數(shù)學九年級2024屆上期末復習檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.拋物線y=—3必+12%—3的頂點坐標是()

A.(2,9)B.(2,-9)

C.(-2,9)D.(-2,-9)

2.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得至(UADE,若NCAE=65。，ZE=70°,且ADJ_BC,NBAC的度

3.(cos30°廠的值為()

A.2B.-C.立D.

223

4.如圖，△ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED,連CE,

則線段CE的長等于()

5.某單行道路的路口，只能直行或右轉，任意一輛車通過路口時直行或右轉的概率相同.有3輛車通過路口.恰好有2

輛車直行的概率是()

6.下列事件：①經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈；②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點數(shù)不是奇數(shù)

便是偶數(shù)；③長為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個三角形；④買一張體育彩票中獎。其中隨機事件有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x（x-1）=x~B.x2=0C.x2-2y=lD.x=——l

'x

8.已知二次函數(shù)y=以2++3自變量x的部分取值和對應函數(shù)值V如表:

X???-2-10123???

y???-503430???

則在實數(shù)范圍內(nèi)能使得y+5>0成立的X取值范圍是（）

A.x>—2B.x<—2C.—2<x<4D.x>—2或x<4

9.如圖，AAfiC中，ZABC=45°,于。，延平分NABC,且成_LAC于E,與CD相交于點產(chǎn)，

DHLBC^H,交BE于G,下列結論：①BD=CD；②A￡>+CE=BD；?CE=-BF；④AE=3G.其中

2

正確的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

10.在平面直角坐標系中，點P（-2,7）關于原點的對稱點尸，在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.拋物線y=3/+2x—3的對稱軸為

12.在一個不透明的袋子中放有a個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分攪勻后，任意

摸出一一球記下顏色再放回袋子.通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為.

13.若3〃=45（厚0）,貝!——=___.

b

14.如圖，AB是。O的直徑，BC是。O的弦.若NOBC=60。，貝!!NBAC=_.

15.若一個圓錐的底面圓半徑為3cm,其側面展開圖的圓心角為120。，則圓錐的母線長是

16.如圖，。。是△ABC的外接圓，NA=60。，BC=6y[i，則。。的半徑是.

17.若sina=Y2,則銳角a的度數(shù)是

2

18.。的半徑為4,圓心。到直線/的距離為2,則直線/與。的位置關系是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖是數(shù)值轉換機的示意圖，小明按照其對應關系畫出了y與x的函數(shù)圖象（如圖）:

諭入非負數(shù)X

I

（1）分別寫出當0WX“與x>4時，y與X的函數(shù)關系式：

（2）求出所輸出的y的值中最小一個數(shù)值；

（3）寫出當x滿足什么范圍時，輸出的y的值滿足把匿1.

20.（6分）如圖，ZMON=60°,。歹平分點A在射線OM上，P,。是射線ON上的兩動點，點P在點0

的左側，且尸。=04,作線段。。的垂直平分線，分別交OM,OF,ON于點O,B,C,連接A5,PB.

（1）依題意補全圖形；

（2）判斷線段AB,之間的數(shù)量關系，并證明；

（3）連接AP,設而=左，當P和。兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出女的最

小值；若不存在，請說明理由.

21.（6分）如圖，在RtaABC中，ZC=90°,BC=5,AC=12,求NA的正弦值、余弦值和正切值.

22.（8分）某市有A、B、C三個公園，甲、乙兩位同學隨機選擇其中一個公園游玩.

（1）甲去A公園游玩的概率是；

（2）求甲、乙恰好在同一個公園游玩的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）

23.（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格線交點上.

（1）圖中AC邊上的高為個單位長度；

（2）只用沒有刻度的直尺，在所給網(wǎng)格圖中按如下要求畫圖（保留必要痕跡）：

①以點C為位似中心，把△ABC按相似比1:2縮小，得到△OEC；

②以A8為一邊，作矩形A5MN,使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍.

