湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、選擇題。（每小題只有一個答案正確）

1.同的倒數(shù)是（）

A.3B.—3C.—D.-

33

2.受新冠疫情影響，今年英國音樂產(chǎn)業(yè)年度數(shù)據(jù)報告顯示，由于新冠疫情使得音樂會、現(xiàn)

場演出以及音樂節(jié)大范圍停辦的原因，英國音樂產(chǎn)業(yè)收益大幅減少30億英鎊，這意味著今

年英國音樂產(chǎn)業(yè)的規(guī)模將萎縮一半.那么該報告中，把數(shù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3x1010B.30x108C.3x109D.3x1010

3.若。>0,b<0,則a,a+b,a—b中最大的一個數(shù)是（)

A.aB.a+bc.a-bD.要根據(jù)a、6的具體

值來確定

單項(xiàng)式型

4.的系數(shù)和次數(shù)分別是（)

8

3

A.3兀，4B.-兀，4C.5D.3n：x,3

88

5.下列方程中，是一元一次方程的是（)

C1

A.2x+3y=5B.%2-1=0C.x+l=2D.x+3=—

X

6.如圖，左面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（)

心噌喧1

7.小華學(xué)習(xí)小組為了解本地區(qū)大約有多少成年人吸煙，隨機(jī)調(diào)查了100個成年人，結(jié)果其

中有15個成年人吸煙.對于這個數(shù)據(jù)收集與處理的問題,下列說法正確的是（）

A.調(diào)查的方式是普查

B.本地區(qū)只有85個成年人不吸煙

1

C.樣本是15個吸煙的成年人

D.本地區(qū)約有15%的成年人吸煙

8.如圖，在正方形ABC。中，E為。C邊上的一點(diǎn)，沿線段3E對折后，若/AB尸比NEBF

大15。，則尸的度數(shù)為（）

A.15。B.20。C.25。D.30°

9.已知關(guān)于x的方程2x-a=5的解是x=b,則關(guān)于*的方程3x+26-a=-l的解為（）

B.x=1D.x=—2

10.觀察下列各式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…則:3202。的個位數(shù)字

是（）

二、填空題

11.若成績105分記作+5,則成績94分記作—.

m+n

12.已知加、〃互為相反數(shù)，P、4互為倒數(shù)，%的絕對值為2,則代數(shù)式南■+2019pq+x2

的值是—.

13.若5無與一0.2X3?T的和仍是單項(xiàng)式，貝!]〃=,b=.

14.導(dǎo)游給一個旅游團(tuán)分配房間，若每間住1人，則余下10人；若每間住3人，則空余10

間，其他房間恰好住滿，則這批游客有一人.

15.把一條長為20厘米的線段分成三段，如果中間一段長為8厘米，那么第一段中點(diǎn)到第

三段中點(diǎn)間的距離等于_______厘米.

16.如圖，某點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)。出發(fā)，第1次向右移動1個單位長度至A1點(diǎn)，第2次從

A點(diǎn)向左移動2個單位長度至4點(diǎn)，第3次從4點(diǎn)向右移動3個單位長度至4點(diǎn)，第4

次從&3點(diǎn)向左移動4個單位長度至4點(diǎn)，…，按此規(guī)律，第2020次移動至4020點(diǎn)，則點(diǎn)

4020到原點(diǎn)。的距離是——個單位長度.

2

A4A20AlAs

-5-4-3-2-1012345

三、解答題

17.計算：

(1)(-23)+50+(-3)-7；(2)-12020-(1-20%)^5X[1-(-3)2].

18.先化簡，再求值：(3x2+x—2)——(2x2—2x—1),其中x=—l.

19.解方程

5x-23x-3

(1)2(x-2)-3(4x-l)=9(l-x)；(2)=i+

32

20.五個完全相同的小長方形拼成如圖5所示的大長方形，小長方形的周長是8cd則小長

方形的寬是多少？大長方形的面積是多少？

21.蔬菜商店以每筐10元的價格從農(nóng)場購進(jìn)8筐白菜，若以每筐白菜凈重25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超

過千克數(shù)記為正數(shù)，不足千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱量后記錄如下：

+1.5,—3,+2,—2.5,—3,+1,—2，-2

(1)這8筐白菜一共重多少千克？

(2)若把這些白菜全部以零售的形式賣掉，商店計劃共獲利20%,那么蔬菜商店在銷售過

程中白菜的單價應(yīng)定為每千克多少元？

22.某生物課外活動小組的同學(xué)舉行植物標(biāo)本制作比賽，結(jié)果統(tǒng)計如下：

人數(shù)12432

每人所作標(biāo)本數(shù)246810

根據(jù)表中提供的信息，回答下列問題：

(1)該組共有學(xué)生多少人？

(2)制作標(biāo)本數(shù)在6個以上的人數(shù)在全組人數(shù)中所占比例？

(3)平均每人制作多少個標(biāo)本？

3

(4)補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計圖.

