2X32X(32-1)+1=1985,再依次加2,到第32行，第13列的數(shù)據(jù)，即可.

【詳解】解：觀察數(shù)字的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第〃行，第“列的數(shù)據(jù)為：2〃5-1)+1,

.,.第32行,第32列的數(shù)據(jù)為：2X32X(32-1)+1=1985,

根據(jù)數(shù)據(jù)的排列規(guī)律，第偶數(shù)行從右往左的數(shù)據(jù)一次增加2,

.?.第32行,第13列的數(shù)據(jù)為：1985+2X(32-13)=2023,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.

10.如圖，反比例函數(shù)y=?x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)42,1),過(guò)A作軸于點(diǎn)2,連OA,直線CDLQ4,

交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)O,若點(diǎn)8關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)8'恰好落在該反比例函數(shù)圖像上，則。點(diǎn)縱

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)a,亍)，易得班，〃0A求出。的值，再根據(jù)勾股定理得到兩點(diǎn)

間的距離，即可求解.

【詳解】解：：反比例函數(shù)y=￡k(x>0)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)42,1),

X

:?k=2,

直線OA的解析式為y=gx,

CDLOA,

設(shè)直線CD的解析式為y^-2x+b,

則。(0,。),

設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)

則①，

且BBV/OA,

2-1r

即J=j_，解得a=6-1，

a2

代入①可得6=5/一1,

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.2021年5月11日，第七次全國(guó)人口普查結(jié)果公布，我國(guó)總?cè)丝诖蠹s為1412000000人,把數(shù)字1412000000

科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.412xl09

【解析】

【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法即可求解.

【詳解】解：1412000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.412x1()9,

故答案為：1.412x10"

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

12.已知孫=2,x—3y=3,貝1]2%為一12/丁+18盯3=.

【答案】36

【解析】

【分析】先把多項(xiàng)式因式分解，再代入求值，即可.

【詳解】vxy=2,x-3y=3,

原式=2孫(x-3y)2=2x2x3?=36,

故答案是：36.

【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，0是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的

周長(zhǎng)為.

【答案】20.

【解析】

【詳解】；AB=5,AD=12,

???根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC=13.

：BO為RtAABC斜邊上的中線

；.BO=6.5

是AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，

.?.OM是AACD的中位線

.\OM=2.5

，四邊形ABOM的周長(zhǎng)為：6.5+2.5+6+5=20

故答案為20

14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)。、b,定義一種運(yùn)算：a?b=aI^一ab，若x⑤(x—1)=3,則x的值為.

【答案】—1或2

【解析】

【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算得到x(8)(x—1)=無(wú)2+(x—if—龍(工—1)=3,整理并求解一元二次方程即可.

【詳解】解：根據(jù)新定義內(nèi)容可得：%0(X-1)=X2+(X-1)2-X(X-1)=3,

整理可得/%—2=0,

解得看=—1,=2,

故答案為：-1或2.

【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算、解一元二次方程，根據(jù)題意理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形A3CD中，以A5為直徑的半圓交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，以C為圓心、長(zhǎng)

為半徑畫弧交AC于點(diǎn)孔則圖中陰影部分的面積是.

【答案】3萬(wàn)-6

【解析】

【分析】連接BE,可得△ABE是等腰直角三角形，弓形BE的面積="-2,再根據(jù)陰影部分的面積=弓形

8E的面積+扇形的面積-6CE的面積，即可求解.

【詳解】連接BE,

,/在正方形ABCD中，以A5為直徑的半圓交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,

：.ZAEB=90°,即：AC1BE,

VZCAB=45°,

，AABE是等腰直角三角形，即：AE=BE,

1,1

弓形BE的面積=-7Tx2x2x2=yr—2,

42

???陰影部分的面積=弓形BE的面積+扇形CBF的面積--3CE的面積

%—2+45竺4!」＞4x4=3乃6

36022

故答案是：3萬(wàn)-6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，扇形的面積公式，添加輔助線，把不規(guī)則圖形進(jìn)行合理的分割，是

解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在火力ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)尸是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AP=3,Q為BP

的中點(diǎn)，在尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)線段CQ的長(zhǎng)度為相，則相的取值范圍是

【答案】—7WmW1上3

22

【解析】

【分析】作的中點(diǎn)連接CM、QM,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中

位線定理求得QM和CM的長(zhǎng)，然后在△CQW中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解.

