2023-2024學(xué)年呂梁市重點(diǎn)中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末考試試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是

(a-可一a-b

B.

a+b

0.5a+b5a+10ba-bb-a

C.---------=-------D.----=----

0.2a-0.3b2a-3ba+bb+a

2.如圖所示的是用4個(gè)全等的小長(zhǎng)方形與1個(gè)小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為144,小正方形

的面積為4,若分別用X、y（%＞?。┍硎拘￠L(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（）

A.x2+y2=100B.x-y=2

C.x+y=12D.xy=35

3.2211年3月11日，里氏1.2級(jí)的日本大地震導(dǎo)致當(dāng)天地球的自轉(zhuǎn)時(shí)間較少了2.22222216秒，將2.22222216

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.6x10-7B.1.6x10-6C.1.6x10"D.16x10-5

4.下列代數(shù)式中，是分式的為（）

xy3

C.-+-D.—

5271

5.如圖，在△△3c中，AB=AC,中點(diǎn)，連接AD,E在bC的延長(zhǎng)線上，連接AE,ZE=2ZCAD,下列結(jié)

論：

①AO_LBC；

②NE=NBAC；

③CE=2CD；

?AE=BE.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，44BC中，乙4=30。，ZC=90°,4B的垂直平分線DE交4c于。點(diǎn)，交48于E點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AD^BCB.AD=DBC.DE=DCD.BC^AE

7.石墨烯是世界上最薄也是最堅(jiān)硬的納米材料,它的理論厚度僅0.00000000034m,將這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為

()

A.0.34x107B.3.4x10-7C.3.4x10-1°D.3.4x1011

2x-y=0

8.已知直線y=2x與y=-x+b的交點(diǎn)（-1,a）,則方程組',的解為()

x+y=b

x=l(x=-l

A.《B.《

J=21y=2

9.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()

7—41

A.a~2-a~l=—B.=a6C.aCL——

a

10.如圖，AC與5。交于。點(diǎn)，若Q4=OD,用“SAS”證明AOB^DOC,還需（

B.OB-OC

C.NA=NDD.ZAOB=ZDOC

11.如果“是JI?的整數(shù)部分，則，"的值為（）

A.1B.2C.3D.4

12.下列四個(gè)圖形中，可以由圖1通過(guò)平移得到的是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)B在原點(diǎn)O,直角邊BC,在x軸的正半軸上，NACB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)

為（3,也），點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），過(guò)點(diǎn)D作￡）E_L3c交AB邊于點(diǎn)E,將NABC沿直線DE翻折,

（2）當(dāng)A4EF為直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

14.已知/=2,4=3,則相"3"=—.

15.若點(diǎn)（m,n）在函數(shù)y=2x-1的圖象上，則2m-n的值是.

16.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC,BC=BD,若NA3C=工/BAD=。，貝！JN5CD=.（用含々的代數(shù)

2

式）.

17.如圖，點(diǎn)8在點(diǎn)A的南偏西45。方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東30。方向，則N54C的度數(shù)為.

7匕

，箕一》東

北/3c

?、’ZX

S

B

18.直線y=2x-1沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于.

三、解答題(共78分)

19.(8分)閱讀以下內(nèi)容解答下列問(wèn)題.

七年級(jí)我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)運(yùn)算里第三級(jí)第六種開(kāi)方運(yùn)算中的平方根、立方根，也知道了開(kāi)方運(yùn)算是乘方的逆運(yùn)算，實(shí)際

上乘方運(yùn)算可以看做是“升次”，而開(kāi)方運(yùn)算也可以看做是“降次”，也就是說(shuō)要“升次”可以用乘方，要“降次”

可以用開(kāi)方，即要根據(jù)實(shí)際需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次數(shù).本學(xué)期我們又學(xué)習(xí)了整式乘法和因式

分解，請(qǐng)回顧學(xué)習(xí)過(guò)程中的法則、公式以及計(jì)算，解答下列問(wèn)題：

(1)對(duì)照乘方與開(kāi)方的關(guān)系和作用，你認(rèn)為因式分解的作用也可以看做是.