24.（8分）某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售單

價每漲價I元，月銷售量就減少10千克.

（1）①求出月銷售量y（千克）與銷售單價X（元/千克）之間的函數(shù)關系式；

②求出月銷售利潤w（元）與銷售單價*（元/千克）之間的函數(shù)關系式；

（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？

（3）當銷售單價定為多少元時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

25.（10分）已知AABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點，把AABM繞著點A按逆時針方向旋轉60。到4CAN

的位置.

（1）如圖①，若NBMC=120。，BM=2,MC=3.求NAMB的度數(shù)和求AM的長.

（2）如圖②，若NBMC=n。，試寫出AM、BM、CM之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想.

26.（10分）從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,

如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割

線.

（1）如圖1,在△ABC中，ZA=40°,ZB=60°,當NBCD=40。時，證明：CD為△ABC的完美分割線.

（2）在4ABC中，NA=48。，CD是小ABC的完美分割線，且4ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求NACB的度

數(shù).

（3）如圖2,在△ABC中，AC=2,BC=2,CD是△ABC的完美分割線，△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求

CD的長.

DB

圖2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】把拋物線解析式化為頂點式即可求得答案.

【詳解】；y=—3f+12x—3=—3（x—2）2+9,

二頂點坐標為（2,9）.

故選：A.

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關鍵，即在y=。（》-丸）2+左中，對稱軸為x=h,

頂點坐標為（h,k）.

2、C

【解析】試題分析：根據(jù)旋轉的性質(zhì)知，NEAC=NBAD=65。，ZC=ZE=70°.

如圖，設AD_LBC于點F.則NAFB=90°,

.?.在R3ABF中，ZB=90°-ZBAD=25°,

.?.在△ABC中，ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-25o-70o=85°,

即NBAC的度數(shù)為85。.故選C.

考點：旋轉的性質(zhì).

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及負指數(shù)暴的定義求解即可.

【詳解】（cos30°1

3

故選：D

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及負指數(shù)暴的定義，比較簡單，掌握定義仔細計算即可.

4、D

【分析】如圖連接BE交AD于O,作AHLBC于H.首先證明AD垂直平分線段BE,Z\BCE是直角三角形，求出

BC、BE,在RtaBCE中，利用勾股定理即可解決問題.

【詳解】如圖連接BE交AD于O,作AHLBC于H.

/.BC=732+42=5.

VCD=DB,

5

；.AD=DC=DB=-,

2

—?BC?AH=—?AB?AC,

22

,/AE=AB,DE=DB=DC,

.?.AD垂直平分線段BE,△BCE是直角三角形,

V—?AD?BO=—?BD?AH,

22

24

??BE=2OB=—9

5

在R3BCE中，EC=4BC?-BE2=

故選D.

點睛：本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用面積法求高，屬

于中考?？碱}型.

5、B

【分析】用S表示直行、R表示右轉，畫出樹狀圖表示出所有的8種等可能的結果，其中恰好有2輛車直行占3種,

然后根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：若用S表示直行、R表示右轉，則畫樹狀圖如下：

???共有8種等可能的結果，其中恰好有2輛車直行占3種

3

：.P（恰好2輛車直行）=-.

8

故選：B

此題考查的是用樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成

的事件；注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6、B

【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小對各事件進行依次判斷.

【詳解】解：①經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件；

②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)，是必然事件；

③長為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個三角形，是不可能事件；

④買一張體育彩票中獎，是隨機事件；

故選：B.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

7、B

【解析】利用一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，可

求解.

【詳解】解：A：X（X-1）=X2,化簡后是：*0,不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

B：x2=0,是一元二次方程;

C：x2-2y=l含有兩個未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

D：x=--l,分母含有未知數(shù)，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

x

故選：B.

本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”;

“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0"；“整式方程”.

8、C

【分析】根據(jù)y=o時的兩個X的值可得該二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得x=4時，y=5,根據(jù)二次函數(shù)

的增減性即可得圖象的開口方向，進而可得答案.

