四川省自貢市富順二中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）

無+2

2.已知^---（X-1）°有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

A.xw2B.C.x^lD.xw2且xwl

3.廬江縣自開展創(chuàng)建全省文明縣城工作以來，廣大市民掀起一股文明縣城創(chuàng)建熱潮，遵守交通法規(guī)成為市民的自覺行

動(dòng)，下面交通標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的是（）

③@瓜為

2Y+yvn

4.若關(guān)于x的方程一丁=3的解是正數(shù)，則M的取值范圍是（）

x-2

A.m>-6B.m＞一6且相。2C.機(jī)〉一6且機(jī)/-4D.，然＜-6且加力一4

5.如圖，一次函數(shù)〉=h+匕的圖象與x軸，V軸分別相交于兩點(diǎn),。經(jīng)過A,3兩點(diǎn)，已知AB=20，則左力

的值分別是（）

A.-1，2B.-1,-2C.1,2D.1,-2

6.函數(shù)丁=九-2的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.已知線段a=2cm,b=4cm,則下列長(zhǎng)度的線段中，能與a,b組成三角形的是()

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

8.某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次

商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本.求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的是

)

240120,240120,

A.---------------=4B.---------------=4

x-20xx+20x

120240“120240,

C.---------------=4D.---------------=4

xx-20xx+20

9.下列代數(shù)式能作為二次根式被開方數(shù)的是()

A.3-nB.aC.a2+lD.2x+4

10.點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)在第()象限

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.如圖，AABC中，NA=40。，ZABO=20°,ZACO=30°,則/BO。等于()

A.80°B.90°C.100°D.110°

12.在AABC中，作BC邊上的高，以下畫法正確的是()

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知等腰三角形的一個(gè)外角是80°,則它頂角的度數(shù)為.

2

14.若分X式-匚2%上的值為0,則x的值是.

x

15.已知直線丫=履一3與直線y=-x+2相交于x軸上一點(diǎn)，則卜=.

16.在RtAABC中，ZC=90°,若BC=I0,AD平分NBAC交BC于點(diǎn)D,且BD：CD=3：2,則點(diǎn)D到線段AB的

距離為.

17.如圖，在AABC中，AB=8,AC=4,邊的垂直平分線交A5,BC于E,。，則AAEC的周長(zhǎng)為

18.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形紙片ABC。，其中AB=6,AD=10.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在邊上的A，處，折痕

為PQ,當(dāng)點(diǎn)A'在上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、。也隨之移動(dòng).若限定P、Q分別在A3、AO邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A'

在8C邊上可移動(dòng)的最大距離為

三、解答題（共78分）

19.（8分）觀察下列各式:

I222122

rii1

L1_+—+-7=I1d-------=11—

AV32423412

請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想:

（2）請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫出用九（〃為正整數(shù)）表示的等式：

（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：J—+—（仿照上式寫出過程）

V4964

20.（8分）已知8-a的平方根是土斯，3是〃的算術(shù)平方根，求的立方根.

21.（8分）某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買黑白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，并將所

獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學(xué)校從批發(fā)市場(chǎng)花4800元購(gòu)買了黑白兩種顏色的文化衫200件，每件文化

衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表：

批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）

黑色文化衫2545

白色文化衫2035

⑴學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑.白文化衫各幾件?

⑵通過手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤(rùn).

22.（10分）如圖所示，在△ABC中，AC=10,BC=17,CD=8,AD=1.

求：（1）BD的長(zhǎng)；

（2）△ABC的面積.

23.（10分）如圖，在四邊形ABED中，NB=NE=90°,點(diǎn)C是3E邊上一點(diǎn)，AC±CD,CB=DE.

0

(1)求證：乙ABC咨ACED.

(2)若AB=5,CB=2,求AD的長(zhǎng).

24.(10分)“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為b,c,用記號(hào)

(a,b,c)(a<b<c)表示一個(gè)滿足條件的三角形，如(2,4,4)表示邊長(zhǎng)分別為2,4,4個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形.

(1)若這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于0且小于3的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)用記號(hào)寫出所有滿足條件的三角形；

(2)如圖，AO是AABC的中線，線段AB,AC的長(zhǎng)度分別為2個(gè)，6個(gè)單位長(zhǎng)度，且線段的長(zhǎng)度為整數(shù)個(gè)單

位長(zhǎng)度，過點(diǎn)。作CE//A5交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

①求OE之長(zhǎng)；

25.(12分)為了了解400名八年級(jí)男生的身體發(fā)育情況，隨機(jī)抽取了100名八年級(jí)男生進(jìn)行身高測(cè)量，得到統(tǒng)計(jì)表:

估計(jì)該校八年級(jí)男生的平均身高為cm.

人組中

身高(。相)

數(shù)值

145<x<15522150

155<x<16545160

165<x<17528170

175<x<1855180

26.銘潤(rùn)超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該品種蘋

果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元，購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍.

