2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題

一、選擇題

1.4的平方根是（）

A.±2B.2

2.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

C.雙=2D.冊(cè)=3也

3.在一次校園歌曲演唱比賽中，小紅對(duì)七位評(píng)委老師給自己打出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，并制作如下表格:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

9.159.29.10.2

如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不會(huì)發(fā)生變化的是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

4.將一副直角三角尺如圖放置，已知AE〃BC,則/AFD的度數(shù)是（）

A.45°B.500C.60°D.75°

5.下列命題：①當(dāng)九取正整數(shù)時(shí)，〃2+3〃+1值是質(zhì)數(shù)；②a2=。2,則。=>；③如果N1和N2是對(duì)

頂角，那么N1=N2；④以8,15,19為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.是真命題的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)點(diǎn)3。^,〃是直線(xiàn)丁=米+/?（%<0）上的兩點(diǎn)，則九的大

小關(guān)系是（）

A.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

1.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房

九客一房空.”詩(shī)中后面兩句意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可?。蝗绻婚g客房住9

人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于無(wú)、y的二元一次方程組正確的是

()

7x-7=y7x+7=y7x+7=y7x-7=y

9（x-l）=y9（x-l）=y9x-l=y9x-l=y

8.如圖，AB=AC=13,BPYCP,BP=8,CP=6,則四邊形A6PC的面積為（）

9.甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過(guò)的路程s（千米）與所用的時(shí)間r（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系

如圖所示.根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

1UzuJUwg鐘）

A.前10分鐘，甲比乙的速度慢B.經(jīng)過(guò)20分鐘，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度為0.08千米/分鐘D.經(jīng)過(guò)30分鐘，甲比乙走過(guò)的路程少

10.如圖，/ABC=ZACB,BD、CD、AD分別平分，ABC的內(nèi)角/ABC、外角ZACF、外角ZEAC,

以下結(jié)論：①AD〃3C；②？ACB2ADB；③NBDC’NBAC；@ZADC+ZABD=90°.其中

2

正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍為

12.如圖是國(guó)慶閱兵時(shí)，戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對(duì)稱(chēng)隊(duì)形.以飛機(jī)5,。所在直線(xiàn)為了軸、隊(duì)形的對(duì)稱(chēng)軸為

y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若飛機(jī)E的坐標(biāo)為（40,-35）,則飛機(jī)。的坐標(biāo)為

3

C

------------A

Ox

DE

13.一次函數(shù)>=履+6的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（2,3）,每當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y增加3個(gè)單位，則此函數(shù)圖像向上

平移2個(gè)單位長(zhǎng)度的表達(dá)式是.

a.x+by=G%=5「的解為

14.若關(guān)于x,y的方程組《,的解為「，則方程組《

a2x+b2y=c2[y=6〃2+2”+1)=。2

15.教材上曾讓同學(xué)們探索過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)A（xi,yi）、B（X2,y2）,

所連線(xiàn)段AB的中點(diǎn)是M,則M的坐標(biāo)為（為+12“+乂),例如：點(diǎn)A(1,2)、點(diǎn)B(3,6),則

22

線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（蟲(chóng)，一），即M

（2,4）請(qǐng)利用以上結(jié)論解決問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)

22

系中，若點(diǎn)E（a-1,a）,F（b,a-b）,線(xiàn)段EF的中點(diǎn)G恰好位于x軸上，且到y(tǒng)軸的距離是2,則2a

+b的值等于.

三、解答題

16.計(jì)算:

(1)V28-V7；

(2)

-1

o

(3)V16+(2-V2)-+H-

山上=—L

17.解方程組：｛52

x+y=2.

18.某單位計(jì)劃從內(nèi)部招聘管理人員一名，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試，三人的

測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭荆焊鶕?jù)錄用程序，組織200名職工對(duì)三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評(píng)議，三人得票

率(沒(méi)有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人)如圖所示，每得一票記1分.

