第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年湖南省永州市新田縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中國(guó)“二十四節(jié)氣“已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是(

)A.a=3，b=4，c=5 B.a=2,b=13,3.在?ABCD中，若∠A+∠A.50° B.60° C.80°4.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形 B.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BA.2cm

B.4cm

C.6.以等腰梯形四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是(

)A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形7.邊長(zhǎng)是4且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形的面積為(

)A.23 B.43 C.8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問(wèn)題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何．譯為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為(

)A.x2+102=(x+19.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC上(不與端點(diǎn)重合)，且BF=CE，連接BA.BE=AF

B.∠AF10.在直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)分別為41n和7n，斜邊的長(zhǎng)是整數(shù)，則下列nA.n=12 B.n=15 C.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD

12.平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為10、16，則它的邊長(zhǎng)x的取值范圍是______．13.如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn)O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=45cm，當(dāng)它的一端B著地時(shí)，另一端A離地面的高度

14.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，若S?ABCD

15.如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，連接CD，過(guò)點(diǎn)E作CD的平行線，交B

16.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O，∠AOD=120

17.如圖，Rt△ADC，Rt△BCE與Rt△AB

18.如圖，直線l1，l2，l3分別過(guò)正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，D，C，且相互平行，若l1，l2的距離為1，l2，

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題6分)

一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的23倍，求這個(gè)正多邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．20.(本小題6分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c．

(1)已知c=25，b21.(本小題8分)

如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)求證：△ACD22.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥23.(本小題9分)

如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上、“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行.“遠(yuǎn)航”號(hào)沿北偏東60°方向航行，每小時(shí)航行16海里；“海天”號(hào)沿北偏西30°方向航行，每小時(shí)航行12海里.它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，求此時(shí)兩輪船相距多少海里？24.(本小題9分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，AD/?/CE，∠ADC的角平分線DE交AB于點(diǎn)E，連接CE、AC，AC25.(本小題10分)

細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題：OA1=1；

OA2=1+12=2；S1=12×1×1=12；

OA3=2+126.(本小題10分)

問(wèn)題背景：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)平行四邊形、矩形、菱形、正方形等特殊的四邊形，大家對(duì)它們的性質(zhì)非常熟悉.在我們身邊還有一種特殊的四邊形--等鄰邊四邊形，即：有組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．

(1)如圖1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C在網(wǎng)格格點(diǎn)上，請(qǐng)你在5×7的網(wǎng)格中分別畫(huà)出3個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD要求頂點(diǎn)D在網(wǎng)格格點(diǎn)上．

(2)如圖2，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，AD=DE，∠AFE=∠B，請(qǐng)說(shuō)明四邊形ABEF是“等鄰邊四邊形”；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：D．

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和各圖的特點(diǎn)求解．

本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)2.【答案】C

【解析】解：A、∵32+42=52，∴a=3，b=4，c=5組成的三角形是直角三角形，故不符合題意；

B、∵22+32=(13)2，∴a=2,b3.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，

∵4.【答案】D

【解析】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AC⊥5.【答案】B

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

∵BC=12cm，BD=8cm，

∴CD=BC?BD=12?8=4cm，

∵∠C=906.【答案】B

【解析】解：連接AC、BD，

∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴EF=12AC，

同理FG=12BD，GH=12AC，EH=12BD7.【答案】C

【解析】解：∵菱形一內(nèi)角為60°，邊長(zhǎng)為4，

∴過(guò)菱形一頂點(diǎn)作對(duì)邊上的高為23．

∴面積為4×23=88.【答案】B

【解析】解：設(shè)蘆葦長(zhǎng)x尺，由題意得：

(x?1)2+52=x2，

故選：B9.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC，

∵BF=CE，

∴△ABF≌△BCE(SAS)，

∴AF=BE(A正確)，∠BAF=∠CB10.【答案】A

【解析】解：∵直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)分別為41n和7n，

∴斜邊的長(zhǎng)=(41n)2+(7n)2=48n=43n，

∵斜邊的長(zhǎng)是整數(shù)，

A、當(dāng)n=12時(shí)，斜邊長(zhǎng)43n=4311.【答案】36°【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=54°，

∴∠A=180°?∠ACB?12.【答案】3<【解析】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得對(duì)角線的一半分別是5和8．

再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

3<x<13．

故答案為3<x<13．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．得兩條對(duì)角線的一半分別是13.【答案】90

【解析】解：∵O是AB的中點(diǎn)，OD垂直于地面，AC垂直于地面，

∴OD是△ABC的中位線，

∴AC=2OD14.【答案】3

【解析】解：AC于BD的交點(diǎn)記作點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=OD，AB/?/CD，

∴∠AEO=∠CFO，

∵∠15.【答案】4

【解析】解：∵DE⊥AC，∠ACB=90°，

∴∠AED=90°=∠ACB，

∴DE/?/CF，16.【答案】3【解析】解：由題意得：∠ACB=30°，

tan∠ACB=ABBC=33，

又17.【答案】16

【解析】解：∵∠DAC=∠ECB=90°，∠D=∠E=45°，

∴△ACD和△CBE是等腰直角三角形，

∴AC=AD，CE=18.【答案】5【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作EF⊥l1交l1于點(diǎn)E，交l3于點(diǎn)F，

∵l1/?/l2/?/l3，

∴EF⊥l2，EF⊥l3，

∴∠AED=∠ADC=∠CFD=90°，DE=1，DF=2，

∴∠ADE+∠DAE=90°，19.【答案】解：∵該正多邊形的內(nèi)角和等于外角和的32倍，

設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，

則有：(n?2)×180°=32×360°，【解析】先由多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系判斷出多邊形的邊數(shù)，即可得到結(jié)論．

本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，正多邊形的性質(zhì)；熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，求出正多邊形的邊數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)由勾股定理得：a=c2?b2=252?152=20；【解析】(1)由勾股定理計(jì)算即可得出答案；

(2)由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出b=121.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：AC=42+22=25，CD【解析】(1)由勾股定理得出AC、CD、AD的長(zhǎng)，再由勾股定理逆定理進(jìn)行判斷即可；

(22.【答案】(1)證明：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，

∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，【解析】(1)由角平分線的性質(zhì)定理得出AE=AF，利用“HL”證明△ABE≌△23.【答案】解：由題意，∠SPQ=60°，∠RPS=30°，

∴∠RPQ=∠SPQ+∠RPS=30【解析】由題意，首先確定出直角三角形，以及兩直角邊長(zhǎng)，然后結(jié)合勾股定理求解即可．

本題考查勾股定理解三角形，理解方位角的定義，準(zhǔn)確建立直角三角形，熟練運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵．24.【答案】(1)證明：∵AB/?/CD，AD/?/CE，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵DE是∠ADC的角平分線，

∴∠ADE=∠CDE，

又∵AB/?/CD，

∴∠AED=∠CDE，

∴∠【解析】(1)由平行四邊形的判定得出四邊形AECD是平行四邊形，由角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠AED，推出AD=A25.【答案】10

20【解析】解：(1)∵OA1=1；OA2=1+12=2；

OA3=2+12=3；OA4=3+12=4…，

∴OA10=10；

∵S1=12×1×1=12；S2=12×2×1=22；S3=126.【答案】解：(1)如圖，四邊形ABCD即為所求；

(2)解：連接AE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形