(2)對(duì)于多項(xiàng)式x3-5X2+X+10,我們把x=2代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x=2能使多項(xiàng)式x3-5x2+x+10的值為0,由此可以

斷定多項(xiàng)式x3-5x2+x+10中有因式(x-2),(注：把x=a代入多項(xiàng)式，能使多項(xiàng)式的值為0,則多項(xiàng)式一定含有因式

(x-a)),于是我們可以把多項(xiàng)式寫(xiě)成：x3-5X2+X+10=(x-2)(x2+mx+n),分別求出m、n后再代入x3-5x2+x+10

=(x-2)(x2+mx+n),就可以把多項(xiàng)式x3-5x2+x+10因式分解，這種因式分解的方法叫“試根法”.

①求式子中m、n的值；

②用“試根法”分解多項(xiàng)式X3+5X2+8X+1.

20.(8分)某中學(xué)為豐富綜合實(shí)踐活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了四個(gè)實(shí)驗(yàn)室如下：A.物理；B.化學(xué)；C.信息；D.生物.為了解

學(xué)生最喜歡哪個(gè)實(shí)驗(yàn)室，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了一個(gè)自己最喜歡的實(shí)驗(yàn)室，調(diào)查

后將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題

(1)求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù).

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中3對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

21.（8分）（背景知識(shí)）研究平面直角坐標(biāo)系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)不同的點(diǎn)

A?，力）、§（4，%）,則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為馬：與，力:力

圖2圖3

（簡(jiǎn)單應(yīng)用）如圖1,直線AB與y軸交于點(diǎn)4（0,3）,與x軸交于點(diǎn)8（4,0）,過(guò)原點(diǎn)O的直線L將一ABO分成面積

相等的兩部分，請(qǐng)求出直線L的解析式；

（探究升級(jí)）小明發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對(duì)角線平分四邊形的面積，則這條對(duì)角線必經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)”

如圖2,在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,S鉆0=S試說(shuō)明AO=CO;

（綜合運(yùn)用）如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中4（1,4）,6（3,—2）,C（2m,-m+5）,若OC恰好平分四邊形OACB的

面積，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

22.（10分）如圖：在△ABC中NACB=90°,AC^BC,AE是邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作C尸，AE,垂足為尸，

過(guò)5作BD1BC交CF的延長(zhǎng)線于D.

求證：（1）AE^CD.（2）若AC=12c機(jī)，求30的長(zhǎng).

23.（10分）問(wèn)題背景

若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個(gè)等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為頂針點(diǎn)；若再滿足兩個(gè)頂角的

和是180°,則稱這兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為勾股頂針點(diǎn).

如圖1,四邊形ABC。中，是一條對(duì)角線，AB=AC,DB=DC,則點(diǎn)4與點(diǎn)。關(guān)于互為頂針點(diǎn)；若再

滿足NA+NO=180。，則點(diǎn)A與點(diǎn)。關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn).

初步思考

⑴如圖2,在ABC中，AB=AC,ZASC=30°,D、E為ABC外兩點(diǎn)，EB=EC,Z￡BC=45°,ADBC

為等邊三角形.

①點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于BC互為頂針點(diǎn)；

②點(diǎn)。與點(diǎn)關(guān)于8C互為勾股頂針點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

實(shí)踐操作

⑵在長(zhǎng)方形ABC。中，AB=8,AD=10.

①如圖3,點(diǎn)￡在AB邊上，點(diǎn)口在AD邊上，請(qǐng)用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作出點(diǎn)E、F,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于8尸互

為勾股頂針點(diǎn).(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

思維探究

②如圖4,點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于3P互為勾股頂針點(diǎn)，直線CP與直線AD

交于點(diǎn)尸.在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段仍與線段A尸的長(zhǎng)度是否會(huì)相等？若相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)；若不相等，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(10分)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

“

（1）若aAiBiCi與AABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則aAiBiCi三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為Ai,Bi,C,；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)Q.使得SAACQ=；SAABC,如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由.

25.（12分）綜合與實(shí)踐

已知，在RtaABC中，AC=BC,ZC=90°,。為45邊的中點(diǎn)，Z￡Z>F=90°,NEDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別

交AC,CB（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)E,F.

圖1圖2圖3

（1）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）

如圖1,當(dāng)NE0尸繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到OE_LAC于點(diǎn)E時(shí)（如圖1）,

①證明：AADE^ABDF；

②猜想：SADEF+S^CEF—SAABC.

（2）（類(lèi)比探究）

如圖2,當(dāng)NE。尸繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到。E與AC不垂直時(shí)，且點(diǎn)E在線段AC上，試判斷SMEF+SMEF與SMBC的關(guān)系，并

給予證明.