【詳解】???y+5>0,

y>-5,

；x=-l時，y=0,x=3時，y=0,

-1+3

該二次函數(shù)的對稱軸為直線x=——-=1,

2

V1-3=-2,1+3=4,

...當》=—2時的函數(shù)值與當x=4時的函數(shù)值相等，

；x=-2時，y=-5,

;.x=4時，>=-5,

；x>l時，y隨x的增大而減小，x<l時，y隨x的增大而增大，

該二次函數(shù)的開口向下，

.,.當一2<%<4時，y>-5,即y+5>0,

故選：C.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正確提取表中信息并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵.

9、C

【分析】根據(jù)/ABC=45。,CD±AB可得出BD=CD,利用AAS判定RtADFB^RtADAC,從而得出DF=AD,BF=AC.則

CD=CF+AD,即AD+CF=BD；再利用AAS判定RtABEAgRSBEC,得出CE=AE=；AC,又因為BF=AC所以

CE=JAC=~BF；連接CG.因為ABCD是等腰直角三角形，即BD=CD.又因為DHLBC,那么DH垂直平分BC.即

BG=CG；在RtACEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CEVCG.即AEVBG.

【詳解】VCD1AB,ZABC=45°,

/.ABCD是等腰直角三角形.

/.BD=CD.故①正確;

在RtADFB和RtADAC中，

VZDBF=90°-ZBFD,ZDCA=900-ZEFC,且NBFD=NEFC,

.\ZDBF=ZDCA.

XVZBDF=ZCDA=90°,BD=CD,

/.△DFB^ADAC.

；.BF=AC；DF=AD.

VCD=CF+DF,

,,.AD+CF=BD；故②正確；

在RtABEA和RtABEC中

VBE平分NABC,

/.ZABE=ZCBE.

XVBE=BE,ZBEA=ZBEC=90°,

/.RtABEA^RtABEC.

.\CE=AE=—AC.

2

又由(1),知BF=AC,

...CE=：AC=；BF；故③正確；

連接CG.

?；ABCD是等腰直角三角形，

.\BD=CD

又DH_LBC,

；.DH垂直平分BC..,.BG=CG

在RtACEG中，

；CG是斜邊，CE是直角邊，

/.CE<CG.

VCE=AE,

/.AE<BG.故④錯誤.

故選c.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.在復雜的圖形中有45。

的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應用此點.

10、D

【分析】平面直角坐標系中任意一點P（羽y）,關于原點對稱的點的坐標是。'（-羽-y）,即關于原點對稱的點的橫縱

坐標都互為相反數(shù)，這樣就可以確定其對稱點所在的象限.

【詳解】???點P（-2,7）關于原點的對稱點p'的坐標是（2,-7）,點P（-2,7）關于原點的對稱點p'在第四象限.

故選：D.

本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于原點對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內(nèi)容.

二、填空題（每小題3分，共24分）

.1

11、X——

3

【分析】根據(jù)拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出拋物線的對稱軸，此題得解.

【詳解】解：；拋物線的解析式為丁=3公+2》-3,

21

...拋物線的對稱軸為直線x=---------=—

2x33

故答案為：x=—.

3

,b

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是明確拋物線丁=以2+法+。的對稱軸是直線*=.

2a

12、1.

【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在

0.25左右得到比例關系，列出方程求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：-=0.25,

a

解得：a=l,

經(jīng)檢驗：。=1是分式方程的解，

故答案為：1.

本題考查的知識點是事件的概率問題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡單.

1

13、—

3

4

【分析】依據(jù)3a=4b,即可得到a=3b,代入代數(shù)式進行計算即可.

【詳解】解：?.?3a=4b,

.a-b—b-b—b1

..------=3=3=-.

b—3

bb

故答案為：—.

3

4

本題主要考查了比例的性質(zhì)，求出a=§b是解題的關鍵.