【詳解】解：作A8的中點(diǎn)連接CM、QM.

AP=3,

???P在以A為圓心，3為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),

在直角ZVIBC中，48=7AC2+BC2=A/82+62=10>

?/M是直角△ABC斜邊A2上的中點(diǎn)，

1

：.CM=—AB=5.

2

；Q是BP中點(diǎn)，M是A8的中點(diǎn)，

13

.,.MQ=-AP=-

22

33713

...在△CM。中，5--WCQW—+5,即一W〃zW—.

2222

713

故答案是：一WmW—.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，三角形三邊長(zhǎng)關(guān)系，勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半，作圓，作A2的中點(diǎn)連接CM、QM,構(gòu)造三角形，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）

17.計(jì)算：Jicos45°+[￡|-|-3|.

【答案】1

【解析】

【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)事、絕對(duì)值的性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解.

詳解】解：原式=^x走+3-3

2

=1-

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

a+2u—1?u—4

18.化簡(jiǎn):

/—2〃4—4〃+4Ja

1

【答案

【解析】

【分析】先算分式的減法，再把除法化為乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分，即可求解.

a+2

【詳解】解：原式=

^a(a-2)

(q+2)(a-2)、a

、—2)2a(a—2)。a-4

/—4—6+〃(J

一2)2〃一4

a-4a

a(a—2)2tz—4

1

(a—2)2

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)，掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵.

19.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，按得

分劃分為A、B、C、。四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

等級(jí)成績(jī)(X)人數(shù)

A90<x<10015

B80<x<90a

C70<%<8018

D%<707

根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題：

(1)表中。=；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等級(jí)所占百分比是；D等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為

一度；若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有—

人.

(2)若95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來(lái)自同一班級(jí)，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出兩人參加市級(jí)

比賽，請(qǐng)用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率

【答案】(1)20,30%,42°,450人；(2)-

6

【解析】

【分析】(1)先由A等級(jí)的圓心角度數(shù)和人數(shù)，求出樣本總數(shù)，作差即可得到。的值，再根據(jù)C和。占總

人數(shù)的比例，求出百分比或圓心角度數(shù)，利用樣本估計(jì)總體的方法求出全校成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)；

(2)先列出表格，將所有情況列舉，利用概率公式即可求解.

【詳解】解：⑴總?cè)藬?shù)為15+考;=60人，

360

.?.0=60-15-18-7=20,

1g

C等級(jí)所占的百分比一x100%=30%，

60

7

D等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角丁x360=42。，

若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有1800><—=450人;

60

(2)列表如下:

甲乙丙T

甲甲乙甲丙甲丁

乙甲乙乙丙乙丁

丙甲丙乙丙丙丁

T甲丁乙丁丙丁

共有12種情況，其中甲、乙兩人至少有1人被選中的有10種,

(甲、乙兩人至少有1人被選中)=W=9.

126

【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率，能夠從扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.

20.已知關(guān)于尤的一元二次方程X2-4X-2m+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)，”的取值范圍；

(2)若該方程的兩個(gè)根都是符號(hào)相同的整數(shù)，求整數(shù)機(jī)的值.

【答案】(1)m>-(2)1

2:

【解析】

【分析】(1)直接利用根的判別式即可求解；

(2)根據(jù)韋達(dá)定理可得=~2m+5>0,X]+々=4,得到;〈根<|,根據(jù)兩個(gè)根和m都是整數(shù),

進(jìn)行分類討論即可求解.

【詳解】解：⑴???一元二次方程V—4%-2加+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=16-4(-2m+5)>0,

解得m>-；

2

(2)設(shè)該方程的兩個(gè)根為占、x2,

???該方程的兩個(gè)根都是符號(hào)相同的整數(shù),

/.芭82=—2m+5>0,%+々=4,

.15

??一<M<—f

22

，加的值為1或2,

當(dāng)根=1時(shí)，方程兩個(gè)根為占=1、%2=3；

當(dāng)m=2時(shí)，方程兩個(gè)根毛與馬不是整數(shù)；

'.m的值為1.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、韋達(dá)定理，掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，已知43c中，。是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。石，AC交于點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)A作A尸/ABC交。E

于點(diǎn)F,連接AE、CF.

