第2章有理數(shù)的運(yùn)算2.6有理數(shù)的混合運(yùn)算（6大題型）分層練習(xí)題型目錄考查題型一有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算考查題型二有理數(shù)四則混合運(yùn)算考查題型三有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用考查題型四程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算考查題型五算“24”點(diǎn)考查題型六含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算考查題型一有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算1．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·云南曲靖·七年級(jí)?？计谀┫铝杏?jì)算：①；②；③；④；⑤．計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：．4．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）請(qǐng)將“，4，，8”這四個(gè)數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除混合運(yùn)算，使運(yùn)算結(jié)果為24（可以加括號(hào)，每個(gè)數(shù)必須用一次且只能用一次），寫出你的算式：．5．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．6．（2023秋·山東棗莊·七年級(jí)滕州育才中學(xué)?？奸_學(xué)考試）計(jì)算(1)；(2)(3)；(4)．考查題型二有理數(shù)四則混合運(yùn)算1．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．2．（2023春·上?！ち昙?jí)上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┫铝杏?jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：．4．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題．小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)．那么她輸入的密碼是．5．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．6．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．考查題型三有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過(guò)5千克，收費(fèi)13元；超過(guò)5千克的部分每千克加收2元．小紅在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)（

）A．19元 B．20元 C．21元 D．23元2．（2023秋·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）世界杯的小組賽比賽規(guī)則：四個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)賽一場(chǎng)），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四隊(duì)分別獲得第一、二、三、四名，各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，則戰(zhàn)勝丁的球隊(duì)是（

）A．甲 B．甲和乙 C．丙 D．甲和丙3．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）“井底之蛙”要爬出井來(lái)，它每小時(shí)爬上，休息一小時(shí)又下滑，若井深，則它爬出井來(lái)需．4．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某城市自來(lái)水收費(fèi)實(shí)行階梯價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：若每戶每月用水量不超過(guò)8立方米，按每立方米2元收取水費(fèi)；若每戶每月用水量超過(guò)8立方米，其中8立方米部分還是按每立方米2元收取水費(fèi)，超過(guò)部分按每立方米元收取水費(fèi)．該城小宇家3月份用水12立方米，則3月份小宇家應(yīng)交水費(fèi)元．5．（2023秋·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）下面是李阿姨了解的順豐速遞的收費(fèi)情況．快遞按質(zhì)量收費(fèi)．質(zhì)量分實(shí)際質(zhì)量和體積質(zhì)量?jī)煞N情況，按兩種質(zhì)量的最大值收費(fèi)．實(shí)際質(zhì)量數(shù)值用秤稱：體積質(zhì)量數(shù)值按下面公式計(jì)算．體積質(zhì)量的計(jì)算方法為：1．省內(nèi)，體積質(zhì)量（千克）長(zhǎng)（）寬（）高（）；2．省外，體積質(zhì)量（千克）長(zhǎng)（）寬（）高（）；收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：1．省內(nèi)，一千克以內(nèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)起步價(jià)是12元，超出每千克加2元2．省外，一千克以內(nèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)起步價(jià)是20元，超出每千克加5元．李阿姨準(zhǔn)備給省外讀大學(xué)生的女兒寄一個(gè)快遞，快遞實(shí)際質(zhì)量是4千克，用長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體盒子包裝．請(qǐng)幫李阿姨算一算共要多少運(yùn)費(fèi)？6．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽樣品20袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：g）0136袋數(shù)144452(1)這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多或少幾克？(2)若允許有g(shù)的誤差，那么請(qǐng)你估計(jì)一下900袋產(chǎn)品中有多少袋合格產(chǎn)品？(3)在（2）的條件下，若每袋食品成本價(jià)是20元，食品廠以每袋35元的價(jià)格批發(fā)給賈老板810袋．在銷售中不合格產(chǎn)品返廠重新加工（重加工費(fèi)用忽略不計(jì)），食品廠將不合格產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)費(fèi)用返還賈老板并承擔(dān)每袋0．5元的返還運(yùn)費(fèi)．請(qǐng)你估計(jì)一下食品廠在這次銷售中的利潤(rùn)是多少？考查題型四程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算1．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，依次繼續(xù)下去，第2022次輸出的結(jié)果是（）

A．3 B．8 C．4 D．22．（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)校考期末）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，如果開始輸入的值為243，那么第2023次輸出的結(jié)果為（

）

A．27 B．9 C．3 D．13．（2023春·黑龍江綏化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的值為，則輸出的值為．

4．（2023春·上海松江·六年級(jí)統(tǒng)考期中）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為，則輸出y的值為．

5、（秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）以下是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序：

小明認(rèn)為當(dāng)輸入的為正數(shù)時(shí)，輸出的值為負(fù)數(shù)；當(dāng)輸入的為負(fù)數(shù)時(shí)，輸出的值仍為負(fù)數(shù)．你同意小明的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)你分別選擇一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)輸入該程序，看輸出的結(jié)果分別是多少．6．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）看程序圖，做有理數(shù)運(yùn)算如圖是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算圖．