A財

23.某班將買一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的

乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元；經(jīng)洽談：甲店每買一副

球拍贈一盒乒乓球；乙店全部按定價的9折優(yōu)惠.該班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5

盒).問：

(1)當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？

(2)如果要購買15盒或30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？

24.直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線DE上，CF平分/BCD,

(1)在圖1中，若NBCE=40。，求NACF的度數(shù)；

(2)在圖1中，若/BCE=ct,直接寫出/ACF的度數(shù)(用含a的式子表示)；

(3)將圖1中的三角板ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究：寫出NACF與NBCE的

度數(shù)之間的關(guān)系，并說明理由.

25.根據(jù)等式和不等式的性質(zhì)，可以得到：若a-b>0,則a>b；若a-b=0,則a=b；若a

-b<0,則a<b.這是利用“作差法”比較兩個數(shù)或兩個代數(shù)式值的大小.

(1)試比較代數(shù)式5m2-4m+2與4m2-4m-7的值之間的大小關(guān)系；

71,

(2)已知A=5m2-4(-m-),B=7(m2-m)+3,請你運(yùn)用前面介紹的方法比較代數(shù)式

42

A與B的大小.

4

參考答案

1.D

【分析】

根據(jù)絕對值和倒數(shù)的定義，可得答案.

【詳解】

卜3|的倒數(shù)是g.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值和倒數(shù).掌握絕對值和倒數(shù)的定義，明確分子分母交換位置是求一個數(shù)的

倒數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把

原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】

解；30億=3000000000元=3x109,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中上間<10,

n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.C

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的加減法，有理數(shù)的大小比較，可得答案.

【詳解】

解：Va>0,b<0,

a—b>a>a+b,

.??四個數(shù)a、a+b、中最大的數(shù)

故選：C.

【點(diǎn)睛】

5

本題主要考查了有理數(shù)的加減法，有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是

要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大

的其值反而小.

4.B

【分析】

直接利用單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)定義得出答案.

【詳解】

解：單項(xiàng)式把空的系數(shù)和次數(shù)分別是］兀，4.

88

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

5.C

【分析】

根據(jù)一元一次方程的定義對各方程分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A、2x+3y=5,含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；

B、x21=0,未知數(shù)的最高次數(shù)為2,不是一元一次方程；

C、x+l=2,是一元一次方程；

D、x+3=-,2是分式，不是一元一次方程；

XX

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,且兩邊

都是整式，這樣的方程叫一元一次方程.

6.C

【解析】

此題可以把圖形當(dāng)作一個三角形和一個矩形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而得到正確的圖形為選項(xiàng)C.

7.D

【解析】

根據(jù)題意，隨機(jī)調(diào)查100個成年人，是屬于抽樣調(diào)查，這100個人中85人不吸煙不代表本

6

地區(qū)只有85個成年人不吸煙，樣本是100個成年人，所以本地區(qū)約有15%的成年人吸煙是

對的.故選D.

8.C

【分析】

根據(jù)折疊角相等和正方形各內(nèi)角為直角的性質(zhì)即可求得NEBF的度數(shù).

【詳解】

解：：/FBE是/CBE折疊形成，

，ZFBE=ZCBE,

ZABF-ZEBF=15°,ZABF+ZEBF+ZCBE=90°,

ZEBF=25°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，考查了正方形各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，本題中求得NFBE=NCBE是

解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】

把x=6代入方程2x-a=5計算即可求得2b-a=5,進(jìn)而整體代入解答即可.

【詳解】

解：把x=b代入方程2x-a-5=0,可得：2b-a-5=O,

即可得：-a+2b=5,即2b-a=5,

把2b—a=5代入3尤+26—。=一1,

得：3x+5=—1,

解得：x=-2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，注意：方程的解即為能使方程左右兩邊

7

相等的未知數(shù)的值.

10.D

【分析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，每4個數(shù)為一個循環(huán)組，個位數(shù)字是3,9,7,1,依次進(jìn)行循環(huán)，用2020

除以4,余數(shù)是幾則與第幾個的個位數(shù)相同.

【詳解】

解:V3i=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…，個位數(shù)字是3,9,7,1,依次進(jìn)

行循環(huán)，

：2020+4=505,

32020的個位數(shù)字與34的個數(shù)數(shù)相同，是1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了尾數(shù)特征的應(yīng)用，觀察得到每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次進(jìn)行循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

11.-6

【分析】

由題意可得100分為基準(zhǔn)點(diǎn)，從而可得出94的成績應(yīng)記為6

【詳解】

??,把105分的成績記為+5分，

.，?100分為基準(zhǔn)點(diǎn)，

故94的成績記為-6分,

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是找到基準(zhǔn)點(diǎn)

12.2023

【分析】

根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出各自的值，代入原式計算即可求出值.