(1)試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？

(2)如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價(jià)的七折(“七折”

即定價(jià)的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元?

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；

【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

2、D

【分析】根據(jù)分式成立的條件和零指數(shù)塞成立的條件列不等式求解

【詳解】解：由題意可知：x—2。0且x—1/0

解得：x/2且xwl

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式和零指數(shù)幕成立的條件，掌握分母不能為零，零指數(shù)塞的底數(shù)不能為零是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線

叫做對(duì)稱軸；據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：如圖C、

A

能沿一條直線對(duì)折后兩部分能完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

A、B、D選項(xiàng)中的圖形，沿一條直線對(duì)折后兩部分不能完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

掌握軸對(duì)稱圖形的意義，判斷是不是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸，看圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩部分能否完全重合.

4、C

【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)且分式方程有意義，可得不等式組，解不等式組,

可得答案.

方程兩邊都乘以(x-2),得：2x+m=3x-6,

解得：x=m+6,

由分式方程的意義，得:m+6-2邦，即：mW-4,

由關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，得：m+6>0,

解得：m>-6,

m的取值范圍是：m>-6且mW-4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根據(jù)分式方程的解的情況，求參數(shù)的范圍，掌握解分式方程，是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】由圖形可知：AOAB是等腰直角三角形，AB=26,可得A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求k和b的

值.

【詳解】由圖形可知：AOAB是等腰直角三角形，OA=OB,

,:AB=2后，OA2+OB2=AB2,即2OA2=(20了，

.\OA=OB=2,

，A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2),

?.?一次函數(shù)丁=區(qū)+6的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，

...將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=Ax+b,

2k+b=Q

得

b=2

解得：k=-l,b=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形的分析運(yùn)用和待定系數(shù)法求解析式，找出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)k>0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù)bVO確定與y軸負(fù)半軸相交，從而判斷得解.

【詳解】解：一次函數(shù)y=x-2,

Vk=l>0,

...函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，

Vb=-2<0,

二函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，

...函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限.

故選B.

7、B

【分析】利用三角形三邊關(guān)系判斷即可，兩邊之和>第三邊>兩邊之差.

【詳解】解：,a=2cm,b=4cm,

2cm<第三邊<6cm

能與。，b能組成三角形的是4c7〃,

故選3.

【點(diǎn)睛】

考查了三角形三邊關(guān)系，利用三邊關(guān)系判斷時(shí)，常用兩個(gè)較小邊的和與較大的邊比較大小.兩個(gè)較小邊的和〉較大的

邊，則能組成三角形，否則，不可以.

8、D

【分析】由設(shè)第一次買了工本資料，則設(shè)第二次買了(x+20)本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，

即可得到方程.

【詳解】解：設(shè)他第一次買了x本資料，則這次買了(x+20)本，

卬gm上四120240,

根據(jù)題意得：---------=4.

xx+20

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】直接利用二次根式的定義分別分析得出答案.

【詳解】解：A、3-7r<0,則3-a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、a的符號(hào)不能確定，則a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a?+l一定大于0,能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)正確；

D、2x+4的符號(hào)不能確定，則a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

10、A

【解析】???點(diǎn)P(-2,3)在第二象限，

???點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限.

故選A.

11、B

【分析】延長(zhǎng)BO交AC于D,直接利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，即可得出結(jié)論.

【詳解】如圖，延長(zhǎng)BO交AC于D

,.,ZA=40°,ZABO=20°,

...NBDC=NA+NABO=40°+20°=60°,

VZACO=30°,

AZBOC=ZACO+ZBDC=30°+60°=90°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形的外角的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】作哪一條邊上的高，即從所對(duì)的頂點(diǎn)向這條邊或這條邊的延長(zhǎng)線作垂線段即可.

【詳解】解：在AABC中,畫出邊上的高，即是過點(diǎn)A作邊的垂線段，正確的是D.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、100°.

【分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180。，三角形內(nèi)角和為180。，等腰三角形兩底角相等，100。只可能是頂

角.

【詳解】等腰三角形一個(gè)外角為80。，那相鄰的內(nèi)角為100。，

三角形內(nèi)角和為180。，如果這個(gè)內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過180。，

所以100。只可能是頂角.

故答案為：100°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；判斷出80。的外角只能是頂角的外角是正確解

答本題的關(guān)鍵.

14、1.

【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案.

【詳解】?.?分式二^的值為0,

x

'.x1-lx=0,且J#0,

解得：x=l.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

15、1.5

【解析】首先求出一次函數(shù)y=—X+2與X軸交點(diǎn)，再把此點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx-3,即可得到k的值.

【詳解】直線y=-x+2與x軸相交，

—x+2=0,

x=2,

，與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,

把（2,0）代入y=kx-3中：2k—3=0,

k=1.5>

故答案為：1.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，兩條直線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)的y=l.