(1)求證：四邊形AEC戶是菱形；

(2)若CF=2,NE4C=30°,N5=45。，求AB的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)思

【解析】

【分析】(1)通過(guò)證明△/W-△CDE得到A^=CE,即四邊形AECV是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互

相垂直的平行四邊形是菱形即可得證；

(2)點(diǎn)A作通過(guò)解直角三角形即可求解.

【詳解】解：(1)?：AF//BC,

：.ZFAD=ZECD,

是AC的中點(diǎn)，DELAC,

:.NFDA=/EDC,AD=CD,

：.AADF^ACDE,

：.AF=CE,

，四邊形AEC尸是平行四邊形，

?：DEVAC,

平行四邊形AECP是菱形;

(2)?；AECC是菱形,

AF=CF=2,

,?AD=AF-cos30°=E，

???AC=2AD=2A/3，

過(guò)點(diǎn)A作川

AM=AC-sin30°=73，

..AMFT

..AB=--------=v6.

sin45°

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等內(nèi)容，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，已知AB是（。的直徑，C為（0上一點(diǎn)，NOCB的角平分線交（。于點(diǎn)。，廠在直線A5上,

且。垂足為E,連接A。、BD.

（1）求證：是:。的切線；

（2）若tanNA=^,，。的半徑為3,求防的長(zhǎng).

2

Q

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）EF=-

【解析】

【分析】（1）連接0D通過(guò)等邊對(duì)等角和角平分線的定義得到NODC=N3CE>,利用平行線的性質(zhì)與判

定即可得證；

(2)通過(guò)證明AA力歹sADH△求出線段DF和BF的長(zhǎng)度,再通過(guò)證明二OD/s,臺(tái)班，利用相似三角

形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：(1)連接OD,

OD=OC,

：.ZOCD=ZODC,

平分NOCB,

ZOCD=ZBCD,

：.ZODC=ZBCD,

：.OD//BC,

?:DF±BC

ODLDF,

二DR是O。的切線;

(2)VZADO+ZBDO^90°,ZFDB+ZBDO=90°,

/.ZADO=ZFDB,

?：ZADO=ZOAD,

：.ZOAD=ZFDB,

；?AADF^ADBF，

DBDFBF,41

----===tanZA=—,

ADAFDF2

：.DF=-AF=2BF,

2

即g(3B+6)=2BB,解得5尸=2,DF=4,

-：OD±DF,BE1DF>

ODFsBEF,

EFBF2.用尸尸8

——=——=----,解得所=一

DFOF2+35

【點(diǎn)睛】本題考查圓與相似綜合，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.某商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種商品的成本為20元/kg,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天的銷售單價(jià)y

0.25%+30（1<%<20）/、

（元/kg）與時(shí)間天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=j35（20<x<40）且X為整數(shù)，且日銷量加（kg）

與時(shí)間X（天）之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，如下表：

時(shí)間X（天）13610???

日銷量加（kg）142138132124???

填空：

（1）m與x的函數(shù)關(guān)系為；

（2）哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷售的前20天中，公司決定每銷售1kg商品就捐贈(zèng)〃元利潤(rùn)（“<4）給當(dāng)?shù)馗＠?，后發(fā)現(xiàn):

在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間尤的增大而增大，求”的取值范圍.

【答案】（1）m=-2x+144；（2）第16天銷售利潤(rùn)最大，最大為1568元；（3）0<n<2

【解析】

【分析】（1）設(shè)加=米+人將（覃42）,（3,138）代入，利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）分別寫出當(dāng)1WXW20時(shí)與當(dāng)20<x<40時(shí)的銷售利潤(rùn)表達(dá)式，利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)即可

求解；

（3）寫出在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得對(duì)稱軸16+2”420,

求解即可.

