湖北省武漢市東湖高新區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.我市2018年的最高氣溫為39℃,最低氣溫為零下7℃,則計(jì)算2018年溫差列式正確的（）

A.(+39)-(-7)B.(+39)+(+7)C.(+39)+(-7)

D.(+39)-(+7)

2.無(wú)論°取何值時(shí)，下列分式一定有意義的是（）

a+1a2-l-一1

~~22

A.aB.aC.a+1D.a+l

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.-crb+lcrb—crbB.2a-。=2

C.3/+2/=5°4D.2a+b=2ab

4.在一個(gè)不透明的布袋中裝有40個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸

球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有（）

A.12個(gè)B.14個(gè)C.18個(gè)D.28個(gè)

5.如(x+a)與(x+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，貝必的值為()

A.3B.-3C.1D.-1

6.點(diǎn)2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

7.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小

A.7B.8C.9D.10

8.某校八年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽.各參賽選手成績(jī)的數(shù)

據(jù)分析如下表所示，則以下判斷錯(cuò)誤的是（）

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八（1）班94939412

八（2）班9595.5938.4

A.八（2）班的總分高于八（1）班

B.A（2）班的成績(jī)比八（1）班穩(wěn)定

C.八（2）班的成績(jī)集中在中上游

D,兩個(gè)班的最高分在八（2）班

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知04經(jīng)過點(diǎn)E、B、0.C且點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在了軸上，點(diǎn)E

在x軸上，/（-3,2）,貝iJcosNOBC的值為（）

返

D.2

10.如圖，4D和/C分別是。。的直徑和弦，且NC4D=30°,OBLAD,交AC于點(diǎn)B,若0B=5,

則8c的長(zhǎng)是（)

A.5B.5盛C.5巡-10D.10-573

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.計(jì)算9丫3的結(jié)果是.

什、

12.右機(jī)+〃=1,mn=2,則mn的值為.

13.為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，營(yíng)造書香校園文化氛圍，2017年12月11日，興義市新電學(xué)校舉行中華

傳統(tǒng)文化知識(shí)大賽活動(dòng)該學(xué)校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任本次活動(dòng)的主持人,

則選出的恰為一男一女的概率是

14.將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、2E為折痕，若/ABE=20°,則/。3c為

度.

15.如圖，在菱形48cB中，N34D=120°,CE1AD,且CE=8C,連接BE交對(duì)角線NC于點(diǎn)尸,

則ZEFC=

16.已知二次函數(shù)y=/-4x+上的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

（4x-3y=ll

17.解方程組：l2x+y=13.

18.如圖，點(diǎn)。是A8上一點(diǎn)，E是/C的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到尸，使得連接CF.

求證：FC//AB.

19.某校八（1）班同學(xué)為了解2018年姜堰某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭

,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，請(qǐng)解答以下問題:

月均用水量X（f）頻數(shù)（戶）頻率

04W560.12

5<xW10120.24

10<xW15m0.32

15VxW2010n

20VxW2540.08

25cxW3020.04

（1）本次調(diào)查采用的調(diào)杳方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），樣本容量是,

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

（3）若將月均用水量的頻數(shù)繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則月均用水量“15<xW20”的圓心角度數(shù)是一

（4）若該小區(qū)有5000戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過20f的家庭大約有多少戶？

12一

1015202530月用水里

20.一個(gè)進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換的運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)%”到“結(jié)果是否大于0”稱為“一次操

作”

⑴判斷：（正確的打“，錯(cuò)誤的打“X”）

①當(dāng)輸入v=3后，程序操作僅進(jìn)行一次就停止.

②當(dāng)輸2為負(fù)數(shù)時(shí)，無(wú)論x取何負(fù)數(shù)，輸出的結(jié)果總比輸入數(shù)大.

（2）探究：是否存在正整數(shù)%,使程序能進(jìn)行兩次操作，并且輸出結(jié)果小于12?若存在，請(qǐng)求

出所所有符合條件的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

輸A1_________J/2____

一司xT?-2）卜W-5卜斗結(jié)果T停止

不大;fo

21.如圖，以48為直徑作半圓。，點(diǎn)。是半圓上一點(diǎn)，N4BC的平分線交O。于E,。為2E延長(zhǎng)線上

一點(diǎn)，且NDAE=NF4E.

（1）求證：4D為。。切線；

3_

(2)若sin/A4c=5,求tan/4F。的值.

22.矩形N08C中，OB=8,OA=4.分別以04所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面

直角坐標(biāo)系.尸是3C邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與8,C重合)，過點(diǎn)廠的反比例函數(shù)y=x

(左＞0)的圖象與邊NC交于點(diǎn)￡.

(2)連接斯、AB,求證：EF//AB；

(3)如圖2,將△(7￡尸沿￡尸折疊，點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.