測(cè)試成績(jī)/分

測(cè)試項(xiàng)目

甲乙丙

筆試758090

面試937068

(1)請(qǐng)算出三人的民主評(píng)議得分，甲得分，乙得分，丙得分；

(2)根據(jù)實(shí)際需要，單位將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按4:3：3比例確定個(gè)人成績(jī)，那么誰(shuí)

將被錄用？

19.如圖，一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的小杯子放置在桌面上，AB=BC=6cm,CD=10cm；

(1)一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿小杯子外表面爬到。點(diǎn)，求螞蟻怎樣走最短，最短路程多少？

(2)為了怕杯子落入灰塵又方便使用，現(xiàn)在需要給杯子蓋上蓋子，并把一雙筷子放進(jìn)杯子里，請(qǐng)問(wèn)，筷

子的最大長(zhǎng)度是多少？

20.某商場(chǎng)第1次用39萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A,8兩種商品，銷(xiāo)售完后獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表(總

利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)x銷(xiāo)售量)：

價(jià)格商品進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）

A12001350

B10001200

（1）該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A,8兩種商品各多少件？

（2）商場(chǎng)第2次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品，購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)3商品的件數(shù)是第1次

的2倍，A商品按原售價(jià)銷(xiāo)售，而8商品打折銷(xiāo)售，若兩種商品銷(xiāo)售完畢，要使得第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得利

潤(rùn)等于5.4萬(wàn)元，則B種商品是按幾折銷(xiāo)售的？

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)必=-2x+10的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與一次函數(shù)

2

%=]X+2的圖象交于點(diǎn)3.

（2）C為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作＞軸的平行線(xiàn)，與一次函數(shù)必=2x+10的圖象交于點(diǎn)

2

D,與一次函數(shù)%=§》+2的圖象交于點(diǎn)E.當(dāng)CE=3CD時(shí)，求OE的長(zhǎng)；

（3）直線(xiàn)y=履-左經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1,0）,當(dāng)直線(xiàn)與線(xiàn)段（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)時(shí)左正整數(shù)值是

22.如圖，長(zhǎng)方形A3CD（對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角）中，A3=6,AD=8,點(diǎn)P在邊上,

且不與點(diǎn)8、C重合，直線(xiàn)AP與。C的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，求證：AABP冬AECP；

（2）將沿直線(xiàn)AP折疊得到_"3'，點(diǎn)&落在長(zhǎng)方形A3CD的內(nèi)部，延長(zhǎng)尸3'交直線(xiàn)A。于點(diǎn)

F.

①證明E4="，并求出在（1）條件下■的值;

②連接8'C,求△PCS'周長(zhǎng)的最小值.

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)

試題

一、選擇題

1.4的平方根是()

A.±2B.2C.-2D.16

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)。的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)X,使得無(wú)2=°,則尤就是。

的一個(gè)平方根.

【詳解】V(±2)2=4,

；.4的平方根是±2,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()

A.庖7=2B.(A/3+V2)(73-V2)=1

C.我=2D.*=3近

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法運(yùn)算法則和平方差公式計(jì)算，進(jìn)而得

出答案.

詳解】解：A、“可=2,故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、(A/3+A/2)(A/3-A/2)=3-2=1,故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、網(wǎng)=2，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、血=2忘，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法運(yùn)算，平方差公式，正確掌

握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.在一次校園歌曲演唱比賽中，小紅對(duì)七位評(píng)委老師給自己打出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，并制

作如下表格：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

9.159.29.10.2

如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不會(huì)發(fā)生變化的是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分

和一個(gè)最低分不影響中位數(shù).

【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定

義.

4.將一副直角三角尺如圖放置，已知AE〃:BC,則NAFD的度數(shù)是（）

A.45°B.50°C.60°D.75°

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要根據(jù)直角尺各角的度數(shù)及三角形內(nèi)角和定理解答.

【詳解】解：,."ZC=30°,ZDAE=45°,AE/7BC,

ZEAC=ZC=30°,ZFAD=45-30=15°,

在4ADF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：ZAFD=180-90-15=75°.

故選D.

5.下列命題：①當(dāng)九取正整數(shù)時(shí)，*+3”+1的值是質(zhì)數(shù)；②a2="，則。=＞；③如果

N1和N2是對(duì)頂角，那么N1=N2；④以8,15,19為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.是真

命題的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【解析】

【分析】通過(guò)舉反例即可判斷①，由兩個(gè)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)

可判斷②，由對(duì)頂角相等可判斷③，由勾股定理的逆定理可判斷④，即可解答.

