第一章§1數(shù)列的概念及其函數(shù)特性1.1數(shù)列的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)了解數(shù)列的有關(guān)概念.利用數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)并且能判斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的一項(xiàng).根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式．【導(dǎo)語(yǔ)】請(qǐng)?jiān)诖颂砑訕?biāo)題單擊此處添加內(nèi)容，內(nèi)容要與標(biāo)題相符，可以直接復(fù)制粘貼，要選擇有用的關(guān)鍵詞錄入。（1）"人口問(wèn)題"是我國(guó)社會(huì)面臨的重要問(wèn)題之一，估計(jì)人口數(shù)量和預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)是我們制定一系列相關(guān)政策的基礎(chǔ)。自新中國(guó)成立以來(lái)，我國(guó)已經(jīng)進(jìn)行了七次全國(guó)人口普查，相關(guān)數(shù)據(jù)資料可以在下表中找到。年份1953196419821990200020102020人口數(shù)/百萬(wàn)601.93720.371031.881160.021295.331370.541411.78【導(dǎo)語(yǔ)】七次普查人口數(shù)量(百萬(wàn))依次排列為601.93，723.07，1031.88，1160.02，1295.33，1370.54，1405.97.(2)2023年1～3季度我國(guó)城市GDP億元排行前六名數(shù)據(jù)依次為27301.99，25759.5，19786.98，17707.1，17475.86，14208.19.以上兩組數(shù)據(jù)有什么共同特點(diǎn)？一、數(shù)列的概念與分類(lèi)PART01數(shù)列的概念與分類(lèi)問(wèn)題1

下面三列數(shù)字有什么聯(lián)系與區(qū)別？(1)1,2,3,4；(2)4,3,2,1；(3)3,4,1,2.聯(lián)系：數(shù)字相同，區(qū)別：排列次序不同。提示【知識(shí)梳理】1.數(shù)列的概念(1)按一定次序排列的一列數(shù)叫作

，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的

.(2)數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成a1，a2，a3，…，an，…，或簡(jiǎn)記為數(shù)列

，其中a1是數(shù)列的第1項(xiàng)，也叫數(shù)列的

；an是數(shù)列的第n項(xiàng)，也叫數(shù)列的

.2.數(shù)列的分類(lèi)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可以將數(shù)列分為兩類(lèi)：(1)有窮數(shù)列——項(xiàng)數(shù)

的數(shù)列.(2)無(wú)窮數(shù)列——項(xiàng)數(shù)

的數(shù)列.數(shù)列項(xiàng){an}首項(xiàng)通項(xiàng)有限無(wú)限注意點(diǎn)數(shù)列概念中“按一定次序排列”是關(guān)鍵，數(shù)字相同，排列順序不同的兩列數(shù)不是同一數(shù)列.有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)列項(xiàng)數(shù)的有限還是無(wú)限.例1

下列說(shuō)法正確的是()A.數(shù)列1,2,3,4,5,6與數(shù)列1,2,5,6,3,4是同一個(gè)數(shù)列B.數(shù)列1,2,3,4,5,6可以表示為{1,2,3,4,5,6}C.0,2,4,6,8，…，2n是無(wú)窮數(shù)列D.1,1,1,1,1，…是一個(gè)數(shù)列兩個(gè)數(shù)列只有元素相同，排列順序也相同時(shí)，才是同一個(gè)數(shù)列，故A不正確；數(shù)列與集合不同，數(shù)列不能表示成集合的形式，故B不正確；當(dāng)n確定后，數(shù)列0,2,4,6,8，…，2n的項(xiàng)數(shù)就確定了，所以該數(shù)列是有窮數(shù)列，故C錯(cuò)誤；根據(jù)數(shù)列定義知D正確.解析D反思感悟數(shù)列概念的三個(gè)注意點(diǎn)數(shù)列{an}表示數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…，不是表示一個(gè)集合，與集合表示有本質(zhì)的區(qū)別.如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列.同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).跟蹤訓(xùn)練1

A中，－4,5,2，，是數(shù)列；B中，數(shù)列的第5項(xiàng)不一定為5；D中，數(shù)列應(yīng)為無(wú)窮數(shù)列；很明顯C正確．解析C二、求數(shù)列的通項(xiàng)公式PART02問(wèn)題2若數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為1,3,5,7,9，能否用一個(gè)式子表示數(shù)列中的每一項(xiàng)？這個(gè)式子是什么？能，an＝2n－1，n∈

N＋.解析【知識(shí)梳理】如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)

與

之間的

可以用一個(gè)式子表示成

，那么這個(gè)式子就叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的

.數(shù)列的通項(xiàng)公式【注意點(diǎn)】(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，它的定義域是N＋(或它的有限子集).(2)數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：①求數(shù)列中任意一項(xiàng)；②判斷某數(shù)是不是該數(shù)列中的一項(xiàng).ann函數(shù)關(guān)系＝f(n)解析式例2

寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前5項(xiàng)分別是下列各數(shù)。解析解析例2

寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前5項(xiàng)分別是下列各數(shù)。解析解析反思感悟?qū)τ谥芷跀?shù)列，可考慮拆成幾個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列之和的形式，或者利用周期函數(shù)，如三角函數(shù)等．對(duì)于正負(fù)交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對(duì)值，再用(－1)n或(－1)n＋1處理符號(hào).分析結(jié)構(gòu)中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的規(guī)律與對(duì)應(yīng)序號(hào)間的函數(shù)解析式．先統(tǒng)一項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，如都化成分?jǐn)?shù)、根式等．根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式的解題思路三、數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用PART03例3

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝，n∈N＋.

反思感悟通項(xiàng)公式應(yīng)用的常見(jiàn)題型及其解法0201由通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的某項(xiàng)．就是把n的值代入通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算，相當(dāng)于函數(shù)中，已知函數(shù)解析式和自變量求函數(shù)值．判斷一個(gè)數(shù)是否為該數(shù)列中的項(xiàng)．由an等于這個(gè)數(shù)解出n，根據(jù)n是否為正整數(shù)便可確定這個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)．課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1)數(shù)列及