【模型提煉】輸入數(shù)據(jù)進(jìn)入程序運(yùn)算：將輸入的數(shù)據(jù)，即可得到輸出的數(shù)值．【模型運(yùn)用】(1)若開始輸入為，請(qǐng)你根據(jù)上面程序列出算式并計(jì)算出輸出結(jié)果；(2)若最后輸出為，請(qǐng)你根據(jù)上面程序列出算式并計(jì)算出輸入數(shù)字．考查題型五算“24”點(diǎn)1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）“點(diǎn)”游戲規(guī)則如下：在一副撲克牌去掉大、小王中取張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算每張牌限用一次，使結(jié)果為或，其中紅色牌代表負(fù)數(shù)，黑色牌代表正數(shù)，，，分別代表，，，例如黑桃，，和紅桃，可作如下運(yùn)算：或等．(1)現(xiàn)在四張牌為黑桃，，和方塊，運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同運(yùn)算方法的算式，使其結(jié)果為或①②③．(2)若四張牌分別為黑桃、黑桃、梅花和方塊，則如何運(yùn)算寫出一種即可2．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“1□2□6□9”中的每個(gè)□內(nèi)，填入+，，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．(1)計(jì)算：；(2)若□，請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào)；(3)將1，2，6，9這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行+，，×，÷混合運(yùn)算，每個(gè)數(shù)字只能用一次，使結(jié)果為24，寫出一個(gè)運(yùn)算式子．3．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求選擇卡片，完成下列各問(wèn)題：(1)從中選擇兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大．這兩張卡片上的數(shù)字分別是________，積為________；(2)從中選擇兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字相除的商最?。@兩張卡片上的數(shù)字分別是________，商為________；(3)從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當(dāng)方法（可加括號(hào)），使其運(yùn)算結(jié)果為24，寫出運(yùn)算式子及運(yùn)算過(guò)程．（寫出一種即可）4．（2023春·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）有一種“24點(diǎn)”游戲的規(guī)則是這樣的：任取4個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這4個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，使其結(jié)果等于24．(1)現(xiàn)有4個(gè)有理數(shù)3，4，，10，運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算式子，使其結(jié)果等于24；(2)對(duì)于4個(gè)數(shù)3，，7，，你能行嗎？(3)如果在2，，4，，6這幾個(gè)數(shù)中任意挑選4個(gè)，試試看，你能運(yùn)用上述規(guī)則寫出運(yùn)算式子，使其結(jié)果等于24嗎？5．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）小明有5張寫著不同的數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問(wèn)題：(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是___________；(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是___________；(3)從中取出4張卡片，用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24．寫出運(yùn)算式子（至少寫出兩種）6．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題：(1)若從中取出3張卡片，使這3張卡片上數(shù)字的乘積最小，求乘積的最小值；(2)若從中取出4張卡片，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)方法，寫出一個(gè)運(yùn)算式，使四個(gè)數(shù)字的計(jì)算結(jié)果為24．考查題型六含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算1．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算，得（

）A．2 B．11 C． D．2．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列式子中，與算式的結(jié)果相同的是（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：．4．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)規(guī)定兩種新的運(yùn)算“*”和“◎”：；，如，，則．5．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．6．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．1．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知是相反數(shù)等于本身的數(shù)，是倒數(shù)等于本身的數(shù)，則的值為（

）A．1 B．3 C． D．1或32．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算的值為（

）A．2 B． C． D．3．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)，我們把稱為的相伴數(shù)．若，則；若，則．計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．母親甲在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子1出生后的天數(shù)，如圖1所示，孩子1出生后的天數(shù)是（天），母親乙按照母親甲的做法記錄孩子2出生后的天數(shù)，如圖2所示，則孩子2出生后的天數(shù)比孩子1出生后的天數(shù)（

）

A．少41天 B．少42天 C．多41天 D．多42天5．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁，四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題，甲：；乙：；丙：；丁：．你認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算的值是．7．（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）大于的正整數(shù)的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，，，…若分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是，則的值是．8．（2023春·北京昌平·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某運(yùn)動(dòng)品牌店在進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)：①單件商品的價(jià)格大于等于600元打9折；②所購(gòu)全部商品的總價(jià)大于等于800元打8折．以上兩種優(yōu)惠可同時(shí)享受．某顧客心儀的四種商品對(duì)應(yīng)價(jià)格如下：商品價(jià)格（元）700260120600（1）若只選購(gòu)商品，則應(yīng)付金額為元；（2）若此顧客想從這四種心儀商品中選購(gòu)兩件，且在享受優(yōu)惠的基礎(chǔ)上所付金額最少，應(yīng)該選擇的商品搭配是．9．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知，則．10．（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）為了求的值，可令，則，因此，所以．仿照以上方法計(jì)算的值是．11．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）12．（2023秋·重慶渝中·七年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？奸_學(xué)考試）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)13．（2023秋·山東棗莊·七年級(jí)滕州育才中學(xué)?？奸_學(xué)考試）“滴滴”司機(jī)沈師傅從上午8：00~9：15在東西方向的道路上營(yíng)運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載十批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)．沈師博營(yíng)運(yùn)十批乘客里程如下：（單位：千米）．(1)將最后一批乘客送到目的地時(shí)，沈師傅位于第一批乘客出發(fā)地的什么方向？距離多少？(2)上午沈師傅開車行駛總路程為多少千米？(3)若“滴滴”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元（不超過(guò)3千米），超過(guò)3千米，超過(guò)部分每千米2元．則沈師傅在上午一共收入多少元？14．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）【結(jié)論開放性問(wèn)題】有一種“二十四點(diǎn)”游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，例如1，2，3，4可進(jìn)行如下運(yùn)算：．[注意：上述運(yùn)算與應(yīng)視作相同方法的運(yùn)算](1)給出有理數(shù)4，6，9，12，請(qǐng)你寫出一個(gè)算式使其結(jié)果為24；(2)在我們學(xué)過(guò)負(fù)數(shù)以后這個(gè)游戲仍可以玩，如：可以列出算式．現(xiàn)給出四個(gè)數(shù)，請(qǐng)你寫出一個(gè)算式使其結(jié)果為24．15．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)?？计谥校┙衲甏杭景野腋桃?/p>