【詳解】當(dāng)"=6時(shí)，“2+3”+1=6?+3x6+1=55而55=5x11不是一個(gè)質(zhì)數(shù)，則①不

是真命題；

若/=/,則。=9，則②不是真命題；

如果N1和N2是對(duì)頂角，那么N1=N2,則③是真命題；

???82+152*192,...以8,15,19為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形，則④不是真命題；

綜上所述，是真命題的有1個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，涉及質(zhì)數(shù)、開(kāi)平方、對(duì)頂角相等和勾股定理的逆定理，

熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

6.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)點(diǎn)"等,“j是直線(xiàn)丁=履+/?（%<0）上的兩

點(diǎn)，則m,九的大小關(guān)系是（）

K.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

【答案】A

【解析】

【分析】因?yàn)橹本€(xiàn)丁=履+可％<0）,所以隨著自變量的增大，函數(shù)值會(huì)減小，根據(jù)這點(diǎn)

即可得到問(wèn)題解答.

【詳解】解：..?因?yàn)橹本€(xiàn)丁=履+6（左<0）,

???y隨著尤的增大而減小，

；32>訴2,

：.）〉叵

"2V

/.m<n,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確判斷一次函數(shù)的增減性并

靈活運(yùn)用.

7.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人

無(wú)房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y

人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）

7x-7=yf7x+7=yf7x+7=y

A.I/八B.八C.\D.

9（x-l）=y[9（x-l）=y（9x-l=y

7x-7=y

9x-l=y

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出

方程組即可.

【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；

7x+7=y

根據(jù)題意得：,、，

9（x-l）=y

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.如圖，AB=AC=13,BP±CP,BP=8,CP=6,則四邊形ABPC的面積為（）

【答案】C

【解析】

【分析】連接BC,過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)。，勾股定理求得BC,根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得出CD=DB=LBC=5,在中，勾股定理求得AD,進(jìn)而根據(jù)

2

5ABCXX即可求解.

rlDL-SrPBC=2-BCAD--2PCPB,

詳解】解：如圖，連接BC,過(guò)點(diǎn)A作AOIBC于點(diǎn)￡）,

VBP±CP,BP=8,CP=6,

；?BC=4CP2+BP2=10,

,：AB=AC=13,ADIBC,

：.CD=DB=-BC=5,

2

在RtZkABD中，AD=^AB--BD-=12

.,.四邊形ABPC的面積為SMC—SFBC=—BCxAD—PCxPB

=-xl0xl2--x6x8=60-24=36,

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9.甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過(guò)的路程s（千米）與所用的時(shí)間r（分鐘）之

間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B.經(jīng)過(guò)20分鐘，甲、乙都走了1.6

千米

C.甲的平均速度為0.08千米/分鐘D.經(jīng)過(guò)30分鐘，甲比乙走過(guò)的路程

少

【答案】D

【解析】

【分析】結(jié)合函數(shù)關(guān)系圖逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A項(xiàng)，前10分鐘，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，則甲比乙的速度慢，故A

項(xiàng)正確，故不符合題意；

B項(xiàng)，前20分鐘，根據(jù)函數(shù)關(guān)系圖可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正確，故不符合題

思；

C項(xiàng)，甲40分鐘走了3.2千米，則其平均速度為：3.2+40=0.08千米/分鐘，故C項(xiàng)正確，

故不符合題意;

D項(xiàng)，經(jīng)過(guò)30分鐘，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，則甲比乙多走了0.4千米，故D

項(xiàng)錯(cuò)誤，故符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像及其在行程問(wèn)題中的應(yīng)用，理解函數(shù)關(guān)系圖是解答本

題的關(guān)鍵.

10.如圖，/ABC=ZACB,BD、CD、AD分別平分的內(nèi)角NABC、外角ZACF、

外角/E4C,以下結(jié)論：①②？ACB?ADB；③NBDC=L/BAC；④

2

ZADC+ZABD^90°.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出，ZABC=2ZABD=2ZDBC,ZEAC=2ZEAD,

NAC尸=2NDCF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，/B4C+NA6C+NACB=180。，根

據(jù)三角形外角性質(zhì)得出NE4C=NABC+NACB,ZACF=ZABC+ABAC,根據(jù)已知

結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng).

