四川省宜賓市文縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，則=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R為△ABC外接圓的半徑，故選：B．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，在△ABC中，點O在BC邊上，且，過點O的直線與直線AB，AC分別交于M，N兩點（M，N不與點B，C重合），若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)平面向量基本定理可得：；根據(jù)三點共線可設(shè)，利用平面向量基本定理得：，從而可建立方程組求得，整理即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，即：又三點共線，設(shè)：，則：整理可得：

則：，即：

本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用三點共線和平面向量基本定理構(gòu)造出關(guān)于的方程組，從而得到之間的關(guān)系，進而求得結(jié)果.3.函數(shù)的定義域是(

)A．B．

C．D．參考答案：C4.若，且，，，則下列式子正確的個數(shù)

（

）①②③④

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B略5.設(shè)是關(guān)于的方程（m為常數(shù)）的兩根，則的值為A.4

B.2

C.

D.參考答案：A6.參考答案：B略7.化簡=（）A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα參考答案：B【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解答】解：==﹣sinα．故選：B．【點評】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．8.若角的終邊經(jīng)過點，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：A因為角終邊經(jīng)過點，所以，所以.9.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.向量化簡后等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，，，，，，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)均為5，則其方差為

．參考答案：中位數(shù)為，，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，可得這組數(shù)據(jù)的方差是，故答案為.

16.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是____參考答案：略13.若x、y滿足約束條件則的最大值為________．參考答案：9【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，作出直線x+y=0，平移該直線，當(dāng)直線過點B(5，4)時，z取得最大值，從而求得結(jié)果.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.作出直線x+y=0，平移該直線，當(dāng)直線過點B(5，4)時，z取得最大值，zmax=5+4=9.所以本題答案為9.【點睛】本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)的圖象必過定點，則點的坐標(biāo)為

▲

.參考答案：略15.如果一個分式不等式的解集是（1,2］，這個分式不等式可以是

．參考答案：16.設(shè)Sn表示等比數(shù)列的前n項和，已知，則______.參考答案：7【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式化簡已知條件，求得的值，由此求得所求表達式的值.【詳解】由于數(shù)列為等比數(shù)列，故..【點睛】本小題主要考查數(shù)列的前項和公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的變a、b、c滿足，且C=60°，則ab的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）先設(shè)f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用兩方程相等對應(yīng)項系數(shù)相等求a，b即可．（2）轉(zhuǎn)化為x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立問題，找其在[﹣1，1]上的最小值讓其大于0即可．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因為f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由題意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．設(shè)g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其圖象的對稱軸為直線，所以g（x）在[﹣1，1]上遞減．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法．二次函數(shù)解析式的確定，應(yīng)視具體問題，靈活的選用其形式，再根據(jù)題設(shè)條件列方程組，即運用待定系數(shù)法來求解．在具體問題中，常常會與圖象的平移，對稱，函數(shù)的周期性，奇偶性等知識有機的結(jié)合在一起．19.已知，，記，，試比較與的大?。繀⒖即鸢福阂娊馕鼋猓?，有∵，∴，∴．20.已知集合，(Ⅰ）當(dāng)a=2時，求；(Ⅱ）求使的實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，(Ⅱ）∵時，?①當(dāng)時，要使必須此時②當(dāng)時A=?，B=?，所以使的a不存在，③，要使，必須此時.綜上可知，使的實數(shù)a的范圍為［1，3］｛-1｝.21.某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行銷售，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568

（1）求銷量y（件）關(guān)于單價x（元）的線性回歸方程；（2）若單價定為10元，估計銷量為多少件；（3）根據(jù)銷量y關(guān)于單價x的線性回歸方程，要使利潤P最大，應(yīng)將價格定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）（2）當(dāng)銷售單價定為10元時，銷量為50件（3）要使利潤達到最大，應(yīng)將價格定位8.75元.【分析】（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計算回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤可化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識可得利潤最大值及此時的值.【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程為.（2）當(dāng)時，，故當(dāng)銷售單價定為10元時，銷量為50件.（3）由題意可得，，故要使利潤達到最大，應(yīng)將價格定位8.75元.【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題時只要根據(jù)已知公式計算，計算能力是正確解答本題的基礎(chǔ).22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）證明：連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

（2）證明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