（3）（拓展延伸）

如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)問(wèn)題（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，S.F,

SMEF,SAABC又有怎樣的關(guān)系？（寫(xiě)出你的猜想，不需證明）

26.如圖1,在R3A5C中，ZC=90°,AC=BC,點(diǎn)O,E分別在邊AC,5c上，CD=CE,連接AE,點(diǎn)尸,H,G

分別為OE,AE,A3的中點(diǎn)連接HG

(1)觀察猜想圖1中，線段產(chǎn)V與GH的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是

(2)探究證明：把ACOE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接AZ>,AE,BE判斷MHG的形狀，并說(shuō)明理由

(3)拓展延伸：把ACDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若CZ>=4,AC=8,請(qǐng)直接寫(xiě)出AFHG面積的最大值

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】試題分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷:

(a-b)2(a-b)2

A.=1,計(jì)算正確;

(b-a)2(a-b)2

-a-b_a+b_

B.-1,計(jì)算正確;

a+ba+b

0.5a+b10(0.5a+b)_5a+10b

C.,計(jì)算正確;

0.2a-0.3b10(0.2a-0.3b)2a-3b

色丑=土包=一入，計(jì)算錯(cuò)誤.

D.

a+bb+ab+a

故選D.

2、A

【分析】由正方形的面積公式可求/尸12,x-y=29可求47,尸5,即可求解.

【詳解】由題意可得:(x+j)2=144,(x-j)2=4,.\x+y=12,x-y=2,故5、C選項(xiàng)不符合題意；，x=7,y=5,Axy=35,

故D選項(xiàng)不符合題意；.??“2+12=84。100,故選項(xiàng)A符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結(jié)合圖形，利用等式的變形來(lái)解決問(wèn)題.

3、A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXI2n的形式，其中l(wèi)W|a|V12,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】0.00000016=1.6x10-7,故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXI2n的形式，其中l(wèi)4|a|V12,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

4、B

【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

X

【詳解】一7這個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式.

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù).

5、C

【分析】等腰三角形的性質(zhì)，“三線合一”，頂角的平分線，底邊的高和底邊上的中線，三條線互相重合便可推得.

【詳解】解：①?.?在△A5C中，AB^AC,。是的中點(diǎn)，

：.AD±BC；

②?在△A3C中，AB^AC,。是3c的中點(diǎn)，

：.ZBAC=2ZCAD,

ZE=2ZCAD,

：.ZE=ZBAC；

③無(wú)法證明CE=2CD；

④,在ABC中，AB=AC,

：.NB=NACB,

VZACB=ZE+ZCAE,ZE=ZBAC,

：.NB=NEAB,

：.AE=BE.

【點(diǎn)睛】

掌握等腰三角形“三線合一”為本題的關(guān)鍵.

6,A

【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2BC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、

角平分線的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】；NC=90。，ZA=30°,

...NABC=60°,AB=2BC,

；DE是AB的垂直平分線，

.*.DA=DB,故B正確，不符合題意；

VDA=DB,BD>BC,

/.AD>BC,故A錯(cuò)誤，符合題意；

.,.ZDBA=ZA=30°,

；.NDBE=NDBC,又DE_LAB,DC±BC,

/.DE=DC,故C正確，不符合題意；

VAB=2BC,AB=2AE,

.-.BC=AE,故D正確，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等

于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axle與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000000000034=3.4XI1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXl-n,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式.

8、D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成

的方程組的解選擇答案.

【詳解】解：把（-1,代入y=2x得a=-2,

則直線y=2x與y=-x+6的交點(diǎn)為（-1,-2）,

2x-y=0fx=-l

則方程組，的解為

x+y=b[y=-2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

9、C

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，逐個(gè)計(jì)算，即可解答.

【詳解】A.a2-a'=~,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

a

B.（葭213=。6,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.a2+a3=a2+\,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

a

D.,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算.負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù).

10、B

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.

【詳解】A、根據(jù)條件=OA^OD,NAO6=N￡>OC不能推出AOB^_DOC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

3、在AO5和DOC中

OA=OD

<ZAOB=ZDOC,

OB=OC

:^AOB^DOC（SAS）,故本選項(xiàng)正確；

GZA=ZD,OA=OD,NAO5="OC,符合全等三角形的判定定理ASA,不符合全等三角形的判定定理SAS,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)=和。4=0。不能推出AOB^DOC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選艮

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS.