【詳解】解：①：A￡）平分/E4C,

：.ZEAC=2ZEAD,

'：ZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

：.ZEAC=2ZABC,

：.NEAD=ZABC,

：.AD//BC,故①正確；

②：AD〃3C,

ZADB=/DBC,

：平分/ABC,/ABC=ZACB,

：.ZABC=ZACB=2ZDBC=2ZADB,故②錯(cuò)誤；

③：Nr>CF+ZACD+ZACB=180°,ZACD=ZDCF,

2ZDCF+ZACB=180°,

?/ZBDC+ZDBC=/DCF，

2ZBDC+2ZDBC+ZACB=180°,

ZABC+2ZBDC+ZACB=180°,

VZBAC+ZABC+ZACB=1SQ°,

：.ZBAC=2ZBDC,

：.ZBDC=-ZBAC,故③正確；

2

④平分/ABC，

：.ZABD^ZDBC,

?：AD//BC,

:.ZADB=/DBC,

：.ZABD=ZADB,

VCD平分NACE,

ZACF=2ZDCF,

?/ZADB+ZCDB=ZDCF,2ZDCF+ZACB=180°,

2ZDCF+ZABC=2ZDCF+2ZABD=180°,

ZDCF+ZABD^9G0,

?：AD//BC,

：.ZADC=ZDCF,

：.ZADC+ZABD=90°,故④正確；

綜上，正確的有①③④，共3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和

定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，有一定難度.

二、填空題

U.若4高存在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為.

【答案】%>-3

【解析】

【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案.

【詳解】解：依題意有無(wú)+3川，

解得：x>-3,

故答案為：x>-3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義條件，正確掌握定義是解題關(guān)鍵.

12.如圖是國(guó)慶閱兵時(shí)，戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對(duì)稱(chēng)隊(duì)形.以飛機(jī)5,C所在直線(xiàn)為x軸、

隊(duì)形的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若飛機(jī)E的坐標(biāo)為(40,-35),則飛機(jī)。的

坐標(biāo)為.

【答案】(T0,-35)

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：：飛機(jī)磯40,—35)與飛機(jī)。關(guān)于＞軸對(duì)稱(chēng)，

飛機(jī)D坐標(biāo)為(TO,-35),

故答案為：(TO,—35).

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

13.一次函數(shù)丫=入+6的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,3),每當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y增加3個(gè)單位，則

此函數(shù)圖像向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度的表達(dá)式是.

【答案】y=3x-l.

【解析】

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中平移的性質(zhì)求出函數(shù)經(jīng)過(guò)的另一點(diǎn)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可

求出函數(shù)解析式.

【詳解】解：???函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,3),每當(dāng)X增加1個(gè)單位時(shí)，＞增加3個(gè)單位，

...函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,6),

3=2k+b

根據(jù)題意可得方程:

6=3k+b

；?解方程得:

一次函數(shù)的解析式為：y=3x—3,

函數(shù)圖像向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度的表達(dá)式為：y=3x-3+2=3x-1,

故答案為：y=3x—1.

【點(diǎn)睛】本題考查了確定一次函數(shù)解析式的方法待定系數(shù)法，函數(shù)圖像平移的相關(guān)知識(shí)

點(diǎn)，掌握一次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

a}1x+b}y=ax-5

14.若關(guān)于x,y的方程組］的解為《「，則方程組

a2x+b2y=c2y=6

叼x?+”+廣的解為

—1)+么(丁+1)=。2

x=6

【答案】《

〔尸5

【解析】

【分析】設(shè)x-l=根，y+l=〃，方程組變形后求出解得到相與a的值,進(jìn)而求出尤與y的

值即可;

a^m+b1n=q

【詳解】解：設(shè)y+l=n,則方程組可化為

a2m+b2n=c2

ax+by=ax=5

:關(guān)于尤，y的方程組《},}的解為

a2x+b2y=c27=6

m=5

，解得：＜

n—6

x—1=5

即《

y+l=6‘

x-6

所以《

x-6

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考查了解解二元一次方程組，以及二元一次方程組的解,熟練掌握方程組的

解法是解本題的關(guān)鍵.

15.教材上曾讓同學(xué)們探索過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中,若兩點(diǎn)A(xi,

士+電丁,例

yi)、B(X2,y),所連線(xiàn)段AB的中點(diǎn)是M,則M的坐標(biāo)為(

22

如：點(diǎn)A(1,2)、點(diǎn)B(3,6),則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(這一),即M

2

(2,4)請(qǐng)利用以上結(jié)論解決問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)E(a-1,a),F(b,a-

b),線(xiàn)段EF的中點(diǎn)G恰好位于x軸上，且到y(tǒng)軸的距離是2,則2a+b的值等于.