23.△48C中，BC=12,高40=8,矩形EFGW的一邊G//在5c上，頂點(diǎn)￡、尸分另1J在^2、AC±,A

D與EF交于點(diǎn)、M.

AJd_EF

(1)求證：AD=BC；

(2)設(shè)EP=x,EH=y,寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)設(shè)矩形EFG”的面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出S的最大值.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。/=1,tan/A4O=3,將此

三角形繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得至U△。。C,拋物線y=ax2+6x+c經(jīng)過點(diǎn)4B、C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)尸是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為3設(shè)拋物線對(duì)稱軸/與x軸交于一點(diǎn)E,連

接PE,交CD于F,求以C、E、尸為頂點(diǎn)三角形與△CO。相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

湖北省武漢市東湖高新區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】根據(jù)題意列出算式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：（+39）-（-7）,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2.【分析】由分母是否恒不等于0,依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答］解:當(dāng)。=0時(shí)，°2=0,故/、2中分式無(wú)意義；

當(dāng)a=-l時(shí)，?+1=0,故C中分式無(wú)意義；

無(wú)論a取何值時(shí)，/+iwo,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】解此類問題，只要判斷是否存在“使分式中分母等于0即可.

3.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，合并時(shí)系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.

【解答】解：/、正確；

B、2。-Q=Q；

C、3a2+2a2=5a2；

。、不能進(jìn)一步計(jì)算.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)與字母的順序無(wú)關(guān).

還考查了合并同類項(xiàng)的法則，注意準(zhǔn)確應(yīng)用.

4.【分析】利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，

X

根據(jù)題意，得：40=0.30,

解得：x=12,

即布袋中黃球可能有12個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左

右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)

概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

5.【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)求出°的值即可.

【解答】解：原式=/+（a+3）x+3a,

由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到a+3=0,

解得：a=-3,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答.

【解答】解：點(diǎn)M（1,2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,2）.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于7軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

7.【分析】易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個(gè)數(shù)，由左視圖可得第二層

小正方體的最多個(gè)數(shù)，相加即可.

【解答】解：由俯視圖易得最底層有6個(gè)小正方體，第二層最多有3個(gè)小正方體，那么搭成這個(gè)

幾何體的小正方體最多為3+6=9個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的

考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

8.【分析】直接利用表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案.

【解答】解:/、：95>94,.?.八（2）班的總分高于八（1）班，不符合題意；

8、：8.4<12,...八（2）班的成績(jī)比八（1）班穩(wěn)定，不符合題意；

C、：93<94,.?.八（2）班的成績(jī)集中在中上游，不符合題意；

。、無(wú)法確定兩個(gè)班的最高分在哪個(gè)班，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，利用表格獲取正確的信

息是解題關(guān)鍵.

9.【分析】連接EC,由/CO￡=90°,根據(jù)圓周角定理可得：EC是。/的直徑，求出。￡和。C,

根據(jù)勾股定理求出EC,解直角三角形求出即可.

【解答】解：過/作NATLx軸于M,NN_Ly軸于N,連接EC,

VZCO￡=90°,

.??EC是。/的直徑，即EC過。，

'：A(-3,2),

：.OM=3,ON=2,

軸，》軸_1y軸，

J.AM//OC,

同理NN〃OE,

22

由勾股定理得：EC=76+4=2713,

?；/OBC=/OEC,

0E636

cosZOBC=cosZOEC=EC=2V13=13

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練

掌握定理是解本題的關(guān)鍵.

10.【分析】在中，己知了的長(zhǎng)和//的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得。/的長(zhǎng)，

也就得到了直徑的值，連接CD,同理可在RtZ\NCD中求出NC的長(zhǎng)，由BC=/C-/8即可得解

【解答】解：連接CD;

白△/。8中，ZA=30°,05=5,貝！|/8=10,。/=5遮；

在RtZUCD中，ZA=30°,AD=2OA=1Qa,

金

.,.^C=cos30°XloV3=2X1OV3=15,

：.BC=AC-AB=15-10=5,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用，難度不大.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.【分析】直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并求出答案.

返

【解答】解：原式=2?-9X3

=273-3-73

=-Vs.

故答案為：-

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

12.【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，將加+〃與加"的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：,.加+〃=1,mn=2,

irH~n1

.,.原式=irm=2.

故答案為：7

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

13.【分析】畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：畫樹狀圖如下:

開始

男1男2男3女1女2

男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

共有20種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，

123_

則恰好抽中一男一女的概率是20=5,

3_

故答案為：?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能

的結(jié)果求出小再?gòu)闹羞x出符合事件/或2的結(jié)果數(shù)目加，求出概率.