14、30°

【分析】根據(jù)AB是。O的直徑可得出NACB=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°以及NOBC=60°,即可求出NBAC

的度數(shù).

【詳解】TAB是。O的直徑，

ZACB=90°,

又???NOBC=60°,

AZBAC=180°-ZACB-ZABC=30°.

故答案為：30°.

本題考查了圓周角定理以及角的計算，解題的關鍵是找出NACB=90。.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題

目時，找出直徑所對的圓周角為90°是關鍵.

15、9cm

【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長即可求解.

【詳解】解：設母線長為/,則巨㈣=2型3,

180

解得：1=9cm.

故答案為：9cm.

本題考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是

扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

16、1

【分析】作直徑如圖，連接30,根據(jù)圓周角定理得到NC5O=90°,ZZ>=10°,然后利用含30度的直角三角

形三邊的關系求出CD,從而得到的半徑.

【詳解】解：作直徑C。，如圖，連接50,

為。。直徑，

：.ZCBD=90°,

VZZ>=ZA=10",

：.BD=—xiV3=1,

33

:.CD=2BD=12,

：.OC=1,

即。。的半徑是L

故答案為L

本題主要考查圓周角的性質(zhì)，解決本題的關鍵是要熟練掌握圓周角的性質(zhì).

17、45°.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案.

【詳解】解：；sintz=——，

2

：.a=45°.

故答案為：45。.

本題考查的知識點特殊角的三角函數(shù)值，理解并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.

18、相交

【分析】由圓的半徑為4,圓心O到直線1的距離為2,利用直線和圓的位置關系，圓的半徑大于直線到圓距離，則

直線1與O的位置關系是相交.

【詳解】解：的半徑為4,圓心O到直線L的距離為2,

V4>2,即:d<r,

二直線L與。O的位置關系是相交.

故答案為：相交.

本題考查知道知識點是圓與直線的位置關系，若d<r,則直線與圓相交；若d>r,則直線與圓相離；若(1=「，則直線

與圓相切.

三、解答題(共66分)

3

19、(1)當。,工三，時，y=—x+3；當■士.時y=(x-l)2+2

4

(2)最小值2(3)0WxW5或7WxW2

3

【解析】(1)當OWx"時，函數(shù)關系式為y=—x+3；當x>4時，函數(shù)關系式為y=(x-1)2+2；

4

(2)根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出自變量在其取值范圍內(nèi)的最小值，然后比較即可;

一x+3>3",6)2+2〉3

(3)由題意，可得不等式,和八X一),十一，解答出x的值即可.

3(X-6)2+2<6

—x+3<6I、

[4

【詳解】解：(1)由圖可知，

,43

當0<x<4時，y=—x+3；

4

當x>4時，y=(x-1)2+2；

3

(2)當OWx“時，y=-x+3,此時y隨x的增大而增大,

4

3

???當x=0時，x+3有最小值,為y=3；

4

當x>4時，y=(x-1)2+2,y在頂點處取最小值,

即當x=l時，y=(x-1)2+2的最小值為y=2；

???所輸出的y的值中最小一個數(shù)值為2；

3

—x+323

4

(3)由題意得，當03q時<

—%+3<6

4

解得，0WxW4；

當x>4時，

(X-6)2+2>3

(x-6)2+206’

解得，43W5或7WxW2；

綜上，x的取值范圍是：0WxW5或7WxW2.

20、(1)補全圖形見解析；(2)AB^PB.證明見解析；(3)存在，k=-.

2

【分析】(1)根據(jù)題意補全圖形如圖1,

(2)結論：AB=PB.連接BQ,只要證明AAOB之即可解決問題;

APABAB

(3)連接BQ.只要證明AABPs^OBQ,即可推出詼=而，由NAOB=30。，推出當BA_LOM時，—的值

最小，最小值為,，由此即可解決問題.

2

【詳解】解：(1)如圖1,

圖1

(2)AB=PB.

證明：如圖，連接30.