11、C

【分析】找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，即可得出所求的無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分.

【詳解】解：V9<15<16,

?*.3<V15<4,

.?.m=3,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一

般方法，也是常用方法.

12、D

【分析】平移不改變圖形的形狀和大小.根據(jù)原圖形可知平移后的圖形飛機(jī)頭向上，即可解題.

【詳解】考查圖像的平移，平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的，故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的平移，牢固掌握平移的性質(zhì)即可解題.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、30°（1,正）或（2,正）

33

【分析】（1）根據(jù)NACB=90。以及點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到AC和BC的長(zhǎng)，再利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可；

（2）根據(jù)直角三角形的定義可分三種情況考慮：①當(dāng)NAEF=90。時(shí)，②當(dāng)NAEF=90。時(shí)，③當(dāng)NEAF=90。時(shí)，三種情

況分別求解.

【詳解】解：⑴VZACB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,百），

.\AC=V3,BC=3,

AC73

/.tanZABC==,

BC3

ZABC=30°,

故答案為：30°；

（2）4AEF為直角三角形分三種情況：

①當(dāng)NAEF=90。時(shí)，

,:ZOED=ZFED,>ZOED+ZFED+ZAEF=180°,

.".ZOED=45°.

VZACB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,g）,

/.tanZABC=—,ZABC=30°.

3

；EDJ_x軸，

二ZOED=90°-ZABC=60°.

45。羊60。，此種情況不可能出現(xiàn)；

②當(dāng)NAFE=90。時(shí)，

VZOED=ZFED=60°,

二ZAEF=60°,

■:ZAFE=90°,

:.ZEAF=90°-ZAEF=30°.

■:ZBAC=90°-ZABC=60°,

二ZFAC=ZBAC-ZEAF=60°-30°=30°.

?.,AC=5

.*.CF=AC?tanZFAC=l,

,\OF=OC-FC=3-1=2,

.\OD=1,

:.DE=tanZABCXOD=—,

3

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,且）；

3

③當(dāng)NEAF=90。時(shí)，

VZBAC=60°,

:.ZCAF=ZEAF-ZEAC=90o-60o=30o,

VAC=V3>

.\CF=AC?tanZFAC=l,

.*.OF=OC+CF=3+1=4,

.".OD=2,

ADE=tanZABCXOD=,

3

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,正）;

3

綜上知：若4AEF為直角三角形.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,正）或（2,2叵）.

33

故答案為：（1,1）或（2,巫）.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、角的計(jì)算以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的計(jì)算以及解直角三角形找

出CF的長(zhǎng)度.本題屬于中檔題，難度不大，但在解決該類(lèi)題型時(shí)，部分同學(xué)往往會(huì)落掉2種情況，因此在平常教學(xué)

中應(yīng)多加對(duì)學(xué)生引導(dǎo)，培養(yǎng)他們考慮問(wèn)題的全面性.

14、1

【分析】根據(jù)塞的乘方以及同底數(shù)幕乘法的逆用進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：???屋1=2,屋=3,

n+3nmm3

/.a'=a-a?”=a=2x3=54,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幕的乘方以及同底數(shù)塞的乘法，熟練掌握塞的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】用直接代入法解決坐標(biāo)特點(diǎn)問(wèn)題，直接把點(diǎn)（m,n）代入函數(shù)y=2x-l即可.

【詳解】解：???點(diǎn)（m,n）在函數(shù)y=2x-l的圖象上，

.，.2m-l=n,即2m-n=l.故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的

關(guān)鍵.

16、180°—加

【分析】延長(zhǎng)DA至！JE點(diǎn)，使AE=AC,連接BE,易證NEAB=/BAC,可得△AEBgZ^ABC,貝!|NE=NACB=a,

BE=BC=BD,貝！|NBDE=NE=a,可證NDBC=/DAC=4e-180。，即可求得NBCD的度數(shù).

【詳解】延長(zhǎng)DA到E點(diǎn)，使AE=AC,連接BE

D

,:AB=AC,ZABC=-/BAD=a

2

/.ZACB=ZABC=?,NBAD=2a

:.ZBAC=180°-2a,ZEAB=180°-2a

又AB=AB

/.AAEB^AABC(SAS)

/.ZE=ZACB=?,BE=BC=BD

,*.ZBDE=ZE=?