【詳解】

解:根據(jù)題意得：m+n=0,pq=l,x=2或-2,

則原式=0+2019+4=2023,

故答案為：2023.

8

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式求值，相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值.熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

13.34

【分析】

由和仍是單項(xiàng)式可知它們是同類項(xiàng)，所以根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)

也相同，可得出a和b的值，繼而代入可得出答案.

【詳解】

解：因?yàn)閱雾?xiàng)式5仙a與-Q2x3yb-i的和仍是單項(xiàng)式，

所以單項(xiàng)式5x0y3與-0.2X3/T是同類項(xiàng)，

所以a=3,b=4,

故答案為：3,4.

【點(diǎn)睛】

本題考查合并同類項(xiàng)，熟記同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵，注意只有同類項(xiàng)才能合并.

14.30

【分析】

根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是“房間的數(shù)目”列方程求解即可.

【詳解】

設(shè)這批游客有x人.

Y

貝I)x-10=-+10,

解得x=30.

則這批游客有30人.

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找

出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

15.14

【分析】

先求出兩邊線段的長度之和，第一段中點(diǎn)到第三段中點(diǎn)之間的距離等于兩邊線段的一半與中

間線段的和.

9

【詳解】

根據(jù)題意，第一段與第三段長度之和=20-8=12cm,

所以第一段中點(diǎn)到第三段中點(diǎn)之間的距離=12+2+8=6+8=14cm.

【點(diǎn)睛】

能正確找出“第一段中點(diǎn)到第三段中點(diǎn)之間的距離等于兩邊線段的一半與中間線段的和'是

解本題的關(guān)鍵.

16.1010

【分析】

第一次移動后表示的數(shù)列式是0+1,第二次移動后表示的數(shù)列式是0+1-2,第三次移動后表

示的數(shù)列式是0+1-2+3,…，根據(jù)規(guī)律列式計算即可得到答案.

【詳解】

解：第一次移動后表示的數(shù)列式是0+1,

第二次移動后表示的數(shù)列式是0+1-2,

第三次移動后表示的數(shù)列式是0+1-2+3,

*,

第2020次移動至4020點(diǎn)所表示的數(shù)列式為0+1-2+3-4+5-…-2020=1010,

二點(diǎn)4(120到原點(diǎn)0的距離是101°，

故答案為：1010.

【點(diǎn)睛】

此題考查數(shù)軸上點(diǎn)的移動規(guī)律，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)點(diǎn)移動的規(guī)律分別列式計算得

到點(diǎn)移動后所表示的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運(yùn)用解決問題是解題的關(guān)鍵.

17.(1)17；(2)—.

25

【分析】

(1)先將同號相加，再計算加法；

(2)先計算乘方，同時將除法化為乘法，再計算乘法，最后計算加減法.

【詳解】

解：(1)原式=(-23-3-7)+50

=(-33)+50

=17；

10

一41

(2)M—1——x—x(l—9)

_2_

~25.

【點(diǎn)睛】

此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的計算法則及混合運(yùn)算的順序是解題的關(guān)鍵.

33

18.2x2+2x—,—.

22

【分析】

去括號，合并同類項(xiàng)，再將x=T代入計算.

【詳解】

解：(3x2+%一2)—；(2%2一2%—1)

=3Cx2+X-C2-X2+X+-1

2

=2Cx2+2Cx——3

2

一3

當(dāng)x=—1時，原式=2x(―1)2+2x(—1)-二

2

__3

一2，

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減一化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則.

19.(1)x=-10；(2)x=l.

【分析】

(1)先去括號、再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為1求解；

(2)去分母、去括號、再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為1求解.

【詳解】

解:(1)去括號，得：2x-4-12x+3=9-9x

移項(xiàng)，合并，得：—X=10

系數(shù)化為1,得：犬=-10；

(2)去分母，得：2(5x—2)=6+3(31)

11

去括號，得：10x-4=6+9尤-9

移項(xiàng)，合并，得：尤=1.

【點(diǎn)睛】

此題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、再移項(xiàng)、合并同

類項(xiàng)，將系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵.

20.15平方厘米.

【分析】

設(shè)小長方形的寬為xcm,則長為（4-x）cm,根據(jù)大長方形的寬相等列方程求解.

【詳解】

解：:?小長方形的周長是8cm,

長與寬的和是4cm.

設(shè)小長方形的寬為無c機(jī)，則長為（4-x）cm,根據(jù)題意得

3x=4-x

解得x=l,

所以大長方形的寬為3尤=3?！ǎL為4-x+2x=5c%,

所以大長方形的面積是15c機(jī)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用.弄清題意，找出相等關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵.

21.（1）192千克；（2）單價應(yīng)定為每千克0.5元.