的垂直平分OQ,

：.OB=BQ,

：.ZBOP=ZBQP.

又；OF平分NMON,

：.ZAOB=ZBOP.

：.ZAOB=ZBQP.

又；P?=OA,

：.^AOB^APQB,

：.AB=PB.

(3))VAAOB^APQB,

/.ZOAB=ZBPQ,

■:ZOPB+ZBPQ=180°,

:.ZOAB+ZOPB=180°,ZAOP+ZABP=180°,

■:ZMON=60°,

.\ZABP=120°,

VBA=BP,

AZBAP=ZBPA=30°,

VBO=BQ,

AZBOQ=ZBQO=30°,

AAABP^AOBQ,

.AP_AB

^~OQ~~OB9

VZAOB=30°,

ABi

???當BALOM時，布的值最小，最小值為5，

1

/.k=-,

2

本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì),

相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.

5125

21、sinA=—,cosA=—,tanA=——.

131312

【分析】根據(jù)勾股定理求出48,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可.

【詳解】由勾股定理得，AB=VAC2+BC-=Vi22+52=13?

則sinA=^=W,cosA如上，tanA=生二

AB13AB13AC12

本題考查解直角三角形，解題的關鍵是利用勾股定理求出AB的長.

22、(1)—；(2)—

33

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計算可得;

(2)利用列舉方法找出所有的可能情況，再找兩位同學恰好在同一個公園游玩的情況個數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】解：(1)甲去A公園游玩的概率為g；

故答案為：—.

(2)列樹狀圖如下：

開始

AAN

大ABCABCABC

共有9種等可能結果，其中甲、乙恰好在同一個公園游玩的有3種，

.?.其概率為3三=—1.

93

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果〃，再從中選出符合事件A的結果數(shù)目

m,然后利用概率公式計算事件A的概率P(A)=-.

n

23、(1)3&；(2)①見解析，②見解析

【分析】(1)利用等面積法即可求出AC邊上的高；

(2)①利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置連接即可；

②利用矩形的判定方法即可畫出.

【詳解】解：(1)由圖可知AC=,52+52=5設AC邊上的高為x,

則由三角形面積公式可得：-x6x5--xx5V2

22

解得x=30，即AC邊上的高為3行.

(2)①如圖所示：ZOEC即為所求.

②如圖所示：矩形A5MN即為所求.

本題考查作位似圖形，矩形的判定，勾股定理.(1)中熟練掌握等面積法是解決此間的關鍵；(2)中能作出AC的

中點是解題關鍵；(3)中注意矩形的四個角都是直角，且矩形的一邊為AB,另一邊要與AABC中AB邊上的高相

等.

24、(1)-lOx+lOOO；②w=-10xM400x-40000；(2)不超過10000元的情況下,使月銷售利潤達到8000元,

銷售單價應定為80元；(3)售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元

【分析】(1)根據(jù)題意可以得到月銷售利潤w(單位：元)與售價x(單位：元/千克)之間的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)題意可以得到方程和相應的不等式，從而可以解答本題；

(3)根據(jù)(1)中的關系式化為頂點式即可解答本題.

【詳解】解：(1)①由題意可得：j=500-(x-50)xl0=-IOX+IOOOJ

@w=(x-40)[-10x+1000]=-lOxMWOx-40000；

(2)設銷售單價為a元，

-10a1+1400a-40000=8000

40(-10%+1000)<10000

解得，a=80,

答：商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為80元；

(3)Vj=-1OXM400X-40000=-10(x-70)2+9000,

二當x=70時，y取得最大值，此時y=9000,

答：當售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元；

本題考查了二次函數(shù)的實際應用，掌握解二次函數(shù)的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

25、(1)60°,5;(2)AM=BM+CM

【分析】(1)由旋轉性質(zhì)可得△ABM^^CAN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定可得AAMN是等邊三角

形，繼而求出NAMN=60°,根據(jù)NBMC=120°,NAMN=NAMC=60°,繼而求出NAMB