.,.ZDBC=ZDAC=ZBAD-ZBAC=2?-(180°-2?)=4?-180°

,4CDJ80鞍(*18。)七。。2

2

故答案為：180°-2?

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的全等，構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.

17、75°；

【分析】根據(jù)方位角的定義以及點(diǎn)的位置，即可求出N54c的度數(shù).

【詳解】解：???點(diǎn)8在點(diǎn)A的南偏西45。方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東30。方向，

二Z.BAC=45°+30°=75°；

故答案為：75°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一一方向角問(wèn)題，會(huì)識(shí)別方向角是解題的關(guān)鍵.

18、12.25

【分析】根據(jù)“平移k不變，b值加減”可以求得新直線方程；根據(jù)新直線方程可以求得它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，所

以由三角形的面積公式可以求得該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

【詳解】解：平移后解析式為：y=2Q—3)—l=2x—7,

,7

當(dāng)x=0時(shí)，y=-7,當(dāng)y=0時(shí)，x=—,

17

???平移后得到的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：-x7x—=12.25.

22

故答案是：12.25.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換.直線平移變換的規(guī)律：上下移動(dòng)，上加下減；左右移動(dòng)，左加右減，掌握其中

變與不變的規(guī)律是解決直線平移變換的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)降次；(2)①m=-3,n=-5；②(x+1)(x+2)2.

【分析】(1)根據(jù)材料回答即可；

(2)①分別令x=0和x=l即可得到關(guān)于m和n的方程，即可求出m和n的值；

②把x=-1代入X3+5X2+8X+1,得出多項(xiàng)式含有因式(x+1),再利用①中方法解出a和b,即可代入原式進(jìn)行分解.

【詳解】解：(1)根據(jù)因式分解的定義可知：因式分解的作用也可以看做是降次，

故答案為：降次；

(2)①在等式x3-5X2+X+10=(x-2)(x2+mx+n)中，

令x=0,可得：10=—2",解得：n=-5,

令x=l,可得：1—5+1+10=—

解得：m=-3,

故答案為：m=-3,n=-5；

②把x=-1代入X3+5X2+8X+1,得X3+5X2+8X+1=0,

則多項(xiàng)式X3+5X?+8X+1可分解為(x+1)(x2+ax+b)的形式，

同①方法可得：a—1,b=L

所以X3+5X?+8X+1=(X+1)(X2+1X+1),

=(x+1)(x+2)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂材料中的意思，利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答.

20、(1)這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為500人；(2)見(jiàn)解析；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中3對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54。.

【分析】(1)根據(jù)項(xiàng)目C的人數(shù)及其所占百分比即可求得被調(diào)查的人數(shù)；

(2)總?cè)藬?shù)減去B、C、D的人數(shù)和求出A的人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可；

(3)用360°乘以B項(xiàng)目人數(shù)所占百分比即可.

【詳解】解:(1)1404-28%=500(人).

???這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為500人.

(2)A項(xiàng)目的人數(shù)為500-(75+140+245)=40(人),

500

二扇形統(tǒng)計(jì)圖中5對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54。.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖、理解不同的統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的區(qū)別和聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.

21、［簡(jiǎn)單應(yīng)用］y=；x；［探究升級(jí)］AF=CG［綜合運(yùn)用］

【分析】簡(jiǎn)單應(yīng)用:先判斷出直線L過(guò)線段AB的中點(diǎn)，再求出線段AB的中點(diǎn)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

探究升級(jí):先判斷出AP=CG,進(jìn)而判斷出一4。9絲_COG,即可得出結(jié)論；

綜合運(yùn)用:借助“探究升級(jí)”的結(jié)論判斷出直線OC過(guò)線段AB的中點(diǎn)，進(jìn)而求出直線OC的解析式，最后將點(diǎn)C坐標(biāo)

代入即可得出結(jié)論.