【分析】

（1）求出記錄數(shù)字之和，確定出總重即可；

（2）設(shè)蔬菜商店在銷售過程中白菜的單價應(yīng)定為每千克x元，根據(jù)售價-進(jìn)價=利潤列出方

程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：⑴1.5-3+2-2.5-3+l-2-2=-8kg

共：25x8-8=192kg

（2）設(shè)白菜的單價應(yīng)定為每千克x元.

根據(jù)題意，得：192x-8xl0=8x10x20%

解得：x=0.5

答：這8筐白菜一共重192kg,單價應(yīng)定為每千克0.5元.

12

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)加法的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用.(1)中理解正負(fù)數(shù)表示的意義是解題關(guān)

鍵；(2)中能正確列出方程是解題關(guān)鍵.

22.(1)12人；(2)75%；(3)6.5；(4)答案見解析.

【分析】

(1)把表中的人數(shù)加起來即可；

(2)制作標(biāo)本數(shù)在6個及以上的人數(shù)在全組人數(shù)中所占比例=制作標(biāo)本數(shù)在6個及以上的人

數(shù)在全組人數(shù)+該組的總?cè)藬?shù)X100%；

(3)平均每人制作的標(biāo)本=制作的總標(biāo)本數(shù)總?cè)藬?shù)；

(3)由表畫出條形統(tǒng)計圖即可.

【詳解】

解:(1)該組共有學(xué)生：1+2+4+3+2=12(人)；

(2)制作標(biāo)本數(shù)在6個及以上的人數(shù)在全組人數(shù)中所占比例：

(4+3+2)+12xl00%=75%；

(3)(1x2+2x4+4x6+3x8+2x10)+12=6.5(個)；

(4)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如下：

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的

關(guān)鍵.

23.(1)購買乒乓球20盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；(2)買30盒乒乓球時，在甲店買5副

乒乓球拍，在乙店買25盒乒乓球省錢.

【分析】

(D設(shè)當(dāng)購買乒乓球x盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，根據(jù)總件單價X數(shù)量，分別求出在

甲、乙兩家商店購買需要的錢數(shù)是多少；然后根據(jù)在甲商店購買需要的錢弊在乙商店購買

需要的錢數(shù)，列出方程，解方程，求出當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣即可；

13

(2)首先根據(jù)總價=單價x數(shù)量，分別求出在甲、乙兩家商店購買球拍5副、15盒乒乓球,

球拍5副、30盒乒乓球需要的錢數(shù)各是多少；然后把它們比較大小，判斷出去哪家商店購

買比較合算即可.

【詳解】

⑴設(shè)當(dāng)購買乒乓球九盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，

貝！J30x5+5(x-5)=(30x5+5x)x90%

5x+125=135+4.5x

5x+125-4.5x=135+4.5%一4.5x

0.5x+125=135

0.5x+125-125=135-125

0.5x=10

0.5xx2=10x2

x=20

答：當(dāng)購買乒乓球20盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣.

(2)①在甲商店購買球拍5副、15盒乒乓球需要：

30x5+5x(15-5)=150+50=200(元)

在乙商店購買球拍5副、15盒乒乓球需要：

(30X5+5X15)X90%=225X90%=202.5(T￡)

因?yàn)?00<202.5,

所以我去買球拍5副、15盒乒乓球時，打算去甲家商店購買，在甲家商店購買比較合算

答：我去買球拍5副、15盒乒乓球時，打算去甲家商店購買，在甲家商店購買比較合算

②在甲商店購買球拍5副、30盒乒乓球需要：

30x5+5x(30-5)=150+125=275(元)

在乙商店購買球拍5副、30盒乒乓球需要：

(30x5+5x30)x90%=300x90%=270(元)

因?yàn)?70<275,

所以我去買球拍5副、30盒乒乓球時，打算去乙家商店購買，在乙家商店購買比較合算

答：我去買球拍5副、30盒乒乓球時，打算去乙家商店購買，在乙家商店購買比較合算

考點(diǎn)：1.一元一次方程的應(yīng)用；2.方案型.

24.(1)ZACF=20°；(2)NACF=La；(3)/ACF=L/BCE.理由見解析.

22

【分析】

(1.)由/ACB=90。，ZBCE=40°,可得/ACD,/BCD的度數(shù)，再根據(jù)CF平分/BCD,

可得NDCF的度數(shù)，繼而可求得/ACF=NDCF-ZACD=20°；

(2)由/ACB=90。，ZBCE=a°,可得/ACD=90。-a,ZBCD=180°-a,再根據(jù)CF平分

ZBCD,從而可得/DCF=90。-La,繼而可得NACF=^a；

22

(3)由點(diǎn)C在DE上，可得/BCD=180。-ZBCE,再根據(jù)CF平分/