14.【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，NABE=/A，BE,NDBC=NDB。，再根據(jù)平角的度數(shù)是1

80°,NABE=2Q°,繼而即可求出答案.

【解答】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，ZABE=ZA'BE,ZDBC=ZDBC',

XVZABE+ZA'BE+ZDBC+ZDBC'=180",

：.ZABE+ZDBC=90°,

又,；/ABE=2Q°,

...ND8c=70°.

故答案為：70.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角的計(jì)算，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全

等，對(duì)應(yīng)的角相等，得出BE,ZDBC^ZDBC'是解題的關(guān)鍵.

15.【分析】由菱形及菱形一個(gè)內(nèi)角為120。，易得ANBC與△NCO為等邊三角形.可由三

線合一得CE平分//CD,即求得N/CE的度數(shù).再由CE=8C等腰三角形把NE度數(shù)求出，用三

角形內(nèi)角和即能去/跖C.

【解答】解：：菱形/BCD中，ZBAD^120°

：.AB=BC=CD=AD,ZBCD^120°,/ACB=NACD=2/BCD=60°,

.?.△NCD是等邊三角形

,/CELAD

：./ACE=2NACD=30°

：.NBCE=ZACB+ZACE=90°

,:CE=BC

：.ZE=ZCBE=45°

；./EFC=180°-ZE-ZACE=\SQ°-45°-30°=105°

故答案為：105°

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形及三線合一，三角形內(nèi)角和.按照題目給的條件

逐步綜合信息即能求出答案.

16.【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式得出拋物線的開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)在x軸的下方得出△>(),求出即

可.

【解答】解：?.?二次函數(shù)y=/-4x+左中a=l>0,圖象的開口向上，

又???二次函數(shù)尸x2-4x+屈勺圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，

；.△=(-4)2-4X1XQ0,

解得：k<4,

故答案為：k<4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系和拋物線與x軸的交點(diǎn)，能根據(jù)題意得出(-

4)2-4X1XQ0是解此題的關(guān)鍵.

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

(4x-3y=ll①

【解答】解：〔2x+y=13②，

①+②X3得：10x=50,

解得：x=5,

把x=5代入②得：y=3,

(x=5

則方程組的解為1y=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加

減消元法.

18.【分析】利用已知條件容易證明△Z0E0△。芭，得出角相等，然后利用平行線的判定可以證

明尸C〃/8.

【解答】證明：是NC的中點(diǎn)，

：.AE=CE,

又EF=DE,/AED=NFEC,

在△)￡>￡■與△CEE■中，

'AE=EC

?DE=EF

,ZAED=ZCEF,

:.AADE沿ACFE(SAS).

：.ZEAD=ZECF.

C.FC//AB.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定定理.通過全等得角相等,

然后得到兩線平行時(shí)一種常用的方法，應(yīng)注意掌握運(yùn)用.

19.【分析】(1)由抽樣調(diào)查的定義及第1組的頻數(shù)與頻率可得答案；

(2)根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)X頻率可得加的值，據(jù)此即可補(bǔ)全直方圖；

(3)先求得〃的值，再用360°乘以〃可得答案；

(4)用總戶數(shù)乘以最后兩組的頻率之和可得答案.

【解答】解：(1)本次調(diào)查采用的調(diào)杳方式是抽樣調(diào)查，樣本容量為6+0.12=50,

故答案為：抽樣調(diào)查，50；

(2)心=50X0.32=16,

補(bǔ)全直方圖如下：

(3)Vw=104-50=0.2,

月均用水量“15<xW20”的圓心角度數(shù)是360°X0.2=72

故答案為：72°；

（4）該小區(qū)月均用水量超過20f的家庭大約有5000X（0.08+0,04）=600（戶）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信

息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷

和解決問題.也考查了用樣本估計(jì)總體.

20.【分析】（1）直接根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)而判斷得出答案；

（2）直接根據(jù)運(yùn)算程序得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案.

【解答】解：（1）①當(dāng)輸入^=3后，程序操作進(jìn)行一次后得到3義（-2）+5=-1,故不可能

就停止，故此說法錯(cuò)誤；

故答案為：X；

②當(dāng)輸心為負(fù)數(shù)時(shí)，無(wú)論x取何負(fù)數(shù)，輸出的結(jié)果總比輸入數(shù)大，正確；

故答案為：V;

（2）由題意可得：-2x+5W0,且0<-2（-2x+5）+5<12,

5_n_

解得：'2^X<~T,

為正整數(shù)，

...符合題意的x為:3,4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

21.【分析】（1）先利用角平分線定義、圓周角定理證明/4=/2,再利用N2為直徑得到N2+N

BAE=90°,則N4+/3/￡=90°,然后根據(jù)切線的判定方法得到40為切線；

BC3_

（2）先利用圓周角定理得到N/C8=90°,貝iJsinNB/C=AB=5

,設(shè)5c=3左，AC=4k,所以/8=5左.連接OE交于點(diǎn)G,如圖，利用垂徑定理得。EL/C,所

3_FG

以O(shè)EHBC,AG=CG=2k,則。G=2鼠EG=k,再證明△￡1尸GSARF'C,利用相似比得到CF

=~3,于是可計(jì)算出尸G=WCG=2L然后根據(jù)正切的定義求解.

