課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)1.2一元二次方程的解法第1章一元二次方程第5課時一元二次方程根的判別式

知識要點1.一元二次方程根的判別式2.一元二次方程根的判別式的應(yīng)用新知導(dǎo)入試一試：閱讀下面的內(nèi)容，試著解答這個問題.老師寫了4個一元二次方程讓同學(xué)們判斷它們是否有解，大家都才解第一個方程呢，小紅突然站起來說出每個方程解的情況，你想知道她是如何判斷的嗎？課程講授1一元二次方程根的判別式例解下列方程：

（1）x2+x-1=0；解：∵

a＝1，b＝1，c＝-1.b2－4ac＝12－4×1×（-1）＝5.課程講授1一元二次方程根的判別式例解下列方程：

（2）解：∵

a＝1，b＝，c＝3.b2－4ac＝2－4×1×3＝0.課程講授1一元二次方程根的判別式例解下列方程：

（3）2x2-2x+1=0

解：∵

a＝2，b＝-2，c＝1.b2－4ac＝（-2）2－4×2×1＝-4＜0.∴這個方程沒有實數(shù)根課程講授1一元二次方程根的判別式問題：通過上面三個方程你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）當b2-4ac>0時,可得（2）b2-4ac=0,可得（3）b2-4ac<0,可得原方程有兩個不相等的實數(shù)根原方程有兩個相等的實數(shù)根原方程無實數(shù)根x1=x2=-2ab課程講授1一元二次方程根的判別式定義：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式，通常用希臘字母“”表示它，即=b2-4ac.ax2+bx+c=0課程講授1一元二次方程根的判別式

一般地，對于方程ax2+bx+c=0（a≠0）：（1）當b2-4ac>0時，方程_________________根，即_____________________.（2）當

b2-4ac=0時，方程_________________根，即_______________.（3）當b2-4ac<0時，方程________根.有兩個不等的實數(shù)有兩個相等的實數(shù)x1=x2=-2ab無實數(shù)課程講授練一練：若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.m≥1B.m≤1C.m＞1D.m＜11一元二次方程根的判別式D課程講授2一元二次方程根的判別式的應(yīng)用例1

已知一元二次方程x2+x=1，下列判斷正確的是()

A.該方程有兩個相等的實數(shù)根

B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根

C.該方程無實數(shù)根

D.該方程根的情況不確定B原方程變形為x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B.課程講授2一元二次方程根的判別式的應(yīng)用例2

若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0

由根的判別式知，方程有兩個不相等的實數(shù)根，則b2-4ac>0，同時要求二次項系數(shù)不為0，即，k≠0.解得k>-1且k≠0，故選B.B隨堂練習(xí)1.一元二次方程2x2-x+1=0根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判斷2.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A.1B.-1C.2D.-2CA隨堂練習(xí)3.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A.±2

B.±C.2或3D.或A隨堂練習(xí)4.關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k≥0B.k≤0C.k＜0且k≠-1D.k≤0且k≠-15.若一元二次方程x2-2x-m=0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y=（m+1）x+m-1的圖象不經(jīng)過()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限D(zhuǎn)D課堂小結(jié)公式法根的判別