【詳解】解：（1）設(shè)加=區(qū)+人將（U42）,（3,138）代入可得:

142=k+b[k=-2

"Leen>解得]，

138=3k+b[b=144

m=-2x+144；

（2）當(dāng)l?x<20時(shí)，

銷售禾潤(rùn)UW=my-20m=（-2x+144）（0.25%+30-20）=--（x-16）+1568,

當(dāng)x=16時(shí)，銷售利潤(rùn)最大為1568元；

當(dāng)20<x<40時(shí)，

銷售利潤(rùn)W=my-20m=-30%+2160,

當(dāng)x=21時(shí)，銷售利潤(rùn)最大為1530元；

綜上所述，第16天銷售利潤(rùn)最大，最大為1568元；

（3）在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)為:

W'=my—20m—nm=（0.25x+10—?）（—2x+144）=--,尤2+（16+2W）X+1440—144〃,

??,1KXW20時(shí)，W'隨x的增大而增大，

，對(duì)稱軸16+2/420,解得0<〃W2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.已知等邊三角形ABC,過(guò)A點(diǎn)作AC的垂線/,點(diǎn)P為/上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CP,把線

段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到CQ,連

-AI

AP1API

（S1）（圖2）（圖3）

1

（1）如圖1,直接寫出線段AP與3Q的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P、8在AC同側(cè)且AP=AC時(shí)，求證：直線PB垂直平分線段CQ；

3分別位于直線AC異側(cè)，且，APQ的面積等于且,

（3）如圖3,若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P、

4

求線段"的長(zhǎng)度.

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）26+且

33

【解析】

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，可得CP=CQ,ZACP=ZBCQ,AC=BC,進(jìn)而即可

得到結(jié)論；

（2）先證明△■BCQ是等腰直角三角形，再求出/圓。=45°,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可得到

結(jié)論;

(3)過(guò)點(diǎn)8作BEL,過(guò)點(diǎn)。作。尸」，根據(jù)△AC。名ZkBC。，可得AP=BQ,ZCAP=ZCBQ=90°,

設(shè)AP=x,貝I]BQ=x,MQ=x-^-43,QF=（x-g百）X二＞,再列出關(guān)于x的方程，即可求解.

332

【詳解】（1）證明：..?線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得到CQ,

：.CP=CQ,ZPCQ=60a,

:在等邊三角形ABC中，ZACB=60°,AC=BC,

：.ZACP=ZBCQ,

：.4ACP當(dāng)ABCQ,

...AP=BQ-

⑵VAP=AC,CALI,

△ACP是等腰直角三角形，

.?.△3CQ是等腰直角三角形，ZCBQ=90°,

;在等邊三角形ABC中，AC=AB,ZBAC=ZABC=60°,

：.AB=AP,ZBAP=90°-60°=30°,

：.ZABP=ZAPB=^SQ°-30°）4-2=75°,

.?.ZCBD=180°-75°-60°=45°,

:.PD平分/CBQ,

直線PB垂直平分線段CQ；

（3）過(guò)點(diǎn)8作BELl,過(guò)點(diǎn)Q作QB,I,

由（1）小題，可知：AACP^ABCQ,

：.AP^BQ,ZCAP=ZCBQ=90°,

ZACB=60°,ZCAM=90°,

：.ZAMB=360°-60°-90°-90°=120°,BP：ZBME=ZQMF=60°,

ZBAE=90°-60°=30°,AB=4,

：.BE=-AB=2,

2

：.BM=BE^sm60°=2^—=-A/3,

23

設(shè)AP=x,貝!J5Q=x,MQ=x-^y/3,QF=MQXsin60°=(E)X亙

32

???-APQ的面積等于苴，

4

:.^APXQF=昱,即：JXX(X-1G)><@=3,解得：％=2百+亙或％=2百—亙(不合

2423243333

題意，舍去)，

：.AP=-y/3+^~.

33

【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)

題意畫出圖形，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

25.已知拋物線ynaV+bx—S與x軸交于點(diǎn)A（-1,O）和5（-5,0）,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為尸，點(diǎn)N在

拋物線對(duì)稱軸上且位于1軸下方，連AN交拋物線于連AC、CM.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,當(dāng)tanNACM=2時(shí)，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo);

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)尸作無(wú)軸的平行線/,過(guò)M作又D_L/于。，若MD=-^MN，求N點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】⑴y=-犬-6x-5；(2)-—；(3)N—3,-2-n)

【解析】

【分析】(1)將點(diǎn)A(—L0