【詳解】解：簡(jiǎn)單應(yīng)用：

直線L將ABO分成面積相等的兩部分，

直線L必過(guò)相等AB的中點(diǎn)，

設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E,

4(0,3),5(4,0),

4+03+0

:.E

22

直線L過(guò)原點(diǎn),

???設(shè)直線L的解析式為y=H,

3

二直線L的解析式為y=：x；

4

探究升級(jí)：

如圖2,

過(guò)點(diǎn)A作4產(chǎn)_15￡)于F,過(guò)點(diǎn)C作。GLB。于G,

:.SABD=-BDAF,SCBD=-BDCG,

..v=s

?uABD~uBCD，

:.-BDAF=-BDCG,

22

:.AF=CG,

在_40/和_COG中，

ZAOF=ZCOG

<ZAFO=ZCGO=90,

AF=CG

AOF^COG(AAS),

OA=OC；

綜合運(yùn)用：如圖3,

圖3

由探究升級(jí)知，若四邊形一條對(duì)角線平分四邊形的面積，則這條對(duì)角線必經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn),

0c恰好平分四邊形OACB的面積，

0C過(guò)四邊形OACB的對(duì)角線OA的中點(diǎn)，

連接AB,設(shè)線段AB的中點(diǎn)為H,

A(l,4),5(3,-2),

設(shè)直線OC的解析式為y=版,，

:.2k'=l,

k'=-,

2

二直線OC的解析式為y=

點(diǎn)C(2私—加+5)在直線OC上，

u1C

~m+5=—x2m,

2

5

:.m=一,

2

【點(diǎn)睛】

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的中線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角

形是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)6

【分析】(1)根據(jù)DB_LBC,CF1AE,得出ND=NAEC,再結(jié)合NDBC=NECA=90。，且BC=CA,證明

△DBC^AECA,即可得證；

(2)由(1)可得△DBC絲AECA,可得CE=BD,根據(jù)BC=AC=12cmAE是BC的中線，即可得出=

2

即可得出答案.

【詳解】證明：(1)證明：IDBLBC,CF±AE,

:.NDCB+ND=ZDCB+ZAEC=90°.

，ND=NAEC.

又?.?NDBC=NECA=90°,且BC=CA,

ND=NAEC

^△DBC和4ECA中<ZDBC=ZECA=90°,

BC=AC

/.△DBC^AECA（AAS）.

/.AE=CD；

（2）由（1）可得△DBCgZkECA

；.CE=BD,

；BC=AC=12cmAE是BC的中線，

CE=—BC=6cm,

2

.\BD=6cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，證明△口!?（：名Z\ECA解題關(guān)鍵.

436

23、（1）①。、E,②A,理由見(jiàn)解析；（2）①作圖見(jiàn)解析；②助與AE可能相等，AE的長(zhǎng)度分別為彳，一，2

37

或1.

【分析】（1）根據(jù)互為頂點(diǎn)，互為勾股頂針點(diǎn)的定義即可判斷.

（2）①以C為圓心，CB為半徑畫(huà)弧交AD于F,連接CF,作NBCF的角平分線交AB于E,點(diǎn)E,點(diǎn)F即為所求.

②分四種情形：如圖①中，當(dāng)5石=A/時(shí)；如圖②中，當(dāng)6石=A/時(shí)；如圖③中，當(dāng)5石=3。=4/時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F

與D重合；如圖④中，當(dāng)雇=CB=A/時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，分別求解即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：（1）根據(jù)互為頂點(diǎn)，互為勾股頂針點(diǎn)的定義可知：

①點(diǎn)A與點(diǎn)D和E關(guān)于BC互為頂針點(diǎn)；

②點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn)，

理由：如圖2中，

VABDC是等邊三角形，

.,.ND=60。，

VAB=AC,ZABC=30°,

；.NABC=NACB=30。，

.?.ZBAC=120°,

.\ZA+ZD=10°,

???點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn),

故答案為：D和E,A.

(2)①如圖，點(diǎn)E、尸即為所求(本質(zhì)就是點(diǎn)3關(guān)于C￡的對(duì)稱點(diǎn)為口，相當(dāng)于折疊).

②班與AE可能相等，情況如下:

情況一：如圖①，

由上一問(wèn)易知，BE=EP,BC=PC,

當(dāng)3￡=人/時(shí)，設(shè)AE=x,連接所，

?:BE=EP=AF,EF=EF,ZEAF=ZFPE=90°,

:.AEAF/AFPE(HL),

：.AE=PF=x,

在RtACD廠中，

DF=AD-AF=10-(8-x)=2+x,

CF=PC-PF=lQ-x,

/.82+(x+2)2=(10-x)2,

44

解得x=—,即AE=—；

33

情況二：如圖②

圖②

當(dāng)5石=A/時(shí)，設(shè)=同法可得PF=AE=x,

則5E=AF=8—x,FP=FG+GP^EG+AG=AE=x,

則DF=18—x,CF=x+10,

在RtACD廠中，則有8?+(18—=(x+10)2,

36

解得：x=—；

當(dāng)3石=5。=4少時(shí)，此時(shí)點(diǎn)。與斤重合，可得AE=3E—AB=10—8=2；

情況四：如圖④，

圖4

當(dāng)3E=CB=AF時(shí),此時(shí)點(diǎn)。與斤重合，可得+=+

436

綜上所述，血:與AE可能相等，AE的長(zhǎng)度分別為一，一，2或1.