【解答】（1）證明：平分/N3C,

VZ1=Z3,Z3=Z4,

；.N4=N2,

,；4B為直徑,

；./AEB=90°,

,//2+NBAE=9Q°

：.Z4+ZBAE^9Q°,即/2/。=90°,

：.AD±AB,

為OO切線；

(2)解:：48為直徑,

AZACB=90°,

BC3_

在RtZUBC中，sin/B4C=AB=5,

:.沒BC=3k,AC=4k,則48=50

連接OE交OE于點(diǎn)G,如圖，

VZ1=Z2,

AE=CE,

C.OELAC,

：.OE//BC,AG=CG=2k,

13_

AOG=2BC=2k,

:.EG=OE-OG=k,

'."EG//CB,

：.△EFGS^BFC,

EG_L1

.?.CF=BC=3k=J,

:.FG=4CG=2k,

l

2kk

0G_1

在Rt/XOG/中，tan/G尸。=FG=2R=3,

即tan//FO=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

;圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作

這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”.也考查了圓周角定理、垂徑

定理和解直角三角形.

22.【分析】(1)首先確定點(diǎn)3坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可；

(2)連接48,分別求出/EFC,N/8C的正切值即可解決問題；

K

(3)先作出輔助線判斷出RtZkMEDsRtzXB。尸，再確定出點(diǎn)￡,b坐標(biāo)進(jìn)而EG=8-4

K

,GF=4-~8,求出8D,最后用勾股定理建立方程求出人即可得出結(jié)論；

【解答】解：(1):四邊形。4cB是矩形，0B=8,OA=4,

：.C(8,4),

;AE=EC,

：.E(4,4),

K

:點(diǎn)E在y=X上，

：.E(4,4).

圖1

??k=8。，

：.E(2Q,4),

：.CF=4-a,EC=3-2a,

EC8-2a

在RtZXEC尸中，tanNE尸C=FC=4-a=2,

AC

在RtZkZCB中，tanN45C=BC=2,

AtanZEFC=tan/ABC,

：.ZEFC=/ABC,

J.EF//AB.

(3)如圖,

：.NEGF=NC=90°,EC=EG,CF=GF,

:.NMGE+/FGB=90°,

過點(diǎn)E作屈W_LO8,

：.NMGE+NMEG=90°,

ZMEG=ZFGB,

：.RtAMEGsRtABGF,

EMEG

.,.GB=GF,

Kk

?.,點(diǎn)E(4,4),F(8,百)，

k

：.EC=AC-AE^S-4,CF=BC-BF=4-8,

kk

：.EG=EC=S-4,GF=CF=4-8,

\"EM=4,

.

4上

GB=8,

：.GB=2,

在RtZ^GB/中，GF2=GB2+BF2,

kk

即:(4-8)2=(2)2+(8)2,

'.k—12,

12

???反比例函數(shù)表達(dá)式為

【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了根據(jù)條件求反比例函數(shù)解析式及其應(yīng)用，利用

圖形性質(zhì)表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系找出關(guān)系式，涉及內(nèi)容有銳角三角函數(shù),

三角形相似的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，注意點(diǎn)（機(jī)，〃）在函數(shù)y=x

的圖象上，則加=人的利用是解本題的關(guān)鍵.

23.【分析】（1）先判斷出/回是△/斯的高，再判斷出△NMSA/BC,即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出四邊形EVDG是矩形，得出DM=EH,進(jìn)而表示出4W=8-y,借助（1）的結(jié)論

即可得出結(jié)論；

（3）由矩形的面積公式得出函數(shù)關(guān)系式，即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）：四邊形EFG8是矩形，

：.EF//BC,

是△NBC的高，

：.AD±BC,

C.AMLEF,

,JEF//BC,

：./\AEF^/\ABC,

EF_AM

/.BC^AD（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比）；

（2）?..四邊形EFG"是矩形，

/.ZFEH=ZEHG=90°,

,：AD1BC,

：.ZHDM=90Q=ZFEH=ZEHG,

.?.四邊形而WDH是矩形，

：.DM=EH,

?；EF=x,EH=y,AD=8,

：.AM=AD-DM=AD-EH=8-y,

EF二紳

由（1）知，BC-AD,

x_8-y

,\T7=8,

2