【答案】—或-4

3

【解析】

【分析】根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：：點(diǎn)E(a-1,a),F(b,a-b),

,1a-l+b2a-b

中點(diǎn)G(-----,——)，

：中點(diǎn)G恰好位于x軸上，且到y(tǒng)軸的距離是2,

a-1+b

J-----^=2

2

I?。

5

a1,--

3a2=-l

解得：＜

”2=2

b尸竺

,13

2a+b=——或-4；

3

故答案為：當(dāng)或-4.

3

【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，關(guān)鍵是根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式解

答.

三、解答題

16.計(jì)算：

(1)而-幣;

(2)場(chǎng)—與紀(jì)

百

(3)716+(2-72)0-^-^+|-1|.

【答案】(1)、萬(wàn)；

(2)1；(3)8.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)立方根，二次根式的乘除法法則計(jì)算即可;

(3)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)累的法則計(jì)算即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：叵-&=2近-S=幣;

【小問(wèn)2詳解】

解：尺與！L

=3—^4

=3—2

=1；

【小問(wèn)3詳解】

解:716+(2-V2)°-^-1^+|-1|

=4+1—(—2)+1

=4+1+2+1

=8.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)幕，掌握相關(guān)的運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

x+iy-1：］

17.解方程組：\52一’

x+y=2.

x=-l

【答案】

b=o3

【解析】

【分析】原方程組化簡(jiǎn)后用代入消元法求解.

詳解】解：原方程組化簡(jiǎn)，得

2x-5y=-17?

x+y=2(2)，

②X5+①，得

7x=-7,

.*.x=-l,

把x=-l代入②，得

-l+y=2,

???y=3,

fx=-l

b=3

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消

元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.

18.某單位計(jì)劃從內(nèi)部招聘管理人員一名，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩

項(xiàng)測(cè)試，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭荆焊鶕?jù)錄用程序，組織200名職工對(duì)三人利用投票推薦

的方式進(jìn)行民主評(píng)議，三人得票率(沒(méi)有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人)如圖所示，每

得一票記1分.

測(cè)試成績(jī)/分

測(cè)試項(xiàng)目

甲乙丙

筆試758090

面試937068

(1)請(qǐng)算出三人的民主評(píng)議得分，甲得分，乙得分，丙得分;

(2)根據(jù)實(shí)際需要，單位將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按4:3:3的比例確定個(gè)

人成績(jī)，那么誰(shuí)將被錄用？

【答案】(1)50,80,70

(2)丙將被錄用

【解析】

【分析】(1)用200分別乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中甲、乙、丙的百分比即可；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算三人的個(gè)人成績(jī)，進(jìn)行比較即可.

【小問(wèn)1詳解】

甲：200x25%=50分，乙：200義40%=80分，丙：200x35%=70分.

故答案為：50,80,70；

【小問(wèn)2詳解】

如果將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按4:3:3的比例確定個(gè)人成績(jī)，那么,

4x75+3x93+3x50

甲的個(gè)人成績(jī)?yōu)?=72.9（分）

4+3+3

4x80+3x70+3x80

乙的個(gè)人成績(jī)?yōu)?=77（分）.

4+3+3

4x90+3x68+3x70

丙的個(gè)人成績(jī)?yōu)?=77.4（分）

4+3+3

由于丙的個(gè)人成績(jī)最高，所以候選人丙將被錄用.

【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算和扇形統(tǒng)計(jì)圖，要注意各部分的權(quán)重與相應(yīng)的數(shù)據(jù)的

關(guān)系，牢記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的小杯子放置在桌面上，AB=BC=6cm,CD=10cm；

（1）一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿小杯子外表面爬到。點(diǎn)，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是