16、1.

【解析】試題分析：根據(jù)比例求出CD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答.

試題解析：VBC=10,BD：CD=3：2,

2

?>CD=10x=1,

3+2

過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,

k

C.DB

；AD平分/BAC,且NC=90。，

/.DE=CD=1,

...點(diǎn)D到線段AB的距離為1.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).

17、12

【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得5E=CE,通過觀察圖形可知AAEC周長(zhǎng)等于

CE+AE+AC=BE+AE+AC=AB+AC,再根據(jù)已知條件代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.

【詳解】OE是AB的垂直平分線

：.BE=CE

,/AB=8,AC=4

...^￡€的周長(zhǎng)=上+短+4。=5石+?1￡+4。=4^+4。=8+4=12

故答案是：12

【點(diǎn)睛】

本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)主要是線段垂直平分線的性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)將求三角形周長(zhǎng)的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)

鍵.

18、1

【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BA'與AP的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得A'C,根據(jù)勾股定理，可得A'C,根

據(jù)線段的和差，可得答案.

【詳解】①當(dāng)P與B重合時(shí)，BA'=BA=6,

CAZ=BC-BA,=10-6=1,

②當(dāng)Q與D重合時(shí)，由勾股定理，得

CAZ=JALP—CQZ=8,

CA/最遠(yuǎn)是8,CA,最近是1,點(diǎn)A'在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為8-1=1,

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

=1+—1—;(3)1—,過程見解析

19、(1)1—；(2)

20n(n+V)56

【分析】(1)仿照已知等式確定出所求即可;

(2)歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可;

(3)原式變形后，仿照上式得出結(jié)果即可.

【詳解】解：(1)Ji+4+4=i+---=i—：

V42524520

故答案為：

20

「~11_111

41—7H-----7=1H--------=1~\-----------

'n(n+1)nn+1n(n+I)

E~~11=1+—1—

故答案為:\+/+(“+])2

H(H+1)

/so_r_r_i__r_,i

(3)《西+記=1彳

【點(diǎn)睛】

此題是一個(gè)閱讀題目，通過閱讀找出題目隱含條件.總結(jié)：找規(guī)律的題，都要通過仔細(xì)觀察找出和數(shù)之間的關(guān)系，并

用關(guān)系式表示出來.

20、1

【分析】利用平方根，算術(shù)平方根定義求出“與b的值，進(jìn)而求出?！ǖ闹?，利用立方根定義計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：8—。=5,5=32,

解得：a=3,b—9,即a/?=27,

27的立方根是1,即。匕的立方根是1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

21、（1）學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫160件，白文化衫40件；（2）該校這次義賣活動(dòng)共獲得3800元利潤(rùn).

【分析】（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫x件，白文化衫y件，根據(jù)兩種文化衫200件共花費(fèi)4800元，即可得出關(guān)于x,y

的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)x數(shù)量，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫x件，白文化衫y件,

x+y=200

依題意，得:

125x+20y=4800

x=160

解得：

y=40

答：學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫160件，白文化衫40件.

⑵(45-25)x160+(35-20)x40=3800(元).

答：該校這次義賣活動(dòng)共獲得3800元利潤(rùn).

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

22、(1)BD=15；(2)SAABC=2.

【分析】（1）由AC=10,CD=8,AD=1,利用勾股定理的逆定理可判斷NACD=90°,在利用勾股定理即可求出

BD的長(zhǎng);

（2）由三角形的面積公式即可求得.

【詳解】解：(1)在小ABC中，；AC2=lO2=ioo,AD2+CD2=l2+82=100,/.AC2=AD2+CD2,/.ZADC=90°,VZBDC=90°,

在RtABCD中，BD=Ji5匚記=15;

（2）SAABC=-X（1+15）x8=4x21=2.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的面積，綜合性較強(qiáng)，難度不大.

23、（1）見解析；（2）屈

【分析】（1）根據(jù)“NB=90。，即可得出答案；

（2）由（1）可得AC=CD,并根據(jù)勾股定理求出AC的值，再次利用勾股定理求出AD的值，即可得出答案.

【詳解】(D證明：???/§=NE=90。，

ZBAC+ZI=90°.

,/ACVCD,

：.Zl+N2=90°,

/.ZS4C=Z2.

在ABC和CED中,

ABAC=Z2,

<NB=ZE,

CB=DE,

△ABC^ACED(AAS).

(2)解：:△AB8ACED,

：.AB=CE=5,AC=CD.

,/BC=2,

...在RtZVLBC中，AC=A/52+22=>/29>

,:CD=A/29，

...在Rtaac。中，AD=YJAC2+CD2=V58-

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形和勾股定理，解題關(guān)鍵是利用兩個(gè)直角得出ZBAC=Z2.

24、(1)(1,1,1