37

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

59

24、(1)(-1,1),(-4,2),(-3,4)；(2)(2,0)；(3)存在，(0,一)或(0,一一).

44

【分析】(1)作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'、B，、C'即可得到坐標(biāo)；

(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接AB'交x軸于P,此時(shí)PA+PB的值最??；

(3)存在.設(shè)Q(0,m),由SAACQ=：SAABC可知三角形ACQ的面積，延長(zhǎng)AC交y軸與點(diǎn)D,求出直線AC解析

式及點(diǎn)D坐標(biāo)，分點(diǎn)Q在點(diǎn)D上方和下方兩種情況，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：(1)△AiB?如圖所示,Ai(-1,1),Bi(-4,2),Ci(-3,4)；

故答案為：(-1,1),(-4,2),(-3,4)；

(2)如圖作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接AB，交x軸于P,此時(shí)PA+PB的值最小，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0)；

故答案為：(2,0)；

(3)存在.設(shè)Q(0,m),

11z111、7

—SAABC=—(9-—X2X3--X1X3--X1X2)=—

222224

.._1_7

■:SAACQ=—SAABC=—,

24

如圖，延長(zhǎng)AC交y軸與點(diǎn)D,

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b

k+b=l

將點(diǎn)A(1,1),C(3,4)代入得

3k+b=4

[女、

2

解得

b=——

[2

…31

所以,=寸一萬(wàn)

所以點(diǎn)。(0,—g)

當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)D上方時(shí)，連接CQ、AQ,

綜合上述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0二5)或(0,-9

44

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱，涉及了線段和的最小值問(wèn)題及三角形面積問(wèn)題，靈活的結(jié)合圖形確定點(diǎn)P的

位置及表示三角形的面積是解題的關(guān)鍵.

25、(1)①證明見(jiàn)解析；②!；

2

(2)上述結(jié)論成立；理由見(jiàn)解析；

(3)不成立；SADEF-SACEF=->S'AABC;理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)①先判斷出DE〃AC得出NADE=NB,再用同角的余角相等判斷出NA=/BDF,即可得出結(jié)論；②當(dāng)

NEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEJ_AC時(shí)，四邊形CEDF是正方形，邊長(zhǎng)是AC的一半，即可得出結(jié)論；

(2)成立；先判斷出/DCE=/B,進(jìn)而得出△CDE名△BDF,即可得出結(jié)論；

(3)不成立；同(2)得：△DEC^ADBF,得出SADEF=S五邊形OBFEC=S^CFE+S^DBC=SACFE+—SAABC.

【詳解】解：(1)①；NC=90。，

/.BC±AC,

VDE±AC,

，DE〃BC,

；.NADE=/B,

VZEDF=90°,

.,.ZADE+ZBDF=90°,

VDE±AC,

...NAED=90。，

/.ZA+ZADE=90°,

.*.NA=NBDF,

?.?點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

；.AD=BD,

NA=NBDF

在AADE和ABDF中｛AD=BD,

ZADE=ZB

.,.△ADE^ABDF(SAS)；

②如圖1中，當(dāng)NEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DELAC時(shí)，四邊形CEDF是正方形.

圖1

設(shè)4ABC的邊長(zhǎng)AC=BC=a,則正方形CEDF的邊長(zhǎng)為工a.

2

SAABC=—a2,S正方形DECF=(—a)2=-a2>

224

即SADEF+SACEF=-SAABC;

2

故答案為：1.

(2)上述結(jié)論成立；理由如下：連接CD；如圖2所示:

圖2

VAC=BC,ZACB=90°,D為AB中點(diǎn),

11

.\ZB=45°,ZDCE=-ZACB=45°,CD±AB,CD=-A=BD,

22

/.ZDCE=ZB,ZCDB=90°,

,.,ZEDF=90°,

，NCDE=NBDF,

在小CDE^DABDF中，

ZCDE=ZBDF

<CD=BD,

ZDCE=ZB

/.△CDE^AB