多少？

（2）為了怕杯子落入灰塵又方便使用，現(xiàn)在需要給杯子蓋上蓋子，并把一雙筷子放進(jìn)杯子

里，請(qǐng)問(wèn)，筷子的最大長(zhǎng)度是多少？

【答案】（1）如方法一的路線(xiàn)最短，最短路線(xiàn)為2病cm

（2）筷子的最大長(zhǎng)度是2j^§cm

【解析】

【分析】（1）分別討論將面ABEF和面BCDE展開(kāi)，將面ABSF和上底面展開(kāi)兩種情況，

再利用勾股定理計(jì)算，進(jìn)而比較即可求解；

（2）當(dāng)筷子沿AD傾斜放的時(shí)候，能夠放的最長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

方法一：將面ABEF和面BCDE展開(kāi)，如圖，

,:AB=BC=6cm,CD=10cm，

/.AC=12cm,ZC=90°,

由勾股定理得AD=VAC2+CD2=V122+102=2761cm；

方法二：將面ABEF和上底面展開(kāi)，如圖，

*.*AB=DE=6cm,BE=10cm,

ADB=16cm,Z5=90°,

由勾股定理得AD=^AB2+BD2=V62+162=2/萬(wàn)cm；

所以，如方法一的路線(xiàn)最短，最短路線(xiàn)為2府cm；

【小問(wèn)2詳解】

如圖，當(dāng)筷子沿A。傾斜放的時(shí)候，能夠放的最長(zhǎng)，

,:AB=BC=6cm,CD=10cm,

由勾股定理得AC=個(gè)AB?+BC?=V62+62=6在cm，

/?AD=VAC2+CD2=J（6A/2）2+102=2而cm，

所以，筷子的最大長(zhǎng)度是2"3cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

20.某商場(chǎng)第1次用39萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A,8兩種商品，銷(xiāo)售完后獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元，它們的進(jìn)價(jià)

和售價(jià)如表（總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)x銷(xiāo)售量）：

價(jià)格商品進(jìn)價(jià)（元/件）~售價(jià)（元/件）

A12001350

B10001200

(1)該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A,8兩種商品各多少件？

(2)商場(chǎng)第2次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A,8兩種商品，購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)B商品

的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原售價(jià)銷(xiāo)售，而8商品打折銷(xiāo)售，若兩種商品銷(xiāo)售完

畢，要使得第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得利潤(rùn)等于5.4萬(wàn)元，則3種商品是按幾折銷(xiāo)售的？

【答案】(1)商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A商品200件，8商品150件

(2)8種商品打九折銷(xiāo)售的

【解析】

【分析】(1)設(shè)第1次購(gòu)進(jìn)A商品x件，8商品y件，根據(jù)該商場(chǎng)第1次用39萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)

A、B兩種商品且銷(xiāo)售完后獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之

即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)B商品打機(jī)折出售，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于相的一元一

次方程，解之即可得出結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)第1次購(gòu)進(jìn)A商品x件，8商品y件.

b*耳P1200X+1000^=390000

根據(jù)題忌得：j(i350-1200)x+(1200-1000)y=60000,

答：商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A商品200件，B商品150件.

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)8商品打機(jī)折出售.

根據(jù)題意得：200x(1350-1200)+150x2x^1200x-1000^=54000,

解得：m=9-

答：8種商品打九折銷(xiāo)售的.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)弘=-2x+10的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與一次

2

函數(shù)為=§x+2的圖象交于點(diǎn)8.

(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)C為X軸上點(diǎn)A右側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作y軸的平行線(xiàn)，與一次函數(shù)％=2x+io的

2

圖象交于點(diǎn)。，與■次函數(shù)為=]%+2的圖象交于點(diǎn)E.當(dāng)CE=3CD時(shí)，求OE的

長(zhǎng)；

(3)直線(xiàn)y=米-左經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,0),當(dāng)直線(xiàn)與線(xiàn)段AB(含端點(diǎn))有交點(diǎn)時(shí)上的正整數(shù)

值是.

【答案】(1)(3,4)

(2)8(3)1或2

【解析】

【分析】(1)聯(lián)立可直接得點(diǎn)5的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為加，則D(m,-2/n+10),+由CE=3CD求出機(jī)，

即可得OE的長(zhǎng)；

(3)分別求解當(dāng)直線(xiàn)丁=日—左也經(jīng)過(guò)點(diǎn)3(3,4)時(shí)，當(dāng)直線(xiàn)丁=日—左也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)左

的值即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

2

解：令-2x+10=1X+2,解得x=3,

y=4,

.?.3點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,則￡>(加,-2加+10),+

2

:.CE=—m+